现代极限理论及其在随机结构中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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苏淳，冯群强，刘杰 著

图书标签:

• 随机结构
• 极限理论
• 概率论
• 组合数学
• 图论
• 相变
• 渗流
• 随机算法
• 数学物理
• 统计力学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040287073

版次：1

商品编码：10053049

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：399

字数：530000

正文语种：中文

内容简介

　　现代科学的发展对概率论提出了越来越高的要求。经典的极限理论以研究随机变量序列部分和序列的极限性状为己任，近代极限理论则主要研究部分和过程向布朗运动的强弱逼近。然而，随着概率论与其他学科的交叉，所产生出的许多复杂的随机结构，远远不是用“部分和”就可以刻画得了的。不同的随机结构来自于迥异的领域，相差甚远，对其中的概率问题的研究远非传统方法能够胜任。自20世纪90年代以来，随着对复杂随机结构中随机变量极限性状的研究逐步开展，涌现出许多全新的理论和方法，也深化和发展了一些原有的理论。这些理论与方法目前还只散见于各种学术刊物，虽然已有不少综述性的文章介绍其中的一些理论与方法，但是仍然缺乏一本较为全面系统介绍它们的著作。
　　《现代极限理论及其在随机结构中的应用》便是产生于这样的背景之下。
　　《现代极限理论及其在随机结构中的应用》作为国内关于随机结构极限理论方面的首本著作，将在简略介绍概率论与经典极限理论基本内容的基础上，介绍一些典型的随机结构以及概率距离理论，并逐一剖析在随机结构研究中最为广泛使用的压缩法、Polya罐方法、生成函数法、矩方法、Stein方法等，它们都是现行随机结构研究领域中最为重要的方法。作者结合近年来国内外最新的研究成果和文献，形象生动地讲述了这些方法的具体应用技巧，尽量使读者能够很快地熟悉并掌握这些方法。可以说，《现代极限理论及其在随机结构中的应用》是开启随机结构研究领域大门的一把很好的钥匙。
　　《现代极限理论及其在随机结构中的应用》包含了随机结构中的众多研究方法和实例，内容系统全面，可供相关专业的教师、学生以及研究人员使用参考。

内页插图

目录

序
第一章 概率论基本知识
1.1 预备知识
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量
1.1.3 矩、特征函数与分布
1.1.4 随机变量在概率空间上的实现问题
1.2 随机变量序列的各种收敛性
1.2.1 依概率收敛
1.2.2 a.s.收敛
1.2.3 平均收敛
1.2.4 依分布收敛
1.2.5 各种收敛性之间的关系
1.2.6 连续性定理
1.3 经典极限理论中的有关结果
1.3.1 大数律
1.3.2 中心极限定理
1.3.3 渐近正态的收敛速度估计
1.4 鞅
1.4.1 条件数学期望
1.4.2 鞅与相关的概念
1.4.3 鞅足标的随机化
1.4.4 基本不等式
1.4.5 下鞅和鞅收敛的基本定理
1.4.6 鞅的大数律和中心极限定理
1.5 三大积分变换
1.5.1 Foreier积分公式
1.5.2 Fourier变换、Laplace变换与它们的逆变换
1.5.3 Mellin变换

第二章 随机结构
2.1 图论中的基本概念
2.1.1 图的概念与表示
2.1.2 树的概念
2.2 随机图论
2.2.1 经典随机图论
2.2.2 随机网络
2.2.3 随机树
2.3 两类典型的随机递归结构
2.3.1 组合随机递归结构
2.3.2 连续参数随机递归结构
2.4 与数据搜索有关的随机递归结构举例
2.4.1 Quickselect
2.4.2 聚类合并（Mergesort）
2.4.3 索回树（Tries）
2.5 随机m叉搜索树
2.5.1 随机m叉搜索树的概念
2.5.2 随机二叉搜索树的子树
2.5.3 随机二叉搜索树上的顶点数目
2.5.4 随机二叉搜索树上随机顶点的深度
2.6 均匀递归树
2.6.1 均匀递归树的概念
2.6.2 均匀递归树的分支数目
2.6.3 均匀递归树上顶点n的深度
2.6.4 均匀递归树中的路径总长
2.6.5 均匀递归树最大分支

第三章 概率距离
3.1 概率距离的一般性理论
3.1.1 从函数空间中的距离谈起
3.1.2 一般度量空间中的概率距离
3.1.3 复杂距离与简单距离
3.1.4 复杂距离的最小化
3.1.5 理想距离
3.2 lr距离
3.2.1 lr距离的定义
3.2.2 lr距离的性质
3.2.3 lr距离的收敛性
3.3 Zolotarev距离
3.3.1 Zolotarev距离的定义
3.3.2 Zolotarev距离的基本性质
3.3.3 Zolotarev距离的收敛性
3.3.4 Zolotarev距离的Lp版本
3.4 距离的光滑化
3.4.1 一致密度距离的光滑化
3.4.2 全变差距离的光滑化
3.4.3 其他光滑化距离

第四章 压缩法
4.1 压缩法的最初形式
4.1.1 利用递归方程计算特征数字
4.1.2 Rosler方法的基本思想
4.1.3 不动点原理
4.1.4 收敛到不动点
4.2 正态逼近与距离选择问题
4.2.1 关于距离的选用问题
4.2.2 正态逼近问题中的距离选择
4.2.3 正态分布的若干刻画定理
4.3 运用Zolotarev距离的例子与启示
4.3.1 随机二叉搜索树的子树数目
4.3.2 一些启示
4.4 压缩法的一般形式
4.4.1 递归问题的一般性提法
4.4.2 压缩映射与不动点性质
4.4.3 收敛定理
4.4.4 K为依赖于n的随机变量的情形
4.5 压缩收敛定理在组合结构中的应用
4.5.1 组合结构中的压缩收敛定理
4.5.2 转移定理的应用：非渐近正态情形
4.5.3 中心极限定理（推论5.1）的应用
4.6 极限方程退化的情形
4.6.1 问题的由来
4.6.2 单一分支退化情形，渐近正态
4.6.3 一些应用
4.6.4 多分支退化情形
4.7 连续参数情形
4.7.1 参数连续情形下的一般性压缩定理
4.7.2 连续参数下的中心极限定理
4.7.3 周期变化情形下的有关结果
4.8 关于分割树上顶点数目的讨论
4.8.1 N（x）的期望与方差
4.8.2 N（x）的中心极限定理
4.8.3 适用于本节结论的一些例子
4.8.4 不适用于本节结论的一些例子

第五章 Polya罐模型
5.1 模型简介
5.2 只含两种颜色球的Polya罐
5.2.1 Polya-Eggenberger罐
5.2.2 BernardFriedman罐
5.2.3 Bagchi-Pal罐
5.2.4 Ehrenfest罐
5.3 Polya过程
5.3.1 Poisson化
5.3.2 反Poisson化
5.4 极限性质
5.5 广义Polya罐模型
5.6 在随机树中的应用
5.6.1 随机二又搜索树
5.6.2 m叉搜索树
5.6.3 均匀递归树

第六章 生成函数
6.1 单变量生成函数
6.1.1 普通单变量生成函数的定义与性质
6.1.2 指数型生成函数的定义与性质
6.1.3 单变量生成函数的应用举例：Catalan数
6.1.4 生成函数的系数
6.2 双变量生成函数
6.2.1 应用示例：有显式情形
6.2.2 应用示例：无显式情形
6.3 概率生成函数
6.3.1 概率生成函数的定义号陛质
6.3.2 概率生成函数的应用举例
6.4 生成函数在随机结构中的若干应用
6.4.1 均匀递归树的最大分支和最小分支
6.4.2 m叉随机搜索树上的不成功搜索

第七章 经典方法在随机结构研究中的若干应用
7.1 组合概率方法：关于均匀递归树上的分支数目研究
7.1.1 ζn，1的分布律和极限分布
7.1.2 一般情形
7.1.3 ζn，m的联合分布
7.1.4 ζn，m联合分布的极限分布
7.2 组合概率方法：关于Yule树的研究
7.3 独立和方法：关于均匀递归树上的顶点间距离研究
7.3.1 关于均匀递归树上顶点间距离研究的背景介绍
7.3.2 均匀递归树上顶点间距离的大数律
7.3.3 均匀递归树上顶点间距离的中心极限定理
7.4 矩方法
7.5 鞅方法
7.5.1 均匀递归树的路径总长
7.5.2 Barabasi-Albert随机树的最大顶点度数
7.6 Stein方法
7.6.1 正态逼近
7.6.2 Poisson逼近
参考文献
索引

前言/序言

　　通常将极限理论、随机过程和随机分析称为概率论的三大分支。
　　极限理论的基础理论框架最早形成于20世纪40、50年代。此前只有关于极限定理的一些零星结果，无穷可分分布理论的形成是极限理论理论体系框架建成的标志，其主要结果是在Ko1mogorov的公理化体系形成之后的二三十年问形成的。Gne-denko和Ko1mogorov的专著《相互独立随机变量之和的极限定理》是经典极限理论发展历程中具有里程碑意义的代表作。
　　经典极限理论的研究对象是随机变量序列的部分和sn的各种极限性状。在那里，大数律、中心极限定理和重对数律都是关于sn的，并且最早几乎都是关于独立随机变量序列的部分和的，后来由于实际的需求，各种相依序列也逐渐应运而生。鞅序列概念的产生，拓宽了经典极限理论的研究内容，也为概率论向数学其他分支的渗透提供了工具。
　　近代的极限理论则着眼于全面考察随机变量序列的部分和序列sn的极限性状，典型的研究内容是关于s1，s2，…，sn所形成的部分和过程向布朗运动的强、弱收敛性。更进一步的内容则是关于各种随机过程，包括鞅过程中的极限定理的研究。其基本标志是：尽管所研究的课题具有不同的背景需求，但是所用的工具却基本上属于概率论自身的范畴，包括测度论和积分论。
　　计算机科学技术的迅速发展，不但为社会经济和科学技术的发展提供了有力的工具和广阔的平台，也为现代自然科学的发展带来了机遇，同时也提出了新的挑战。计算机科学的进步，离不开算法理论的发展，算法理论的发展催生了随机图论这一新兴学科。随机图论迅速地突破了原有的经典框架，衍生出随机网络和随机树两大新生分支。

现代工程结构的动力学响应与可靠性评估 本书聚焦于复杂工程系统在不确定环境下的行为分析与安全评估，旨在为高级工程研究人员、结构工程师及研究生提供一个深入且系统的理论框架与实践指导。 随着现代工程技术向更高性能、更复杂结构形态的发展，对结构在实际服役条件下，特别是遭遇随机荷载和环境变化时的动态响应和长期可靠性进行精确预测，已成为确保基础设施和关键设备安全运行的核心挑战。本书摒弃对传统确定性方法的过度依赖，转而深入探讨基于概率论和随机过程的现代分析工具，将结构工程、随机动力学以及可靠性理论紧密结合。 全书内容涵盖了从基础的随机振动理论建立，到应用于高精度工程分析的先进数值方法，力求构建一个完整、逻辑严谨的知识体系。 第一部分：随机振动理论的基石与前沿 本部分旨在为读者打下坚实的随机动力学分析基础，并介绍当前研究中最具影响力的分析工具。 第一章：随机过程在工程中的应用基础 本章首先回顾了经典确定性动力学模型（如单自由度、多自由度系统）的建立过程，随后引入随机变量和随机过程的基本概念。重点阐述了平稳随机过程（如白噪声、有色噪声）的描述方法，包括其概率密度函数、自相关函数和功率谱密度函数（PSD）的物理意义。特别关注了输入荷载过程（如地震动、风荷载）的数学建模，并介绍了通过谱分析法将实际时程数据转化为理论随机过程模型的步骤。 第二章：随机系统的线性动力学分析 本章核心在于推导线性随机系统的动力学控制方程在随机输入下的解。详细讨论了随机振动频响函数的概念及其在频域中的应用。关键内容包括： 1. 均方值响应分析（Mean Square Value Analysis）：推导系统输出响应（位移、速度、加速度）的均方值，这是评估结构损伤潜力的基础指标。 2. 功率谱密度演化：研究系统如何通过其传递函数（或动力学特性）“过滤”或“塑造”输入随机过程的功率谱，从而得到输出响应的功率谱。 3. 初值问题的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）：作为解析解的有效补充，本节详细讲解了如何使用随机数生成技术高效模拟系统的时域动态响应，并评估其统计特性。 第三章：非线性和随机振动分析的挑战 真实世界的结构往往表现出不同程度的非线性特征（如材料屈服、接触效应、阻尼非线性）。本章探讨了在随机输入下处理非线性动力学问题的策略： 1. 线性近似方法：介绍等效线性化法（Equivalent Linearization Method, ELM），并讨论其在窄带随机激励下的适用性和局限性。 2. 高精度数值方法：重点讲解非线性随机微分方程（SDEs）的数值求解技术，如欧拉-Maruyama法和更高级的时间积分格式在处理奇异或强非线性问题时的稳定性与精度控制。 3. 高阶矩分析：超越均方值的分析，引入对响应高阶矩（如偏度和峰度）的分析方法，以更全面地掌握极端事件发生的概率。 第二部分：结构可靠性与寿命预测 本部分将随机动力学分析的成果转化为可操作的结构安全评估工具，涵盖了从单事件失效概率到全寿命周期可靠性的评估方法。 第四章：随机可靠性理论基础 本章是连接随机动力学与结构寿命预测的桥梁。首先明确“可靠性”与“概率失效函数”的定义。 1. 一阶可靠性方法（First-Order Reliability Methods, FORM）：详细介绍如何将非线性失效函数映射到标准正态空间，并利用Hasofer-Lind（HL）可靠性指标来量化结构的安全性距离。 2. 二阶可靠性方法（Second-Order Reliability Methods, SORM）：当失效面曲率显著时，FORM的局限性，并引入SORM（如使用曲率校正）以提高对复杂失效面边界的估计精度。 3. 随机变量的精确化处理：讨论在输入参数（如材料强度、荷载幅值）不满足正态分布时，如何使用Beta-Gamma或Weibull分布等非正态分布模型，并结合Beta校正技术进行可靠性分析。 第五章：时变可靠性与疲劳寿命评估 工程结构的材料性能和环境荷载是随时间变化的。本章专门处理时变可靠性问题。 1. 随机过程的寿命累积模型：引入随机疲劳损伤累积理论，特别是基于Palmgren-Miner法则的随机形式。分析随机振动应力过程（如高斯过程）如何影响裂纹萌生和扩展的概率。 2. 随机过程下极限状态的演化：研究结构参数（如刚度退化、腐蚀）的随机演化过程，并将其与随机荷载过程耦合，以预测系统在特定服役时间 $T$ 内的可靠性指标 $R(T)$。 3. 可靠度方法的数值实现：针对高维和复杂耦合系统，详细介绍蒙特卡洛模拟（MCS）结合重要性抽样（Importance Sampling, IS） 和 均方差自适应（Mean Value First-Order Second Moment, MVFOSM） 方法，以在可接受的计算成本内实现高精度的时变可靠性估计。 第三部分：高级应用与数值方法 本部分关注特定工程领域对随机分析的高级需求，并介绍当前计算工具箱中的尖端技术。 第六章：随机有限元法（S-FEM）及其在宏观结构中的应用 随机有限元法是解决大规模复杂结构随机响应的有效手段。 1. 随机场建模：重点讲解如何将材料属性或边界条件中的不确定性（如土体模量、混凝土强度）在有限元网格中离散化为随机场，并使用Kriging模型或谱展开法（Spectral Representation Method） 来生成具有特定自相关性的随机场样本。 2. 响应敏感性分析：介绍如何通过S-FEM结果，识别哪些结构参数（几何尺寸、材料特性）对整体系统响应的均方差贡献最大，从而指导优化设计。 3. 随机模态分析：研究随机扰动对结构特征值（固有频率）和特征向量（振型）的影响，这对于地震工程中的随机共振现象至关重要。 第七章：随机过程与先进控制系统的交互 在主动和半主动控制结构中，系统参数（如阻尼器刚度或阻尼系数）本身可能依赖于随机传感器读数，引入了新的复杂性。 1. 最优随机控制器设计：基于线性二次高斯（LQG）控制理论的框架，设计能够在随机荷载下最小化结构损伤和控制能耗的最优控制律。 2. 半主动控制的随机优化：分析半主动（如智能阻尼器）在随机输入下的实时决策问题，重点讨论如何基于有限信息实时调整控制力，以在随机环境下实现最佳的性能指标。 附录：随机微分方程的数学工具 本附录提供必要的数学背景，包括伊藤积分、伊藤公式以及随机微分方程的敛散性证明，为深入理解前述理论提供了必要的数学支撑，确保读者能够理解随机动力学分析背后的深层数学结构。 本书内容丰富，理论与工程实践紧密结合，是结构动力学和可靠性领域研究者不可或缺的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《现代极限理论及其在随机结构中的应用》之前，我对“极限理论”的理解仅限于一些基础的力学概念，认为它主要关注的是材料在达到屈服或断裂时的最大承载能力。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它不仅深入探讨了材料本身的强度极限，更重要的是将目光投向了“结构”这一更宏观的层面，并且引入了“随机性”这一至关重要的因素。书中对于如何分析和处理结构中存在的各种不确定性，提供了系统性的方法论。我尤其欣赏作者在案例分析中展现出的严谨性。他详细阐述了如何通过建立概率模型来描述荷载、材料属性、几何参数等随机变量的分布，并结合数值模拟技术，如有限元分析与蒙特卡洛方法相结合，来评估结构的整体失效概率。这对于风险管理和决策制定具有极大的指导意义。书中对于不同类型的随机结构，如桥梁、大坝、高层建筑等，在不同失效模式下的极限分析，都进行了深入的探讨，让我对如何设计出更具鲁棒性和安全性的结构有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《现代极限理论及其在随机结构中的应用》这本书的深度和广度都超出了我的预期。我本身是做结构分析的，一直对极限理论有所涉猎，但这本书提供了一个我从未想过的视角。它不仅仅是在讲解传统的极限分析方法，更重要的是它将“随机性”这一概念引入，并深入探讨了它在分析中的重要作用。我尤其对书中关于“概率失效模式”的讨论印象深刻。以往我们更多的是考虑确定性的失效，而这本书则强调了在实际工程中，由于材料、荷载、几何尺寸等因素的随机变化，结构的失效是具有概率性的。作者通过引入先进的统计模型和数值模拟技术，如蒙特卡洛模拟等，详细展示了如何量化这种不确定性，并将其纳入到极限分析的框架中。这对于提高工程的安全裕度和可靠性评估具有划时代的意义。此外，书中对随机结构在不同领域的应用案例分析，也让我大开眼界，从航空航天的复合材料结构，到地质工程中的边坡稳定性，再到海洋工程中的平台设计，都给出了详实的分析和解读，让我受益匪浅，也对未来的研究方向有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我抱着了解一点新知识的心态翻开了《现代极限理论及其在随机结构中的应用》，结果被深深吸引住了。我不是数学或工程领域的专业人士，所以一开始对“极限理论”这个词有些畏惧，以为会非常晦涩难懂。然而，这本书的写作风格非常亲切，作者仿佛是在和我一位朋友聊天，慢慢地引导我进入这个领域。他用很多生动形象的比喻，把那些抽象的数学概念讲得浅显易懂，就像在讲故事一样。我最喜欢的部分是关于“随机结构”的章节，作者没有直接给出公式，而是通过描绘一个又一个实际场景，比如风吹过高塔时可能发生的摇摆，或者一个承重墙在多次受到压力后可能出现的细微裂纹，来阐述随机性是如何悄悄影响着结构的。他解释说，我们无法预测每次风力有多大，每次地震的强度是多少，这些都是随机的，而我们的结构需要能够在这种随机变化中保持稳定。书中的图示也非常清晰，配以详细的解释，即使是像我这样没有太多专业背景的人，也能大致理解其逻辑。这本书让我对“稳定”和“安全”有了更深刻的理解，原来它们背后涉及如此复杂的考量。

评分☆☆☆☆☆

《现代极限理论及其在随机结构中的应用》这本书，确实给我打开了一扇新的大门。我之前对“极限”的理解，大多停留在物理概念上的“极限”，比如一个弹簧能拉多长，或者一个物体能承受多大的冲击。但这本书将“极限”的概念延伸到了结构工程的领域，而且非常巧妙地将“随机”这个因素融入其中。我一直以为结构设计都是按照固定的参数来的，没想到原来还有这么多不确定性需要考虑。比如，书里讲到，即使是同一批次的钢材，其强度也可能存在微小的差异，而这些微小的差异在承受巨大的外部压力时，可能会被放大，最终影响到整个结构的稳定性。作者用了很多非常具体的例子，比如分析一个风力发电机叶片在不同风速下的受力情况，或者一个地下隧道在不同地质条件下可能出现的变形，来阐释“随机性”是如何影响结构的“极限”状态的。这本书的语言风格也比较通俗易懂，虽然涉及一些专业的概念，但作者会用类比的方式来解释，让我这个非专业人士也能勉强跟上思路。我尤其喜欢书中的图表，它们将抽象的理论可视化，让我更容易理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代极限理论及其在随机结构中的应用》真是让我耳目一新！我原本以为“极限理论”听起来会像枯燥的数学公式堆砌，但这本书的切入点却非常巧妙。它没有上来就给读者灌输抽象的定理和证明，而是从一些非常贴近现实的工程问题入手，比如桥梁在极端天气下的稳定性、高层建筑在地震中的受力情况等等。作者用生动形象的语言，将复杂的概念拆解开来，让我们这些非专业人士也能大致理解其精髓。尤其是关于“随机结构”的部分，我之前对这个概念非常模糊，总觉得和“结构”没什么区别，但读了这本书我才明白，原来现实世界中的许多结构都不是完美对称、受力均匀的，它们都存在各种各样的随机性，而这些随机性恰恰是影响结构安全的关键。书中列举了大量的案例研究，从微观的材料缺陷到宏观的场地条件，都详细分析了它们如何与极限理论相结合，来预测结构的失效模式和承载能力。这种理论与实践相结合的叙事方式，让我在阅读的过程中，不仅学到了知识，还对工程设计有了全新的认识，原来背后有如此深厚的理论支撑。我强烈推荐给所有对工程、建筑、材料科学感兴趣的朋友，即使你不是相关专业的，也能从中获得不少启发。

评分☆☆☆☆☆

书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错

评分☆☆☆☆☆

上学的时候没学好 所以现在需要回来恶补 不然咋办

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

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印刷质量和送货速度都很好。这包装就让人失望，边角都压坏了。

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据《大数据人才报告》显示，目前全国的大数据人才仅46万，未来3-5年内大数据人才的缺口将高达150万，可又有多少人知道大数据的价值呢？

评分☆☆☆☆☆

书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错