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王元 著，王元 编

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店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030273598

商品编码：10486907504

包装：精装

开本：大16

出版时间：2015-12-19

页数：1252

字数：2952

内容介绍
《数学大辞典》是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑与数学基础、数论、代数学、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录，并设有便于检索的中、英文索引。  

《数学大辞典》可供数学及相关专业的科技工作者，大专院校师生，中学数学教师，数学爱好者，以及具有大专以上文化程度的其他读者参考使用。

目录
前言
使用说明
一、数理逻辑与数学基础
1.1 模型论
1.2 证明论
1.3 集合论
1.4 递归论
1.5 数学基础

二、数论
三、代数学
3.1 域论
3.2 多项式
3.3 线性代数
3.4 型
3.5 模论
3.6 交换代数
3.7 环论
3.8 范畴论
3.9 同调代数
3.10 代数K理论
3.11 群论
3.12 代数群
3.13 拓扑群
3.14 李群
3.15 量子群

四、代数几何
4.1 一般理论
4.2 代数曲线
4.3 代数曲面
4.4 高维代数簇的极小模型理论
4.5 阿贝尔簇
4.6 算术代数几何
4.7 霍奇理论
4.8 模空间理论
4.9 概形理论

五、分析学
5.1 分析学基础·实分析
5.2 测度论
5.3 可测函数与积分
5.4 积分变换
5.5 位势论
5.6 变分法
5.7 凸分析

六、复分析
6.1 单复变函数论
6.2 多复变函数论

七、常微分方程与动力系统
7.1 常微分方程
7.2 动力系统

八、偏微分方程
九、泛函分析
9.1 泛函和空间理论
9.2 算子
9.3 谱理论
9.4 算子代数
9.5 非线性泛函分析
9.6 遍历理论

十、组合数学与图论
10.1 组合数学
10.2 组合设计
10.3 图论

十一、拓扑学与几何学
11.1 一般拓扑学
11.2 代数拓扑学
11.3 微分流形
11.4 射影几何学·仿射几何学
11.5 初等几何学

十二、微分几何学
十三、概率论
13.1 概率空间
13.2 随机变量
13.3 极限定理
13.4 随机过程通论
13.5 随机分析
13.6 马尔可夫过程
13.7 无穷维马尔可夫过程
13.8 平稳过程

十四、数理统计
14.1 样本·统计量
14.2 假设检验
14.3 非参数统计
14.4 统计决策
14.5 抽样与统计过程控制
14.6 试验设计
14.7 回归分析
14.8 生存分析
14.9 时间序列分析

十五、计算数学
15.1 基本概念与误差理论
15.2 数值代数
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体
15.6 函数逼近与计算几何
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法

十六、控制论与信息论
16.1 控制论
16.2 信息论
16.3 密码学

十七、运筹学
17.1 数学规划理论
17.2 线性规划
17.3 非线性规划
17.4 多目标规划
17.5 动态规划
17.6 组合优化
17.7 对策论
17.8 排队论
17.9 可靠性理论·更新论
17.10 库存论·供应链管理
17.11 决策论·搜索论
17.12 其他运筹学方法

附Ⅰ 数学发展历史纪要
附Ⅱ 人名译名对照表
Ⅱ.1 中文一外文译名
Ⅱ.2 外文一中文译名
英文名索引
中文名索引

在线试读
数理逻辑是伴随着数学公理化进程而不断发展的。在19世纪后期到20世纪初，弗雷格（G.nege）和罗素（B.Russell）致力于用符号逻辑替代自然语言来描述数学原理和数学推理，他们发展了命题演算和谓词演算，使得数学更加系统化和严格化，从而使得数学和逻辑成为一体。他们的工作也使得人们更加了解了数学推导中逻辑语义和逻辑语法的差别。这推动了数学公理化的进程。但在此发展中产生了对数学公理化过于乐观的倾向，即认为zui终可以找到一个相容的、完备的公理系统使得所有的数学定理，包括这个公理系统的相容性，都成为这个公理系统的推论。这就是所谓的希尔伯特计划。但是这个倾向却被哥德尔所否定。
哥德尔关于一阶逻辑的完全性定理表明数学中基于语法上的推导和基于语义上的推理是等价的。基于语法上的推导是一个按照一定规则进行的机械过程，它不依赖于原因、结果、以及中间过程的具体含义；基于语义上的推理则通过对每一语句在每个数学结构（模型）中的语义解释和真假值来确立原因和结果的关系。哥德尔完全性定理深刻地揭示出数学理论中语法形式推导和语义内容分析推理之间的一致性。哥德尔完全性定理也因此展现了模型在数学推理中的作用，促进了模型论的发展。
……

好的，这是一份关于“量子纠缠现象的哲学解读与应用前景”的图书简介。 --- 量子纠缠现象的哲学解读与应用前景 导言：超越时空的奇特联系 在20世纪物理学的伟大变革中，量子力学以其深刻而反直觉的描述，彻底颠覆了我们对物质世界基本构成的理解。其中，“量子纠缠”（Quantum Entanglement）无疑是最为奇特、最引人深思的现象之一。它描述的是，两个或多个粒子即使被分隔极其遥远的距离，它们的状态依然保持着一种奇妙的、瞬间的关联。测量其中一个粒子的状态，会即刻影响到另一个粒子的状态，仿佛它们之间存在着某种“幽灵般的超距作用”（Spooky action at a distance），正如爱因斯坦所言。 本书并非一本纯粹的物理教科书，它致力于构建一座桥梁，连接现代物理学的最前沿发现与深邃的哲学思考，同时展望这些前沿现象在未来技术中的巨大潜力。我们将深入探讨量子纠缠的物理学基础，剖析其对我们理解实在、因果律以及信息本质带来的根本性挑战，并考察其在量子计算、量子通信等新兴领域的具体应用前景。 --- 第一部分：物理学的基石与纠缠的诞生 本部分将为读者奠定理解量子纠缠所需的理论基础，同时追溯这一概念诞生的历史脉络。 1.1 量子世界的基准：叠加态与波函数坍缩 首先，我们将回顾量子力学的核心概念——叠加原理。粒子并非拥有确定的属性，而是处于所有可能状态的“叠加”之中。我们将详细阐释波函数的数学描述及其物理意义，并重点探讨“测量问题”：当观察发生时，为什么波函数会瞬间“坍缩”到一个确定的本征态？纠缠现象正是建立在这一不确定性的基础上。 1.2 EPR佯谬：爱因斯坦的质疑与贝尔不等式的确立 量子纠缠的概念最早是通过1935年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的EPR佯谬引入的。该佯谬旨在论证量子力学（尤其是其完备性）存在缺陷，试图通过引入“隐变量”来恢复局域实在论。本章将细致剖析EPR论文的逻辑结构，并介绍随后的发展——约翰·贝尔在1964年提出的“贝尔不等式”。贝尔的工作将哲学上的争论转化为可实验验证的物理命题。我们将分析实验（如阿斯佩克特等人的验证）如何系统性地推翻了局域隐变量理论，从而确立了纠缠的非定域性。 1.3 纠缠的量化与度量 纠缠并非简单的相关性，它是一种独特的量子资源。本部分将介绍量化纠缠的数学工具，例如纠缠熵、纠缠保真度等。理解这些度量方式，有助于我们区分经典关联与真正的量子纠缠，为后续的应用讨论打下基础。 --- 第二部分：哲学视角的审视与实在的重构 量子纠缠对我们日常的直觉世界观构成了最严峻的挑战。本部分将聚焦于纠缠现象所引发的深刻哲学讨论。 2.1 实在性、局域性与非定域性 纠缠最直接的冲击是动摇了我们对实在性的经典理解。如果粒子A的状态似乎瞬间“决定”了粒子B的状态，这是否意味着信息传递的速度超过了光速？本书将深入探讨“实在性”的定义（一个属性在测量前是否客观存在），并辩论量子力学中的“非定域性”是信息传递的违背，还是仅仅是量子关联的内在属性。我们将考察“量子非定域性”与狭义相对论的兼容性，强调量子纠缠本身不能用于经典信息的超光速传输。 2.2 因果律的边界与时间观 纠缠现象是否暗示了一种超越我们线性时间观的联系？在某些对量子退相干的研究中，科学家们探讨了时间箭头与纠缠之间的微妙关系。本章将引入“时间对称性”的讨论，探讨纠缠是否为我们理解因果关系提供了新的框架，而非直接打破了经典因果律。 2.3 量子信息论与本体论的交汇 量子信息论的兴起使得“信息”本身成为物理实体。纠缠作为一种核心信息资源，迫使我们重新思考信息（比特、量子比特）的本体论地位。我们如何从纠缠的视角来定义“知识”和“确定性”？本书将借鉴如“量子贝叶斯主义”（QBism）等对量子态的解释，来探讨主观性在量子力学描述中的角色。 --- 第三部分：纠缠驱动的未来技术浪潮 量子纠缠不仅是理论上的奇观，更是下一代信息技术的核心驱动力。本部分将详细介绍纠缠如何在实际工程中被利用。 3.1 量子计算的加速引擎：利用纠缠实现并行性 量子计算机的核心优势来源于对量子比特的操纵能力。我们将解释多量子比特系统中的纠缠是如何构建复杂的量子逻辑门，并如何通过构建纠缠态（如GHZ态、簇态）来实现Shor算法、Grover算法等突破性计算任务的加速。重点分析纠缠在量子电路中的作用，以及“纠缠纯度”对计算性能的影响。 3.2 量子通信：安全与远距离传输 在通信领域，纠缠主要用于保证绝对安全和实现新的信息传输范式。 量子密钥分发（QKD）： 详细介绍基于纠缠的QKD协议（如Ekert91协议），解释纠缠如何提供一个理论上不可窃听的密钥分配机制。 量子隐形传态（Quantum Teleportation）： 澄清“隐形传态”的真正含义——它传输的是状态而非物质，并解释纠缠态（如EPR对）在其中扮演的“量子信道”角色。 量子中继器与量子互联网： 探讨纠缠在远距离量子网络构建中的挑战与解决方案，包括如何利用纠缠交换（Entanglement Swapping）扩展纠缠的距离和规模，构筑未来的全球量子网络。 3.3 量子传感与精密测量 纠缠态在提高测量精度方面具有巨大的潜力。通过利用纠缠粒子之间的关联性，可以克服经典测量中“散粒噪声”的限制，达到超越标准量子极限（SQL）的精度。本章将介绍纠缠增强的原子钟、引力波探测器等前沿应用。 --- 结论：新视野下的实在观 《量子纠缠现象的哲学解读与应用前景》总结了纠缠从一个物理学悖论，演变为信息科学革命的基石的全过程。本书旨在激发读者对物理学基本原理的敬畏之心，鼓励跨学科的对话，并清晰地描绘出，我们如何利用这种“幽灵般的联系”，重塑未来的计算、通信和测量技术。纠缠不仅是宇宙的深层结构，也是人类智慧的延伸。

评分☆☆☆☆☆

这本号称“大辞典”的数学著作，实在让人摸不着头脑。从目录上看，它似乎包罗万象，从初等代数到高深的拓扑学都有涉猎。然而，当你真正翻开其中任何一页时，那种期望瞬间就破灭了。它更像是一份未经整理的笔记集合，或者说，是一个数学概念的“词条堆砌场”。比如，在解释“群论”的核心概念时，作者似乎在试图用一种极其口语化、甚至是有些戏谑的方式来阐述，结果导致原本严谨的定义变得模糊不清，初学者看了会更加困惑，而专业人士则会觉得这种表达方式有失水准。书中的插图和图示更是让人啼笑皆非，有些图表制作粗糙，线条模糊不清，甚至有些地方的标注前后矛盾，完全起不到辅助理解的作用。更要命的是，很多重要的定理和证明过程被一笔带过，没有给出清晰的逻辑推导，仿佛作者默认读者已经完全掌握了所有前置知识。比如，讲到傅里叶变换时，它直接给出了公式，却几乎没有提及为什么这个变换是必需的，以及它在实际应用中是如何解决问题的。总而言之，它在“广度”上试图去模仿一部百科全书，但在“深度”和“清晰度”上，它离一本真正有价值的参考书相去甚远，更像是一本匆忙赶工、质量堪忧的数学概念速查手册。

评分☆☆☆☆☆

我花了大量时间试图在这本书里找到一些解决实际问题的思路，毕竟学习数学最终是要应用的。遗憾的是，这本书在这方面几乎交了白卷。它似乎沉迷于抽象概念的罗列，对于那些真正想把数学工具用起来的人来说，这本书提供的帮助微乎其微。举个例子，当我们谈论微积分时，我们期待看到与物理学、工程学中实际问题的结合，比如计算曲线下面积、优化资源分配等等。然而，这本书里出现的例子极其模式化，几乎都是教科书里最基础、最不具挑战性的那种。更别提涉及到数值方法或者计算几何这些需要大量编程或实际建模支持的领域了，这本书完全没有触及，仿佛这些现代数学的应用分支不存在一般。我甚至尝试搜索一些关于应用统计学的章节，希望能找到一些关于数据分析的入门指导，结果发现它对统计学的描述停留在古典概率论的阶段，连最基本的假设检验和回归分析的介绍都显得力不从心。这本书给人一种强烈的错觉，即数学只是存在于纸面上的符号游戏，与我们生活的世界毫无关联。对于那些希望通过这本书提升解决复杂实际问题能力的人来说，这无疑是一次彻底的浪费时间。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的问题在于其“辞典”的名不副实。真正的辞典或百科全书，其价值在于提供准确、权威且易于检索的信息。然而，这本“辞典”在检索性上也做得非常糟糕。它的索引部分极度不完整，很多重要的术语在书中明明有详细讨论，却在索引中找不到对应的页码，这使得我不得不依靠大海捞针的方式去寻找特定的定义或公式。更令人沮丧的是，它缺乏一个统一的符号系统说明。在不同的章节中，同一个数学符号可能被赋予了不同的含义，或者相反，不同的符号被用来表示同一个概念，而书里并没有一个集中的章节来明确界定全书所使用的标准符号约定。这在处理像集合论或线性代数这样符号密集型的领域时，造成了巨大的混乱。我不得不经常在前后章节之间来回翻找，试图确定当前章节的符号是否沿用了前文的定义。一本好的参考书应该像一个可靠的向导，为你指明方向，但这本“辞典”更像是一个堆满了未经分类的地图碎片的地方，让你在试图找到目的地时感到彻底的迷失。我无法推荐任何需要依赖清晰参考工具的人使用它。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，这本书给我的感觉就是“晦涩难懂，阅读疲劳”。作者的写作风格似乎是试图模仿学术论文的严谨性，但又缺乏将复杂概念简化和串联的能力。他习惯于使用大量冗长、结构复杂的长句，一个句子往往占据半页篇幅，里面嵌套着各种从句和修饰语，读起来需要反复回溯才能理解其核心意思。这种写作方式极大地增加了阅读的认知负担。例如，在介绍抽象代数中的同态映射时，作者连续使用了四个“鉴于”和“尽管如此”这样的连接词来构建一个论证链条，其逻辑推导过程被包裹得严严实实，让人感觉像是在解一个语言谜题而非学习数学知识。对比那些经典教材，优秀的数学书籍往往能用简洁明了的语言勾勒出清晰的知识脉络，帮助读者建立直观理解。但这本“辞典”恰恰反其道而行之，它似乎在故意设置阅读障碍，让读者感觉自己不够聪明，配不上理解这些内容。对于那些希望通过轻松愉悦的方式接触数学的读者来说，这本书无疑是一剂强力的镇静剂，会迅速浇灭你所有的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和校对简直是一场灾难，让人怀疑它是否经过了至少两轮以上的专业审校。我不是一个喜欢吹毛求疵的人，但书中的错误率高到令人发指的程度。不仅仅是排版上的小失误，比如章节标题错位、页眉页脚混乱这种低级错误随处可见，更严重的是，一些关键的数学符号和公式中竟然存在错误。我记得有一次在阅读概率密度函数的章节时，我发现了一个明显的多余的积分符号，如果不仔细辨认，完全可能导致对公式的误解，进而影响对整个概念的把握。这种级别的错误在一本声称是“辞典”的工具书中是绝对不可容忍的。此外，这本书在引用和参考文献方面也表现得极其随意。它会提到一些著名的数学家和他们的理论，但却从未给出准确的出处或者推荐的进阶阅读材料。这种不负责任的态度使得读者在发现一个感兴趣的领域时，无法有效地深入挖掘，只能被困在本书提供的浅薄信息中。如果作者对自己的内容都不够严谨，又如何能指望读者对其产生信任呢？