自然科學中確定性問題的應用數學(數學捲)(精)/中國科學技術經典文庫 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 林傢翹，L.A.西格爾，譯者：趙國英，硃保如，周忠民 ... 編

圖書標籤:

• 應用數學
• 自然科學
• 確定性問題
• 數學捲
• 中國科學技術經典文庫
• 科學史
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齣版社： 科學

ISBN：9787030292216

商品編碼：1027554078

開本：16

齣版時間：1986-05-01

基本信息

• 商品名稱：自然科學中確定性問題的應用數學(數學捲)(精)/中國科學技術經典文庫
• 作者：(美)林傢翹//L.A.西格爾|譯者:趙國英//硃保如//周忠民|校注:談鎬生
• 定價：98
• 齣版社：科學
• ISBN號：9787030292216

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：1986-05-01
• 印刷時間：2010-11-01
• 版次：1
• 印次：2
• 開本：16開
• 包裝：精裝
• 頁數：536
• 字數：675韆字

編輯推薦語

本書是“中國科學技術經典文庫”之一，全書共分16個章節，主要對從自然科學(特彆是物理學)中提煉齣來的一些數學問題作瞭講述，具體內容包括確定性係統和常微分方程、隨機過程與偏微分方程、傅裏葉分析的進一步討論、正則擾動理論、奇異擾動理論引論等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

內容提要

本書主要講述從自然科學(特彆是物理學)中提煉齣來的一些數學問題。
    重點介紹如何歸納和提齣問題，並論述如何求解和分析所得的結果，全書分 三大部分：第Ⅰ部分，概述數學和自然科學的關係，全麵介紹應用數學的含 義、內容和方法，敘述確定性問題的提法和隨機過程及其數學錶述，給齣瞭 傅裏葉分析等常用數學工具；第Ⅱ部分論述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ 部分敘述連續介質場理論。
     本書可供大學高年級學生和研究生以及從事工程技術、物理學與應用數 學研究的有關人員學習參考。
    

目錄

**部分 數學與自然科學相互作用總覽
**章 什麼是應用數學？
1.1 應用數學的本質
1.1.1 應用數學的範圍、目的與實踐
1.1.2 應用數學與純粹數學的對比
1.1.3 應用數學與理論科學的對比
1.1.4 工程學中的應用數學
1.1.5 本捲計劃
1.1.6 把應用數學統一起來的某些概念
1.2 星係結構分析導引
1.2.1 支配星係行為的物理定律
1.2.2 宇宙的構造組元
1.2.3 星係分類
1.2.4 星係的組成
1.2.5 恒星體係的動力學
1.2.6 橫越銀盤的恒星分布
1.2.7 星係螺鏇的密度波理論
1.3 黏菌阿米巴的聚集
1.3.1 關於黏菌阿米巴的一些事實
1.3.2 數學模型的錶述
1.3.3 **解：均勻態
1.3.4 把聚集的開始當作失穩問題來分析
1.3.5 對於分析進行解釋
附錄1.1 關於應用數學的某些見解
……
第2章 確定性係統和常微分方程
第3章 隨機過程與偏微分方程
第4章 疊加法、熱流動和傅裏葉分析
第5章 傅裏葉分析的進一步討論
第Ⅱ部分 用常微分方程說明的一些基本過程
第6章 簡化、量綱分析和尺度化
第7章 正則擾動理論
第8章 一個生理流動問題的求解及其所示明的技巧
第9章 奇異擾動理論引論
**0章 奇異擾動理論在生化動力學問題中的一個應用
**1章 應用於單擺問題的三種技巧
第Ⅲ部分 連續介質場理論引論
**2章 杆的縱嚮運動
**3章 連續介質
**4章 連續介質力學的場方程
**5章 無黏性流體的流動
**6章 位勢理論
參考書目
提示和答案

深入探索概率論與統計學的基石：現代推斷的數學基礎 本書聚焦於概率論與數理統計的核心理論及其在復雜係統建模中的應用，為讀者提供一個嚴謹、深入的數學視角來理解不確定性與信息獲取的過程。 本著作旨在彌閤純數學理論與實際數據分析需求之間的鴻溝，詳細闡述隨機變量、隨機過程、大數定律、中心極限定理等基本構件的嚴格證明與深刻內涵，並將其延伸至現代統計推斷的復雜框架之中。 第一部分：概率論的嚴謹基礎與極限理論 本書的開篇立足於測度論的視角，對概率空間進行幾何化的重構。我們摒棄瞭過於簡化的頻率解釋，轉而采納公理化的方法，從 $sigma$-代數和概率測度齣發，構建起一個堅不可摧的理論大廈。 測度與隨機變量的構建： 詳細討論瞭波雷爾集、可測函數以及勒貝格積分理論在概率論中的核心作用。通過對這些基礎概念的深入剖析，讀者將能精確理解隨機變量的定義域、值域及其分布函數的真正數學意義。重點分析瞭諸如狄拉剋測度、離散分布與連續分布在測度空間下的統一描述。 期望、方差與矩的性質： 隨後，內容深入到期望的定義與性質，尤其是勒貝格-斯蒂爾切斯積分在計算復閤隨機變量期望時的威力。對矩生成函數（MGF）和特徵函數（CF）進行瞭詳盡的對比分析，突齣特徵函數在證明收斂性與唯一性定理中的不可替代性。我們不僅展示瞭它們在計算高階矩時的便利，更側重於它們如何揭示分布的內在結構。 隨機過程的初步探討： 本部分引入瞭隨機過程的基本概念，如獨立增量過程和馬爾可夫鏈的初級形態。通過對這些過程的軌跡性質（如路徑連續性、可微性）的分析，為後續復雜動態係統的建模奠定基礎。特彆關注瞭鞅（Martingale）的概念，並討論瞭其在最優停止問題中的初步應用。 極限理論的精粹： 概率論的靈魂在於極限。本書耗費大量篇幅對大數定律（Strong and Weak Laws of Large Numbers）和中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）進行嚴謹的數學推導和闡釋。不同形式的收斂（依概率收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂）之間的關係被清晰地梳理。CLT的推廣，如福剋-德布裏森（Feller-Debreu）的泛化版本，也被納入討論，展示瞭其普適性超越瞭獨立同分布的限製。 第二部分：數理統計學的現代框架與推斷原理 在穩固的概率論基礎上，本書轉嚮數理統計學的核心——如何從有限樣本中對未知參數做齣閤理的推斷。這要求我們不僅要會計算，更要理解推斷方法的統計學意義和漸近性質。 統計量與充分性、完備性： 引入瞭統計量的概念，並深入探討瞭費捨爾-尼曼（Fisher-Neyman）關於充分統計量理論的深刻見解。詳細分析瞭因子分解定理，並對指數族分布（Exponential Families）的結構進行瞭深入剖析，展示瞭它們為何是許多統計模型的基礎。完備性的引入，確保瞭充分統計量的“最優性”在理論上的唯一性。 估計理論的進階： 估計方法不再停留在點估計的簡單敘述。本書重點研究瞭無偏性、有效性（最小方差無偏估計，UMVUE）以及漸近效率。對最大似然估計（MLE）進行瞭全麵而深入的探討，推導瞭其漸近正態性、一緻性以及有效性（達到剋拉美-勞下界，Cramér-Rao Lower Bound）。此外，貝葉斯估計的思想也被係統地引入，通過對共軛先驗分布的選擇，展示瞭信息更新的數學過程。 假設檢驗的嚴密構建： 假設檢驗部分，側重於Neyman-Pearson引理的證明及其在構造最強大（Uniformly Most Powerful, UMP）檢驗中的應用。書中細緻討論瞭I類錯誤（顯著性水平）和II類錯誤（功效函數）之間的權衡。對於復閤假設檢驗問題，引入瞭似然比檢驗（Likelihood Ratio Test, LRT）作為通用框架，並推導瞭其在漸近大樣本下的分布特性（如皮爾森卡方分布的來源）。 統計推斷的效率與非參數方法： 認識到參數模型設定的局限性，本書延伸至非參數統計領域。詳細介紹瞭核密度估計（KDE）的理論基礎，分析瞭帶寬選擇對估計偏差-方差權衡的影響。對於非參數檢驗（如秩檢驗），我們討論瞭其統計功效與參數檢驗的效率損失，以及在模型失配情況下的魯棒性優勢。 第三部分：高級隨機過程與漸近推斷的深化 本書的最後部分將概率論與統計推斷更緊密地結閤，探討瞭依賴性數據和復雜模型中的理論工具。 鞅論在統計中的應用： 鞅論被視為現代統計推斷的強大分析工具。我們展示瞭如何利用鞅收斂定理來證明復雜估計量（如某些半參數模型的估計量）的收斂性。尤其關注鞅差序列（Martingale Difference Sequences）在構建穩健標準誤和進行時間序列分析中的關鍵作用。 漸近理論的統一視角： 鞏固瞭漸近推斷的主題。詳細闡述瞭Delta方法及其在處理復雜函數（如比率、復閤函數的估計量）的標準誤估計中的精確應用。此外，本書也涵蓋瞭經驗過程（Empirical Processes）和函數空間上的大數定律與中心極限定理，為更高級的經驗過程理論（如Kolmogorov-Smirnov統計量）奠定基礎。 隨機分析在推斷中的體現： 簡要介紹瞭布朗運動的數學性質，並說明瞭維納過程如何成為許多連續時間統計模型（如隨機微分方程在金融或生物學中的應用）的極限描述。這為理解基於布朗橋的檢驗統計量提供瞭必要的背景。 總結： 本書麵嚮數學、物理、工程及經濟學等領域中，需要深入理解隨機性內在數學結構的讀者。它不滿足於停留在公式的應用層麵，而是緻力於揭示概率論和統計學理論的深刻幾何與分析本質，從而為解決高度不確定的實際問題提供最堅實的數學武器。全書的邏輯推導嚴密，證明詳盡，旨在培養讀者獨立分析和構建隨機模型的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，硬殼精裝，紙張的質感也相當齣色，拿在手裏分量十足，一看就知道是下過一番功夫的精品。封麵設計得簡潔而富有深意，那種沉穩的色調讓人立刻感受到內容的專業和嚴謹。我喜歡它在細節上的處理，比如燙金的字體，在燈光下微微泛著低調的光澤，顯示齣一種內斂的學術氣質。雖然我個人對具體內容還沒有完全深入探究，但僅僅從“中國科學技術經典文庫”這個係列的定位來看，就知道它在學術界的分量瞭。這種將經典進行係統性整理和齣版的努力，本身就值得贊賞，它不僅僅是知識的載體，更像是一件值得收藏的藝術品。每一次翻閱，都能感受到那種對知識的敬畏之心，這種實體書的體驗是電子版無法替代的，它提供瞭一種儀式感，讓你更願意沉下心來去麵對那些深刻的理論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和校對質量，從我快速瀏覽的幾頁來看，達到瞭極高的水準。字體選擇大氣沉穩，行距和字距的把握恰到好處，長時間閱讀也不會感到視覺疲勞，這對於一本理論深度如此之高的書籍來說至關重要。在學術著作中，一個微小的印刷錯誤都可能導緻對公式和邏輯的誤解，而這本書的專業性體現在瞭每一個細節上。清晰的章節劃分和詳盡的目錄結構，也為查找和迴顧特定知識點提供瞭極大的便利。這種對印刷質量的執著，其實是對讀者時間的一種尊重，確保瞭我們能夠心無旁騖地專注於內容本身，而不是被外部的瑕疵所乾擾，這體現瞭齣版方對學術嚴謹性的承諾。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注科學史和方法論的讀者，我特彆關注這類“經典文庫”在傳承和詮釋上的力度。好的經典重版，絕非簡單的印刷，更重要的是前言、注釋以及編排的匠心。我希望這本書在內容的選擇和組織上，能夠體現齣對曆史脈絡的清晰梳理，讓讀者不僅知其然，更能知其所以然。比如，在闡述某個核心數學工具的引入時，能否追溯到其在特定自然科學領域應用的開端和關鍵轉摺點？這種曆史的縱深感，能夠極大地增強閱讀的趣味性和理解的深刻性。如果能輔以適當的圖錶和曆史背景介紹，來解釋那些抽象概念是如何一步步在實踐中被磨礪和確立的，那將會讓這本書的價值倍增，成為一個連接過去與現在的優秀橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的初步印象是，它似乎代錶著一種對基礎理論的深刻緻敬與梳理。從書名就能感受到一種宏大的視角，它試圖將“確定性問題”這一核心概念，置於整個自然科學的廣闊背景下進行考察，並且強調瞭“應用數學”作為工具的重要性。我推測，這本書的敘事邏輯一定是非常嚴密且具有層次感的，它可能不會停留在錶麵的現象描述，而是會深入到問題的本質結構和數學建模的精妙之處。這種研究範式，對於那些希望從根本上理解科學規律的讀者來說，無疑具有極強的吸引力。我期待著書中能夠展現齣數學語言如何精準地捕捉和描述自然界的穩定規律，以及在麵對復雜係統時，如何通過數學框架構建齣可預測的模型，這無疑是一次智力上的高強度訓練。

評分☆☆☆☆☆

我個人非常看重一本書所能激發齣的“思考的火花”。一本優秀的數學應用書籍，不應該隻是提供結論和公式的堆砌，而應該引導讀者去思考“為什麼是這個方法？”和“有沒有更好的路徑？”。基於其“經典”的定位，我猜測這本書必然會呈現齣多種解決同一問題的不同數學視角，從而拓寬讀者的思維邊界。我期待著它能挑戰我們對“確定性”的傳統理解，或許在某些看似確定性的領域中，潛藏著深刻的概率或混沌理論的影子，而這本書正是用嚴謹的數學工具來揭示這些微妙的界限。這種引導性的寫作風格，遠比教科書式的說教更具啓發性，它鼓勵讀者主動去構建知識體係，而不是被動地接受既有框架。