初中数学竞赛教程解题手册（7年级） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丁保荣 著

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• 初中数学
• 数学竞赛
• 七年级数学
• 解题技巧
• 教程
• 学习辅导
• 思维训练
• 应试指导
• 数学启蒙
• 基础知识

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308066549

版次：1

商品编码：10082874

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：331

字数：426000

正文语种：中文

内容简介

　　人们希望更好、更快、更强，所以就出现了各种竞技活动，像奥林匹克运动会。数学，作为锻炼思维的体操，一门可以充分展现头脑灵活度的学科，理所当然地被选择用来比试人们的思维、创新能力，于是乎出现了数学奥林匹克，即数学竞赛。由于在激发青少年学习数学兴趣，培养刻苦学习精神，促进和提高数学教学水平及在发现科技人才、培养科技后备力量中所发挥的巨大作用，数学竞赛如春阳之草，生机勃发，并取得了令人欣慰的成绩。我国自从参加国际数学奥林匹克以来，每年都取得佳绩，始终保持在前几名。中国选手的优异表现为祖国赢得了巨大荣誉。在国内历届中、小学数学竞赛中涌现出的大批优秀青少年选手，他们大部分在以后的学习、科研和生产中崭露头角，取得了骄人的业绩。
　　在目前数学竞赛的良好发展氛围下，考虑到广大教师和学生的迫切需要，我们按新课标初中数学教材的进度分七、八、九年级编写了这套《初中数学竞赛教程》。题目精选自国内外竞赛卷，编者是多年从事数学竞赛工作的中学高级教师，所编选的题目无论从时效性、实践性，还是从指导性来说都是很好的。
　　本套丛书根据初中数学竞赛大纲及各年级课本内容，同步分30讲(九年级29讲)，每讲设【赛点扫描】、【赛题解密】、【赛场演练】三个栏目。【赛点扫描】描述了本讲内容的相关赛点，点拨了命题思路，有利于掌握解题方法；【赛题解密】巧妙应用技法，让赛题全面解密；【赛场演练】跳出常规思路，演练竞赛精题。
　　为了方便读者自学，我们分年级编写了《解题手册》。《竞赛教程》中【赛场演练】栏目的题目只提供简单答案，而在相应的《解题手册》中提供了详细解答。如果将《解题手册》与《竞赛教程》配套使用，收效一定更佳。

内页插图

目录

一 [赛场演练]题详细解答
第1讲　质数与合数
第2讲　奇数与偶数
第3讲　约数
第4讲　进位制等
第5讲　数轴
第6讲　绝对值
第7讲　有理数计算
第8讲　代数式的化简与求值
第9讲　整式乘除
第10讲　一元一次方程
第11讲　一次方程组
第12讲　一次方程（组）的应用
第13讲　不定方程（组）
第14讲　特殊（绝对值）方程
第15讲　综合除法、余式定理
第16讲　线段、射线、直线
第17讲　角
第18讲　相交线、平行线
第19讲　轴对称
第20讲　三角形
第21讲　多边形的角和对角线
第22讲　面积的计算
第23讲　几何计数
第24讲　数据的收集与表示
第25讲　概率初步
第26讲　余数及同余问题
第27讲　加法原理与乘法原理
第28讲　抽屉原理
第29讲　实验、操作、规划
第30讲　情境应用题
二 竞赛　热点精讲
热点1　质数与合数
热点2　奇数与偶数
热点3　约数
热点4　进位制
热点5　数轴与绝对值
热点6　有理数计算
热点7　代数式的化简
热点8　整式乘除
热点9　一次方程（组）
热点10　一次方程（组）的应用
热点11　特殊（不定）方程
热点12　综合除法、余式定理
热点13　三角形
热点14　面积的计算
热点15　余数及同余问题
热点16　加法原理与乘法原理
热点17　实验、操作、规划
热点18　情境应用题
三 中外赛卷热身
1.第19届五羊杯初中数学竞赛（初一）
2.第11届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
3.第13届日本算数奥林匹克决赛
4.全英初级数学奥林匹克（JMO）

前言/序言

　　我们在编写这套《初中数学竞赛教程》和《初中数学竞赛解题手册》时正值世界第29届夏季奥林匹克运动会在中国北京举行。中国的跳水队、体操队、举重队、乒乓球队……成为一个个"梦之队"。中国运动员对奥林匹克精神的出色阐释，震撼了世界。其实，中国的数学奥林匹克队也是一支"梦之队"，自从代表国家参加国际数学奥林匹克以来每年都取得了佳绩，始终保持前几名，同样震撼世界，为祖国赢得了巨大荣誉。
　　数学竞赛主要是比赛解题能力，如何提高竞赛题的解题能力，阅读竞赛题是一种重要方法。阅读能力是一种重要的学习能力，阅读竞赛题能打开你的思路，开阔你的眼界，一个个巧妙精到的解答会深深地吸引你。在目前数学竞赛的良好发展氛围下，考虑到广大读者需要，在编好《初中数学竞赛教程》的同时，配套分七、八、九年级及综合分册，按进度编写了相应的《初中数学竞赛解题手册》。《解题手册》包括三部分内容：
　　（1）【赛场演练】题详细解答。《竞赛教程》中【赛场演练】栏目的竞赛题仅提供了简单答案，而在配套的《解题手册》中给你详细解答，为家长辅导、教师指导、学生自学提供便利。
　　（2）竞赛热点精讲。这部分分若干个热点，每个热点提供一批典型竞赛题给以详解及指导。如果《竞赛教程》中的赛题解密帮你学习解题方法，演练题作为巩固训练，那么《解题手册》中的这部分内容让你读题，通过读竞赛题感悟解题思路，掌握解题方法。
　　（3）中外赛卷热身。这些竞赛卷或是国内的或是国外的都是全真的原卷，既可让你了解相关竞赛试题的内容和形式，也可让你做测试训练，了解自己的水平。
　　如果《竞赛教程》与《解题手册》配套使用，收效一定更佳。
　　让《初中数学竞赛教程》和相应的《解题手册》成为您的知心朋友。
　　参加本书编写的有：方利生、何星天、金旭颖、朱晓燕、陈志强、王菊清、沈文革、凌任涛、徐善海、董烈佳、张小梅、张喜凤、金友素。

初中数学竞赛的征途：思维的跳跃与智慧的闪光 在知识的海洋中，数学如同璀璨的星辰，指引着我们探索宇宙的奥秘。对于初中阶段的学子而言，数学不仅是课堂上的一门学科，更是培养逻辑思维、解决问题能力和创新精神的重要途径。而初中数学竞赛，则是一场思维的盛宴，一次智慧的较量，更是通往更广阔数学天地的重要起点。 本书并非直接提供一套详尽的解题方法汇编，而是致力于在读者心中播撒下数学竞赛的种子，激发他们对数学的深层兴趣，并引导他们掌握一套通用的、可以迁移的解题思维框架。我们深知，真正的数学学习并非死记硬背公式，而是理解其背后的原理，掌握解决问题的策略，并在灵活运用中不断提升。因此，本书将重点放在引导读者“学会思考”，而非仅仅“学会解题”。 洞悉竞赛精髓：超越课本的视角 初中数学竞赛的题目，往往跳脱了教材的条条框框，呈现出更具挑战性、更富趣味性、更强调思维深度和广度的特点。它考察的不仅仅是学生对基础知识的掌握程度，更重要的是他们能否运用已有的知识，通过巧妙的构思和严谨的推理，解决那些看似复杂但实则有章可循的问题。 本书不会直接罗列竞赛题目的具体解法，而是会从更宏观的角度，帮助读者理解初中数学竞赛的核心内涵。我们将探讨： 竞赛题目的“题眼”何在： 如何快速准确地捕捉到题目中的关键信息，识别出隐藏的条件和隐含的指向，从而找到解题的突破口。这需要对数学概念有深刻的理解，并具备敏锐的观察力和分析能力。 思维的“螺旋式上升”： 数学竞赛的解题过程，往往不是线性的，而是一个不断试探、修正、深化、升华的过程。我们将引导读者理解如何从一个初步的想法开始，通过分析、联想、转化，逐步逼近问题的本质，最终找到最优解。 “变”与“不变”的哲学： 尽管竞赛题目形式多样，但其背后蕴含的数学思想和方法却是相对稳定的。我们将帮助读者识别出那些“不变”的数学思想（如数形结合、分类讨论、等价转化等），并学会将其灵活应用于各种“变化”的题目情境中。 数学语言的精确表达： 竞赛解答不仅要得出正确结果，更要用清晰、准确、逻辑严谨的数学语言进行表达。我们将强调规范的数学书写，培养读者清晰的逻辑思维和语言表达能力。 构建思维的“工具箱”：策略与方法的探索 虽然本书不提供具体的解题手册，但我们会系统地介绍和讲解一系列在数学竞赛中被证明行之有效的思维策略和解题方法。这些方法并非孤立存在，而是相互关联、可以互相启发的。我们将引导读者理解这些方法的“适用场景”和“核心思想”，从而在面对不同问题时，能够主动地调用和组合使用。 审题与分析： 这是解题的第一步，也是至关重要的一步。我们将教授如何“读懂”题目，提取关键信息，排除干扰项，并对题目进行结构化分析。例如，如何识别题目的类型（几何、代数、数论等），如何理解题目给出的已知条件和要求解决的问题，以及它们之间的内在联系。 联想与转化： 数学竞赛的魅力在于其“联想”的广度与“转化”的巧妙。我们将引导读者学习如何将抽象的问题具体化，将复杂的问题简单化，将未知的问题转化为已知的问题。例如，学习如何运用数形结合的思想，将代数问题转化为几何图形进行直观分析；学习如何通过变量替换、等价变形等方法，将复杂的代数式转化为易于处理的形式。 归纳与猜想： 在许多竞赛题目中，直接找到解题思路可能比较困难。这时，归纳与猜想就成为了一种重要的探索工具。我们将指导读者如何从具体例子入手，发现规律，并大胆提出猜想。当然，更重要的是，我们将强调如何对猜想进行严格的数学证明，从而将猜想转化为确凿的结论。 特殊化与一般化： 学习数学，需要既能从特殊中窥探一般，也能从一般中应用到特殊。我们将讲解如何通过考虑特殊情况（例如，三角形变成等边三角形，直线变成圆）来辅助理解一般性问题，以及如何将从特殊情况中获得的启示推广到一般情况。 逆向思维与反证法： 有时，直接从正面解决问题会遇到困难，这时不妨尝试从反面入手。我们将介绍逆向思维在解决一些“存在性”问题和“最值”问题中的应用，以及反证法在证明某些命题时的强大威力。 建模思想： 许多实际问题都可以通过数学模型来解决。我们将引导读者学习如何将实际问题抽象成数学模型，并通过数学方法求解，再将解得的数学结果解释回实际问题。这对于培养解决实际问题的能力至关重要。 策略组合与优化： 很多复杂的数学竞赛题目，往往需要多种策略和方法的组合才能得以解决。我们将鼓励读者在掌握基本方法的基础上，学会灵活组合运用，并根据题目特点选择最优的解题路径。 能力培养的基石：严谨、耐心与创新 数学竞赛的学习过程，本身就是对学生综合能力的一次全面锻炼。本书将贯穿始终地强调以下几个方面的能力培养： 严谨的逻辑推理： 数学是逻辑的艺术。我们将引导读者在思考和表达过程中，始终保持逻辑的严谨性，避免出现任何推理上的漏洞。每一步都应有理有据，清晰可辨。 不懈的探索精神： 面对难题，不畏惧，不放弃，保持好奇心和探索欲，是取得进步的关键。我们将鼓励读者敢于挑战自我，尝试不同的解题思路，即使失败，也能从中吸取宝贵的经验。 精细的计算能力： 尽管思维能力至关重要，但精确的计算同样不可或缺。我们将强调计算的准确性和规范性，避免因计算失误而导致前功尽弃。 创新的思维火花： 数学竞赛的题目往往具有一定的创新性，鼓励学生跳出思维定势，提出独到的见解。我们将通过引导性的思考题和讨论，激发读者的创新意识，培养他们“灵光一闪”的能力。 循序渐进的学习路径 本书的编写将遵循循序渐进的原则，从基础的概念和方法出发，逐步深入到更复杂的思维技巧和解题策略。我们会通过大量的引导性问题、启发式思考题以及不同难度级别的案例分析（而非纯粹的解题步骤展示），来帮助读者理解和掌握所介绍的内容。 概念的再认识： 我们将重新审视初中数学中的核心概念，例如：函数的本质、方程的根、几何图形的性质、概率的统计意义等，并从竞赛题目的角度去理解这些概念的更深层次含义。 方法的系统梳理： 对于一些经典的数学方法，例如：因式分解、配方法、待定系数法、韦达定理等，我们将不仅介绍其操作步骤，更重要的是讲解其背后的数学原理和适用范围，让读者知其然，更知其所以然。 思维模式的培养： 我们将设计一些“思维训练营”式的环节，引导读者针对特定类型的数学问题，反复练习不同的思考角度和解题策略，从而内化为自己的思维模式。 综合应用能力的提升： 最终，我们将引导读者如何将所学到的概念、方法和思维模式融会贯通，应用于解决那些综合性更强、技巧性更高的数学竞赛题目。 结语：开启你的数学竞赛之旅 这本书并非一份“标准答案手册”，而是一扇为你开启数学竞赛大门的钥匙。它将帮助你认识到数学竞赛的乐趣所在，掌握解决问题的通用思维工具，并逐步培养出严谨、耐心、创新的数学品质。我们相信，通过深入的思考和不断的实践，你一定能在初中数学竞赛的征途上，挥洒出属于自己的智慧光芒，享受数学带来的无尽魅力。这是一次思维的远航，一次智慧的探险，我们诚挚地邀请你，一同启程。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都对数学竞赛怀揣着一份好奇与向往，但总觉得那些题目如同神秘的暗语，让我难以解读。直到我翻阅了这本《初中数学竞赛教程解题手册（7年级）》，我才真正体会到，原来数学竞赛的魅力，在于它对思维的极致锻炼。这本书，就像是为我量身打造的一套“思维体操”。 它没有像其他一些教材那样，上来就灌输一大堆晦涩的理论，而是从最根本的逻辑出发，层层递进。我记得有一次，我被一道关于数列的题目卡住了，思路完全不清。这本书里正好有一章专门讲数列的通项公式和求和方法，作者没有直接给出公式，而是先从等差数列、等比数列最基础的定义讲起，然后通过一些简单的例子，让我们一步步推导出这些数列的性质。 最让我受益匪浅的是，书中对于一些“陷阱题”的处理方式。很多竞赛题目会设计一些看似简单，实则暗藏玄机的“坑”，一不小心就会掉进去。这本书里，作者会专门指出这些常见的错误思路，并给出正确的分析方法，就像是在给我们打预防针。我感觉，这本书不仅仅是在教我解题技巧，更是在帮我建立一种严谨、细致的数学思维习惯。它让我学会了审题，学会了分析，学会了避免低级错误。这本书，让我感觉自己离那个“数学竞赛高手”的梦想，又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本《初中数学竞赛教程解题手册（7年级）》时，并没有抱太大的期望。毕竟，很多同类型的书，要么就是过于理论化，要么就是答案简略得几乎没有参考价值。但是，这本书完全颠覆了我的看法。它就像一个经验丰富的数学老师，用最贴近我们初中生思维的语言，娓娓道来。 让我印象最深刻的是，书中对于一些关键概念的讲解，总是能结合生动的例子，甚至是一些生活中的场景。比如，在讲解几何题时，作者会用一些我们熟悉的图形，比如正方形、长方形，甚至是我们生活中能看到的各种物体，来帮助我们理解定理的来源和应用。这种“接地气”的讲解方式，极大地降低了学习的门槛，让我感觉数学不再是枯燥的数字和符号，而是充满了逻辑和美感。 而且，这本书的编排也非常合理。每一章都按照知识点的逻辑顺序进行，从易到难，层层递进。每讲完一个章节，都会有一些精心设计的练习题，用来巩固我们刚学到的知识。最重要的是，这些练习题的解题过程都写得非常详细，每一个步骤的由来，每一个公式的运用，都解释得清清楚楚。我不再是那种死记硬背题型的人，而是真的理解了背后的原理。这本书，真的让我对数学竞赛燃起了更大的热情！

评分☆☆☆☆☆

拿到《初中数学竞赛教程解题手册（7年级）》这本书，我首先被它的排版和设计所吸引。虽然是针对初中生的竞赛教程，但整本书的风格非常清晰明了，没有那种压抑的厚重感，反而给人一种耳目一新的感觉。我一直觉得，学习数学，尤其是竞赛数学，需要一个轻松愉快的学习氛围，而这本书恰好做到了这一点。 书中对于每一个知识点的讲解，都非常到位。它不是简单地陈述一个结论，而是会深入浅出地解释这个结论是如何得出的，以及在实际应用中有什么需要注意的地方。我尤其喜欢书中对于一些图形题的解析，它会运用到很多辅助线的画法，并详细解释为什么需要添加这条辅助线，这条辅助线又起到了什么作用。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够真正理解题目的核心。 更令我惊喜的是，本书的例题选择非常贴合初中数学竞赛的特点。它涵盖了代数、几何、数论等多个领域，而且题目难度循序渐进，从基础到拔高，能够很好地满足不同水平的学习需求。最关键的是，每道例题的解题步骤都写得非常详细，并且会给出多种解题思路，让我在学习过程中，能够不断地拓宽自己的解题思路，学会从不同的角度去思考问题。这本书，让我感觉就像是在和一位经验丰富的老师一起学习，既有扎实的理论基础，又有实用的解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的，就像是在浩瀚的数学星空中，为我们这些初涉其奥秘的七年级学生点亮的一盏明灯。我一直对数学竞赛充满向往，但总感觉有些力不从心，题目里的那些巧妙之处，那些隐藏的规律，就像一层层迷雾，让我望而却步。拿到这本《初中数学竞赛教程解题手册（7年级）》之后，我简直像发现了宝藏一样！它不仅仅是简单地罗列题目和答案，而是以一种极其清晰、循序渐进的方式，把那些看起来高深莫测的解题思路，一层层剥开，展现在我们眼前。 比如说，我之前遇到一道关于代数方程的题目，无论怎么尝试，都找不到突破口。这本书里恰好有一章专门讲解这类方程的解法，作者并没有直接给出复杂的公式，而是从最基础的概念讲起，一步一步地引导我们思考，如何识别方程的特点，如何运用不同的技巧进行变形，甚至连一些容易出错的地方都做了特别的提示。我跟着书里的例子，自己动手演算，反复琢磨，直到真正理解了其中的逻辑。那种豁然开朗的感觉，真的太棒了！这本书的价值，就在于它能真正教会我们“怎么想”，而不仅仅是“怎么做”。它让我不再害怕那些看似复杂的数学问题，而是开始享受解决问题的过程。

评分☆☆☆☆☆

《初中数学竞赛教程解题手册（7年级）》这本书，给我的感觉就像是一位循循善诱的长者，耐心地引导我探索数学的奥秘。我一直觉得，数学竞赛题目之所以难，很大程度上是因为它们不拘泥于课本上的死板公式，而是需要更灵活的思维和更深刻的理解。而这本书，恰恰就在这一点上做得非常出色。 它没有一开始就抛出一些让人望而生畏的复杂理论，而是从最基础的知识点出发，通过一系列精心设计的题目，逐步引导我们去发现数学的规律和技巧。我尤其欣赏书中对于“转化”和“化归”思想的讲解，这在很多竞赛题目中都至关重要。作者用非常形象的比喻，比如“将大象装进冰箱”，来解释如何将复杂的题目转化为我们熟悉的、能够解决的简单问题。这种化繁为简的思路，让我一下子茅塞顿开。 更值得称赞的是，本书在解题过程中，不仅仅提供了一个答案，而是会从多个角度去分析问题，展示不同的解题思路。有时候，一个题目会有好几种不同的解法，作者会逐一列举，并分析每种方法的优劣。这极大地开阔了我的视野，让我认识到数学问题的多样性和灵活性，也培养了我分析和比较不同解题方案的能力。这本书，让我不再是那个只会套公式的“小书生”，而是开始具备了独立的思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

继续努力，相信京东人会做的更好。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，孩子很喜欢

评分☆☆☆☆☆

学校用的书。应该可以吧。

评分☆☆☆☆☆

不错的商品，物美价廉，值得购买。

评分☆☆☆☆☆

发货很快，服务态度很好。京东购物有保障。

评分☆☆☆☆☆

不错，挺好的，还会来买！

评分☆☆☆☆☆

——值得一读，推荐购买，另外京东的服务及配送也不错的。头天买，第二天就送到了。

评分☆☆☆☆☆

不错与教程有重复题

评分☆☆☆☆☆

考试的好帮手，不错的选择