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发表于2024-11-24


商品介绍



出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040343113
版次:1
商品编码:10999880
包装:平装
丛书名: 现代数学基础
开本:16开
出版时间:2012-04-01
用纸:胶版纸
页数:169
字数:220000

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书籍描述

内容简介

《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展,共分为9章,包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系,其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。
《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书,也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

目录

第一章 cauchy 定理
1 同伦形式的cauchy 定理
1.1 解析函数沿连续曲线的积分
1.2 同伦
1.3 同伦形式的cauchy 定理
1.4 封闭曲线的指标
2 同调形式的cauchy 定理
2.1 链与闭链
2.2 同调形式的cauchy 定理
3 局部cauchy 定理的推广
3.1 连续函数沿可求长曲线的积分
3.2 局部cauchy 定理的一种推广

第二章 最大模原理
1 lindelof-phragmen 定理
1.1 lindelof 定理
1.2 phragmen 定理
2 三圆定理
2.1 凸函数
2.2 三圆定理与三直线定理
3 schwarz 引理及其应用
3.1 schwarz 引理
3.2 单位圆盘到自身的共形双射
3.3 用解析函数的实部估计函数的模

第三章 整函数与亚纯函数
1 无穷乘积整函数因子分解定理
1.1 无穷乘积
1.2 无穷乘积收敛的判别法
1.3 解析函数项无穷乘积
1.4 整函数的因子分解定理
2 picard 定理
2.1 bloch 定理
2.2 landau 定理和picard 第一定理
2.3 schottky 定理和picard 第二定理
3 runge 定理亚纯函数部分分式分解定理
3.1 两个预备定理
3.2 runge 定理
3.3 亚纯函数的部分分式分解定理

第四章 共形映射
1 解析函数正规族
1.1 概念及性质
1.2 正规定则
1.3 极限函数的性质
2 riemann 映射定理
2.1 一个引理
2.2 riemann 定理
2.3 映射函数的边界性质
3 多连通区域的映射定理
3.1 单叶函数类s
3.2 多连通区域的共形映射

第五章 解析开拓及riemann 曲面初步
1 解析开拓
1.1 schwarz 对称原理
1.2 幂级数的解析开拓
2 单值性定理
3 riemann 曲面的概念
3.1 二维流形
3.2 riemann 曲面的定义
3.3 riemann 曲面的例
3.4 曲面的基本群
3.5 覆盖曲面
3 6 覆盖变换与覆盖变换群

第六章 调和函数与dirichlet 问题
1 调和函数及次调和函数
1.1 调和函数及其序列
1.2 次调和函数
2 dirichlet 问题与调和测度
2.1 dirichlet 问题
2.2 green 函数
2.3 调和测度

第七章 г函数和b 函数
1 г函数
1.1 г(z) 的积分定义
1.2 г(z) 的无穷乘积表示
1.3 г(z) 的线积分表示
1.4 stirling 公式
2 函数b(z,ζ)
2.1 复变量b 函数的定义
2.2 b 函数和г函数的关系

第八章 椭圆函数
1 定义及一般性质
1.1 椭圆函数的定义
1.2 椭圆函数的性质
1.3 有关二重级数的引理
2 一些重要的函数
2.1 函数 (z)
2.2 函数ξ(z)
2.3 函数σ(z)
3 椭圆函数所满足的方程
3.1 (z) 所满足的微分方程
3.2 椭圆函数间的有理关系
4 一些重要的函数(续)
4.1 函数σj(z)
4.2 jacobi 椭圆函数
4.3 准椭圆函数

第九章 cauchy 型积分
1 cauchy 型积分和cauchy 主值积分
1.1 cauchy 型积分概念
1.2 cauchy 主值积分
2 plemelj 公式和privalov 定理
2.1 plemelj 公式
2.2 分区全纯函数
2.3 cauchy 型积分的边值和cauchy 主值积分的导数
2.4 privalov 定理
3 高阶奇异积分和推广的留数定理
3.1 留数定理的直接推广
3.2 高阶奇异积分
3.3 推广的留数定理
参考文献
索引

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读者评价

评分

近几年,大数据不可谓不火,尤其是2017年,发展大数据产业被写入政府工作报告中,大数据开始不只是出现在企业的战略中,也开始出现在政府的规划之内,可以说是互联网世界的宠儿。

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快递真有速度,但是书封面弄的有点脏,应该是工作人员拿书时弄上的脏手印

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的最后区域作为太阳系边界。测量这一边界在哪里,正是“旅行者1号”的使命。在经过反复测量和模型推演后,NASA于2013年9月宣布“旅行者1号”探测到太阳风粒子浓度急剧下降,探测器进入了星际空间。

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不错的书,值得一读

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印刷质量和送货速度都很好。这包装就让人失望,边角都压坏了。

评分

对单复变函数论感兴趣,又想深入学习的人,推荐这本书。不谈难度,单复变其实比多复变优美

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不错的书,值得一读

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很不错的学习几何和拓扑的书籍,很满意。

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