数学分析教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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常庚哲，史济怀 编

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• 数学分析
• 微积分
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• 数学教材
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• 分析学
• 函数
• 极限
• 微分积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040119213

版次：1

商品编码：10300955

包装：平装

开本：16开

出版时间：2003-06-01

页数：402

正文语种：中文

内容简介

　　 《数学分析教程》（下册）内容包括：反常积分，Fourier分析，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，隐函数和隐映射定理，曲面的表示与逼近，多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，含参变量积分等。《数学分析教程》是晋通高等院校“十五” 国家级规划教材，是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的，原书在全国同类教材中有非常积极的影响。

目录

~第11章 反常积分
§11．1非负函数无穷积分的收敛判别法
§11．2无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法
§11．3瑕积分的收敛判别法

第12章 Fourier分析
§12．1周期函数的Fourier级数
§12．2Fourier级数的收敛定理
§12．3.Fourier级数的Ces~~ro求和
§12．4平方平均逼近
§12．5Fourier积分和Fourier变换

第13章 多变量函数的连续性
§13．1n维Euclid空间
§13．2R中点列的极限
§13．3R“中的开集和闭集
§13．4列紧集和紧致集
§13．5集合的连通性
§13．6多变量函数的极限
§13．7多变量连续函数
§13．8连续映射

第14章 多变量函数的微分学
§14．1方向导数和偏导数
§14．2多变量函数的微分
§14．3映射的微分
§14．4复合求导
§14．5拟微分平均值定理
§14．6隐函数定理
§14．7隐映射定理
§14．8逆映射定理
§14．9高阶偏导数
§14．10Taylol公式
§14．11极值
§14．12条件极值

第15章 曲面的表示与逼近
§15．1曲面的显式方程和隐式方程
§15．2曲面的参数方程
§15．3凸曲面．
§15．4Bernstein—B6zier曲面

第16章 多重积分
§16．1矩形区域上的积分
§16．2可积函数类
§16．3矩形区域上二重积分的计算
§16．4有界集合上的二重积分
§16．5有界集合上积分的计算
§16．6二重积分换元
§16．7三重积分
§16．8n重积分
§16．9重积分物理应用举例

第17章 曲线积分
§17．1第一型曲线积分
§17．2第二型曲线积分
§17．3Green公式
§17．4等周问题

第18章 曲面积分
§18．1曲面的面积
§18．2第一型曲面积分
§18．3第二型曲面积分
§18．4Gauss公式和Stokes公式
§18．5微分形式和外微分运算

第19章 场的数学
§19．1数量场的梯度
§19．2向量场的散度
§19．3向量场的旋度
§19．4有势场和势函数
§19．5正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式

第20章 含参变量积分
§20．1含参变量的常义积分
§20．2含参变量反常积分的一致收敛
§20．3含参变量反常积分的性质
§20．411函数和B函数
§20．5n维球的体积和面积
附录问题的解答与提示~

《数学分析教程（下册）》内容概述 本书为《数学分析教程》的下册，延续了上册的严谨风格和深入探讨，旨在为读者提供一套系统、全面的数学分析知识体系。本册内容涵盖了多变量微积分、常微分方程、级数理论以及勒贝格积分等核心数学分析分支，其重点在于培养读者独立分析问题、解决问题的能力，并为进一步学习高等数学、应用数学以及相关学科奠定坚实基础。 第一部分：多元函数微分学 本部分是数学分析的重要扩展，将单变量函数分析的思想和方法推广到多变量情形。 多元函数概念与极限、连续性：首先引入多元函数的概念，讨论其定义域、值域。在此基础上，建立多元函数的极限概念，并严格定义其连续性。这部分将涉及偏导数、方向导数等概念的引入，为后续的微分学打下基础。 多元函数微分：详细介绍全微分的概念，并推导其与偏导数的关系。重点讲解高阶偏导数，以及混合偏导数在特定条件下相等的问题（如 Clairaut 定理）。将深入探讨多元函数的泰勒公式，并讨论其在近似计算和函数性质分析中的应用。 隐函数与反函数定理：这是多元微积分的核心内容之一。将详细阐述隐函数定理和反函数定理的条件与结论，并给出严谨的证明。这些定理在几何和代数问题中有着极其广泛的应用，例如曲线和曲面的局部性质分析。 多元函数极值问题：系统地讨论多元函数的极值问题，包括局部极值和全局极值。学习如何利用一阶和二阶偏导数来判断函数的极值点。同时，引入拉格朗日乘数法，解决约束条件下的条件极值问题，这在优化理论中扮演着关键角色。 向量值函数与曲线积分：介绍向量值函数的概念，并讨论其微分和积分。重点讲解第一类和第二类曲线积分，以及它们在物理学（如功的计算）和几何学中的应用。 第二部分：多元函数积分学 本部分将积分的概念从一维推广到二维和三维空间，是理解空间几何和物理场的重要工具。 重积分：详细介绍二重积分和三重积分的概念、性质及其计算方法。学习如何利用坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）来简化积分的计算。重积分在计算面积、体积、质量、重心等方面有广泛应用。 面积分：引入曲面的概念，并在此基础上定义第一类和第二类面积分。面积分在计算曲面面积、曲面上的质量分布、以及矢量场的通量等方面至关重要。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式：这是多元积分学中最具代表性的三个重要公式。它们揭示了线积分、面积分和体积分之间的深刻联系，极大地简化了许多复杂的计算。 格林公式：联系平面区域上的二重积分与区域边界上的线积分。 高斯公式（散度定理）：联系三维区域上的三重积分和该区域闭合曲面上的面积分。 斯托克斯公式：联系三维区域上的面积分和曲面边界上的线积分。 这些公式是理解微分方程、流体力学、电磁学等领域的基础。 第三部分：常微分方程初步 本部分介绍解微分方程的基本方法和理论，这是研究动态系统和变化过程的数学语言。 微分方程基本概念：定义常微分方程、阶数、解、通解、特解等基本概念。 一阶微分方程的解法：系统介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等常见类型的一阶微分方程的求解方法。 高阶线性微分方程：重点讲解常系数线性微分方程的求解方法，包括特征方程法、常数变易法等。 微分方程解的存在性与唯一性：介绍 Picard-Lindelöf 定理，证明了在一定条件下，微分方程解的存在性和唯一性，这是理论分析的重要基础。 第四部分：级数理论 本部分深入探讨数列的极限，并将其推广到无穷多项相加的情形，是函数逼近和傅里叶分析的基础。 数列与级数收敛性：复习数列的收敛性，并在此基础上引入无穷级数的概念。详细讨论正项级数、交错级数、任意项级数的敛散性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 幂级数：重点讲解幂级数的收敛域、收敛半径的确定方法。阐述幂级数的性质，包括其逐项求导和逐项积分的性质。 函数展开为泰勒级数：学习如何将函数展开为泰勒级数，并讨论泰勒级数的收敛性。这使得我们可以用多项式来逼近复杂的函数，是数值计算和科学工程中的常用技巧。 傅里叶级数初步：介绍周期函数的傅里叶级数展开，并讨论其收敛性。傅里叶级数在信号处理、图像分析、偏微分方程的求解等方面具有极其重要的应用。 第五部分：勒贝格积分初步（可选或简述） 部分版本或课程体系会将勒贝格积分作为高等数学分析的进阶内容。 测度和可测集：引入测度的概念，并定义可测集。这是勒贝格积分的基础。 勒贝格可积函数：定义勒贝格可积函数，并阐述其与黎曼可积函数的区别与联系。 勒贝格积分性质：介绍勒贝格积分的基本性质，包括线性性质、保号性、保序性等。 收敛定理：介绍支配收敛定理、单调收敛定理等关键的收敛定理，这些定理在理论分析中具有举足轻重的地位。 《数学分析教程（下册）》通过对上述内容的系统讲解，旨在帮助读者建立起扎实的数学分析功底。书中注重概念的清晰界定、定理的严谨证明以及方法的灵活运用，力求使读者不仅能够掌握数学工具，更能培养数学思维，为未来在科学研究和工程实践中解决复杂问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书的“下册”不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师。它用清晰的语言、严谨的逻辑、丰富的例子，引导着读者去理解那些看似高深莫测的数学世界。我常常在深夜独自一人，伴着台灯的光，在这本书中遨游。每一次的阅读，都让我对数学的理解更上一层楼，也让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一个喜欢刨根问底的人，对于数学中的每一个符号、每一个公式，都想知道它的由来和意义。这本书的“下册”满足了我这种好奇心。作者在引入新的概念时，往往会先回顾前面相关的知识点，并解释新概念与旧概念之间的联系。这种循序渐进的讲解方式，让我感觉自己就像在进行一场由浅入深的数学探险，每一步都充满了惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就带着一种沉稳和力量感，深邃的蓝色背景，辅以烫金的“数学分析教程（下册）”字样，仿佛预示着即将开启一段探索更深层次数学奥秘的旅程。拿到手中，纸张的质感也相当不错，厚实且带有微微的纹理，翻阅时不会产生刺耳的沙沙声，让人感觉很舒服。我尤其喜欢它字体的大小和行距的设置，阅读起来一点都不费力，即便是面对密密麻麻的公式和定理，也能保持良好的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“下册”，对我而言，是一次挑战，更是一次突破。它所涵盖的内容深度和广度，超出了我之前的预期。我记得有几个章节，为了理解其中的一个证明，我反复阅读了不下十遍，查阅了大量的参考资料。最终豁然开朗的那一刻，成就感是无与伦比的。这本书教会我的，不仅仅是数学知识，更是如何面对困难，如何坚持不懈，如何通过自己的努力去征服知识的高峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的，莫过于它对证明的严谨性要求。作者在讲解每一个定理时，都会给出详细而规范的证明过程。这对于我来说，是一次非常宝贵的学习经历。我开始学会如何从基本的公理出发，一步一步地构建逻辑链条，最终得到结论。这种严谨的数学思维方式，不仅对学习数学有益，对我的其他学科学习和日常思维方式也产生了深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的微积分部分情有独钟，而这本书的“下册”更是将这一领域推向了新的高度。它深入探讨了多元函数微积分，包括方向导数、梯度、重积分、曲线积分和曲面积分等内容。作者的讲解非常细致，每一个推导步骤都清晰可见，并且配有大量的插图，使得原本抽象的概念变得具体起来。我经常会对着插图反复思考，直到自己完全理解为止。

评分☆☆☆☆☆

虽然我不是数学专业的学生，但对数学的兴趣一直很浓厚。这本书的“下册”内容对我来说，就像打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。它不仅仅是理论的堆砌，更强调了数学思想的形成和发展过程。我惊喜地发现，许多在其他学科中看似高深的数学工具，在这里都有了根源性的解释。这让我对数学的敬畏之情油然而生，也更加坚定了继续深入学习的决心。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习一些数学概念时，常常会感到困惑，总觉得书本上的讲解过于跳跃。而这本“下册”在这方面做得非常出色。它对每一个细节都进行了详尽的阐述，并且设置了许多思考题和习题，帮助我们巩固所学。我喜欢在做完习题后，再去回顾书本上的讲解，这样能加深理解，发现自己知识上的盲点。

评分☆☆☆☆☆

这学期选修了数学分析这门课，对于“下册”的内容，我带着既期待又有些忐忑的心情翻开了它。这本书的编排逻辑非常清晰，从基础的概念引入，到复杂定理的推导，层层递进，环环相扣。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是会先从直观的几何意义或物理意义出发，用生动形象的例子帮助我们理解抽象的数学思想。这一点对于我这种更偏向于直觉思维的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价，很大程度上源于它在解决实际问题上的应用导向。虽然是纯粹的数学分析教材，但作者在讲解理论的同时，并没有忽视其在物理、工程、经济等领域的应用。比如，在讲解梯度下降法时，作者就将其与实际的优化问题联系起来，这让我深刻体会到数学的实用价值，也激发了我对如何运用这些理论解决现实世界挑战的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

“数学分析”究竟应该包括哪些内容，从西方和东欧各国名为《数学分析》的书籍来看，一直没有十分明确的定义，但是在我国，它作为大学教学系的一门课程的名称，通常包含一元和多元微分学和积分学，以及与之相关的内容。从它的地位和作用，从所占用的学时数来看，说它是数学系最重要的基础课，是当之无愧的。

评分☆☆☆☆☆

书非常好，内容很不错，习题难度很大，适合苦行僧似的学习。

评分☆☆☆☆☆

中科大的教材，有难度，买来参考，进修数学

评分☆☆☆☆☆

既适合课堂讲授，也适合自学。。。

评分☆☆☆☆☆

书还没来得及看，但物流这次很给力，速度很快

评分☆☆☆☆☆

中科大的数学分析教材,感觉还是挺值的,虽然相比其他教材有点小贵.

评分☆☆☆☆☆

2.10

评分☆☆☆☆☆

中科大的教材，内容很经典

评分☆☆☆☆☆

极限函数与和函x数的性质