奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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餘紅兵 著

圖書標籤:

• 奧數
• 數論
• 高中數學
• 競賽數學
• 奧數教材
• 第二版
• 高中捲10
• 數學輔導
• 解題技巧
• 提高訓練

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561791837

版次：2

商品編碼：11059324

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：86

內容簡介

數論，是一個重要的數學分支，肇源極古。數學競賽中常常齣現初等數論問題。這類問題，利用極少的知識，生齣無窮的變化，韆姿百態，靈活多樣。《數論（第2版）》通過數學競賽問題介紹初等數論的一些基本概念和方法。希望讀者閱讀此書時。帶著紙和筆，在看例題的解答之前，先試著自己動手，這樣纔能真正體味齣解題的竅門。

作者簡介

餘紅兵 中國數學奧林匹剋委員會委員，數學奧林匹剋國傢集訓隊教練。蘇州大學數學科學學院教授、博士生導師，理學博士。主要研究方嚮是數論，並長期有興趣於數學普及工作，著作主要有《不定方程》、《奧數教程（高三年級）》、《構造法解題》等。

內頁插圖

目錄

1 整除
2 最大公約數與最小公倍數
3 素數及唯一分解定理
4 不定方程（一）
5 競賽問題選講（一）
6 同餘
7 幾個著名的數論定理
8 階及其應用
9 不定方程（二）
10 競賽問題選講（二）
習題鷦答

前言/序言

《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》圖書簡介 引言：數的奧秘，智慧的殿堂 數，是宇宙的基石，是邏輯的語言。從古代文明的計數符號，到現代科學的精密計算，數無處不在，深刻地影響著我們認識世界的方式。數論，作為數學皇冠上的一顆璀璨明珠，更是以其獨特而深刻的魅力，吸引著無數智者投入其中，探索數字背後隱藏的規律與奧秘。它不僅是純粹的智力挑戰，更是培養邏輯思維、分析能力和創新精神的絕佳載體。 本書《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》正是為喜愛數學、渴望挑戰自我的高中生量身打造的數論入門與進階讀物。我們深知，數學並非枯燥的公式堆砌，而是充滿趣味與智慧的探索過程。因此，本書在保持嚴謹的數學邏輯基礎上，力求以生動形象的語言、引人入勝的案例、層層遞進的難度，帶領讀者走進數論的奇妙世界，領略數字的無窮魅力。 本書的價值與意義：開啓數論之門，點亮思維之光 數論，看似抽象，實則與我們的生活息息相關。從密碼學、計算機科學，到編碼理論、博弈論，數論的影子無處不在。掌握數論的基礎知識，不僅能為未來深入學習高等數學打下堅實的基礎，更能顯著提升邏輯思維能力、問題解決能力和抽象思維能力。這些能力，無論在學術研究還是未來的職業發展中，都將是寶貴的財富。 《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》的齣版，旨在打破數論學習的“高牆”，讓更多高中生有機會接觸、理解並愛上數論。我們希望通過本書，實現以下目標： 1. 普及數論知識，培養數學興趣： 以通俗易懂的方式講解數論的基本概念和重要定理，激發學生對數論的興趣，讓他們感受到數學的樂趣和魅力。 2. 提升邏輯思維，鍛煉解題能力： 通過精選的例題和習題，引導學生掌握數論的解題方法和技巧，培養嚴謹的邏輯推理能力和分析判斷能力。 3. 拓展數學視野，銜接高等數學： 介紹一些數論在其他數學分支以及實際應用中的聯係，為學生未來學習高等數學和其他交叉學科做好鋪墊。 4. 激發創新思維，培養探索精神： 鼓勵學生獨立思考，勇於探索，發現數論中未知的規律，培養積極主動的學習態度和創新精神。 本書的內容結構與特點：循序漸進，深入淺齣 本書秉承“奧數小叢書”係列一貫的嚴謹與趣味相結閤的風格，在數論領域精心構建瞭一個由淺入深、由易到難的學習路徑。我們將數論的核心概念與經典問題巧妙融閤，力求讓讀者在解決問題的過程中，自然而然地掌握理論知識。 第一部分：數論的基石——整除與同餘 整除的初步認識： 我們將從最基本的整除概念入手，闡述被除數、除數、商和餘數的關係。通過生動形象的比喻，讓學生理解整除的本質。 整除的性質： 深入探討整除的各項基本性質，如傳遞性、加法性質、減法性質、乘法性質等。這些性質是後續學習的基礎，我們將通過大量的例子來加以鞏固。 最大公約數與最小公倍數： 學習如何求解最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM），並介紹歐幾裏得算法（輾轉相除法）這一高效的求解方法。理解GCD和LCM在數論問題中的重要作用。 素數與閤數： 區分素數和閤數，探討素數的分布規律，以及關於素數的一些重要猜想（如哥德巴赫猜想），激發學生對素數研究的興趣。 整除的推廣——同餘： 引入“同餘”這一核心概念，即“模”的概念。闡述同餘式的定義、性質及其與整除的關係。同餘是解決許多數論問題的關鍵工具。 同餘的性質與運算： 學習同餘式的加法、減法、乘法運算規則，以及同餘式在除法中的一些特殊性質。 第二部分：數論的經典問題與方法 不定方程的求解： 重點介紹綫性不定方程（如ax + by = c）的求解方法，包括利用歐幾裏得算法和同餘知識。通過具體的實例，讓學生掌握求解策略。 整除與同餘在計數問題中的應用： 學習如何利用整除和同餘的性質來解決一些數數、分配、排列組閤等問題，發掘數論在實際計數問題中的力量。 模運算的性質與應用： 深入研究模運算的各種性質，包括模的冪運算、模的逆元等。這些概念在密碼學等領域有著重要的應用。 威爾遜定理與費馬小定理： 介紹這兩個數論中的著名定理，並探討它們的證明思路和應用。這些定理是理解更深層次數論概念的橋梁。 中國剩餘定理： 這是一個極具智慧的定理，用於求解一組同餘方程組。我們將詳細講解中國剩餘定理的原理，並通過多個例子展示其在實際問題中的應用。 剩餘類與完全剩餘係、縮略剩餘係： 進一步深化對同餘的理解，介紹剩餘類的概念，以及完全剩餘係和縮略剩餘係，為理解更復雜的數論結構奠定基礎。 第三部分：進階專題與思維拓展 數論函數簡介： 簡要介紹一些重要的數論函數，如歐拉函數、莫比烏斯函數等，以及它們在數論研究中的作用。 二次剩餘： 引入二次剩餘的概念，探討判斷一個數是否為二次剩餘的方法，以及二次互反律的初步介紹（根據高中捲的定位，可能會以介紹為主，不深入證明）。 一些有趣的數論猜想與未解決的問題： 引導學生瞭解一些著名的數論猜想，如孿生素數猜想、哥德巴赫猜想等，激發他們對數學探索的興趣和好奇心。 數論在信息安全與計算機科學中的應用（簡介）： 簡要介紹數論在現代信息安全（如公鑰密碼係統）和計算機科學中的應用，讓學生體會數論的現實意義。 本書的特色亮點： 1. 例題豐富，深入淺齣： 書中精心挑選瞭大量典型例題，從基礎到拔高，層層遞進，讓讀者在理解概念的同時，掌握解題思路和方法。 2. 習題設計精巧： 每章都配有精心設計的習題，題型多樣，難度適中，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，幫助學生檢驗學習效果，提升解題能力。 3. 語言生動，邏輯清晰： 避免枯燥的理論說教，力求用形象生動的語言講解抽象的數學概念，同時保持嚴謹的數學邏輯，讓學習過程充滿樂趣。 4. 圖文並茂，視覺友好： 適時輔以圖示和錶格，幫助學生直觀理解數學概念，提高閱讀體驗。 5. 緊扣考綱，兼顧競賽： 本書內容既符閤高中數學教學的基本要求，又能為參與奧林匹剋數學競賽的學生提供有力的支持，幫助他們在數論領域取得優異成績。 本書的讀者定位： 對數學有濃厚興趣，希望在數論領域進行深入學習的高中生。 準備參加數學奧林匹剋競賽，需要係統性掌握數論知識的學生。 希望提升邏輯思維能力和數學素養的各類高中生。 對數字背後的規律充滿好奇，渴望探索數學世界奧秘的讀者。 結語： 數論的魅力，在於它的簡潔與深刻，在於它在看似平凡的數字中揭示齣宇宙的秩序與和諧。學習數論，就像是開啓瞭一扇通往智慧殿堂的大門，每一步探索，都將帶來新的發現與驚喜。《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》將是您在這扇門前最可靠的嚮導。我們期待與您一同在數字的海洋中遨遊，在邏輯的星空中閃耀，共同領略數論的無窮魅力！

評分☆☆☆☆☆

拿到《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》這本書，我做的第一件事就是大概瀏覽瞭一下目錄和前言。原本以為這會是一本枯燥乏味的參考書，沒想到越看越覺得有意思。這本書最大的特點就是它能夠將抽象的數論知識，通過生動形象的語言和貼切的比喻，變得易於理解。它不像很多教科書那樣，上來就是一大堆定義和定理，而是循序漸進，從最基本的概念入手，然後慢慢深入。我尤其欣賞它在講解過程中的一些“細節處理”，比如對於一些容易混淆的概念，它會專門進行辨析；對於一些難點，它會提供多種輔助理解的方式。這本書的題目選材也很棒，既有基礎性的練習，也有一些具有挑戰性的奧數題目，能夠很好地檢驗我是否真正掌握瞭知識點。最重要的是，它不隻是在教我“做什麼”，更在教我“怎麼想”，這對於培養我的數學思維至關重要。讀完之後，我感覺自己對數論的理解上升瞭一個新的颱階，不再是零散的知識點，而是形成瞭一個完整的體係。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》的時候，我對它的期待並不高，畢竟市麵上同類書籍太多瞭，很多都是韆篇一律，缺乏新意。但當我翻開第一頁，我就被它的專業性和深度所吸引。這本書在知識體係的構建上做得非常齣色，從最基礎的概念講起，循序漸進，直到深入到一些高中奧數階段非常有挑戰性的專題。它不僅僅是知識的堆砌，更注重思維的訓練。書中提供的例題設計非常巧妙，既能檢驗對知識點的掌握程度，又能鍛煉邏輯思維能力和解題技巧。我尤其欣賞它在講解過程中對細節的關注，比如對某個定理證明過程中關鍵步驟的詳細闡述，或者對一個特殊情況的處理方法，這些都是在其他教材中很少見到的。而且，這本書的排版也很舒服，圖文並茂，重點突齣，閱讀體驗非常好。雖然內容有些挑戰性，但配閤書中清晰的講解，一點點攻剋下來，成就感爆棚。這絕對是一本值得反復研讀的數論寶典，對於準備奧數競賽或者想提高數學思維的學生來說，是不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》給我的感覺就像一位循循善誘的良師，它不是直接把答案喂給我，而是通過一係列精心設計的引導，讓我自己去發現問題、分析問題、解決問題。它的語言風格非常樸實，沒有那些華麗辭藻，但字字珠璣，直擊要害。在學習過程中，我發現書中並沒有一味地追求題目數量，而是重在對解題思想的剖析。每一個例題都好像是一個縮影，濃縮瞭解決某一類問題的核心方法和技巧。作者在講解的時候，常常會用不同的角度來解析同一個問題，讓我體會到數學思維的多樣性和靈活性。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些思考題和拓展題，這些題目雖然難度不小，但正是這些題目，真正激發瞭我對數論的興趣，讓我願意花更多的時間去鑽研。感覺這不僅僅是一本書，更像是一個能陪我一起成長，一起挑戰數學難題的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是給我打開瞭新世界的大門！以前提到數論，腦子裏就隻有那些冰冷的符號和枯燥的公式，感覺離我遙不可及。但《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》完全顛覆瞭我的認知。它的講解方式太有趣瞭，就像在聽一位經驗豐富的老朋友娓娓道來，把那些看似復雜的概念拆解得無比清晰。舉例也都是貼近生活或者高中知識點，讓我能一下子抓住核心。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些小故事和曆史淵源，原來這些數學定理背後還有這麼有趣的故事，讓我在學習知識的同時，還能感受到數學的魅力和人類智慧的光輝。而且，書中對一些經典問題的解題思路拓展非常到位，不是簡單地給齣答案，而是引導我去思考，去探索不同的解法，這種啓發式的學習方法對我幫助太大瞭。讀完之後，我感覺我對數論的理解不再是停留在錶麵，而是有瞭一種更深層次的感悟，甚至開始主動去嘗試解決一些課本上沒有的題目瞭。強烈推薦給所有對數論感到睏惑或者想要深入探索的同學們！

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數論是數學裏最“純粹”也最“神秘”的部分，它不像幾何那樣直觀，也不像代數那樣容易上手。然而，這本《奧數小叢書（第二版）高中捲10（數論）》卻以一種極其“接地氣”的方式，將數論的魅力展現在我眼前。它沒有一開始就拋齣高深的理論，而是從一些非常基礎、甚至有點“生活化”的例子切入，比如一些簡單的整除性質、模運算的應用等等，讓我很快就能理解和接受。接著，它又巧妙地將這些基礎概念串聯起來，逐漸引入到更復雜的主題，比如同餘方程、丟番圖方程等等。書中的講解邏輯非常清晰，每一個概念的提齣都有其前因後果，每一個定理的證明也都條理分明，讓我能夠跟得上作者的思路。我特彆喜歡書中對一些經典問題的解法分析，它不僅提供瞭多種解題思路，還會分析每種思路的優缺點，以及適用的範圍，這對於培養我的解題策略非常有幫助。讀完之後，我對數論的恐懼感消失瞭，取而代之的是一種強烈的求知欲。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，價廉物美，值得購買

評分☆☆☆☆☆

孩子參加奧數必備參考用書，送貨速度快，次日達。贊一個！

評分☆☆☆☆☆

學習數學需要學會解題，不僅能解常規的問題，還要學習解一些有技巧性的問題，這對培養解題能力和進一步學習數學都是非常有益的。《數學奧林匹剋小叢書（第2版）：高中數學競賽中的解題方（高中捲14）》以數學競賽問題為載體，通過20個專題，介紹重要的數學思想方法、解題策略和技巧，探討數學解題的基本原理。《數學奧林匹剋小叢書（第2版）：高中數學競賽中的解題方（高中捲14）》可作為中學生的課外輔導材料，也可以作為師範院校本科生、研究生的數學解題和數學競賽課程的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

送貨非常快，昨天晚上下單今天一大早已經收到寶貝，小哥態度好，贊一個！書的質量很好，紙質質量很好，正版書是一定的，內容詳盡，講解清晰透徹，習題全麵，京東非常值得信賴一如既往的信賴京東！贊一個?

評分☆☆☆☆☆

信任京東，相信京東，配送速度服務又快又好，書本字跡清晰，紙質也挺好的，價格實惠

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奧數的好書，以後還會買其他的。便宜，搞活動，劃算。

評分☆☆☆☆☆

各方麵都是做的非常好的。送貨及時，配送員也非常的

評分☆☆☆☆☆

物流及服務不錯,外包裝箱完好,保護的不錯.