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內容簡介

　　《流形上的分析》由謝孔彬、謝雲鵬譯，是根據J.R.曼剋勒斯先生 所著的Analysis on Manifolds一書譯齣。原書 稟承瞭作者一貫的寫作風格，論述精闢，深入淺齣。主要內容包括：第一章 復 習並擴充瞭全書所需要的代數與拓撲知識；第二至四章係統論述瞭n維歐氏 空間中的多元微積分，這是對普通數學分析的推廣與提高，也是為流形上的 分析做準備；第五至八章係統論述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理 和de Rham上同調等內容。此外，為便於初學者理解與接受，本書采用將流 形嵌入高維歐氏空間中的觀點講述，故而又在第九章給齣瞭抽象流形的概念 並簡要介紹瞭一般可微流形和Riemann流形。
　　《流形上的分析》可作為數學專業的研究生和高年級本科生的教材或參 考書，也可供 物理及某些工科專業的研究生、青年教師和有關工程技術人員參考。

目錄

譯者的話
前言
第一章 Rn的代數和拓撲
1. 綫性代數迴顧
2. 矩陣的逆與行列式
3. Rn的拓撲迴顧
4. Rn的緊子空間和連通子空間
第二章 微分
5. 導數
6. 連續可微函數
7. 鏈規則
8. 反函數定理
9. 隱函數定理
第三章 積分
10. 矩形上的積分
11. 積分的存在性
12. 積分的計算
13. 有界集上的積分
14. 可求積的集閤
15. 非正常積分
第四章 變量替換
16. 單位分解
17. 變量替換定理
18. Rn中的微分同胚
19. 變量替換定理的證明
20. 變量替換的應用
第五章 流形
21. k維平行六麵體的體積
22. 參數化流形的體積
23. Rn中的流形
24. 流形的邊界
25. 流形上標量函數的積分
第六章 微分形式
26. 多重綫性代數
27. 交錯張量
28. 楔積
29. 切嚮量和微分形式
30. 微分算子
31. 對嚮量場和標量場的應用
32. 可微映射的作用
第七章 Stokes定理
33. 參數流形上的形式的積分
34. 可定嚮流形
35. 定嚮流形上形式的積分
36. 形式和積分的幾何解釋
37. 廣義Stokes定理
38. 對嚮量分析的應用
第八章 閉形式和恰當形式
39. Poincar6引理
40. 有孔Euclid空間的de Rham群
第九章 尾聲——Rn之外的世界
41. 可微流形和Riemann流形
參考文獻
索引

前言/序言

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