高等数学（二）线性代数与概率统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

王守祯，雷孟京 编

图书标签:

• 高等数学
• 线性代数
• 概率统计
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 考研
• 数学分析
• 矩阵
• 统计学

出版社： 经济科学出版社

ISBN：9787514151985

版次：1

商品编码：11594773

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：247

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（二）线性代数与概率统计》是为了适应继续教育经济管理类本科学生的实际需要而编写的。编者在总结多年教学实践经验的基础上，根据继续教育的特点，在编写中力求内容完整，做到重点突出、深入浅出、通俗易懂，既体现了学科上的系统性和科学性，又体现了教学上的灵活性和实用性。

内页插图

目录

第一部分 线性代数
第一章 行列式
1.1 行列式的定义
习题1-1
1.2 行列式的性质
习题1-2
1.3 行列式按行（列）展开
习题1-3
1.4 克莱姆法则
习题1-4
第二章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
习题2-1
2.2 矩阵的运算
习题2-2
2.3 逆矩阵
习题2-3
2.4 分块矩阵
习题2-4
2.5 矩阵的初等变换
习题2-5
2.6 矩阵的秩
习题2-6
第三章 线性方程组
3.1 消元法
习题3-1
3.2 量组的线性组合
习题3-2
3.3 向量组的线性相关性
习题3-3
3.4 量组的秩
习题3-4
3.5 线性方程组解的结构
习题3-5
第四章 相似矩阵与二次型
4.1 向量的内积
习题4-1
4.2 矩阵的特征值与特征向量
习题4-2
4.3 相似矩阵和矩阵对角化的条件
习题4-3
4.4 二次型
习题4-4
第一部分习题答案

第二部分 概率统计
第五章 随机事件与概率
5.1 随机试验和随机事件
习题5-1
5.2 随机事件的概率
习题5-2
5.3 概率的公理化定义
5.4 条件概率和乘法公式
习题5-4
5.5 全概率公式和贝叶斯公式
习5-5
5.6 贝努利概型
习题5-6
第六章 随机变量及其分布
6.1 随机变量的概念
6.2 离散型随机变量
习题6-2
6.3 随机变量的分布函数
习题6-3
6.4 连续型随机变量
习题6-4
6.5 随机变量函数的分布
习题6-5
第七章 多维随机变量及其分布
7.1 雏随机变量
习题7-1
7.2 边沿分布
习题7-2
7.3 随机变量的独立性
习题7-3
7.4 Z-维随机变量的函数的分布
习题7-4
第八章 数字特征
8.1 数学期望
习题8-1
8.2 方差
习题8-2
8.3 维随机变量的数字特征
习题8-3
第九章 大数定律与中心极限定理
9.1 切比雪夫不等式
习题9-1
9.2 大数定律
9.3 中心极限定理
习题9-3
第十章 数理统计学初步
10.1 统计量及其分布
习题10-1
10.2 参数估计
习题10-2
10.3 假设检验
习题10-3
第二部分习题答案
附表

前言/序言

现代物理学导论：从经典力学到量子场论 作者：[请在此处填写作者姓名] 出版社：[请在此处填写出版社名称] ISBN：[请在此处填写ISBN号] 图书定价：[请在此处填写定价] --- 内容简介 《现代物理学导论》是一部系统而深入地介绍二十世纪以来物理学重大突破与核心理论的专著。本书旨在为具有坚实微积分和基础物理学知识的读者（包括高年级本科生、研究生以及对前沿科学充满热情的专业人士）提供一个清晰的路线图，引导他们穿越经典物理学的边界，进入狭义相对论、量子力学、统计物理学以及粒子物理学的宏伟殿堂。 本书的叙述风格力求严谨与直观并重，不仅强调数学框架的精确性，更注重物理图像的构建与概念的深入理解。我们避免了对纯粹数学结构的过度抽象，而是将其紧密地与实际的物理问题和实验观测联系起来。 全书共分为六大部分，近二十章内容，结构布局如下： --- 第一部分：狭义相对论与时空几何 (The Realm of Relativity and Spacetime Geometry) 本部分将读者从牛顿的时空观中解放出来，探讨爱因斯坦的狭义相对论如何彻底重塑了我们对时间、空间、质量和能量的理解。 第一章：经典物理的危机与光速不变原理 回顾经典电磁学（麦克斯韦方程组）与经典力学的矛盾，重点分析迈克尔逊-莫雷实验的深刻意义。引入洛伦兹变换的推导，强调其作为时空结构转换的本质。 第二章：狭义相对论的动力学 详细阐述相对论性的速度叠加公式、时间膨胀、长度收缩的物理含义。推导出相对论动量和能量的表达式，直至著名的质能等效关系 $E=mc^2$。本章将通过双生子佯谬等思想实验，帮助读者掌握相对论思维方式。 第三章：四维时空与闵可夫斯基几何 引入四维向量和张量的概念，构建闵可夫斯基时空。讨论四维动量和四维力，并初步探讨相对论与电磁场方程的协变性，为后续广义相对论的理解打下几何基础。 --- 第二部分：量子力学的基石 (The Foundations of Quantum Mechanics) 本部分是本书的核心，致力于解析自普朗克、爱因斯坦、玻尔到薛定谔和海森堡所建立的量子革命。 第四章：早期量子概念与波粒二象性 考察黑体辐射、光电效应和康普顿散射，阐明光的量子化本质。讨论德布罗意物质波的假设，并分析电子衍射实验的意义。 第五章：波函数与薛定谔方程 系统介绍波函数的概率解释（玻恩诠释）。详细推导定态和含时薛定谔方程，并作为核心工具，求解一维势阱、无限深势垒、有限深势阱等基本问题，展示量子化的自然出现。 第六章：角动量与氢原子 处理三维薛定谔方程，重点讨论球坐标下的分离变量法。深入分析角动量算符的对易关系、本征值和本征函数（球面谐波函数）。最终，精确求解氢原子能级和波函数，解释原子光谱的精细结构。 第七章：算符代数与不确定性原理 形式化量子力学：算符、本征值、期望值。详述海森堡的对易关系，并从数学上推导出标准形式的不确定性原理 $Delta x Delta p ge hbar/2$。讨论完备性和投影算符。 第八章：自旋与全同粒子 引入内禀自由度——电子自旋（泡利不相容原理的引入）。讨论费米子和玻色子的区分，以及全同粒子系统的波函数对称性要求，这对后续的统计物理至关重要。 --- 第三部分：量子力学的高级主题 (Advanced Topics in Quantum Mechanics) 本部分拓展了量子力学的应用和理论深度，引入了微扰论等强大的计算工具。 第九章：时间无关微扰论 系统介绍非简并和简并情况下的定态微扰论。应用于计算基态能级的微小修正，如塞曼效应的初步分析。 第十章：含时微扰论与跃迁 推导含时微扰论，重点关注费米黄金定则的导出和应用，用于计算受迫辐射和吸收的概率，连接量子理论与经典电磁场的相互作用。 第十一章：散射理论基础 介绍散射截面和相移的概念。推导波恩近似，用于估算微弱势场下的散射行为，为核物理和粒子物理中的相互作用分析奠定基础。 --- 第四部分：统计物理与热力学 (Statistical Physics and Thermodynamics) 本部分从微观动力学视角重构宏观的热力学定律，强调统计学的力量。 第十二章：经典统计力学 回顾热力学定律，引入系综概念（微正则、正则、宏正则）。详细推导玻尔兹曼分布，并计算理想气体在不同系综下的配分函数，导出热力学量。 第十三章：量子统计 基于波函数对称性，导出玻色-爱因斯坦（BE）分布和费米-狄拉克（FD）分布。深入分析简并费米气体（如白矮星模型中的电子简并压力）和玻色-爱因斯坦凝聚现象的初步讨论。 第十四章：晶体与固体物理导论 应用量子统计原理分析晶格振动（德拜模型），并介绍能带理论的基本概念，解释导体、半导体和绝缘体的物理起源。 --- 第五部分：从相对论到场论的桥梁 (Bridging to Field Theory) 本部分探讨如何将狭义相对论的原理与量子力学的框架相结合，为量子场论做准备。 第十五章：相对论性量子力学概述 简要讨论克莱因-戈登方程（标量场）的局限性，以及狄拉克方程的构建，解释其如何自然地引入了自旋和反物质（正负电子）的概念。 第十六章：量子电动力学（QED）的定性介绍 定性地介绍量子场论的基本思想：粒子是场的激发态。展示费曼图（Feynman Diagrams）作为计算相互作用的工具，以电子-电子散射为例，说明电磁相互作用的量子描述。 --- 第六部分：宇宙学与前沿探索 (Cosmology and Frontiers) 本书以对现代物理学前沿的展望作结，激发读者的探索热情。 第十七章：广义相对论的几何语言 简要介绍爱因斯坦场方程的物理图像（物质决定时空曲率，时空决定物质运动），并概述其在黑洞和引力波领域的应用。 第十八章：标准模型简介 介绍粒子物理学的标准模型框架，包括基本粒子（夸克与轻子）和基本力的分类（强力、弱力、电磁力），并简述希格斯机制的意义。 第十九章：当代物理学的未解之谜 讨论暗物质、暗能量的存在性，以及量子引力（弦论或圈量子引力）的探索方向，引导读者思考未来的研究方向。 --- 本书特色： 1. 严谨的数学推导与清晰的物理图像并重：确保读者不仅能计算，更能理解公式背后的物理意义。 2. 侧重概念的内化：大量使用对比和类比，帮助读者克服从宏观到微观思维转变的障碍。 3. 跨越时空：将狭义相对论、量子力学和统计物理学置于同一逻辑体系下，展现现代物理学的统一性。 4. 丰富的习题集：每章后附有不同难度的习题，包括计算题和概念探讨题，以巩固学习效果。 本书适合作为理工科专业学生两年（三至四个学期）的现代物理学或理论物理导论课程教材，亦可作为自学者深入探索的参考读物。通过本书的学习，读者将获得理解当代科学前沿所需的坚实理论基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学（二）线性代数与概率统计》在编排上真是下足了功夫。我特别喜欢它将线性代数和概率统计有机结合起来的做法。以往我学习这两部分内容的时候，总觉得它们是相对独立的，很少能找到内在的联系。但这本书却巧妙地展现了它们之间的“情深意切”。比如，在线性代数部分讲到“协方差矩阵”的时候，作者就自然而然地引出了概率统计中的“多维随机变量”的概念，并解释了协方差矩阵如何描述多维随机变量之间的关系。这种“承上启下”的设计，让我感觉学习过程非常顺畅，知识点之间的联系也更加紧密。我不再是孤立地记忆一个个公式，而是能将它们串联成一个完整的知识体系。而且，书中很多地方都强调了理论与实践相结合，比如在线性回归的讲解中，就利用了线性代数的矩阵运算来求解回归系数，这让我深刻体会到了数学工具的强大之处。它不是简单的知识堆砌，而是真正引导读者去理解和运用数学。

评分☆☆☆☆☆

我平时的工作需要用到一些数据分析，所以一直想系统地学习一下线性代数和概率统计。在市面上找了很多书，最终选择了这本《高等数学（二）线性代数与概率统计》，事实证明我的选择是明智的。这本书的内容覆盖面很广，从基础的向量、矩阵运算，到更高级的特征值、特征向量，再到概率分布、统计推断，几乎涵盖了我工作中可能遇到的所有数学工具。而且，它的讲解方式非常实用，不像有些书那样只讲理论，而是提供了很多可以直接应用到实际问题中的方法和技巧。我尤其喜欢书中关于“贝叶斯统计”的讲解，它让我从一个新的角度理解了如何处理不确定性问题。书中还提供了很多便于理解的图示和表格，极大地提高了我的学习效率。这本书让我感觉自己不仅仅是在“学习”数学，更是在“掌握”一种解决问题的能力。它为我打开了数据分析的新世界，我充满了信心，准备将书中学习到的知识运用到实际工作中。

评分☆☆☆☆☆

对于《高等数学（二）线性代数与概率统计》这本书，我最想称赞的是它的“细节控”精神。很多教材在讲授一些复杂的数学概念时，往往会省略一些中间步骤，或者假设读者已经具备了某些基础知识。但这本书则不同，它几乎把每一个细节都考虑到了。比如，在讲解矩阵的秩和线性方程组的解的个数之间的关系时，书中不仅给出了定理，还详细地解释了证明过程，甚至还列举了不同情况下方程组解的形态。这种严谨性让我觉得非常有安全感，尤其是在我进行数学建模或者解决实际问题时，能够依赖于书中的每一个结论，而不必担心因为基础不牢而出现错误。而且，书中对一些容易混淆的概念，比如“特征值”和“特征向量”与“主成分分析”之间的联系，也做了非常清晰的阐释。它让我明白了这些概念并非孤立存在，而是构成了一个逻辑严密的系统。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（二）线性代数与概率统计》的书，我刚翻了几页，就被它严谨的逻辑和清晰的思路吸引住了。我一直对数学理论的抽象性有些畏惧，但这本书的编排方式却让我感觉无比亲切。它不像我以前看过的某些教材那样，上来就是一大堆公式和证明，而是循序渐进，从最基础的概念入手，逐步深入。尤其是线性代数部分，书中对向量空间、线性变换、矩阵等概念的解释，图文并茂，配合大量生活化的例子，让我茅塞顿开。我印象最深的是关于“基”的讲解，作者用了一个很形象的比喻，将基理解为描述一个空间的基本“语言”，任何空间中的向量都可以用这种“语言”来表达，这一下子就消除了我对抽象概念的隔阂。而且，书中大量的例题解析，不仅给出了详细的解题步骤，还强调了每一步的思考过程和背后蕴含的数学思想，这对我来说太有帮助了。我之前总觉得解题靠的是死记硬背，看完这本书我才明白，原来数学题是可以“悟”出来的。它让我看到了数学的逻辑美和创造力，不再是冰冷的数据和公式。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（二）线性代数与概率统计》的概率统计部分，简直是为我这样的“统计小白”量身定做的。我一直认为概率统计是统计学家们的“专属技能”，普通人根本难以企及。然而，这本书打破了我的固有认知。它从最基本的数据描述开始，像统计图表的绘制、均值、方差的计算，都讲得非常细致，甚至连如何解读这些统计量所代表的实际意义都考虑到了。让我特别惊喜的是，书中引入了许多实际应用场景，比如从股票市场的波动分析到市场调研的样本选择，都用到了概率统计的原理。这让我看到了统计学在现实生活中的巨大价值，不再是课本上枯燥的理论。特别是关于“假设检验”的部分，作者用了好几个生动的案例，比如药物有效性的验证，让人一下子就理解了检验的逻辑和步骤。以往我看到“P值”、“显著性水平”这些词就头疼，但这本书让我觉得它们不再是高不可攀的术语，而是解决实际问题的有力工具。它的讲解方式非常接地气，语言通俗易懂，就像和一位经验丰富的统计学家在聊天一样，让我学起来毫不费力，而且充满了成就感。