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☆☆☆☆☆

金一庆 等 著

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 工程数学
• 计算方法
• 高等数学
• 数值模拟
• 优化算法
• 计算机科学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111075783

版次：2

商品编码：10131096

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-01-01

页数：308

编辑推荐

　　

　　《数值方法》深入浅出，重点突出，适合作为高等院校相关专业的教材，也适合工程技术人员参考。

内容简介

　　《数值方法》系统讲解数值方法，作者在第1版的基础上进行了较多修改。主要内容包括误差的概念、非线性方程求根方法、线性方程组求解、矩阵的特征值与特征向量的计算、插值、曲线拟合与函数逼近、数值积分方法、常微分方程求解、偏微分方程求解等。书中包含丰富的实例和练习，并且介绍了如何应用MATLAB软件完成相关的求解工作。

目录

第2版前言
第1版前言
第1章 误差
第2章 非线性方程求根
第3章 解线性方程组的直接法
第4章 解线性方程给的迭代法
第5章 解任意线性方程组
第6章 插值法
第7章 曲线拟合与函数逼近
第8章 数值积分
第9章 常微分方程数值解
第10章 偏微分方程数值解
第11章 矩阵的特征值与特征向量的计算
附录A 习题参考答案
附录B MATLAB

前言/序言

　　

《计算物理学导论》 作者： [此处填写作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处填写出版社名称，例如：科学出版社] 版次： [此处填写版次，例如：第一版] 出版年份： [此处填写出版年份，例如：2023年] --- 内容简介 《计算物理学导论》旨在为物理学、工程学及相关领域的研究人员和高年级本科生、研究生提供一个全面而深入的计算方法基础，使读者能够有效地利用现代计算工具解决复杂的物理问题。本书不侧重于数值分析的纯数学理论，而是将重点放在物理问题的建模、数值算法的选择与实现，以及结果的物理意义解读上。 本书结构清晰，逻辑严密，从计算物理学的基本概念入手，逐步深入到各种核心算法的应用。全书内容涵盖了从一维到高维问题的求解技巧，强调理论与实践的紧密结合。 第一部分：基础与工具 本部分为后续深入学习打下坚实的基础。首先介绍了科学计算环境的选择与使用，重点讨论了主流编程语言（如 Python/NumPy/SciPy，或 Fortran/C++）在物理计算中的优势与劣势。随后，详细阐述了误差分析与稳定性的重要性，这是任何可靠计算的基石。读者将学习如何量化计算中的截断误差和舍入误差，并掌握判断数值方法稳定性的基本准则。 第二部分：一维与常微分方程的数值解法 本部分聚焦于处理时间演化或一维空间依赖问题的核心技术。 1. 代数方程的求解： 详细探讨了求解 $f(x)=0$ 形式方程的迭代方法，包括二分法、不动点迭代、牛顿法及其变体（如割线法）。重点分析了这些方法收敛速度的差异，并给出了在实际物理问题中如何选择最优起点的策略。 2. 常微分方程（ODE）的数值积分： 这是模拟动态系统的关键。本书系统介绍了欧拉方法（前向与后向）、龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）族方法（包括经典的四阶RK方法和自适应步长的RKF方法）。对于刚性 ODE 系统，本书引入了隐式方法（如后向欧拉法和 BDF 方法）的原理和应用场景，以解决那些对步长敏感的物理系统（如化学反应动力学或强阻尼振动）。 3. 线性代数问题的求解： 物理学中大量的模型简化后归结为线性方程组 $Ax=b$ 的求解。本书着重介绍直接法（如高斯消元法及其 LU 分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法以及更高效的共轭梯度法 CGS/GMRES）。对于大规模稀疏矩阵问题，将讨论如何利用矩阵的结构优化存储和计算效率。 第三部分：偏微分方程的数值模拟 本部分是计算物理的核心应用领域，涉及场论、流体力学和量子力学等。 1. 偏微分方程（PDE）的离散化基础： 详细介绍了有限差分法（FDM）的构建原理，包括如何从泰勒展开式导出不同阶数的差分近似。重点分析了傅里叶分析在判断有限差分格式稳定性和收敛性中的作用（如冯·诺伊曼稳定性分析）。 2. 扩散方程（抛物型 PDE）的求解： 讨论了热传导、扩散过程的数值模拟。对比了显式（如前向时间，中心空间 FTDCS）和隐式（如后向时间，中心空间 BTCS）方法的特点，特别是无条件稳定性的优势。 3. 波动方程（双曲型 PDE）的求解： 介绍了对流问题和波传播的模拟。重点研究了迎风格式在处理对流项时的必要性，并讨论了如何使用高精度格式（如 ENO/WENO 格式）来避免数值耗散和假频现象，以精确捕捉激波或界面。 4. 泊松方程（椭圆型 PDE）的求解： 涉及静电势、稳态温度分布等问题。除了FDM求解外，本书深入探讨了有限元方法（FEM）的基本思想——变分原理与形函数插值，这为处理复杂几何边界打下基础。 第四部分：蒙特卡罗方法与统计物理 本部分聚焦于处理高维积分和统计平均值的方法。 1. 随机数生成与检验： 介绍了高质量伪随机数生成器的要求，以及常用的方法（如线性同余法）。 2. 蒙特卡罗积分： 阐述了平均值法和重要性抽样在计算高维积分中的应用，并分析了其收敛速度的特点。 3. 统计物理中的应用： 重点介绍马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，特别是Metropolis 算法及其在模拟伊辛模型、玻尔兹曼分布采样中的实际应用，以及如何诊断采样的收敛性。 第五部分：专业计算模型 本部分探讨一些前沿和交叉领域的计算方法。 1. 谱方法与快速傅里叶变换（FFT）： 介绍了利用正交函数展开（如切比雪夫多项式）进行高精度求解的谱方法，并强调了FFT在加速卷积和求解周期性PDE中的决定性作用。 2. 粒子方法基础： 简要介绍了平滑粒子流体动力学（SPH）的基本思想，作为处理流体和多体问题的一种网格无关的替代方案。 --- 本书特色 强调物理直觉： 每种算法的引入都伴随着明确的物理背景和应用实例，帮助读者理解“为什么”使用该方法，而非仅仅是“如何”使用。 实践导向： 提供了大量经过验证的计算案例，覆盖经典力学、电磁学和量子力学中的重要模型。 算法对比分析： 针对同一物理问题，对比不同数值方法的效率、精度和稳定性，培养读者批判性评估数值结果的能力。 面向现代计算： 内容覆盖了从经典迭代到现代高效算法（如MCMC、谱方法）的广泛范围。 本书是物理、应用数学、化学工程等领域研究生进行科学计算的理想教材，也是科研人员快速掌握计算工具的优秀参考书。读者在阅读本书后，将具备独立建立物理模型、选择合适数值算法并成功实现复杂物理模拟的能力。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体印象是，它在知识的广度和深度上都做得相当不错。作者在讲解每个算法的时候，不仅仅停留在如何实现，更深入地探讨了算法的收敛性、稳定性和误差分析，这些是衡量一个数值方法好坏的关键指标。我特别欣赏书中对不同算法的比较和分析，比如在求解线性方程组时，对于直接法和迭代法的优劣势都进行了详细的阐述，并且给出了在不同情况下的适用建议。这对于我这种需要根据实际问题选择合适算法的人来说，非常有指导意义。书中的一些例子，虽然有时候我觉得可以更丰富一些，或者加入一些更具挑战性的应用场景，但整体上还是能帮助我们理解理论的实际应用。我有一个同事，他在这本书的指导下，成功地解决了一个困扰他很久的工程计算问题，当时我听了也很受鼓舞。这本书，就像是一个经验丰富的工程师，将他的知识和心得毫无保留地传授给你，让你少走弯路，事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我前前后后大概翻了有半年了。刚拿到的时候，确实被它的厚度镇住了，感觉里面像是藏着一本武功秘籍，需要慢慢研习。刚开始翻的时候，被那些密密麻麻的公式和推导弄得有点头大，感觉像是又回到了大学课堂，脑子里全是各种符号在跳舞。尤其是一些迭代逼近的章节，真的需要静下心来，一点一点地去理解它背后的逻辑，为什么这样设，为什么这样算，每一步的意义是什么。有时候，我会在某个公式上卡住好久，然后翻到前面相关的定义和定理，再回来重新看，有时候还要借助网上的资料，看看别人是怎么解释的，才能勉强打通那个“任督二脉”。不过，当你真正理解了某个算法的原理，比如牛顿法或者二分法，并且能够想象出它如何在计算机中一步步逼近答案的时候，那种成就感是无可比拟的。这本书的例子也很多，虽然有时会觉得它给的例子不够详尽，或者说，希望能够有一个更直观的图示来辅助理解，但总归来说，还是能帮助我们把抽象的数学概念和实际问题联系起来。总的来说，它就像一位沉默的老师，不唠叨，但等你真心想学的时候，它会把知识一股脑地倒给你，等着你去消化。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它给我的感觉就像是在一本厚重的辞典里寻找某个生僻字的读音和释义，需要耐心，也需要一定的背景知识。里面的数学推导部分，对于没有扎实数学基础的读者来说，可能会显得有些晦涩难懂。我记得在看关于最优化方法的章节时，我花了很长时间才理解拉格朗日乘数法的原理，感觉自己像是在进行一场艰苦的“数学考古”。不过，当你真正理解了那些复杂的公式背后的思想，并且能够将其应用到解决实际问题时，那种感觉就好像打开了一扇新世界的大门。书中提供的一些伪代码，虽然没有直接给出具体的编程实现，但对于有编程经验的读者来说，已经足够了，可以根据这些伪代码快速地转化为自己熟悉的编程语言。我个人觉得，如果书中能够提供一些更直观的图示，或者一些更贴近工业界实际应用的案例，会更容易吸引和帮助那些非数学专业的读者。这本书，更像是为那些志在深入研究数值计算领域的人准备的“工具箱”，里面的每一件工具，都需要你花时间去了解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望，只是觉得作为一名在这个领域摸爬滚打多年的老兵，多少应该接触一下“经典”。然而，这本书的阅读体验，远远超出了我的预料。它不像有些书那样，上来就摆出一堆理论，让人望而却步，而是用一种相对温和的方式，循序渐进地引导读者进入核心。我尤其喜欢它对一些基本概念的阐释，比如误差的来源和分析，这一点在实际工程中至关重要，很多时候我们忽略了它，导致最后的计算结果偏差巨大。书中通过一些精心设计的例子，将理论与实践巧妙地结合起来，让我深刻体会到，这些看似枯燥的数学工具，在解决实际问题时所能发挥的巨大能量。我曾经在处理一个数据拟合的问题时，尝试了多种方法，但总觉得效果不尽如人意，直到我重新翻阅了这本书中关于插值和逼近的章节，才恍然大悟，原来症结在于我没有选择合适的插值基函数。这本书的魅力在于，它不会直接告诉你“怎么做”，而是让你“理解为什么”，从而培养出独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，它更像是一本给有一定基础的读者准备的“进阶指南”。我作为一个初学者，拿到这本书的时候，确实经历了一段“痛苦”的磨合期。书中的逻辑跳跃性有时候会比较强，比如在介绍某个高级方法时，前面铺垫的理论知识可能需要读者自己再去补充，否则会感觉抓不住重点。我经常会在阅读过程中，不自觉地停下来，思考作者为什么会这么安排章节，或者说，是否存在一种更清晰的讲述方式。比如，在讲解特征值和特征向量的时候，我希望作者能给出一个更贴切的现实世界的例子，而不是仅仅停留在矩阵变换的抽象描述上。当然，我也理解，这本书的定位可能就是面向那些能够快速理解抽象概念，并且能够融会贯通的读者。但对于我这样的“慢热型”学习者来说，可能需要花费更多的时间和精力去消化里面的内容。不过，每当我克服一个难点，理解了一个新的算法，那种感觉还是非常棒的。这本书，就像是一座宝藏，需要你付出努力去挖掘，一旦挖到了，收获的将是知识的甘泉。

评分☆☆☆☆☆

书不错，应该是正版，3-5天配送，果然是5天。。。

评分☆☆☆☆☆

正版，不错，用起来很顺手

评分☆☆☆☆☆

这本是老师让买的，内容很多，至于其价值如何，就看你自己怎么用了

评分☆☆☆☆☆

this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.

评分☆☆☆☆☆

中国教材的特色。。。。没有什么优缺点！

评分☆☆☆☆☆

中国教材的特色。。。。没有什么优缺点！

评分☆☆☆☆☆

参考一下，上课用还行吧

评分☆☆☆☆☆

this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.

评分☆☆☆☆☆

有部分的内容将的不够详细，里面有一些打印错误。后面的matlab的例子很好，但是我自己调试的第一个例子不成功，是不是我软件没有装好。