物理学家用的几何代数 [Geometric Algebra for Physicists] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] C.多兰（Chris Doran） 著

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• 几何代数
• 物理学
• 数学物理
• 克利福德代数
• 向量代数
• 高等数学
• 物理数学
• 电磁学
• 相对论
• 量子力学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510078552

版次：1

商品编码：11593494

包装：平装

外文名称：Geometric Algebra for Physicists

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：578

正文语种：英文

编辑推荐

　　《物理学家用的几何代数》包括导论；二维和三维的几何代数；经典力学；几何代数基础；相对性和时空；几何微积分；经典电动力学；量子论和自旋；多粒子态和量子纠缠；几何；微积分和群论中的高等论题；拉格朗日和哈密尔顿技巧；对称和规范理论；引力。《物理学家用的几何代数》读者对象：物理、几何代数专业的学生、老师和相关的科研人员。

内容简介

　　《物理学家用的几何代数》是一部不仅让对物理学感兴趣的读者的读物，也是一本对物理现实感兴趣的读者的读物。几何代数在过去的十年中得到了快速发展，成为物理和工程领域的一个重要课题。作者是该领域的一个领头人物，做了许多重大进展。书中带领读者走进该领域，其中包括好多应用，黑洞物理学和量子计算，非常适于作为一本几何代数物理应用方面的研究生教程。

内页插图

目录

Preface
Notation
1 Introduction
1.1 Vector （linear） spaces
1.2 The scalar product
1.3 Complex numbers
1.4 Quaternions
1.5 The cross product
1.6 The outer product
1.7 Notes
1.8 Exercises

2 Geometric algebra in two and three dimensions
2.1 A new product for vectors
2.2 An outline of geometric algebra
2.3 Geometric algebra of the plane
2.4 The geometric algebra of space
2.5 Conventions
2.6 Reflections
2.7 Rotations
2.8 Notes
2.9 Exercises

3 Classical mechanics
3.1 Elementary principles
3.2 Two—body central force interactions
3.3 Celestial mechanics and perturbations
3.4 Rotating systems and rigid—body motion
3.5 Notes
3.6 Exercises

4 Foundations of geometric algebra
4.1 Axiomatic development
4.2 Rotations and refiections
4.3 Bases， frames and components
4.4 Linear algebra
4.5 Tensors and components
4.6 Notes
4.7 Exercises

5 Relativity and spacetime
5.1 An algebra for spacetime
5.2 Observers， trajectories and frames
5.3 Lorentz transformations
5.4 The Lorentz group
5.5 Spacetime dynamics
5.6 Notes
5.7 Exercises

6 Geometric calculus
6.1 The vector derivative
6.2 Curvilinear coordinates
6.3 Analytic functions
6.4 Directed integration theory
6.5 Embedded surfaces and vector manifolds
6.6 Elasticity
6.7 Notes
6.8 Exercises

7 Classical electrodynamics
7.1 Maxwell's equations
7.2 Integral and conservation theorems
7.3 The electromagnetic field of a point charge
7.4 Electromagnetic waves
7.5 Scattering and diffraction
7.6 Scattering
7.7 Notes
7.8 Exercises

8 Quantum theory and spinors
8.1 Non—relativistic quantum spin
8.2 Relativistic quantum states
8.3 The Dirac equation
8.4 Central potentials
8.5 Scattering theory
8.6 Notes
8.7 Exercises

9 Multiparticle states and quantum entanglement
9.1 Many—body quantum theory
9.2 Multiparticle spacetime algebra
9.3 Systems of two particles
9.4 Relativistic states and operators
9.5 Two—spinor calculus
9.6 Notes
9.7 Exercises

10 Geometry
10.1 Projective geometry
10.2 Conformal geometry
10.3 Conformal transformations
10.4 Geometric primitives in conformal space
10.5 Intersection and reflection in conformal space
10.6 Non—Euclidean geometry
10.7 Spacetime conformal geometry
10.8 Notes
10.9 Exercises

11 Further topics in calculus and group theory
11.1 Multivector calculus
11.2 Grassmann calculus
11.3 Lie groups
11.4 Complex structures and unitary groups
11.5 The generallinear group
11.6 Notes
11.7 Exercises

12 Lagrangian and Hamiltonian techniques
12.1 The Euler—Lagrange equations
12.2 Classical models for spin—1／2 particles
12.3 Hamiltonian techniques
12.4 Lagrangian field theory
12.5 Notes
12.6 Exercises

13 Symmetry and gauge theory
13.1 Conservation laws in field theory
13.2 Electromagnetism
13.3 Dirac theory
13.4 Gauge principles for gravitation
13.5 The gravitational field equations
13.6 The structure of the Riemann tensor
13.7 Notes
13.8 Exercises

14 Gravitation
14.1 Solving the field equations
14.2 Spherically—symmetric systems
14.3 Schwarzschild black holes
14.4 Quantum mechanics in a black hole background
14.5 Cosmology
14.6 Cylindrical systems
14.7 Axially—symmetric systems
14.8 Notes
14.9 Exercises
Bibliography
Index

前言/序言

好的，以下是一份关于《物理学家用的几何代数》的图书简介，侧重于其应用领域、理论深度以及对传统物理学框架的拓展，同时避免提及原书的具体内容，并力求自然流畅： --- 书名：物理学家用的几何代数 简介 本书旨在为物理学研究者提供一套强健且富有洞察力的数学工具，它超越了传统向量代数和复数的局限，深入探索了空间结构、多重线性关系以及物理实在的内在对称性。我们聚焦于几何代数（Geometric Algebra，GA）在当代物理学各个前沿领域的实际应用，展现其作为统一语言的强大潜力。 几何代数，源于十九世纪晚期对空间几何的深刻理解，并在现代被重新发掘和系统化，它提供了一种无缝融合张量分析、旋量理论和复数运算的框架。本书的核心理念在于，物理规律的表述不应受限于任意选择的坐标系或基础向量的特定分解，而应植根于几何结构本身。 核心主题与应用领域 本书结构严谨，从基础代数结构出发，逐步构建起物理应用所需的工具箱。我们首先阐述代数结构，包括内积（点积）和外积（楔积）的几何意义，以及如何通过这些运算构建出更高阶的几何对象——多向量（multivectors）。多向量是理解物理现象的关键，它们能同时表示点、线、面等几何实体及其在任意维度空间中的线性组合。 电磁学与经典场论的几何重构： 在经典电磁学部分，本书展示了如何用单一的几何代数对象——电磁二重性多向量（bivector）——来统一电场和磁场，实现麦克斯韦方程组的简洁、协变表示。这种表述方式自动包含了洛伦兹变换下的不变性，极大地简化了对电磁场动力学的分析。读者将看到，传统的叉积（cross product）在更高维空间中是何等有限，而外积的几何视角如何揭示了电磁场的内在结构，例如磁单极子（在GA中被自然地处理为某种特定的多向量）的潜在存在性。 相对论与时空结构： 几何代数的时空代数（Spacetime Algebra）是理解狭义相对论的有力工具。我们构建了闵可夫斯基时空代数，其中时间与空间被提升到同一数学层次，并通过对基向量的特定代数运算，可以清晰地分离出类时（timelike）、类空（spacelike）和零（null）向量，并自然地引入洛伦兹变换。旋量（spinors），这些在量子力学中至关重要的对象，在几何代数中不再是抽象的复数结构，而是可直接构造和操作的代数元素，这为理解旋转、角动量和自旋提供了直观的几何基础。 量子力学中的新视角： 在量子力学中，几何代数提供了替代传统算符代数的强大框架。状态空间和可观测量的表示被重新审视。例如，波函数（尤其是旋量波函数）可以直接被视为多向量，对这些对象的演化和测量过程的描述因此获得了显著的几何清晰度。这种方法有助于克服在处理高维希尔伯特空间和自旋系统时常遇到的复杂性，例如，它能优雅地处理费米子和玻色子的统计对称性。 微分几何与场方程： 本书还将几何代数应用于更广泛的微分几何和场论。我们引入了几何微积分（Geometric Calculus），它使用结构性导数——如梯度、散度和旋度——的统一表达形式。这些运算不再需要依赖坐标系的定义，而是直接作用于场的多向量表示上。这使得描述黎曼几何中的曲率、以及广义相对论中的爱因斯坦场方程的协变形式，变得更加直接和几何化。 几何代数的优势 本书强调几何代数带来的概念性飞跃： 1. 统一性： 几何代数提供了一个单一的代数系统，能够自然地处理标量、向量、双向量（面积/平面）、三向量（体积）以及更高阶的截面，避免了在不同物理领域间切换数学语言的麻烦。 2. 几何直观性： 运算结果具有明确的几何意义。例如，代数乘积（Clifford product）同时包含了内积（度量信息）和外积（方向和面积信息）。 3. 坐标无关性： 大多数推导过程可以完全不依赖于特定的坐标系，保证了物理定律的普适性和协变性。 本书面向具备扎实线性代数和基础物理（如电磁学、狭义相对论）背景的读者。通过对这些核心物理概念进行几何重构，读者将能够以更深刻、更统一的方式理解物理世界的结构，并为探索更前沿的领域（如规范场论、高维物理）打下坚实的数学基础。掌握几何代数，即是掌握了一种看待自然界更本质的语言。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学的几何本质着迷，而《物理学家用的几何代数》这本书，就像一把金钥匙，为我打开了一扇通往更加深刻几何理解的大门。它没有从抽象的公理体系出发，而是从物理的直观需求出发，逐步引入几何代数的概念。书中对仿射空间、射影空间以及它们在物理学中扮演的角色进行了深入的探讨，这让我得以重新审视我们所处的时空结构。 我特别喜欢书中关于微分几何的讲解，如何用几何代数来描述曲线、曲面以及曲率，这比传统的张量分析要直观得多。它帮助我理解了曲率不仅仅是一个数值，更是空间几何性质的一种体现。此外，书中对于物理量之间的代数运算的几何解释，让我能够更清晰地把握它们之间的联系和转换，例如，通过几何代数，我可以更直观地理解如何从一个坐标系转换到另一个坐标系，而无需进行繁琐的矩阵乘法。

评分☆☆☆☆☆

这本《物理学家用的几何代数》简直是颠覆了我对数学工具的认知！我一直以为几何代数只是纯粹的数学抽象，深奥难懂，只存在于理论物理学家的脑海深处。然而，这本书的出现，让我看到了一种全新的、更加直观和强大的方式来处理物理问题。它不仅仅是引入了外积、内积等概念，更是将这些概念整合成一个统一的框架，让我们能够用更少的符号和更少的方程来表达复杂的物理关系。 我特别欣赏书中对于向量和旋量（spinor）几何的阐述。以往理解旋量，总感觉像是在雾里摸象，依赖于矩阵表示，缺乏一种内在的几何直觉。但作者通过几何代数的语言，将旋量自然地融入到几何框架中，揭示了它们在旋转和对称性中的核心作用。这让我茅塞顿开，原来很多我们熟悉的物理现象，如角动量、量子自旋，都可以用这种统一的代数语言得到优雅的解释。书中的例子，从经典力学的刚体运动到量子力学的基本粒子，都清晰地展示了几何代数在不同物理领域中的应用潜力。它不再是枯燥的数学公式堆砌，而是变成了解决实际物理问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理充满好奇的研究生，我一直渴望找到能够统一不同物理领域数学描述的工具。传统的向量微积分虽然强大，但在处理一些高维度的几何问题时，往往显得力不从心，需要引入大量的辅助变量和复杂的变换。而《物理学家用的几何代数》则提供了一个令人耳目一新的解决方案。书中清晰地阐释了如何使用多向量（multivectors）来同时表示点、线、面、体等几何对象，以及它们之间的关系。 我印象最深刻的是关于电磁学的章节。以往学习麦克斯韦方程组，总是觉得符号繁多，需要记忆很多分量的关系。但通过几何代数，作者将整个方程组浓缩成了一个简洁而优美的方程，这极大地增强了我对电磁现象内在联系的理解。书中对于如何利用几何代数来推导和简化各种物理方程的讲解，更是让我受益匪浅。它不仅教授了方法，更培养了一种用几何直觉去思考物理问题的能力，这对于任何希望深入理解物理世界的人来说，都是无价的。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《物理学家用的几何代数》是一本里程碑式的著作，它为物理学界提供了一种更强大、更具普适性的数学工具。这本书的写作风格非常吸引人，作者将复杂的数学概念用清晰的语言和生动的例子阐释出来，使得即使是对几何代数初学者也能逐步理解。 我尤其欣赏书中关于广义相对论的应用。以往学习爱因斯坦场方程，总觉得其张量形式晦涩难懂，难以把握其几何意义。但通过几何代数的框架，作者能够用一种更加简洁的方式来表达时空的弯曲和引力场的性质，让我对广义相对论有了更深刻的理解。它不仅教授了如何使用几何代数来解决具体的物理问题，更重要的是，它激发了我用一种全新的视角去审视物理学。这本书的价值在于，它不仅仅是一本数学工具书，更是一本启迪思想的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我意识到，我过去在物理学习中可能一直在用“拐杖”，而《物理学家用的几何代数》则给了我一双“翅膀”。它提供的统一语言，能够优雅地处理从欧几里得空间到闵可夫斯基时空，甚至是更高维度空间的几何问题。书中对于 Clifford 代数和它的物理应用的介绍，让我得以一窥粒子物理和量子场论的深层结构。 我之前对量子力学的理解，总觉得其概率解释和波函数的存在有些神秘。但通过几何代数，特别是旋量在描述粒子自旋上的应用，我开始感受到一种更深层次的几何规律在支配着微观世界。这本书的魅力在于，它能够让你在不同物理理论之间建立起清晰的联系，并且用一种更加统一和简洁的方式来理解它们。它不是简单地罗列公式，而是引导你构建一种关于物理世界内在几何结构的直观感受。

评分☆☆☆☆☆

比较好的书籍，买来当参考书。

评分☆☆☆☆☆

～不错。好好学习，努力变得牛逼

评分☆☆☆☆☆

此书海外原版很贵的，需要两千多元人民币，在中国大陆印刷，纸张一般，但性价比很高！几年后此书会被疯抢至缺货的，因为研究几何代收的人会一下子多起来。

评分☆☆☆☆☆

这是一部不仅让对物理学感兴趣的读者的读物，也是一本对物理现实感兴趣的读者的读物。几何代数在过去的十年中得到了快速发展，成为物理和工程领域的一个重要课题。作者是该领域的一个领头人物，做了许多重大进展。书中带领读者走进该领域，其中包括好多应用，黑洞物理学和量子计算，非常适于作为一本几何代数物理应用方面的研究生教程。

评分☆☆☆☆☆

一本介绍代数几何在物理学中应用的书，经典的好书。

评分☆☆☆☆☆

一本学习几何代数的好书，内容系统、全面。买来放书桌上，闲时翻翻，多少会有些收获。

评分☆☆☆☆☆

几何代数算是一种不同于我们已经习惯的描述物理理论的数学工具，有人试图把我们已知的物理理论都用几何代数的语言来写，早先科学出版社就影印出版过一本《经典力学的新基础》，书中就是用几何代数的语言写的经典力学。有一定的参考性。

评分☆☆☆☆☆

此书海外原版很贵的，需要两千多元人民币，在中国大陆印刷，纸张一般，但性价比很高！几年后此书会被疯抢至缺货的，因为研究几何代收的人会一下子多起来。

评分☆☆☆☆☆

一本介绍代数几何在物理学中应用的书，经典的好书。