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内容简介

本书为全英文。它全面介绍了算法的数学分析中使用的基本方法，所涉及的内容来自经典的数学素材（包括离散数学、初等实分析、组合数学），以及经典的计算机科学素材（包括算法和数据结构）。虽然书中论述了“最坏情形”和“复杂性问题”分析所需的基本数学工具，但是重点还是讨论“平均情形”或“概率”分析。论题涉及递归、生成函数、渐近性、树、串、映射等内容，以及对排序、树查找、串查找和散列诸算法的分析。
本书全面介绍了算法的数学分析中使用的基本方法，所涉及的内容来自经典的数学素材（包括离散数学、初等实分析、组合数学），以及经典的计算机科学素材（包括算法和数据结构）。虽然书中论述了“最坏情形”和“复杂性问题”分析所需的基本数学工具，但是重点还是讨论“平均情形”或“概率”分析。论题涉及递归、生成函数、渐近性、树、串、映射等内容，以及对排序、树查找、串查找和散列诸算法的分析。
尽管人们极为关注算法的数学分析，但是广泛使用的方法和模型方面的基本信息尚不能为该领域的工作和研究所直接使用。作者在本书中处理这种需求，把该领域出现的挑战以及为跟上新的研究以迎接这些挑战所必需的背景资料完美地结合在一起。

精彩书评

分析算法的人享有双重的幸福。首先，他们能够体验到优雅数学模式纯粹的美，这处模式存在于优美的计算过程之中。其次，当他们的理论使得其他工作能够做得更快、更经济时，他们得到的是实际的褒奖。因此，我们盼望已久的这部著作极受欢迎。该书作者不仅是该领域世界范围内的领袖，而且还是阐述的大师。
——Donald E. Knuth

目录

CHAPTER ONE：ANALYSIS OF ALGORITHMS
1.1 Why Analyze an Algorithm?
1.2 Computational Complexity
1.3 Analysis of Algorithms
1.4 Average-Case Analysis
1.5 Example: Analysis of Quieksort
1.6 Asymptotic Approximations
1.7 Distributions
1.8 Probabilistic Algorithms
CHAPTER TWO: RECURRENCE RELATIONS
2.1 Basic Properties
2.2 First-Order Recurrences
2.3 Nonlinear First-Order Recurrences
2.4 Higher-Order Recurrences
2.5 Methods for Solving Recurrences
2.6 Binary Divide-and-Conquer Recurrences and Binary
Numbers
2.7 General Divide-and-Conquer Recurrences
CHAPTER THREE: GENERATING FUNCTIONS
3.1 Ordinary Generating Functions
3.2 Exponential Generating Functions
3.3 Generating Function Solution of Recurrences
3.4 Expanding Generating Functions
3.5 Transformations with Generating Functions
3.6 Functional Equations on Generating Functions
3.7 Solving the Quicksort Median-of-Three Recurrencewith OGFS
3.8 Counting with Generating Functions
3.9 The Symbolic Method
3.10 Lagrange Inversion
3.11 Probability Generating Functions
3.12 Bivariate Generating Functions
3.13 Special Functions
CHAPTER FOUR: ASYMPTOTIC APPROXIMATIONS
4.1 Notation for Asymptotic Approximations
4.2 Asymptotic Expansions
4.3 Manipulating Asymptotic Expansions
4.4 Asymptotic Approximations of Finite Sums
4.5 Euler-Maclaurin Summation
4.6 Bivariate Asymptotics
4.7 Laplace Method
4.8 “Normal”Examples from the Analysis of Algorithms
4.9 “Poisson” Examples from the Analysis of Algorithms
4.10 Generating Function Asymptotics
CHAPTER FIVE: TREES
5.1 Binary Trees
5.2 Trees and Forests
5.3 Properties of Trees
5.4 Tree Algorithms
5.5 Binary Search Trees
5.6 Average Path Length in Catalan Trees
5.7 Path Length in Binary Search Trees
5.8 Additive Parameters of Random Trees
5.9 Height
5.10 Summary of Average-Case Results on Properties of Trees
5.11 Representations of Trees and Binary Trees
5.12 Unordered Trees
5.13 Labelled Trees
5.14 Other Types of Trees
CHAPTER SIX: PERMUTATIONS
6.1 Basic Properties of Permutations
6.2 Algorithms on Permutations
6.3 Representations of Permutations
6.4 Enumeration Problems
6.5 Analyzing Properties of Permutations with CGFs
6.6 Inversions and Insertion Sorts
6.7 Left-to-Right Minima and Selection Sort
6.8 Cycles and In Situ Permutation
6.9 Extremal Parameters
CHAPTER SEVEN：STRINGS AND TRIES
7.1 String Searching
7.2 Combinatorial Properties of Bitstrings
7.3 Regular Expressions
7.4 Finite-State Automata and the Knuth-Morris-Pratt
Algorithm
7.5 Context-Free Grammars
7.6 Tries
7.7 Trie Algorithms
7.8 Combinatorial Properties of Tries
7.9 Larger Alphabets
CHAPTER EIGHT: WORDS AND MAPS
8.1 Hashing with Separate Chaining
8.2 Basic Properties of Words
8.3 Birthday Paradox and Coupon Collector Problem
8.4 Occupancy Restrictions and Extremal Parameters
8.5 Occupancy Distributions
8.6 Open Addressing Hashing
8.7 Maps
8.8 Integer Facterization and Maps
List of Theorems
Index

前言/序言

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说好的新书其实都是旧书，从外面看都长霉了

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笔记小说是泛指一切用文言写的志怪、传奇、杂录、琐闻、传记、随笔之类的著作，内容广泛驳杂，举凡天文地理、朝章典制、草木虫鱼、风俗民情、学术考证、鬼怪神仙、艳情传奇、笑话奇谈、逸事琐闻等等。它是一座非常丰富、值得珍视的宝库，是后人取之不尽的无价宝藏。治史者可以利用它增补辨证正史的阙失，治文者可以从中考察某一时代的文坛风气、文学作品的源流嬗变，治专门史者可以从中挖掘资料，文艺创作者可以从中寻找素材。中国古代的笔记小说，截至清末，大约不下于3000种，具有极高的史料价值，是一笔巨大的文化遗产。 目录 1简介 2代表作品 3新笔记小说 1简介 编辑 笔记小说是一种带有散文化倾向的小说创作形式，它的特点就是兼有“笔记”和“小说”特征。“笔记”使其在记叙上获得了一种散文化的记叙空间，在这一空间里，作者可以叙述，也可以表达别人及自己的思考以及观点，而“小说”则是一种带有故事性的叙述和创作，由于“笔记”本身获得的自由空间，又可以使“小说”创作与散文化的“笔记”叙述相互交叉，使其优势十分明显。 2代表作品 编辑 而笔记小说中的民间文学因素也是十分浓郁的，如在笔记小说相对较为成熟的魏晋、唐、宋时期以来的《搜神记》《世说新语》《太平广记》等，则是这方面的代表。然后，纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》笔记小说，又达到了相当高度。它的故事以及生活、视角与视点，均是平民化与带有十分明显的民间文学特色的，包含了许多传说、寓言、掌故、轶事，尤其是清朝蒲松龄的《聊斋志异》更带有浓厚的民间文学色彩，它不仅是平民化的视角，即换句说，“是老百姓眼里的世界”，而且叙述及语言方式上则更是浓墨重彩，人物呈现出的想象与创造力，营构的鬼、狐世界，细节的夸张与变形，以及作品中的寓言性质及象征意义，注重环境氛围的营造和人物与故事情节，则是他最大的特色。 但尽管如此，有一点是十分重要的，尽管许多细节以及故事情节、甚至人物都是虚构的，但作品从整体和宏观上却极其高度地反映了生活的本质真实。或许，无论是纪晓岚的《阅微草堂笔记》、蒲松龄的《聊斋志异》，它们都因吸取了民间文学的丰富营养进行文学创作，才有了这异曲同工之妙。 3新笔记小说 编辑 现在新笔记小说的创作虽然还处于再创造与试验的阶段，它正方兴未艾，但我相信经过许多人的努力，人们一定会使新笔记小说在继承的基础上发展与创新。 在不久的将来新笔记小说一定会创造小说新辉煌的！ 笔记小说可分为志人小说和志怪小说。东晋干宝的《搜神记》是志怪小说的代表作，南朝宋代刘义庆的《世说新语》是志人小说的代表作。笔记小说是泛指一切用文言写的志怪、传奇、杂录、琐闻、传记、随笔之类的著作，内容广泛驳杂，举凡天文地理、朝章典制、草木虫鱼、风俗民情、学术考证、鬼怪神仙、艳情传奇、笑话奇谈、逸事琐闻等等。它是一座非常丰富、值得珍视的宝库，是后人取之不尽的无价宝藏。治史者可以利用它增补辨证正史的阙失，治文者可以从中考察某一时代的文坛风气、文学作品的源流嬗变，治专门史者可以从中挖掘资料，文艺创作者可以从中寻找素材。中国古代的笔记小说，截至清末，大约不下于3000种，具有极高的史料价值，是一笔巨大的文化遗产。 目录 1简介 2代表作品 3新笔记小说 1简介 编辑 笔记小说是一种带有散文化倾向的小说创作形式，它的特点就是兼有“笔记”和“小说”特征。“笔记”使其在记叙上获得了一种散文化的记叙空间，在这一空间里，作者可以叙述，也可以表达别人及自己的思考以及观点，而“小说”则是一种带有故事性的叙述和创作，由于“笔记”本身获得的自由空间，又可以使“小说”创作与散文化的“笔记”叙述相互交叉，使其优势十分明显。 2代表作品 编辑 而笔记小说中的民间文学因素也是十分浓郁的，如在笔记小说相对较为成熟的魏晋、唐、宋时期以来的《搜神记》《世说新语》《太平广记》等，则是这方面的代表。然后，纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》笔记小说，又达到了相当高度。它的故事以及生活、视角与视点，均是平民化与带有十分明显的民间文学特色的，包含了许多传说、寓言、掌故、轶事，尤其是清朝蒲松龄的《聊斋志异》更带有浓厚的民间文学色彩，它不仅是平民化的视角，即换句说，“是老百姓眼里的世界”，而且叙述及语言方式上则更是浓墨重彩，人物呈现出的想象与创造力，营构的鬼、狐世界，细节的夸张与变形，以及作品中的寓言性质及象征意义，注重环境氛围的营造和人物与故事情节，则是他最大的特色。 但尽管如此，有一点是十分重要的，尽管许多细节以及故事情节、甚至人物都是虚构的，但作品从整体和宏观上却极其高度地反映了生活的本质真实。或许，无论是纪晓岚的《阅微草堂笔记》、蒲松龄的《聊斋志异》，它们都因吸取了民间文学的丰富营养进行文学创作，才有了这异曲同工之妙。 3新笔记小说 编辑

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笔记小说是泛指一切用文言写的志怪、传奇、杂录、琐闻、传记、随笔之类的著作，内容广泛驳杂，举凡天文地理、朝章典制、草木虫鱼、风俗民情、学术考证、鬼怪神仙、艳情传奇、笑话奇谈、逸事琐闻等等。它是一座非常丰富、值得珍视的宝库，是后人取之不尽的无价宝藏。治史者可以利用它增补辨证正史的阙失，治文者可以从中考察某一时代的文坛风气、文学作品的源流嬗变，治专门史者可以从中挖掘资料，文艺创作者可以从中寻找素材。中国古代的笔记小说，截至清末，大约不下于3000种，具有极高的史料价值，是一笔巨大的文化遗产。 目录 1简介 2代表作品 3新笔记小说 1简介 编辑 笔记小说是一种带有散文化倾向的小说创作形式，它的特点就是兼有“笔记”和“小说”特征。“笔记”使其在记叙上获得了一种散文化的记叙空间，在这一空间里，作者可以叙述，也可以表达别人及自己的思考以及观点，而“小说”则是一种带有故事性的叙述和创作，由于“笔记”本身获得的自由空间，又可以使“小说”创作与散文化的“笔记”叙述相互交叉，使其优势十分明显。 2代表作品 编辑 而笔记小说中的民间文学因素也是十分浓郁的，如在笔记小说相对较为成熟的魏晋、唐、宋时期以来的《搜神记》《世说新语》《太平广记》等，则是这方面的代表。然后，纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》笔记小说，又达到了相当高度。它的故事以及生活、视角与视点，均是平民化与带有十分明显的民间文学特色的，包含了许多传说、寓言、掌故、轶事，尤其是清朝蒲松龄的《聊斋志异》更带有浓厚的民间文学色彩，它不仅是平民化的视角，即换句说，“是老百姓眼里的世界”，而且叙述及语言方式上则更是浓墨重彩，人物呈现出的想象与创造力，营构的鬼、狐世界，细节的夸张与变形，以及作品中的寓言性质及象征意义，注重环境氛围的营造和人物与故事情节，则是他最大的特色。 但尽管如此，有一点是十分重要的，尽管许多细节以及故事情节、甚至人物都是虚构的，但作品从整体和宏观上却极其高度地反映了生活的本质真实。或许，无论是纪晓岚的《阅微草堂笔记》、蒲松龄的《聊斋志异》，它们都因吸取了民间文学的丰富营养进行文学创作，才有了这异曲同工之妙。 3新笔记小说 编辑 现在新笔记小说的创作虽然还处于再创造与试验的阶段，它正方兴未艾，但我相信经过许多人的努力，人们一定会使新笔记小说在继承的基础上发展与创新。 在不久的将来新笔记小说一定会创造小说新辉煌的！ 笔记小说可分为志人小说和志怪小说。东晋干宝的《搜神记》是志怪小说的代表作，南朝宋代刘义庆的《世说新语》是志人小说的代表作。笔记小说是泛指一切用文言写的志怪、传奇、杂录、琐闻、传记、随笔之类的著作，内容广泛驳杂，举凡天文地理、朝章典制、草木虫鱼、风俗民情、学术考证、鬼怪神仙、艳情传奇、笑话奇谈、逸事琐闻等等。它是一座非常丰富、值得珍视的宝库，是后人取之不尽的无价宝藏。治史者可以利用它增补辨证正史的阙失，治文者可以从中考察某一时代的文坛风气、文学作品的源流嬗变，治专门史者可以从中挖掘资料，文艺创作者可以从中寻找素材。中国古代的笔记小说，截至清末，大约不下于3000种，具有极高的史料价值，是一笔巨大的文化遗产。 目录 1简介 2代表作品 3新笔记小说 1简介 编辑 笔记小说是一种带有散文化倾向的小说创作形式，它的特点就是兼有“笔记”和“小说”特征。“笔记”使其在记叙上获得了一种散文化的记叙空间，在这一空间里，作者可以叙述，也可以表达别人及自己的思考以及观点，而“小说”则是一种带有故事性的叙述和创作，由于“笔记”本身获得的自由空间，又可以使“小说”创作与散文化的“笔记”叙述相互交叉，使其优势十分明显。 2代表作品 编辑 而笔记小说中的民间文学因素也是十分浓郁的，如在笔记小说相对较为成熟的魏晋、唐、宋时期以来的《搜神记》《世说新语》《太平广记》等，则是这方面的代表。然后，纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》笔记小说，又达到了相当高度。它的故事以及生活、视角与视点，均是平民化与带有十分明显的民间文学特色的，包含了许多传说、寓言、掌故、轶事，尤其是清朝蒲松龄的《聊斋志异》更带有浓厚的民间文学色彩，它不仅是平民化的视角，即换句说，“是老百姓眼里的世界”，而且叙述及语言方式上则更是浓墨重彩，人物呈现出的想象与创造力，营构的鬼、狐世界，细节的夸张与变形，以及作品中的寓言性质及象征意义，注重环境氛围的营造和人物与故事情节，则是他最大的特色。 但尽管如此，有一点是十分重要的，尽管许多细节以及故事情节、甚至人物都是虚构的，但作品从整体和宏观上却极其高度地反映了生活的本质真实。或许，无论是纪晓岚的《阅微草堂笔记》、蒲松龄的《聊斋志异》，它们都因吸取了民间文学的丰富营养进行文学创作，才有了这异曲同工之妙。 3新笔记小说 编辑

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