大學數學應用教程（本科第2版·下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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仉誌餘 著

圖書標籤:

• 大學數學
• 應用數學
• 本科教材
• 高等教育
• 數學教程
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數理統計
• 第二版

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301051276

版次：2

商品編碼：11338291

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-09-01

用紙：膠版紙

頁數：372

字數：468000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學數學應用教程（本科第2版·下冊）》是在普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材《大學數學應用教程》基礎上，深入總結幾年來教學改革經驗，根據教育部非數學專業數學基礎課程教學指導委員會新製定（2009年寜波會議通過）的《工科類數學基礎課程教學基本要求》修訂而成的。
　　全書分為綫性代數、概率論與數理統計和大學數學的軟件實現三篇，具體包括行列式、矩陣、綫性方程組、相似矩陣與二次型；隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特徵、多維隨機變量、大數定律與中心極限定理、樣本與抽樣分布、參數估計、假設檢驗和一元綫性迴歸分析以及大學數學的軟件實現等內容。
　　《大學數學應用教程（本科第2版·下冊）》更適閤非“211”大學理工類及經濟、管理類本科專業使用，也適閤同層次的成人教育以及工程技術人員使用。打“*”的內容可根據教學時數選學。

目錄

第四篇 綫性代數
第一章 行列式
第一節 行列式的概念
一、二階和三階行列式
二、n階行列式
習題1-1
第二節 行列式的性質
習題1-2
第三節 剋拉默法則
習題1-3
第二章 矩陣
第一節 矩陣概念
第二節 矩陣運算
一、矩陣加法
二、數與矩陣的乘法
三、矩陣與矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
五、方陣的行列式
習題2-2
第三節 逆矩陣
一、逆矩陣的概念及性質
二、逆矩陣的存在性及求法
三、對角矩陣與數量矩陣的性質
四、逆矩陣對綫性方程組的應用
習題2-3
第四節 分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
三、分塊對角矩陣的逆矩陣
四、矩陣按行、列分塊
習題2-4
第五節 矩陣的秩
習題2 5
第六節 矩陣的初等變換
一、初等變換與初等矩陣
二、初等變換與逆矩陣
三、初等變換與矩陣的秩
習題2―6
第三章 n維嚮量與綫性方程組
第一節 高斯消元法
一、高斯（GaLISS）消元法示例
二、高斯消元法的矩陣錶示
三、綫性方程組解的判定及求法
習題3-1
第二節 嚮量的綫性關係
一、嚮量的概念及運算
二、嚮量的綫性相關性
習題3-2
第三節 綫性方程組解的結構
一、齊次綫性方程組
二、非齊次綫性方程組
……
第六篇 大學數學的軟件實現

前言/序言

《現代高等代數精要》 內容簡介 本書是為高等院校數學專業本科生精心編寫的代數課程教材，旨在係統、深入地介紹現代抽象代數的核心概念、基本理論與重要應用。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，力求在保證理論深度的同時，兼顧數學思維的培養與實際問題的解決能力。 第一部分 基礎結構與群論 第一章 集閤論與基礎結構迴顧 本章首先對集閤論的基礎知識進行迴顧與鞏固，重點強調集閤的運算、映射的性質（單射、滿射、雙射）及其在代數結構定義中的基礎作用。隨後，引入代數結構的初步概念，包括封閉性、結閤律、單位元和逆元的嚴格定義，為後續的群、環、域的建立奠定基礎。 第二章 群的基本概念 詳細闡述群（Group）的嚴格定義，並引入半群（Semigroup）和獨異點（Monoid）作為過渡。本章通過大量實例，如整數集上的加法群、非零有理數集上的乘法群、矩陣群（如一般綫性群 $GL(n, F)$）和對稱群 $S_n$，幫助讀者建立直觀認識。重點討論群的階、子群的定義與判定定理。 第三章 子群與陪集 深入探討子群的性質，包括子群交集與生成子群的構造。本章的核心在於陪集（Coset）的概念，詳細分析左陪集與右陪集的性質，特彆是陪集劃分的唯一性和等價關係。隨後，介紹拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），這是有限群理論的基石，並探討其推論，如元素階與群階的關係。 第四章 正規子群與商群 正規子群（Normal Subgroup）的引入是通嚮商群結構的關鍵。本章詳細講解正規子群的等價判定條件，包括與內自同構和共軛的關係。在此基礎上，嚴格構造商群（Quotient Group，或因子群），並演示如何將群結構“投影”到商群上。 第五章 群同態與同構 本章聚焦於結構保持映射——群同態（Homomorphism）。詳細討論同態的核（Kernel）和像（Image）的性質，證明核是正規子群，像構成子群。同構（Isomorphism）作為一種理想化的對應關係，其充要條件得到充分論證。關鍵內容包括第一同構定理（Fundamental Theorem on Homomorphisms），該定理將群的結構分解與商群的構造緊密聯係起來。 第六章 循環群、有限生成群與 $p$-群 深入分析循環群的結構，證明所有循環群都同構於 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。討論有限生成群的概念。對有限群的結構研究，重點分析 $p$-群（群的階是素數 $p$ 的冪次）的特性，包括其中心非平凡性，並為更高階的分類理論做鋪墊。 第七章 自由群與群錶示 本章作為高級主題的引介，介紹瞭自由群（Free Group）的概念，闡明其作為“最小”群結構的意義。在此基礎上，引入群的錶示論的初步知識，使用生成元和關係式（Presentation）來描述群的結構，這是研究無限群的有力工具。 第二部分 環論基礎 第八章 環的基本概念 將群論中的“一個運算”擴展到“兩個運算”（加法和乘法）。本章嚴格定義環（Ring）的公理係統，並區分交換環與非交換環。重點討論零因子、整環（Integral Domain）和域（Field）的概念，分析多項式環 $R[x]$ 的基本性質。 第九章 子環、理想與商環 藉鑒群論中的子群與陪集，本章定義子環與理想（Ideal）。詳細區分左理想、右理想和雙側理想。強調理想在環論中的核心地位，通過理想構造商環（Quotient Ring），並闡述商環的加法和乘法運算是如何良定義的。 第十章 環同態與同構 討論環同態的定義、核與像的性質。證明環同態的核是雙側理想。核心內容是第二同構定理、第三同構定理以及對第一同構定理在環情形下的推廣應用，揭示瞭環結構分解的普遍規律。 第十一章 特殊類型的環 深入研究具有特定性質的環：主理想整環（Principal Ideal Domain, PID）、唯一因子域（Unique Factorization Domain, UFD）和 Noether 環。詳細分析 $mathbb{Z}$ 作為典型的 PID，以及多項式環 $F[x]$（$F$ 為域）作為 PID 的性質。討論如何利用這些性質來解決整除性問題。 第十二章 域與域擴張 域是代數中最“好”的結構。本章重點研究域的擴張（Field Extension），定義擴張次數 $[E:F]$。引入代數數（Algebraic Number）和超越數（Transcendental Number）的概念。討論有限域（Finite Fields）的存在性與唯一性，為伽羅瓦理論打下基礎。 第三部分 更高級結構與應用 第十三章 模論入門 將環論中的“理想”概念推廣到“模”（Module）上。將 $mathbb{Z}$-模視作阿貝爾群，將 $R$-模視作更一般的代數對象。簡要介紹自由模、射影模等概念，展示模論在研究綫性代數（特彆是矩陣理論）中的內在聯係。 第十四章 張量積 本章作為連接綫性代數與抽象代數的橋梁，引入張量積（Tensor Product）的概念。通過雙綫性映射的範疇論描述，給齣張量積的規範構造。重點討論嚮量空間上的張量積性質，及其在多綫性代數中的應用。 第十五章 伽羅瓦理論初步 本章是抽象代數應用的高潮部分。從解多項式方程的角度切入，解釋為什麼需要域擴張。詳細介紹伽羅瓦群（Galois Group）的定義，並闡述伽羅瓦對應定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）的核心思想，即域擴張與群子群之間的精妙對偶關係。討論使用伽羅瓦理論證明五次及以上代數方程不可用根式求解的原理。 全書特色 本書在每一章末尾設計瞭“理論深化與計算演練”部分，提供瞭一係列具有啓發性的證明題和難度適中的計算題，旨在鞏固對抽象概念的理解，培養嚴謹的數學推理能力。此外，書中穿插瞭曆史背景和現代應用實例（如編碼理論、密碼學中的有限域應用），以激發讀者的學習興趣。本書的難度設置適中，適閤作為專業代數課程的教材，也可供相關工程和理論科學領域的學生作為深入學習抽象結構的參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，首先映入眼簾的是它沉甸甸的分量，這讓我立刻感受到其內容的豐富和知識的厚重。封麵設計簡潔大方，傳遞齣一種專業、嚴謹的學術氣息。我一直覺得，數學是理解這個世界的基石，而這本書似乎正試圖為我們搭建一座連接理論與實踐的橋梁。 在閱讀過程中，我驚喜地發現，作者在介紹每一個數學概念時，都會首先聯係現實生活中的具體例子，用生動形象的比喻來解釋抽象的數學原理。這種“由淺入深、由錶及裏”的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠快速地理解並掌握那些原本可能令人生畏的數學知識。 我特彆喜歡書中對數學公式和定理的推導過程的闡述。作者並沒有簡單地給齣結論，而是詳細地展示瞭整個推導過程，並對每一步的關鍵點進行詳細的解釋，這有助於我理解數學邏輯的嚴密性，並培養我獨立思考和分析問題的能力。我不再隻是機械地記憶公式，而是開始理解它們是如何被構建齣來的。 書中的插圖和圖錶設計也是一大亮點。很多復雜的數學關係，通過清晰直觀的圖示，變得一目瞭然。這不僅節省瞭我大量的時間去進行空間想象，也讓我對數學概念有瞭更深刻的直觀認識。例如，在講解某些高維空間中的幾何概念時，作者提供的三維示意圖，對我理解其空間結構起到瞭至關重要的作用。 總的來說，《大學數學應用教程》是一本非常具有價值的教材。它以其獨特的視角，將枯燥的數學理論與豐富多彩的實際應用巧妙地結閤起來，讓學習數學變得更加生動有趣。這本書不僅教會瞭我知識，更點燃瞭我對數學的興趣，讓我看到瞭數學在各個領域中的強大生命力，我非常推薦給所有希望深入瞭解大學數學應用的學生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書頁觸感和油墨味道都讓我覺得非常舒服，是一種值得細細品味的質感。我一直覺得，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是一門能夠解釋世界、改變世界的語言。這本書的目錄結構就很好地印證瞭這一點，它從基礎的微積分、綫性代數齣發，逐步延展到更復雜的統計學、數值分析等，並將其與工程、經濟、計算機等多個學科的應用緊密結閤。 在學習過程中，我特彆喜歡作者對於數學概念的闡釋方式。他並沒有急於給齣結論，而是通過大量的鋪墊和引導，讓我們逐步發現數學的規律和美感。例如，在介紹微積分在物理學中的應用時，作者花瞭相當大的篇幅去講解“變化率”這一核心概念，並用生動的物理現象作為例子，讓我們深刻理解瞭微分的意義，而不是死記硬背公式。 本書的數學推導過程清晰而詳盡，每一個步驟都給予瞭充分的解釋，這讓我能夠很好地跟上作者的思路。對於一些關鍵性的定理和公式，作者還會給齣其推導的背景和意義，讓我們明白它們是如何産生的，以及在實際應用中扮演著怎樣的角色。這種“追本溯源”的學習方式，極大地加深瞭我對數學知識的理解。 書中的插圖和圖錶也非常具有錶現力。它們不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭輔助理解。很多抽象的數學概念，通過生動形象的圖示，立刻變得直觀易懂。例如，在講解多變量函數的等值麵時，作者提供的三維立體圖，讓我能夠輕易地把握其空間形態，避免瞭在腦海中進行復雜的空間想象。 總體而言，這本《大學數學應用教程》是一本非常值得擁有的書。它以其清晰的邏輯、嚴謹的推導、豐富的插圖以及貼近實際的應用案例，為我提供瞭一個深入學習和理解大學數學的絕佳途徑。它不僅僅傳授知識，更重要的是點燃瞭我探索數學世界的熱情，讓我對數學的應用潛力有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，就被它沉甸甸的質感所摺服，厚實的紙張和精美的裝幀，一看就是經過精心打磨的學術著作。我個人比較偏愛這種“厚重感”，覺得它更能承載知識的深度。翻開目錄，首先映入眼簾的是一連串與現實世界緊密相連的數學應用場景，比如金融風險分析、信號處理、機器學習等等，這些都是我一直以來都非常感興趣的領域。 閱讀過程中，我發現作者在介紹數學模型時，並非照搬教條，而是會深入淺齣地剖析模型的構建思路和背後的數學原理。這一點對於我來說尤為重要，因為我更希望理解“為什麼”而不是僅僅記住“怎麼做”。作者的講解方式，就像一位經驗豐富的導遊，帶領我一步步探索數學在不同學科中的奇妙旅程，讓我對這些看似高深的理論有瞭更清晰的認識。 這本書的語言風格非常嚴謹，但也保留瞭一定的靈活性，不會讓人覺得過於刻闆。在講解復雜公式和定理時，作者總是會輔以通俗易懂的比喻或者類比，幫助我更好地理解抽象的概念。例如，在講解概率統計在決策分析中的應用時，作者就用到瞭日常生活中下棋的例子，生動地解釋瞭風險評估和最優策略的選擇，讓我受益匪淺。 除瞭理論講解，這本書的實踐性也非常強。書中提供瞭大量的案例分析，這些案例往往來源於真實的研究項目或工程實踐，具有很高的參考價值。通過對這些案例的深入研究，我不僅能夠鞏固書本上的理論知識，更能夠學習到如何將數學工具應用於解決實際問題，培養瞭獨立思考和解決問題的能力。 總的來說，這本書給我留下瞭深刻的印象。它以其嚴謹的學術態度、創新的教學方法和豐富的實踐內容，為我提供瞭一個寶貴的學習平颱。它不僅僅是一本教材，更是一本能夠引領我探索數學奧秘、提升實踐能力的得力助手，我非常推薦給所有對大學數學應用感興趣的學生。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本教材，一股濃鬱的書捲氣撲麵而來，紙張的觸感十分細膩，印刷清晰，字跡工整，給人一種踏實的感覺。我對數學的印象一直停留在抽象的符號和公式上，然而這本書的目錄卻讓我眼前一亮，它將數學與現實世界中的諸多應用場景巧妙地結閤在一起，比如經濟學中的優化問題，物理學中的力學模擬，還有計算機科學中的算法分析等等，這完全打破瞭我對數學的刻闆印象，讓我充滿瞭探索的興趣。 作者在講解數學知識點時，並沒有采用堆砌理論的方式，而是注重理論與實踐的結閤。他善於從實際問題齣發，引導讀者思考，然後逐步構建數學模型，最終運用數學工具解決問題。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到知識的創造和應用過程中，學習的效率和樂趣都大大提升。 書中的數學推導過程非常嚴謹，但又不失通俗易懂。作者會適時地穿插一些生活化的例子和類比，幫助我們理解那些復雜的數學概念。例如，在講解導數在經濟學中的應用時，作者就用到瞭“邊際成本”和“邊際收益”這樣的概念，並將其與現實中的生産經營活動聯係起來，讓我們能夠清晰地理解微積分在經濟分析中的作用。 我尤其欣賞書中大量的案例分析。這些案例的選擇都非常有代錶性，涵蓋瞭不同領域的數學應用。通過對這些案例的深入剖析，我不僅能夠鞏固書本上的理論知識，更能夠學習到如何將抽象的數學理論轉化為解決實際問題的有效工具，這對於我今後的學習和工作都將大有裨益。 總而言之，這本《大學數學應用教程》是一本非常優秀的教材。它以其獨特的視角、創新的教學方法和豐富的實踐內容，成功地將枯燥的數學知識變得生動有趣，並讓我深刻認識到數學在現代社會中的重要作用。它是我大學數學學習道路上一本不可或缺的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，采用瞭經典的藍白配色，給人一種專業而嚴謹的感覺。翻開目錄，我首先被章節的編排所吸引。它並非簡單地羅列知識點，而是將數學在各個領域的應用有機地串聯起來，從理論基礎到實際案例，層層遞進，邏輯清晰。這對於我這種希望將數學理論與實際問題相結閤的學生來說，無疑是極大的福音。 在學習過程中，我發現作者在講解概念時，並沒有直接給齣抽象的定義，而是先通過生動的實例引入，引導讀者主動思考，理解概念的由來和意義。這種“以終為始”的教學方式，使得原本可能枯燥晦澀的數學理論變得鮮活起來。比如，在介紹矩陣在圖像處理中的應用時，作者不僅詳細講解瞭矩陣變換的原理，還配以具體的圖像處理效果圖，讓我直觀地感受到數學的強大力量。 這本書的例題設計也是一大亮點。大量的例題涵蓋瞭各種題型，從基礎的計算題到復雜的應用題，難度梯度明顯。更重要的是，每一道例題都提供瞭詳細的解答步驟和思路分析，這對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，簡直是救星。我能夠通過反復揣摩例題的解法，逐步掌握解決同類問題的技巧，有效鞏固瞭所學知識。 除瞭例題，書中的習題也極具挑戰性。習題的設計不僅考察瞭對基本概念的掌握，更注重培養學生的分析問題和解決問題的能力。許多習題都貼近實際應用場景，需要運用書中所學的知識進行建模和計算。雖然做起來有些吃力，但每一次成功解決一個難題，都會給我帶來巨大的成就感，也讓我對數學的應用前景有瞭更深的認識。 總而言之，《大學數學應用教程（本科第2版·下冊）》是一本非常優秀的教材。它不僅內容豐富，講解深入淺齣，更重要的是，它能夠激發學生學習數學的興趣，培養學生運用數學解決實際問題的能力。這本書為我打開瞭一扇通往數學應用世界的大門，我將繼續深入研讀，努力將書中所學知識轉化為實際的競爭力。