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《数学思维训练汇编：小学奥数6年级》由电子工业出版社出版。内容简介
《数学思维训练汇编：小学奥数6年级》以各杯赛出题方向为依据，按照奥数学习的模块分计算、计数、应用题、行程问题、几何、数论、组合七个大专题，共分为二十四讲编写。题目皆选自全国各大杯赛试题，题型全面，包含所有小学年级奥数知识点，且题目分类详尽；题目难易程度按星级由简至难排布，且有详尽的答案解析。内页插图
目录
第1讲 比较与估算第2讲 四则运算
第3讲 裂项
第4讲 定义新运算
第5讲 计算综合
第6讲 概率
第7讲 归纳与递推
第8讲 计数综合
第9讲 比例应用题
第10讲 工程问题
第11讲 浓度与经济
第12讲 应用题综合
第13讲 电梯、发车与接送
第14讲 行程综合
第15讲 比例模型
第16讲 圆与扇形
第17讲 轨迹问题
第18讲 立体几何
第19讲 高斯记号
第20讲 不定方程
第21讲 数论综合
第22讲 构造型问题
第23讲 图论
第24讲 最值问题（一）
第25讲 最值问题（二）
答案
前言/序言
自从19世纪末，现代数学竞赛从匈牙利开展以来，各式各样的数学竞赛在全世界范围内诞生并茁壮成长，涌现出了大量优秀的竞赛题、优秀的竞赛选手、优秀的竞赛教练。近年来，菲尔兹奖的得主中，也有越来越多的人是曾经的数学竞赛选手，例如年仅31岁即获得菲尔兹奖的澳大利亚籍华人陶哲轩就曾在13岁时斩获国际数学奥林匹克（IMO）的金牌。20世纪以来，我国也开始举办了数学竞赛，但后来由于众所周知的原因，数学竞赛被迫中断了若干年。20世纪70年代末，改革的春风使得数学竞赛得以重新恢复并发展，尤其是后来的以华杯赛、希望杯、高中数学联赛、中国数学奥林匹克为代表的一系列的数学竞赛，奠定了我国的数学竞赛体系，为我国乃至世界培养了大批卓越的人才，不少人后来成为著名的科学家、企业家。例如，第一届华杯赛金牌得主中的邵亦波创办了著名的互联网交易公司易趣网；为数不多的参加IMO的女将中，第30届IMO银牌得主，来自北京人大附中的颜华菲在30岁出头，即被著名研究型大学TexasA＆MUniversity（TAMU）聘为正教授，是相当罕见的。这也反映了其在数学界受到的推崇，颜华菲现在还担任美国数学会常务理事会成员、Mathematical Reviews评论员及南开大学讲席教授。除了选手之外，无数的著名数学家、数学教育家也投身于数学竞赛的教学和研究中，其中包括敬爱的华罗庚教授、陈省身教授，等等。
为什么竞赛选手在走向社会之后会有这么多的成功者？我想原因主要有以下三点：
一是数学解题对学生思维能力的训练是任何其他学科所不能比拟的。虽然其他学科对于思维训练也有很大益处，但没有哪门学科对于学生的注意力、观察力、逻辑思维能力、记忆力、空间想象能力的训练像数学这样的全面和有针对性。
二是数学题目和数学问题本身的难度较大，对学生的毅力和独立思维的意志品质是一个很好的磨炼。
三是在学习数学的过程中尤其需要学生的自学能力。数学竞赛的题目范围及难度往往略高于学校的教学大纲，对于解题思想的考查则不局限于学校的教学内容，学生为了取得新的突破，必须独立钻研，或者与同学及师长交流讨论。
国内外数学竞赛的发展，沉淀下来了大量优秀的题目，它们或者构思精巧，或者底蕴深厚，或者提示着本学科的某些发展前沿，学生们如果认真思考，以研究者的心态去面对它们，定能受益匪浅；而教学研究者们如果能潜心钻研其解题思路和教法，注重沉淀及归纳总结，也必能极大地提高自己的教学水平，如果能对其中部分题目进行拓展和改造，也许能编制、创造出许多更优秀、更有趣味的题目。因此，这些题目是我们进行数学竞赛工作的丰富宝库。
一个学生要想学好数学，必须进行适当的解题实践，通过边学习、边练习，逐步摸索出适合自己的一套行之有效的解题方法。那通过什么题目进行解题实践呢？最好的材料莫过于历年的竞赛试题。从这个角度上来说，我们有必要对近些年来的国际、国内竞赛题目进行整理和汇编，这套《数学思维训练汇编》可以说是个尝试。我在工作之余做了其中大部分题目，感觉这些题目都经过精挑细选，而且几乎囊括小学数学中全部的知识点和解题思想方法，许多题目很值得进一步探讨，成为竞赛命题者命题的蓝本。作为第一批本书的使用者，北京星队在第三届两岸四地少年数学精英邀请赛及第十五届、十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛中，连续三次捧得“华罗庚金杯”。我相信，广大小学生通过认真研读本书，独立解题，及时总结解题经验，也会在竞赛中取得好成绩。
我很欣喜地看到了在本书的编写过程中，许多科研工作者例如中科院数学与系统科学研究所的余其煌教授、首都师范大学的周春荔教授等也加入了进来，并提供了许多宝贵的意见及方向性的指导，这实在是一件功德无量的事情。另外，许多新成长起来的优秀教练员为本书的编写倾注了大量心血，其中许多人已经成长为一些重要数学竞赛的供题人（例如华杯赛和北京市“数学解题能力展示”活动），他们是杨巍、韩涛、张旷昊、赵璞铮、胡浩、孙佳俊、谢蕊、王昊、厉程远、申强等。在这里，我希望大家能把数学竞赛教育作为一项神圣的、崇高的终身事业。
祝同学们在数学竞赛的道路上取得更辉煌的成绩，成长为祖国的栋梁之材！
愿年轻教练们培养出更多数学竞赛的优秀选手，成长为数学教育领域的开拓者，为中华民族的全面复兴做出更大的贡献！
应广大学生、家长要求，由学而思教育顶尖教研员集体策划编写并由优秀教师在线讲解的第二套视频教程系列图书——《数学思维训练汇编》终于面世。本书题目皆选自全国各大杯赛，题型全面，包含小学六年级所有的奥数知识点，且题目分类详尽；题目难易程度按星级由易至难排布，并有详细的解析。本书可用作六年级学生在备战各大杯赛和小学数学总复习时使用，也可作为思维拓展、激发孩子学习兴趣的课后巩固、提高用书。
本书以各杯赛出题方向为依据，按照奥数学习的模块分计算、计数、应用题、行程、几何、数论、组合七个专题，共二十五讲编写。
本书具有三大特点。
第一权威团队
本书汇集了众多小学数学教育专家及学而思全国数千名一线教师的智慧结晶，在解题方法方面，注重一题多解、多题一解、变通分析、总结规律。帮助学生跳出题海，达到举一反三、触类旁通的目的。
第二视频讲解
本书采用了国内教辅市场新的教学形式——视频教学。我们将书中的部分例题录制成了网络高清教师讲解视频，力求帮助读者更加深刻地学习题目的考点、考法，真正地把老师请到家。读者可通过书中的防伪码登录进行观看。
第三论坛互动
读者只需登录，点击小学六年级《数学思维训练汇编》“新书答疑”按钮，即可实现在线与老师互动、与同学交流心得体会，以解决在使用小学六年级《数学思维训练汇编》一书时所遇到的问题。
本书部分题目选自小学“希望杯”全国数学邀请赛、“华罗庚金杯”少年数学邀请赛、“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛、北京“数学解题能力展示”读者评选活动、全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛、“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛、武汉明心数学资优生水平测试、湖北省“创新杯”全国数学邀请赛、“小机灵杯”小学数学竞赛、台湾小学数学竞赛选拔赛、香港保良局小学数学奥林匹克竞赛、日本小学算术奥林匹克竞赛等。
除《小学奥数系统总复习》和《数学思维训练汇编》外，视频教程系列图书后期将出版《小学奥数快乐阶梯》同步学习丛书，给学习奥数的读者提供更有针对性的学习指导。
在本书编写过程中，我们征求了全国各地同行教师和教研人员的意见，在此表示衷心的感谢。在这里还要特别感谢刘斌、郝青青、曹岚、齐志远、丛瑜、李拉娜、贺赓帆、李小杰、洪阳、郑楠、闫娜、刘森、程雪、史志奇、姜付加、谷运增、刘魔方、邓美荣、李龙、陈浩、王笑寒、刘元元、邓啸明、李云辉、张庆娟、郭忠秀、李慧伟、赵然、高岩、韦琇馨、陈绍伦、陈春晓、吴中亚、丰玉龙等教师对本书做出的重大贡献。本书经过华杯赛主试委员会审议，根据专家、教授的意见进行了修订。“华杯赛”组委会办公室也对本书的出版给予了中肯的建议，并将本书确定为“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书；由北京市“数学解题能力展示”组委会定为“数学解题能力展示”活动指定用书。
我们虽秉承学而思“凡事全力以赴”的精神编写此书，但不妥之处在所难免。读者在使用本书过程中如发现任何问题或者提出改善性意见，均可与我们联系。
用户评价
这本书给我带来的最深刻的感受，就是它极大地激发了我对数学的探索欲。我一直对数学抱有一种“敬畏”但又“疏离”的态度，总觉得它高高在上，难以亲近。然而，《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》彻底颠覆了我的这种看法。它不是那种冷冰冰的教辅书，更像是一本充满智慧的“数学游戏手册”。书中的每一个章节，都像是开启一个新的冒险，我需要运用我的逻辑思维和分析能力，去解开隐藏在题目背后的谜题。我尤其喜欢书中对于数学概念的“可视化”讲解，通过图示和生动的比喻，将抽象的数学概念变得触手可及。比如，在讲解“行程问题”时，书中的图文结合，让我瞬间就明白了速度、时间和路程之间的关系，不再是死记硬背的公式。而且，这本书的内容非常全面，涵盖了小学奥数和六年级数学的关键知识点，这对于我来说，简直是一站式的学习解决方案。我本来还在为去哪里找这些分散的资料而发愁，现在好了，一本集大成者，省去了我无数的搜集和筛选时间。我发现，通过这本书的学习，我的解题思路变得更加开阔，不再局限于书本上的固定模式。我开始能够灵活运用不同的方法去解决同一个问题，甚至能发现一些书本上没有提及的巧妙解法。这让我非常有成就感，也更加增强了我学好数学的信心。我还会把它推荐给我的同学，让他们也一起来体验这场数学的精彩冒险。
评分这本书对我而言，就像是一次奇妙的数学探险之旅，它让我看到了数学世界的无限可能。我曾经对奥数感到有些畏难，总觉得它过于抽象和复杂。然而，《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》这本书，用一种全新的方式，将我带入了数学的殿堂。它没有枯燥的理论堆砌，而是通过生动有趣的例子和巧妙的设问，激发我的好奇心和求知欲。我特别喜欢书中关于“数列”的讲解，书中的例子非常贴近生活，让我一下子就理解了数列的定义和规律。这种学习方式，让我不再感到压力，反而充满了学习的乐趣。而且，这本书的内容非常充实，涵盖了六年级数学奥数的各个重要模块，并且标注了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书，这让我觉得这本书的内容非常有价值，能够帮助我更好地备战竞赛。我曾经在准备比赛的过程中，遇到过很多难题，但通过阅读这本书，我找到了解决问题的灵感，并且成功地克服了困难。我现在对数学的热情空前高涨，我迫不及待地想把书中的知识运用到更多的实际问题中，去探索数学的奥秘。
评分《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》这本书，就像是一位经验丰富的数学侦探，它教会我如何层层剥茧，找到数学问题的真相。我之前对一些复杂的奥数题，常常感到无从下手，只能死记硬背一些解题技巧，但效果并不理想。这本书的出现，让我看到了新的希望。它注重培养我的分析和推理能力，通过一个个精心设计的题目，引导我去观察、去思考、去发现。我记得书中有一个关于“行程问题”的综合题，书中的讲解非常透彻，让我一下子就明白了如何将速度、时间和路程等变量巧妙地结合起来，找到问题的关键。这种解决问题的能力，是我之前从未有过的。而且，这本书的内容非常全面，涵盖了六年级数学奥数的各个重要知识点，并且提到了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的推荐参考，这让我对这本书的内容充满了信心。我曾经花了很多时间去钻研其他的奥数书籍，但总觉得它们过于“浅尝辄止”，缺乏深度。这本书，恰恰弥补了这一点，它在提供足够练习的同时，也注重对数学思想的深入剖析。我每天都会坚持阅读，并且会反复琢磨书中的每一个细节。我相信，通过这本书的学习，我的数学水平一定会有一个质的飞跃。
评分这本书就像一把钥匙，为我打开了数学世界的大门。我一直觉得数学很枯燥，公式定理一大堆，记起来又费劲，解题过程更是像在迷宫里打转。直到我接触了这本《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》，我才发现，原来数学也可以这么有趣，这么有逻辑性！这本书没有直接给你一堆习题，而是通过一个个引人入胜的故事和巧妙的设计，引导你去思考，去发现规律。例如，书中关于“鸡兔同笼”的问题，我以前也做过，但总是死记硬背公式，这次通过书中循序渐进的引导，我理解了其中的推理过程，甚至还能举一反三，解决类似的变种问题。更让我惊喜的是，这本书的内容非常贴合“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的要求，里面的很多题型和解题思路，都恰好是我在备考中遇到的难点。我感觉就像请了一位经验丰富的奥数教练，在身边手把手地教我一样，而且这位教练还非常了解我，知道我哪里薄弱，哪里需要加强。我特别喜欢书中对数学思想的阐述，它不只是教我怎么算，更重要的是教我怎么“想”，怎么从不同的角度去分析问题，怎么找到最简洁、最优雅的解法。这种思维方式的转变，对我来说是受益终生的。我曾经花了很多时间去钻研一些难题，但总是不得其法，这本书给了我新的视角和方法，让我茅塞顿开。现在，我做数学题不再感到畏惧，反而充满了期待，因为我知道，我手中的这本书，就是我最坚实的后盾。我迫不及待地想把书中的知识运用到实际中，去解决更多有趣的数学问题，去挑战更高级别的竞赛。
评分这本书就像是一本关于“数学智慧”的百科全书，它不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种解决问题的能力。我之前参加过一些奥数培训班，也看过不少辅导材料，但总感觉缺少了点什么，直到我遇到了《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》。这本书的独特之处在于，它非常注重培养学生的数学思维方式，而不是简单地堆砌题目。书中的每一个题目，都经过精心设计，旨在引导学生思考问题的本质，寻找隐藏在背后的规律。我记得有一个关于“抽屉原理”的题目，书中的讲解非常透彻，让我一下子就明白了为什么只要有n+1个物品，至少有两个物品会落在同一个抽屉里。这种理解，不是死记硬背，而是真正地领悟了其中的数学逻辑。而且，这本书的内容非常系统，从基础概念到复杂的综合题，循序渐进，环环相扣。对于六年级的学生来说，这本书的内容可以说是量身定做的，因为它涵盖了所有重要的知识点，并且深度恰到好处。我尤其欣赏书中对于“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书这一定位，这说明本书的内容是经过专家审核的，具有很高的参考价值。我将这本书视为我的“数学秘籍”，每当我遇到难题时，都会翻开它，寻找灵感和方法。我深信，通过坚持学习这本书，我的数学能力一定会有一个质的飞跃。
评分这本书就像一本“数学解谜指南”，它不仅仅是提供习题，更是教会我如何去“玩转”数学。我一直认为，数学的魅力在于它的逻辑性和严谨性，但有时候，严谨也会带来枯燥。这本书却巧妙地将趣味性和挑战性结合在一起，让我每次翻开书，都充满了期待。我特别喜欢书中关于“数论”的一些讲解，比如质数、合数、整除等概念，书中的例子生动形象，让我一下子就明白了它们的含义。而且，这本书的内容非常丰富，涵盖了小学奥数的各个方面，对六年级的学生来说，简直是备考的“神器”。我曾经为了准备“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，搜集了很多资料，但总觉得不够系统。这本书的出现，解决了我的大问题。它不仅提供了大量的练习题，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去分析问题。我记得有一个题目，关于“等差数列”，书中的讲解非常详细，让我彻底理解了等差数列的性质和求和公式。我现在做数学题，不再是生搬硬套公式，而是能够灵活运用所学的知识，去解决各种各样的问题。这本书让我对数学的信心倍增，我还会把它推荐给我的同学们，让他们一起来感受数学的乐趣。
评分这本书就像是一把开启数学智慧之门的钥匙，让我得以窥见奥数的精妙之处。我一直认为，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是一种充满智慧的语言。然而，在接触《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》之前，我总觉得奥数离我太遥远，学习起来也困难重重。这本书彻底改变了我的想法。它通过一系列精心设计的题目，将抽象的数学概念具象化，让我更容易理解和掌握。我印象最深刻的是关于“概率问题”的讲解，书中通过抛硬币、掷骰子的例子，让我直观地感受到了概率的魅力。这种循序渐进的学习方式，让我不再感到畏惧，反而充满了探索的乐趣。而且，这本书的内容非常丰富，涵盖了六年级数学奥数的各个重要方面，并且标注了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书，这让我倍感安心，知道自己在学习最有价值的数学知识。我曾经在备考过程中，遇到过很多瓶颈，但通过阅读这本书，我找到了解决问题的思路，并且成功地突破了难关。我现在对数学的热情越来越高涨，我迫不及待地想把书中的知识运用到更多的实际问题中，去挑战更高级别的数学竞赛。
评分这本书给我最直观的感受是，它就像一位经验丰富的数学向导，带领我穿越了奥数世界的复杂与神秘。我曾经在面对一些奥数题目时，感到无从下手，像是站在一座高山前，却不知道该如何攀登。而《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》就如同一条清晰的登山路线图，为我指明了方向。书中的题目设计非常巧妙，每一个题目都在引导你去思考，去发现其中的数学奥秘。我尤其喜欢书中对一些经典奥数题型的深入剖析，比如“平均数问题”、“图形计数问题”等等。它不像其他一些书籍那样，只是简单地给出解题步骤，而是会从问题的本质出发，一步步地引导你找到最有效的解题方法。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。而且，这本书的内容非常贴合六年级数学的教学大纲，并且融入了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐的参考内容，这对于我来说，无疑是备考的“定心丸”。我曾经花费很多时间和精力去寻找各种奥数资料，但总觉得不够系统，不够权威。这本书的出现，解决了我的燃眉之急。我每天都会抽出固定的时间来学习，并且会反复钻研书中的每一个题目。我发现，随着学习的深入，我对数学的理解越来越透彻，解题的思路也越来越清晰。我相信，只要我坚持下去，我一定能在数学领域取得优异的成绩。
评分《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》这本书，对我来说，就像是一位循循善诱的数学老师，它没有直接给我答案，而是引导我独立思考，最终找到解决问题的路径。我一直觉得，真正的数学学习，不在于记住多少公式，而在于掌握解决问题的思维方法。这本书正是抓住了这一点，它通过一系列精心设计的题目，锻炼我的逻辑推理能力、分析判断能力和创新思维能力。我记得书中有一个关于“数阵图”的章节，我以前对这类题目总是很头疼，但通过书中的讲解，我学会了如何利用“消元法”和“配对法”来快速解决问题。这种学习过程，让我充满了探索的乐趣，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。而且，这本书的内容非常系统，涵盖了六年级数学奥数的各个重要模块，并且提到了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛推荐参考用书，这让我觉得这本书的内容非常权威和实用。我曾经尝试过很多其他的奥数书籍，但总觉得它们过于偏重技巧，而忽略了基础的思维训练。而这本书，恰恰弥补了这一点，它在强调思维训练的同时，也包含了实用的解题技巧。我非常喜欢这本书的排版风格，简洁明了，重点突出，非常适合学生阅读。我还会时不时地回顾书中的一些经典例题，温故而知新。
评分《学而思 思维训练-数学思维训练汇编》这本书，带给我的不仅仅是数学知识的提升，更是一种思维方式的重塑。我以前总觉得奥数很难，很多题目看起来都像天书一样，望而生畏。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它没有直接给出复杂的公式和定理，而是通过一个个有趣的问题，引导我去思考，去发现数学的规律。我尤其喜欢书中关于“不定方程”的讲解，书中的例子非常贴切，让我一下子就明白了如何去寻找方程的整数解。这种“顿悟”的感觉，让我对数学充满了自信。而且，这本书的内容非常全面，涵盖了六年级数学奥数的各个关键点，并且强调了“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的推荐参考，这让我觉得这本书的权威性和实用性非常高。我曾经尝试过很多其他的奥数辅导书，但总觉得它们过于“死板”，缺乏趣味性。而这本书，恰恰弥补了这一点，它在注重思维训练的同时，也保持了数学的趣味性，让我乐在其中。我每天都会坚持阅读，并且反复练习书中的题目。我发现，随着学习的深入，我对数学的理解越来越深刻，解题的速度和准确性也越来越快。我相信，这本书一定会成为我在数学道路上最得力的伙伴。
评分读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。----- 章学诚
评分京东配送服务超赞，大品牌值得信赖！
评分囤货中。。。。信任京东，希望多做活动。。。。。。
评分孩子很喜欢，拿到书就冲到学习桌前钻研了，不停的夸我书买的太好咯！
评分一次性买入五年级和六年级的，简单翻了翻，习题很多，慢慢看吧
评分未来12大新兴技术分别是：移动互联网、人工智能、物联网、云计算、机器人、次世代基因组技术、自动化交通、能源存储技术、3D 打印、次世代材料技术、非常规油气勘采、资源再利用。
评分知识点很多 作为习题集很好
评分很棒的书，收集了很多，六一八不错?，京东活动价格低
评分读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。----- 章学诚
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