布朗运动和随机计算（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 爱卡拉察斯（Karatzas，I.），[美] 施里夫（Shreve，S.E.） 著

图书标签:

• 布朗运动
• 随机过程
• 随机计算
• 金融数学
• 概率论
• 数理金融
• 斯托卡斯蒂克分析
• 偏微分方程
• 模拟方法
• 伊藤积分

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506272933

版次：1

商品编码：10175551

包装：平装

开本：24开

出版时间：2006-05-01

用纸：胶版纸

页数：470

编辑推荐

　　《布朗运动和随机计算》(第2版)初版于1988年，1991年出第2版，之后Springer已重印8次，《布朗运动和随机计算》(第2版)是2005年的第8次重印版。

内容简介

　　本书是Springer《数学研究生丛书》之113卷，是国内外公认的金融数学经典教材，各章有习题详解。本书初版于1988年，1991年出第2版，之后Springer已重印8次,本书是2005年的第8次重印版。

目录

Preface
Suggestions for the Reader
Interdependence of the Chapters
Frequently Used Notation
CHAPTER 1 Martingales， Stopping Times， and Filtrations
1.1. Stochastic Processes and (y-Fields
1.2. Stopping Times
1.3. Continuous-Time Martingales
1.4. The Doob-Meyer Decomposition
1.5. Continuous， Square-Integrable Martingales
1.6. Solutions to Selected Problems
1.7. Notes
CHAPTER 2 Brownian Motion
2.1. Introduction
2.2. First Construction of Brownian Motion
2.3. Second Construction of Brownian Motion
2.4. The Space C[0， ∞)， Weak Convergence， and Wiener Measure
2.5. The Markov Property
2.6. The Strong Markov Property and the Reflection Principle
2.7. Brownian Filtrations
2.8. Computations Based on Passage Times
2.9. The Brownian Sample Paths
2.10. Solutions to Selected Problems
2.11. Notes
CHAPTER 3 Stochastic Integration
3.1 Introduction
3.2 Construction of the Stochastic Integral
3.3 The Change-of-Variable Formula
3.4 Representations of Continuous Martingales in Terms of Brownian Motion
……
CHAPTER 4 Brownian Motion and Partial Differential Equations
CHAPTER 5 Stochastic Differential Equations
CHAPTER 6 P.Levys Theory of Brownian Local Time
Bibliography
Index

前言/序言

　　Two of the most fundamental concepts in the theory of stochastic processes are the Markov property and the martingale property.* This book is written for readers who are acquainted with both of these ideas in the discrete-time setting， and who now wish to explore stochastic processes in their continuoustime context. It has been our goal to write a systematic and thorough exposition of this subject， leading in many instances to the frontiers of knowledge.At the same time， we have endeavored to keep the mathematical prerequisites as low as pos..

好的，这是一份关于《布朗运动和随机计算（第2版）》之外的，详细的图书简介，内容侧重于数学、物理、金融工程以及计算科学中的其他核心主题。 --- 《随机过程与统计建模：从理论到应用前沿》 引言：驾驭不确定性，构建预测的桥梁 在现代科学、工程、金融和数据科学领域中，我们面对的现实世界充满了固有的随机性和不确定性。纯粹的确定性模型往往难以捕捉系统的真实动态。本书旨在为读者提供一套严谨而实用的工具箱，专注于如何利用随机过程的理论框架和先进的统计建模技术，来理解、分析和预测这些复杂系统的行为。本书不同于侧重于特定随机模型（如布朗运动）的经典教材，而是致力于构建一个更宏观、更具应用深度的随机系统知识体系。 第一部分：概率论基础与极限理论的深化 本书首先回顾并深化了概率论的核心概念，重点在于为后续的随机过程研究打下坚实的数学基础。 第1章：现代概率论的严谨性 本章详细阐述了测度论在概率论中的基础地位，包括$sigma$-代数、可测函数以及勒贝格积分的性质。我们将深入探讨条件期望的性质，特别是其在处理信息流和序列依赖性时的重要性。此外，本章对大数定律和中心极限定理进行了超越标准叙述的讨论，侧重于不同收敛模式（依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛）之间的精确关系及其在统计推断中的实际意义。 第2章：马尔可夫链的精细结构与遍历性 超越基础的离散时间马尔可夫链（DTMC）的定义，本章将重点分析其平稳分布的存在性、唯一性及其收敛速度。我们引入了遍历定理，探讨了不可约、非周期的状态空间的渐进行为。对于不可约链，我们详细讨论了常返性（Recurrence）和暂留性（Transience）的判别标准，并引入了再生性理论（Regenerative Theory）来分析长期平均性能。在连续时间马尔可夫链（CTMC）方面，本章详细讲解了无穷小生成元矩阵（Infinitesimal Generator Matrix）的构建与性质，以及Kolmogorov前向和后向方程的解法。 第二部分：经典随机过程的拓展与应用 本部分从基础的随机过程类型出发，将其拓展到更具现实意义的模型，并展示其在物理、通信和优化中的应用。 第3章：泊松过程及其组合结构 泊松过程是描述事件到达率的核心工具。本章不仅覆盖了标准泊松过程的性质，如独立增量和平稳增量，更深入探讨了复合泊松过程（Compound Poisson Process）——即事件发生时伴随随机大小的跳跃——及其在保险精算和风险理论中的应用。我们还将介绍有限到无限的扩展，讨论超过程（Superposition）和分枝过程（Branching Processes）如何从泊松框架中衍生出来，用于建模种群增长或网络流量。 第4章：半鞅与随机积分的现代视角 在处理金融工程和连续时间优化问题时，半鞅理论是不可或缺的。本章聚焦于鞅的局部上界估计、Doob-Meyer分解定理及其在分解一个随机过程为连续鞅部分和可积的预定过程部分中的强大能力。在此基础上，我们构建了伊藤积分的理论基础，精确定义了随机微分方程（SDE）的解，并着重分析了适应性（Adaptation）和可测性（Measurability）在积分定义中的严格要求。 第5章：平稳过程与谱分析 对于系统在长时间尺度上表现出的统计稳定性，平稳过程是核心概念。本章区分了宽平稳（WSS）和严平稳（SSS）。核心内容是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）及其在功率谱密度（PSD）估计中的应用。我们将讨论如何利用傅里叶变换将时间域的自协方差函数映射到频率域的功率谱，这对于信号处理、时间序列分析和噪声过滤至关重要。 第三部分：高级统计推断与计算方法 理论的价值最终体现在其可验证性和应用性上。本部分聚焦于随机模型参数的估计、模型选择以及求解复杂随机模型的数值方法。 第6章：随机模型的参数估计 本章探讨了在给定观测数据下，如何估计底层随机过程的未知参数。我们详细分析了极大似然估计（MLE）在离散时间和连续时间框架下的推导，特别是针对马尔可夫过程和隐马尔可夫模型（HMM）。对于无法解析求解MLE的情况，我们引入了矩估计法（Method of Moments）和广义矩估计法（GMM），并探讨了渐近正态性和效率的理论保证。 第7章：蒙特卡洛方法与准蒙特卡洛 在随机计算领域，数值模拟是解决复杂积分和高维问题的关键。本章深入讲解了蒙特卡洛积分（Monte Carlo Integration）的误差分析，包括方差的估计与减小技术，如重要性抽样（Importance Sampling）和控制变量法（Control Variates）。随后，我们介绍并比较了准蒙特卡洛方法（Quasi-Monte Carlo），特别是低差异序列（如Sobol序列和Halton序列）如何系统性地减少积分误差，从而在金融衍生品定价和高维优化中实现更快的收敛速度。 第8章：随机微分方程的数值求解 求解SDE通常没有解析形式。本章系统地介绍了数值逼近方法。我们将重点分析欧拉-丸山法（Euler-Maruyama Scheme）的收敛性和稳定性，并将其与更精确的伊藤高阶方法（如Milstein方案）进行对比。稳定性分析，特别是强解（Strong Solution）和弱解（Weak Solution）在数值模拟中的差异和适用性，是本章的关键讨论点。 第四部分：随机过程的前沿交叉领域 第9章：随机控制与最优停止问题 本章将随机过程的动态性与优化理论相结合。我们引入随机控制理论，讨论如何设计最优反馈控制策略以最小化（或最大化）某个成本函数。在最优停止问题（Optimal Stopping Problems）方面，我们运用动态规划和自由边界问题（Free Boundary Problems）来确定在何时停止观测或执行某种操作能带来最大收益，这在期权定价、资源管理和医疗决策中具有直接的应用价值。 第10章：应用统计：时间序列分析与预测 本章关注实际数据流的建模。我们详细阐述了自回归移动平均模型（ARMA/ARIMA）的严格推导，包括平稳性（stationarity）和可逆性（invertibility）的条件。对于更复杂的非线性时间序列，如ARCH/GARCH族模型，我们分析了条件异方差性的处理方法，这在波动率建模中是至关重要的。 --- 本书特点与读者对象： 本书的结构严谨，从基础理论到前沿应用，层层递进。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数和基础概率论知识。本书不仅适用于数学、物理、统计学、运筹学的高年级本科生和研究生，更是金融工程、数据科学、通信工程以及复杂系统建模领域专业人士进行系统性学习和参考的理想教材。通过详尽的理论推导和丰富的案例分析，读者将能够掌握驾驭不确定世界的强大分析工具。

评分☆☆☆☆☆

评价一 这本书真是打开了我对世界运作方式的新视角！我一直对那些难以预测但又普遍存在的现象感到着迷，比如股票市场的波动，或者水滴在空气中扩散的轨迹。在接触《布朗运动和随机计算（第2版）》之前，我总觉得这些事情似乎是由某种神秘的、不可捉摸的力量在驱动。但这本书，用一种清晰而又充满启发性的方式，揭示了隐藏在这些看似混乱背后的数学原理。它不是那种枯燥的纯理论堆砌，而是巧妙地将抽象的概念与直观的例子相结合。我尤其喜欢它在解释马尔可夫链和随机游走的部分，那些生动的类比，让我一下子就抓住了核心思想。读完之后，我感觉自己仿佛获得了一副新的“透镜”，能够以一种更加深刻、更加量化的方式去审视身边的各种不确定性。即便不是数学专业出身，也能从中获得极大的启发，对数据分析、金融建模甚至物理学中的统计力学都会有全新的理解。这本书真的让我受益匪浅，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的重塑，推荐给所有对随机性充满好奇的读者。

评分☆☆☆☆☆

评价三 这本《布朗运动和随机计算（第2版）》绝对是想要深入了解随机过程的读者的一本里程碑式的著作。它在保持学术严谨性的同时，又极具可读性。作者在内容的组织上花了大量心思，逻辑清晰，层层递进，使得即便是初次接触这个领域的读者，也能循序渐进地掌握核心概念。我对书中关于随机微分方程的讲解印象特别深刻，它不仅清晰地定义了概念，还详细阐述了求解方法以及其在金融衍生品定价等方面的实际应用。书中对布朗运动的深入剖析，从定义到性质，再到各种变体的介绍，都做得非常详尽。我尤其赞赏的是，作者在介绍每个新概念时，都会给出相应的数学推导和直观的几何解释，这极大地帮助了我对抽象概念的理解。对于那些需要将随机模型应用于实际问题，如风险管理、图像处理或通信系统设计的研究者和工程师来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。它提供了一种强大的数学工具箱，能够帮助解决许多现实世界中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

评价五 如果你曾经对那些看似杂乱无章的现象感到好奇，并且希望找到一种能够理解和预测它们背后规律的方法，那么《布朗运动和随机计算（第2版）》绝对是你的不二之选。这本书的伟大之处在于，它能够将一个极其复杂且抽象的数学领域，以一种既严谨又充满吸引力的方式呈现给读者。我被书中对统计物理学中随机过程应用的讲解深深吸引，比如蒙特卡洛方法在模拟复杂系统中的威力，让我看到了它在科学研究和工程设计中的巨大潜力。作者的写作风格非常富有感染力，他能够巧妙地将深奥的数学理论与我们日常生活中可能遇到的各种不确定性联系起来，比如天气预报、粒子运动，甚至是信息的传递。这本书不仅仅是知识的传授，更像是一次思维的启蒙，它让你学会用一种全新的视角去审视世界，去理解那些隐藏在表面之下的随机规律。读完这本书，我感觉自己拥有了一双能够洞察不确定性的“慧眼”，对未来的学习和工作都有了更清晰的规划。

评分☆☆☆☆☆

评价二 说实话，一开始我对这本书的名字《布朗运动和随机计算（第2版）》抱有一丝犹豫，觉得可能会过于专业和晦涩。然而，事实证明我的担忧是多余的。作者以一种非常友好的姿态，引导读者一步步走进随机世界的奇妙旅程。它不像我之前读过的很多理论性书籍那样，上来就抛出复杂的公式和证明，而是先从一些日常可见的现象入手，比如尘埃在阳光下的舞动，甚至是抛硬币的概率，这些都让人感觉非常亲切。然后，再循序渐进地引入更深入的概念，比如泊松过程和维纳过程，并且解释了它们在不同领域的应用，例如排队论、信号处理等等。我特别欣赏的是，作者在讲解数学模型的同时，并没有忽略其背后的物理或现实意义，这让理解更加深刻，也更容易与实际问题联系起来。书中提供的图示和例题也恰到好处，帮助我巩固了所学的知识。这是一本真正能够点燃你学习热情，并且让你在不知不觉中掌握复杂概念的书。

评分☆☆☆☆☆

评价四 终于找到了一本能够真正让我“理解”随机性，而不是仅仅“记住”公式的书！《布朗运动和随机计算（第2版）》以一种令人耳目一新的方式，将抽象的概率理论与生动的实际应用编织在一起。我一直觉得，科学书籍应该不仅仅是提供答案，更重要的是引导读者思考。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”。例如，在解释扩散方程和热方程之间的联系时，作者通过一些巧妙的比喻和直观的图示，让我一下子就明白了它们背后的深刻关联。书中对随机积分的讲解，是我读过的最清晰的版本之一，它打破了我之前对这一概念的畏惧感。而且，这本书非常强调计算在随机过程研究中的重要性，并提供了相关的数值模拟方法和示例，这对于想要将理论应用于实践的读者来说，简直是雪中送炭。即使我已经接触过一些相关的知识，但通过这本书，我发现自己对许多问题的理解都得到了升华。

评分☆☆☆☆☆

关于随机系统的经典书籍。

评分☆☆☆☆☆

很难的书 springer这个出版社的书都很经典 德国人非常严谨 很厉害

评分☆☆☆☆☆

悬浮在液体或气体中的微粒(线度~10－3mm)表现出的永不停止的无规则运动，如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动，藤黄颗粒在水中的无规则运动……。而且温度越高，微粒的布朗运动越剧烈。布朗运动代表了一种随机涨落现象布朗的发现是一个新奇的现象，它的原因是什么？人们是迷惑不解的。在布朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。一些早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。最早隐约指向合理解释的是维纳(1826——1896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。不过他的分子模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。流动的根源在维纳之后，S·埃克斯纳也测定了微粒的移动速度。他提出布朗运动是由于微观范围的流动造成的，他没有说明这种流动的根源，但他看到在加热和光照使液体粘度降低时，微粒的运动加剧了。就这样，维纳和S·埃克斯纳都把布朗运动归结为物系自身的性质。这一时期还有康托尼，他试图在热力理论的基础上解释布朗运动，认为微粒可以看成是巨大分子，它们与液体介质处于热平衡，它们与液体的相对运动起源于渗透作用和它们与周围液体之间的相互作用。1908到1913年期间，贝兰进行了验证爱因斯坦理论和测定阿伏加德罗常数的实验研究。他的工作包括好几方面。在初期，他的想法是，既然在液体中进行布朗运动的微粒可以看成是进行热运动的巨大分子，它们就应该遵循分子运动的规律，因此只要找到微粒的一种可用实验观测的性质，这种性质与气体定律在逻辑上是等效的，就可以用来测定阿伏加德罗常数。1908年，他想到液体中的悬浮微粒相当于“可见分子的微型大气”，所以微粒浓度(单位体积中的数目)的高度分布公式应与气压方程有相同的形式，只是对粒子受到的浮力应加以校正。这一公式是：ln(n/n0)=-mgh(1-ρ/ρ0)/kt。式中k是波尔兹曼常数，自k和NA的关系，公式也可写成ln(n/n0)=-NA mgh(1-ρ/ρ0)/RT。根据此公式，从实验测定的粒子浓度的高度分布数据就可以计算k和NA。

评分☆☆☆☆☆

连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述随机过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的第一版本问世以来，有关布朗运动和相关的随机过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在第一章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是随机积分以及强有力的游程理论。

评分☆☆☆☆☆

在维纳之后，S·埃克斯纳也测定了微粒的移动速度。他提出布朗运动是由于微观范围的流动造成的，他没有说明这种流动的根源，但他看到在加热和光照使液体粘度降低时，微粒的运动加剧了。就这样，维纳和S·埃克斯纳都把布朗运动归结为物系自身的性质。这一时期还有康托尼，他试图在热力理论的基础上解释布朗运动，认为微粒可以看成是巨大分子，它们与液体介质处于热平衡，它们与液体的相对运动起源于渗透作用和它们与周围液体之间的相互作用。

评分☆☆☆☆☆

为进行这种实验，先要制得合用的微粒。制备方法是先向树脂的酒精溶液中加入大量水，则树脂析出成各种尺寸的小球，然后用沉降分离的方法多次分级，就可以得到大小均匀的级份(例如直径约3/4μm的藤黄球)。用一些精细的方法测定小球的直径和密度。下一步是测定悬浮液中小球的高度分布，是将悬浮液装在透明和密闭的盘中，用显微镜观察，待沉降达到平衡后，测定不同高度上的粒子浓度。可以用快速照相，然后计数。测得高度分布数据，即可计算NA。贝兰及其同事改变各种实验条件：材料(藤黄、乳香)，粒子质量(从1到50)，密度(1.20到1.06)，介质(水，浓糖水，甘油)和温度(-90°到60°)，得到的NA值是6.8×10^23。

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Two of the most fundamental concepts in the theory of stochastic processes are the Markov property and the martingale property.* This book is written for readers who are acquainted with both of these ideas in the discrete-time setting， and who now wish to explore stochastic processes in their continuoustime context. It has been our goal to write a systematic and thorough exposition of this subject， leading in many instances to the frontiers of knowledge.At the same time， we have endeavored to keep the mathematical prerequisites as low as pos..

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啥时候才有时间看

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将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。