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葛显良 著

图书标签:

• 泛函分析
• 数学
• 应用数学
• 高等教育
• 教材
• 理论
• 分析
• 函数空间
• 算子理论
• 数值分析

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308018333

版次：1

商品编码：10647684

包装：平装

出版时间：1996-10-01

用纸：胶版纸

页数：207

正文语种：中文

内容简介

《应用泛函分析》根据国家教委下达的《工学硕士研究生应用泛函分析课程基本要求》编写，经高等学校工科研究生数学课程指导小组第四次工作会议讨论评审，认为可作为工科研究生教学用书，同意推荐出版。《应用泛函分析》内容包括预备知识、内积空间与Hilbert空间、赋范空间与Banach空间、赋范空间与Banach空间上的线性算子、不动点定理及应用。
《应用泛函分析》注意从实际背景出发引入有关概念。全书叙述清晰，文字流畅，论证过程严谨。
《应用泛函分析》可作为工科研究生教学用书，也可作为大学生、工程技术人员、有关教师了解泛函分析知识的入门书。

目录

第一章 预备知识
1 集合与映射
2 关于实数的几个定理
3 一致连续与一致收敛
4 零测集和几乎处处
5 Lebesgue积分简介
6 HO1der与Minkowski不等式

第二章 内积空间与Hilbert空间
1 线性空间
2 内积空间的基本性质及例
3 正交性
4 Riesz表现定理
5 正交系和正交基
6 Hilbert空间的同构
7 Hilbert空间上有界线性算子的初等性质
8 伴随算子和自伴算子
9 酉算子、正规算子、幂等算子、投影算子

第三章 赋范空间与Banach空间
1 基本性质和例子
2 开集与闭集
3 稠密子集与可分性
4 列紧性与紧性
5 赋范空间上的线性算子
6 有限维赋范空间
7 线性泛函
8 Hahn-Banach定理
9 自反空间
10 一致有界原理
11 弱收敛

第四章 赋范空间与Banach空间上的线性算子
1 算子序列的收敛性
2 伴随算子（对偶算子）
3 紧线性算子（全连续算子）
4 开映射定理、逆算子定理、闭图象定理
5 算子的谱、预解式
6 紧线性算子的谱

第五章 不动点定理及应用举例
1 压缩映射原理
2 压缩映射原理的应用
3 Schauder不动点定理及其应用
主要参考书目

前言/序言

《现代数学视角下的函数空间与算子理论》 本书深入探讨了现代数学中至关重要的两个分支：函数空间和算子理论。我们旨在为读者构建一个清晰、严谨且富有洞察力的理解框架，从而掌握这些核心概念及其在数学与其他学科中的广泛应用。 第一部分：函数空间的几何与拓扑 本部分将从几何和拓扑的视角切入，系统介绍各类重要的函数空间。我们首先从最基础的赋范线性空间出发，逐步引入巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念。读者将学习如何理解这些空间的度量结构、完备性以及它们所蕴含的丰富几何性质。 赋范线性空间： 探索向量空间的范数概念，理解其作为距离的度量方式，并介绍常见的赋范空间，如 $L^p$ 空间和 Sobolev 空间。 巴拿赫空间： 深入研究完备赋范线性空间的性质，理解其在求解微分方程和逼近理论中的作用。我们将考察其代数结构和拓扑性质，以及诸如Hahn-Banach定理等关键结果。 希尔伯特空间： 重点介绍内积空间的概念，以及其完备化形成的希尔伯特空间。我们将详细分析正交性、投影定理和Riesz表示定理，这些概念对于量子力学、信号处理等领域至关重要。 拓扑空间： 将函数空间置于更广阔的拓扑框架下，介绍弱拓扑、弱拓扑等概念，并探讨它们与函数序列收敛性的深刻联系。 第二部分：线性算子的代数与分析 在理解了函数空间的结构之后，本部分将转向研究作用于这些空间上的算子。我们将从代数和分析的角度，全面解析线性算子的性质、分类及其与函数空间几何的相互作用。 有界线性算子： 介绍有界线性算子的基本性质，包括其范数、核空间和像空间。我们将探讨有界算子的代数结构，如算子环和算子模。 紧算子： 深入研究紧算子的性质，理解其在Fredholm理论和谱理论中的关键作用。我们将分析紧算子的谱特征，并展示其在积分方程等问题中的应用。 自伴算子与酉算子： 重点介绍自伴算子和酉算子的重要性质，包括它们的谱特征和在量子力学中的物理意义。我们将分析自伴算子的谱分解定理。 算子谱理论： 建立算子谱理论的理论框架，介绍resolvent集、谱集、点谱、连续谱和残缺谱等概念。我们将探讨算子代数中的谱性质，以及它们与线性方程组解的存在性之间的关系。 第三部分：应用与展望 本部分将展示函数空间和算子理论在各个领域的实际应用，并展望未来的研究方向。 微分方程的分析： 展示如何利用函数空间和算子理论来研究偏微分方程的解的存在性、唯一性和光滑性，尤其是在Sobolev空间中的理论。 积分方程： 探讨Fredholm积分方程和Volterra积分方程的算子理论解法，以及其在物理学和工程学中的应用。 量子力学： 阐述希尔伯特空间和自伴算子在量子力学中的核心地位，以及谱理论在测量和状态演化中的作用。 调和分析： 介绍Fourier分析与函数空间和算子理论的联系，以及Littlewood-Paley理论等前沿领域。 现代研究方向： 简要介绍一些活跃的研究领域，例如非交换几何、算子代数在统计力学中的应用、以及函数空间在机器学习中的作用等。 本书适合数学专业高年级本科生、研究生以及对数学理论及其应用感兴趣的科研人员。我们力求在保证理论严谨性的同时，注重直观的理解和方法的介绍，帮助读者建立扎实的理论基础，并能够灵活运用这些强大的数学工具解决实际问题。通过对函数空间几何结构的深刻洞察和对算子代数与分析的全面掌握，读者将能够理解并解决更为复杂和抽象的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对数学的看法发生了根本性的改变。之前，我一直觉得像泛函分析这样的高级数学，离我的生活和工作太远了，更像是一些纯粹的学术理论，与实际应用似乎没什么关联。然而，《应用泛函分析》彻底打破了我的这种刻板印象。作者并没有将这本书写成一本枯燥乏味的纯理论教材，而是巧妙地将抽象的泛函分析概念与实际应用场景紧密结合。 书中对于“线性空间”的解释，不仅仅停留在集合论的定义，而是通过大量的物理学和工程学中的例子，比如波动方程、电磁场理论，来阐释线性空间的性质。我尤其印象深刻的是，作者在讲解算子理论时，用了信号处理中的卷积运算来类比，这让我瞬间明白了算子在现实世界中的“作用”是什么。这种“从具象到抽象，再从抽象回到具象”的讲解方式，极大地降低了理解门槛，让我能够更直观地感受到泛函分析的强大威力。 另外，书中对“测度论”的引入和讲解，也让我大开眼界。我一直以为概率论中的“事件”和“概率”是比较基础的概念，但通过本书，我才了解到测度论在更广泛的数学领域，尤其是在统计学和金融工程中的重要作用。作者通过一些实际的金融模型来解释测度论的原理，这让原本可能令人望而生畏的数学概念，变得生动有趣，也让我看到了数学在金融风险管理等领域中的实际价值。 《应用泛函分析》的另一个突出优点是，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的塑造。作者在讲解过程中，反复强调了“抽象化”和“模型化”的重要性。他鼓励读者思考如何将现实世界中的复杂问题，抽象成数学模型，然后再运用泛函分析的工具来求解。这种思维训练，对于任何想要解决实际问题的人来说，都是至关重要的。我发现，在阅读过程中，我逐渐学会了从更宏观的角度去审视问题，也更善于发现问题中的数学结构。 我特别欣赏书中关于“不动点定理”的讨论。这部分内容在数学界有着非常重要的地位，但其概念往往比较抽象。作者通过讲解纳什均衡、布劳威尔不动点定理等，让我看到了不动点定理在博弈论、经济学等领域中的实际应用。这不仅仅是数学理论的展示，更是对人类决策和社会行为的数学化解读，让我感到非常震撼。 本书的语言风格也非常独特。作者的文笔流畅而富有逻辑，他能够用清晰、简洁的语言来阐述复杂的数学概念。同时，他也不回避数学中的严谨性，对每一个定义、每一个定理都力求准确无误。这种严谨而不失趣味性的风格，使得阅读过程非常愉悦，也让我能够全身心地投入到数学的世界中。 《应用泛函分析》的另一个亮点在于其内容的深度和广度。它涵盖了泛函分析的许多核心内容，但又没有陷入纯理论的泥潭。作者总是能在讲解理论的同时，穿插相关的应用实例，让读者能够理解这些理论的实际意义。比如，在讲解“有界线性算子”时，作者就将其与图像处理中的滤波器联系起来，这让我对算子的作用有了更直观的认识。 我喜欢这本书的另一个原因是，它不仅仅是知识的搬运工，更是一位引路人。作者在讲解过程中，会适时地引导读者思考，提出一些开放性的问题，鼓励读者自己去探索。这种互动式的学习方式，让我觉得我不是一个被动的接受者，而是一个积极的参与者。 这本书让我对数学的看法发生了质的飞跃。它让我认识到，数学并不是一门孤立的学科，而是与我们生活的方方面面息息相关。泛函分析更是如此，它就像一把万能钥匙，能够打开通往许多科学和工程领域的大门。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常有价值的书。它不仅能够帮助读者系统地学习泛函分析的知识，更能够启发读者用数学的眼光去看待世界，用数学的思维去解决问题。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

拿到《应用泛函分析》这本书时，我心中充满了期待，同时也有些许不安。我一直认为，泛函分析是一门极其抽象且理论性极强的数学分支，与我所处的工程领域似乎有些距离。《应用泛函分析》这个书名，恰好戳中了我的痛点——如何在应用中理解和运用泛函分析。读完之后，我只能说，这本书的价值，远超我的想象。 作者在介绍“赋范线性空间”时，并没有立刻给出一堆冰冷的定义，而是从我们熟悉的“长度”、“距离”等直观概念出发，引导我们理解“范数”的意义。这种“由浅入深”的讲解方式，让我能够非常自然地理解这些抽象概念的来源和本质。他将函数空间中的“点”比作“函数”，将“距离”比作“函数之间的差异度量”，这种形象的比喻，极大地降低了理解的门槛。 令我印象深刻的是，书中对“线性算子”的介绍，以及它在解微分方程中的应用。作者通过将微分方程转化为算子方程，再运用泛函分析的工具来求解，让我看到了数学工具解决实际问题的强大力量。他详细阐述了算子的一些关键性质，如“有界性”和“连续性”，并说明了这些性质如何影响方程解的存在性和唯一性。这对我理解一些复杂的工程模型非常有帮助。 《应用泛函分析》的另一大亮点，是对“谱理论”的介绍。我之前对“谱”的理解，仅限于光的颜色光谱，但在这里，它是一种描述算子性质的核心概念。作者通过分析不同算子的谱，揭示了系统解的特征，比如振动频率、稳定性等。这让我看到了数学如何能够“预知”一个系统的行为。我尤其喜欢他用图示来解释算子谱的几何意义，这使得抽象的概念变得直观易懂。 书中还巧妙地引入了“泛函”的概念，并通过介绍变分法等内容，展示了泛函在描述物理系统中能量、作用量等概念时的重要性。作者通过求解最短路径、最小能量等实际问题，让我看到了泛函分析如何能够解决一些优化问题。 《应用泛函分析》的语言风格非常严谨而富有条理。作者的文字清晰、准确，没有丝毫的冗余。他总是能够用最简洁的语言，将最复杂的数学思想表达出来。同时，书中大量的例题和练习，也为我巩固知识、加深理解提供了极大的帮助。 我特别欣赏书中那些“提示”和“注意”，它们能够帮助我避免一些常见的错误，或者提醒我一些容易被忽略的细节。这些小小的补充，都让我感觉像是拥有了一位经验丰富的导师。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

阅读《应用泛函分析》的过程，对我而言，是一次真正的“数学之旅”。我一直对数学的抽象性和普遍性感到好奇，总觉得它藏着一种能够解释宇宙万物的力量，但又常常被那些晦涩难懂的符号和定义所困扰。《应用泛函分析》这本书，就像是我的向导，它并没有试图把我直接扔进数学的迷宫，而是耐心地引导我，一步步地探索其中的奥秘。 书中对“泛函”这一概念的介绍，是我最为着迷的部分之一。作者并没有一开始就给出严谨的定义，而是从“函数的函数”这一直观的比喻入手，让我很快就抓住了核心思想。他用能量、作用量等物理学概念来类比泛函的意义，这让我意识到，泛函并非仅仅是数学上的一个抽象对象，它实际上是对某些物理量或信息进行度量的工具。例如，在变分法中，能量泛函的最小化就对应着系统趋于稳定状态。 令我印象深刻的是，作者在讲解“算子”时，将它与我们熟悉的“函数”进行了类比，但又强调了算子作用于“函数”本身。他用微分算子、积分算子等例子，让我们看到了算子在描述动态系统、信号处理等领域中的不可或缺性。特别是对“微分算子”的讲解，与他后面介绍的“边值问题”紧密结合，让我看到了数学如何能够描述物理现象的演化过程。 《应用泛函分析》另一个让我耳目一新之处，是它对“赋范线性空间”的详细阐述。我之前对“空间”的概念，仅仅停留在我们熟悉的欧几里得空间。但作者通过引入“范数”的概念，让我看到了如何在更一般的空间中定义“长度”和“距离”，这为理解“收敛性”和“连续性”等更复杂的概念奠定了基础。他用函数序列的收敛来类比点列的收敛，让我体会到了泛函分析的普遍性。 书中对“线性算子”的性质，如“有界性”和“连续性”的讲解，也让我受益匪浅。作者通过大量的例子，说明了这些性质是如何影响算子在实际问题中的应用。例如，一个有界线性算子通常对应着一个稳定的物理系统。 《应用泛函分析》的语言风格非常流畅且富有逻辑。作者能够用清晰、简洁的语言来解释复杂的数学概念，并且在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度。同时，书中穿插的数学史背景介绍，也增加了阅读的趣味性，让我对泛函分析的发展有了更深的了解。 我特别喜欢书中那些“思考题”，它们并不直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，让我主动地去参与到知识的构建中，而不是被动地接受。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我得说，真的给我带来了前所未有的数学体验。《应用泛函分析》这个名字，听起来就有点“硬核”，我之前也尝试过阅读一些类似的数学书籍，但往往在看了几页之后，就会因为概念的抽象和推导的复杂而望而却步。然而，《应用泛函分析》却不一样，它就像一位技艺精湛的厨师，将那些看似难以入口的食材，烹饪出了一道道美味佳肴。 首先，作者在介绍“向量空间”这一基础概念时，并没有一开始就给出一个冷冰冰的数学定义，而是从物理学中的“位移”、“力”等向量概念入手，让我们直观地感受到这些数学对象的“加法”和“数乘”是如何在现实世界中体现的。接着，他循序渐进地引入了“赋范空间”和“度量空间”，并用生活中的“距离”概念来类比，让我能够更好地理解这些概念的本质。 令我印象深刻的是，书中在讲解“线性算子”时，没有仅仅停留在代数层面的定义，而是花了大量的篇幅来介绍它在信号处理中的应用。比如，滤波器就是一种典型的线性算子，它能够对信号进行加权和叠加。作者通过详细的公式推导和图示，展示了如何用算子来描述信号的滤波过程，这让我第一次真正地理解了“算子”这个抽象概念在实际应用中的意义。 《应用泛函分析》的另一个亮点在于它对“收敛性”的深入探讨。我一直觉得“收敛”是一个很直观的概念，比如数列的收敛。但作者通过介绍“弱收敛”、“依测度收敛”等不同的收敛方式，让我看到了在更广阔的数学空间中，“收敛”的定义可以如此丰富和精妙。尤其是在讲解“泛函”时，作者用“函数的函数”来类比，并通过介绍拉普拉斯变换等例子，让我体会到了泛函在描述能量、信息等概念时的重要性。 书中对“不动点定理”的介绍，也是让我惊叹不已。作者并没有仅仅停留在理论的描述，而是通过分析迭代求解方程、经济均衡等实际问题，来展示不动点定理的强大应用。他甚至还提到了卡马克方程在图形学中的应用，这让我看到了数学的触角竟然可以延伸到如此广泛的领域。 《应用泛函分析》的语言风格非常独特。作者的文笔流畅且富有逻辑，他能够用非常生动形象的语言来解释那些枯燥的数学概念。同时，他也不回避数学的严谨性，对每一个定义、每一个证明都力求准确。这种严谨又不失趣味性的风格，使得阅读过程非常愉快。 我特别喜欢书中那些“小贴士”和“提示”，它们能够帮助我更好地理解一些容易混淆的概念，或者指出一些需要特别注意的细节。这些小小的补充，都让我感觉像是拥有了一个经验丰富的私人导师。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从繁杂的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来构建自己的理解。 总而言之，《应用泛函分析》是一本真正意义上的“应用”之书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我拿到《应用泛函分析》这本书时，我的内心是充满敬畏的。泛函分析在我看来，一直是数学界的一座高峰，充满了抽象的概念和严谨的推导。我担心自己是否能够驾驭得了。然而，这本书的出现，却完全打消了我的顾虑，并给我带来了意想不到的惊喜。它以一种极富洞察力的方式，将深奥的数学理论与生动的实际应用巧妙地融合在一起。 书中对于“线性空间”的阐述，让我印象尤为深刻。作者并没有生硬地给出公理定义，而是从物理学中的“向量”、“力”等例子出发，让我们直观地理解“加法”和“数乘”的含义。这种“由具体到抽象”的引入方式，极大地降低了初学者的理解门槛。接着，作者又逐步引入了“赋范空间”和“度量空间”，并用我们生活中熟悉的“长度”和“距离”概念来类比，这使得这些抽象的数学对象变得触手可及。 令我惊叹的是，书中对“算子”的讲解。作者将它比作“函数的函数”，并用傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典例子，展示了算子在信号处理、图像分析等领域的强大作用。我之前一直对这些变换的底层数学原理感到模糊，而通过这本书，我才真正地理解了“算子”在其中扮演的核心角色。它就像一个“转换器”，能够将信号从一个域映射到另一个域，并保留重要的信息。 《应用泛函分析》另一个让我受益匪浅的部分，是对“收敛性”概念的深入探讨。在有限维空间，我们对收敛的理解相对直观，但到了无限维空间，收敛的方式变得更加多样和微妙。作者通过介绍“强收敛”、“弱收敛”以及“依测度收敛”等概念，并结合具体的例子，让我们深刻体会到了数学的严谨与精妙。例如，在讲解“希尔伯特空间”时，作者用“函数空间的完备性”来解释其重要性，这让我明白了为什么有些问题在普通函数空间中无法解决，而在希尔伯特空间中却能迎刃而解。 令我惊叹的是，本书对“算子谱”的讲解。我之前对“谱”的理解，仅限于光的颜色光谱，但在这里，它却是一种描述算子性质的强大工具。作者通过对各种算子的谱进行分析，揭示了方程解的存在性、稳定性以及系统的振动模式等信息。这让我看到了数学如何能够洞察事物的本质。 《应用泛函分析》的语言风格非常流畅且富有逻辑。作者能够用清晰、简洁的语言来解释复杂的数学概念，并且在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度。同时，书中穿插的数学史背景介绍，也增加了阅读的趣味性，让我对泛函分析的发展有了更深的了解。 我特别喜欢书中那些“思考题”，它们并不直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，让我主动地去参与到知识的构建中，而不是被动地接受。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《应用泛函分析》这本书时，心中确实有些忐忑。我一直觉得，泛函分析是数学领域中一个相当“硬核”的学科，充满着抽象的概念和复杂的证明，对于非专业人士来说，简直就是天书。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我对泛函分析的认知。它以一种非常人性化、非常贴近应用的方式，为我打开了数学世界的一扇新的大门。 书中在介绍“向量空间”时，并没有直接给出一堆公理，而是从物理学中的“位移”、“速度”等例子入手，让我们直观地感受到这些数学对象的“加法”和“数乘”的意义。这种“由实入虚”的讲解方式，让我更容易理解抽象概念的本质。接着，作者又引入了“赋范空间”和“度量空间”，并用我们生活中熟悉的“距离”和“长度”来类比，这使得那些原本可能令人望而生畏的数学定义，一下子变得亲切起来。 令我印象最深刻的是，作者在讲解“算子”时，将其与我们熟悉的“函数”进行了巧妙的类比，并强调了算子在“函数”上的作用。他用傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典例子，展示了算子如何在信号处理、图像分析等领域发挥巨大作用。我之前一直不明白，为什么这些变换如此重要，读了这本书，我才恍然大悟，原来它们本质上就是作用于函数空间的“算子”。 《应用泛函分析》的另一个亮点，是它对“收敛性”概念的深入探讨。在有限维空间，我们对收敛的理解相对容易，但到了无限维空间，收敛的方式变得更加多样和微妙。作者通过介绍“强收敛”、“弱收敛”以及“依测度收敛”等概念，并结合实际例子，让我们深刻体会到了数学的严谨与精妙。例如，在介绍“希尔伯特空间”时，作者用“函数空间的完备性”来解释其重要性，这让我明白了为什么有些问题在普通函数空间中无法解决，而在希尔伯特空间中却能迎刃而解。 令我惊叹的是，本书对“算子谱”的讲解。我之前对“谱”的理解，仅限于光的颜色光谱，但在这里，它却是一种描述算子性质的强大工具。作者通过对各种算子的谱进行分析，揭示了方程解的存在性、稳定性以及系统的振动模式等信息。这让我看到了数学如何能够洞察事物的本质。 《应用泛函分析》的语言风格非常流畅且富有逻辑。作者能够用清晰、简洁的语言来解释复杂的数学概念，并且在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度。同时，书中穿插的数学史背景介绍，也增加了阅读的趣味性，让我对泛函分析的发展有了更深的了解。 我特别喜欢书中那些“思考题”，它们并不直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，让我主动地去参与到知识的构建中，而不是被动地接受。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书确实打开了我的新世界。《应用泛函分析》这个名字，在我看来，就像是打开了一扇通往数学世界深处的大门，而这本书，正是那把钥匙。我之前对泛函分析的印象，一直停留在“高大上”且“极其抽象”的层面，觉得它更像是为数学家们量身定制的理论游戏，与我这样的普通读者似乎相去甚远。但这本书，完全颠覆了我的认知。 作者以一种极其精妙的方式，将泛函分析的复杂理论，用一系列贴近现实生活的例子串联起来。例如，在讲解“内积空间”时，作者并没有直接给出定义，而是从我们熟悉的“点积”概念出发，再将其推广到更一般的空间。他用物理学中的“功”和“能量”来类比内积的意义，这让我一下子就理解了这个概念在物理学中的重要性。 书中对于“算子”的介绍，更是让我惊叹。我之前对“算子”的理解，仅仅停留在一些简单的代数运算，但作者却将其拓展到了无限维空间。他通过对傅里叶变换、拉普拉斯变换等经典变换的讲解，让我看到了算子在信号处理、图像识别等领域的巨大威力。我甚至开始尝试用算子的思维去分析一些现实中的变换过程。 《应用泛函分析》的另一个让我印象深刻的地方，是它对于“收敛性”的深刻阐释。在有限维空间，我们对收敛的理解相对直观，但到了无限维空间，收敛的方式变得多样而微妙。作者通过介绍“强收敛”、“弱收敛”以及“依测度收敛”等概念，并结合具体的例子，让我领略到了数学的严谨和精妙。例如，在讲解“希尔伯特空间”时，作者用“函数空间的完备性”来解释其重要性，这让我明白了为什么有些问题在普通函数空间中无法解决，而在希尔伯特空间中却能迎刃而解。 令我惊叹的是，本书对“算子谱”的讲解。我之前对“谱”的理解，仅限于光的颜色光谱，但在这里，它却是一种描述算子性质的强大工具。作者通过对各种算子的谱进行分析，揭示了方程解的存在性、稳定性以及系统的振动模式等信息。这让我看到了数学如何能够洞察事物的本质。 《应用泛函分析》的语言风格非常独特。作者的文字朴实而富有力量，他能够用极其清晰的语言来解释复杂的数学概念。同时，他也不回避数学的严谨性，对每一个定义、每一个定理都力求准确。这种严谨而不失趣味性的风格，使得阅读过程非常愉悦。 我特别欣赏书中那些“思考题”，它们并不直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，让我主动地去参与到知识的构建中，而不是被动地接受。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题——《应用泛函分析》，本身就充满了吸引力，因为它承诺将一门通常被视为高度抽象的数学分支，与我们现实世界的“应用”联系起来。而实际阅读体验，更是超出我的预期。我一直觉得，数学的学习过程，就像是在攀登一座高耸的山峰，而泛函分析，则像是山峰的某个极其陡峭且充满未知的部分。许多关于这个领域的书，往往只会提供一张冰冷而精准的地图，告诉你山峰的每一个坐标，但却很少告诉你如何才能真正地“爬上去”。 《应用泛函分析》则不同，它更像是一位经验丰富的向导，手里提着一把精巧的工具，一边指引我前行的方向，一边教我如何使用那些工具。书中对于“巴拿赫空间”的介绍，并没有一开始就抛出严谨的定义，而是从求解常微分方程的“收敛性”问题入手，让我们看到为什么我们需要一个比欧几里得空间更一般的空间结构。这种“由问题导向理论”的叙事方式，让我觉得学习过程非常自然，也更容易理解这些抽象概念产生的根源。 令我印象深刻的是，作者在讲解“算子”的概念时，用了大量实际的例子。比如，他将傅里叶变换视为一个将信号从时域映射到频域的“算子”，将微分算子视为一个将函数映射到其导数的“算子”。这些例子并非简单的类比，而是深入地揭示了算子在描述物理过程、信号处理、图像变换等领域的本质作用。我甚至开始在日常生活中，用“算子”的思维去观察和分析问题，试图找出隐藏在现象背后的数学映射关系。 书中对“谱理论”的阐述，也让我受益匪浅。我之前对“谱”这个词的理解，主要停留在光的颜色光谱。然而，通过这本书，我才了解到，在泛函分析中，算子的“谱”是描述其行为特性的一个非常重要的概念，它能够揭示方程解的性质，甚至预示系统的稳定性。作者通过对不同类型算子的谱进行分析，让我们看到了数学的深刻洞察力，如何能够揭示系统内在的规律。 《应用泛函分析》的另一大特色是，它能够将不同数学分支的知识融会贯通。比如，在讲解“紧算子”时，作者就巧妙地引入了拓扑学的概念，来阐述紧致集的性质。这种跨学科的视角，让我看到了数学整体的魅力，也让我意识到，理解一个概念，往往需要借助其他领域的知识。 我特别喜欢书中的一些“思考题”，它们并不提供直接的答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，有时会让我反复琢磨，甚至会查阅一些额外的资料，但正是这种主动的探索过程，才让我真正地掌握了知识，而不是死记硬背。 《应用泛函分析》不仅仅是一本技术手册，它更像是一堂关于如何思考的课程。它教我如何将抽象的数学工具应用于解决实际问题，如何从纷繁的现象中提炼出数学规律，以及如何用严谨的逻辑去验证自己的猜想。 这本书的语言风格朴实而严谨，作者的文字功底深厚，能够将复杂的数学概念以清晰易懂的方式呈现出来。同时，书中对数学史的简要介绍，也增加了阅读的趣味性，让我对泛函分析的发展历程有了更深的认识。 总而言之，《应用泛函分析》是一本令人印象深刻的书。它不仅为我打开了通往泛函分析世界的大门，更重要的是，它教会了我如何用数学的眼光去看待和解决问题。我强烈推荐这本书给任何对数学应用感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的让我对数学的理解上升到了一个新的维度。《应用泛函分析》这个标题，在最初吸引我的时候，就暗示着它将是一本实用性很强的数学书籍。而读完之后，我发现它远远超出了我的预期。我一直觉得，泛函分析这类高等数学，对于很多应用学科来说，可能只是一个理论的支撑，离实际操作很远。但这本书，彻底打破了我的这种看法。 作者在开篇介绍“线性空间”时，并没有直接抛出公理，而是巧妙地从物理学中的“向量”、“位移”等例子入手，让我们直观地感受到这些概念的“加法”和“数乘”是如何在现实世界中体现的。这种“由实入虚”的讲解方式，极大地降低了理解难度。接着，他循序渐进地引入了“赋范空间”和“度量空间”，并用我们日常生活中对“距离”的理解来类比，这让我能够更加轻松地掌握这些抽象的概念。 令我印象深刻的是，书中在讲解“算子”时，没有仅仅停留在代数层面的定义，而是花费了大量篇幅来介绍它在信号处理和图像识别等领域的应用。比如，滤波器就是一种典型的线性算子，它能够对信号进行加权和叠加。作者通过详细的公式推导和图示，展示了如何用算子来描述信号的滤波过程，这让我第一次真正地理解了“算子”这个抽象概念在实际应用中的意义。 《应用泛函分析》的另一个亮点在于它对“收敛性”的深入探讨。我一直觉得“收敛”是一个很直观的概念，比如数列的收敛。但作者通过介绍“弱收敛”、“依测度收敛”等不同的收敛方式，让我看到了在更广阔的数学空间中，“收敛”的定义可以如此丰富和精妙。尤其是在讲解“希尔伯特空间”时，作者用“函数空间的完备性”来解释其重要性，这让我明白了为什么有些问题在普通函数空间中无法解决，而在希尔伯特空间中却能迎刃而解。 令我惊叹的是，本书对“算子谱”的讲解。我之前对“谱”的理解，仅限于光的颜色光谱，但在这里，它却是一种描述算子性质的强大工具。作者通过对各种算子的谱进行分析，揭示了方程解的存在性、稳定性以及系统的振动模式等信息。这让我看到了数学如何能够洞察事物的本质。 《应用泛函分析》的语言风格非常流畅且富有逻辑。作者能够用清晰、简洁的语言来解释复杂的数学概念，并且在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度。同时，书中穿插的数学史背景介绍，也增加了阅读的趣味性，让我对泛函分析的发展有了更深的了解。 我特别喜欢书中那些“思考题”，它们并不直接给出答案，而是引导读者去思考，去探索。这些问题，让我主动地去参与到知识的构建中，而不是被动地接受。 这本书让我对数学的学习方式有了新的认识。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何用抽象的数学工具来解决具体的问题，如何从纷繁的现象中发现数学的规律，以及如何用严谨的逻辑来验证自己的猜想。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。它不仅能够帮助读者深入理解泛函分析的理论，更重要的是，它能够激发读者运用这些知识去解决实际问题的兴趣和能力。我强烈推荐这本书给所有对数学应用感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用泛函分析》真的是一次奇妙的旅程。我一直对数学的抽象概念既敬畏又好奇，而这本书恰好提供了一个绝佳的切入点，让我得以窥探数学世界深邃而强大的工具箱。在我翻开它之前，泛函分析在我脑海中只是一个遥远且难以捉摸的理论海洋，充斥着抽象的向量空间、算子和各种收敛性，仿佛是少数精英才能理解的神秘领域。然而，作者以一种令人惊叹的方式，将那些看似遥不可及的概念，一层层剥开，用清晰的语言和富有洞察力的例子，将其与我们熟悉的现实世界联系起来。 例如，书中对希尔伯特空间的解释，不仅仅停留在理论的堆砌，而是通过对傅里叶级数和积分变换的详细阐述，让我们直观地感受到这个概念的威力。我至今仍记得，当我看到如何用无限维向量空间的内积来理解信号的正交性时，那种豁然开朗的感觉。这不仅仅是数学上的优美，更是对信息处理、图像压缩等领域底层逻辑的深刻揭示。书中反复强调的“距离”和“收敛”在无限维空间中的拓展，让我重新审视了我们日常生活中对这些概念的直观理解，并认识到它们在更广泛的数学框架下所蕴含的深刻含义。 而且，《应用泛函分析》的叙事逻辑也非常流畅。它并非一上来就抛出艰深的定理，而是循序渐进，从基础概念入手，逐步构建起庞大的理论体系。每一次引入新概念，都伴随着精妙的例子，这些例子并非是孤立的数学练习，而是巧妙地衔接了前后的知识点，让读者在不知不觉中，就掌握了新的工具。比如，在讲解有界线性算子时，作者并没有直接给出定义，而是从求解微分方程的算子方法开始，让我们体会到算子在解决实际问题中的作用，然后再自然而然地引出有界线性算子的概念及其重要性质。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，是我阅读许多技术类书籍时所难得遇到的。 这本书的另一个亮点在于它对不同数学分支的融合能力。它并非孤立地研究泛函分析，而是巧妙地将代数、拓扑、以及一些偏微分方程的初步知识融汇其中，展现了数学的整体性和学科之间的紧密联系。读到后面，当我看到泛函分析的工具如何被用来研究偏微分方程的解的存在性、唯一性和稳定性时，我感到一种前所未有的震撼。原来，那些看似抽象的数学对象，竟然拥有如此强大的解决实际问题的能力。它不仅仅是一本关于泛函分析的书，更是一扇打开数学应用大门的钥匙，让我看到数学在科学和工程领域中的无限可能。 作者在讲解中，也十分注重培养读者的数学直觉。他会适时地提出一些启发性的问题，引导我们思考，并鼓励我们尝试自己去推导或证明一些简单的命题。这种主动的学习方式，比被动接受信息更能加深理解。我特别欣赏书中那些“思考题”或“小练习”，它们并不复杂，但却能有效巩固刚刚学到的知识，并为后续更深入的学习打下基础。有时，我会花上一些时间去琢磨这些小问题，即使一时没有完全解决，思考的过程本身也让我受益匪浅。 《应用泛函分析》不仅仅是理论的传递，它更像是一次思维的训练。通过阅读这本书，我学会了如何从问题的本质出发，运用抽象的数学工具来分析和解决问题。书中那些关于算子谱、不动点定理等概念的讲解，都让我深刻体会到数学的严谨性和逻辑性。尤其是在理解算子谱与微分方程解的性质之间的联系时，我感受到了数学的深度和广度。作者并没有回避那些比较困难的部分，而是以一种非常细致的方式进行讲解，并辅以大量的图示和表格，使得复杂的概念变得清晰易懂。 更让我惊喜的是，本书的内容并非仅仅停留在理论层面，它还触及了泛函分析在信号处理、量子力学、优化理论等多个领域的实际应用。这对于像我这样希望将数学知识应用于实际工作的人来说，无疑是宝贵的财富。例如，在量子力学部分，书中对算符和态矢的介绍，让我对量子世界的描述有了更清晰的认识。而信号处理部分，则直观地展示了傅里叶分析、小波分析等泛函分析工具在图像和音频处理中的威力。这些应用性的讲解，让抽象的数学概念变得鲜活起来，也极大地激发了我进一步学习的动力。 此外，这本书的排版和设计也相当出色。清晰的章节划分、合理的段落结构，以及适时出现的公式推导和定理证明，都为阅读提供了极大的便利。书中还穿插了一些历史背景的介绍，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对泛函分析的发展脉络有了更深的了解。作者并没有刻意追求华丽的辞藻，而是以一种朴实而严谨的语言，将复杂的数学思想娓娓道来，让读者能够沉浸在知识的世界中，而不被阅读的障碍所困扰。 尽管我并非泛函分析领域的专家，但我能够感受到作者在这本书中所倾注的心血。他对每一个概念的讲解都力求准确和透彻，对每一个例子的选择都经过深思熟虑。这本书就像一位循循善诱的良师，引导我一步步走进泛函分析的殿堂，让我不再畏惧那些抽象的符号和概念，而是能够以一种更开放和积极的心态去探索。它不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发思考、启迪智慧的读物。 总而言之，《应用泛函分析》是一本非常值得推荐的书。无论你是数学专业的学生，还是对数学应用感兴趣的工程师、科研人员，亦或是像我一样，只是对数学之美充满好奇的求知者，都能从中获得巨大的收获。它以一种清晰、严谨且富有启发性的方式，为你打开了通往泛函分析世界的大门，让你领略到这个数学分支的强大魅力和广泛应用。这本书的价值，绝不仅仅体现在它所包含的知识点，更在于它所能激发的那种对数学的探索欲和对科学的深刻理解。

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凑单买的，特点是便宜。

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追忆高考岁月

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如我所需，是我想要的

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离散数学~

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物流给力

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好书好书好书！！。。

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差评，书都没粘好，很薄，一分钱一分货

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还没看，估计就那样，，

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不错哦，没有推荐错！