数学分析（第二版 上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈纪修，於崇华，金路 编

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 数学教材
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• 理工科
• 数学
• 第二版
• 上册

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040138528

版次：2

商品编码：11709938

包装：平装

丛书名： 面向21世纪课程教材

开本：16开

出版时间：2004-06-01

用纸：胶版纸

页数：419

字数：510000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（第二版 上）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀品牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。该书以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
　　《数学分析（第二版 上）》内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。
　　《数学分析（第二版 上）》可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

目录

第一章 集合与映射
1 集合
集合
集合运算
有限集与无限集
Descartes乘积集合
习题
2 映射与函数
映射
一元实函数
初等函数
函数的分段表示、隐式表示与参数表示
函数的简单特性
两个常用不等式
习题

第二章 数列极限
1 实数系的连续性
实数系
最大数与最小数
上确界与下确界
附录Dedekind切割定理
习题
2 数列极限
数列与数列极限
数列极限的性质
数列极限的四则运算
习题
3 无穷大量
无穷大量
待定型
习题
4 收敛准则
单调有界数列收敛定理
π和e
闭区间套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收敛原理
实数系的基本定理
习题

第三章 函数极限与连续函数
1 函数极限
函数极限的定义
函数极限的性质
函数极限的四则运算
函数极限与数列极限的关系
单侧极限
函数极限定义的扩充
习题
2 连续函数
连续函数的定义
连续函数的四则运算
不连续点类型
反函数连续性定理
复合函数的连续性
习题
3 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较
无穷大量的比较
等价量
习题
4 闭区间上的连续函数
有界性定理
最值定理
零点存在定理
中间值定理
一致连续概念
习题

第四章 微分
1 微分和导数
微分概念的导出背景
微分的定义
微分和导数
习题
2 导数的意义和性质
产生导数的实际背景
导数的几何意义
单侧导数
习题
3 导数四则运算和反函数求导法则
从定义出发求导函数
求导的四则运算法则
反函数求导法则
习题
4 复合函数求导法则及其应用
复合函数求导法则
一阶微分的形式不变性
隐函数求导与求微分
复合函数求导法则的其他应用
习题
5 高阶导数和高阶微分
高阶导数的实际背景及定义
高阶导数的运算法则
高阶微分
习题

第五章 微分中值定理及其应用
1 微分中值定理
函数极值与Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理讨论函数性质
Cauchy中值定理
习题
2 L'Hospital法则
待定型极限和L'Hospital法则
可化为0/0型或∞/∞型的极限
习题
3 Taylor公式和插值多项式
带Peano余项的Taylor公式
带Lagrange余项的Taylor公式
插值多项式和余项
Lagrange插值多项式和Taylor公式
习题
4 函数的Taylor公式及其应用
函数在x=0处的Taylor公式
Taylor公式的应用
习题
5 应用举例
极值问题
最值问题
数学建模
函数作图
习题
6 方程的近似求解
解析方法和数值方法
二分法
Newton迭代法
计算实习题

第六章 不定积分
1 不定积分的概念和运算法则
微分的逆运算——不定积分
不定积分的线性性质
习题
2 换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法
基本积分表
习题
3 有理函数的不定积分及其应用
有理函数的不定积分
可化成有理函数不定积分的情况
习题

第七章 定积分
1 定积分的概念和可积条件
定积分概念的导出背景
定积分的定义
Darboux和
Riemann可积的充分必要条件
习题
2 定积分的基本性质
习题
3 微积分基本定理
从实例看微分与积分的联系
微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
定积分的分部积分法和换元积分法
习题
4 定积分在几何计算中的应用
求平面图形的面积
求曲线的弧长
求某些特殊的几何体的体积
求旋转曲面的面积
曲线的曲率
习题
附录 常用几何曲线图示
5 微积分实际应用举例
微元法
由静态分布求总量
求动态效应
简单数学模型和求解
从Kepler行星运动定律到万有引力定律
习题
6 定积分的数值计算
数值积分
Newton-Cotes求积公式
复化求积公式
Gauss型求积公式
计算实习题

第八章 反常积分
1 反常积分的概念和计算
反常积分
反常积分计算
习题
计算实习题
2 反常积分的收敛判别法
反常积分的Cauchy收敛原理
非负函数反常积分的收敛判别法
一般函数反常积分的收敛判别法
无界函数反常积分的收敛判别法
习题

答案与提示
索引

《数学分析（第二版 上）》的读者指南 这本《数学分析（第二版 上）》旨在为你打下坚实的数学分析基础，开启理解微积分乃至更高级数学的钥匙。本书着重于数学思想的严谨推导和概念的深入理解，而非单纯的计算技巧。我们相信，清晰的逻辑、精确的定义和周密的论证，是掌握数学分析的必由之路。 核心内容概览： 集合与函数： 我们从最基本的数学语言——集合开始，深入探讨集合的性质、运算以及各种重要的集合类型，如区间、邻域等。在此基础上，我们将引入函数的概念，学习函数的定义、表示方法、性质（如单调性、奇偶性、周期性等）以及函数的基本运算。这部分内容将为你后续学习函数的变化与极限奠定基础。 数列与极限： 数列是函数概念的初步形式，我们将学习如何定义数列、理解数列的收敛与发散。极限是整个数学分析的灵魂，本书将从直观到严格地引入极限的概念，包括数列极限的定义、性质以及重要的极限存在判别法则。你将学会如何运用极限的性质来分析数列的行为。 函数的极限： 在掌握了数列极限的基础上，我们将进一步推广到函数的极限。本书会详细介绍函数极限的定义（包括ε-δ语言）、性质以及计算方法。我们将探讨单侧极限、无穷远处的极限等概念，并通过大量的例题和习题，帮助你熟练掌握求解函数极限的各种技巧。 连续性： 函数的连续性是描述函数“平滑”程度的关键概念。本书将精确定义函数的连续性，并深入探讨连续函数的性质。我们将学习判断函数在一点连续、在区间上连续的方法，理解间断点的类型，并重点介绍连续函数的几个重要定理，如介值定理、最值定理等。这些定理在理论和实际应用中都具有极其重要的意义。 导数与微分： 导数是刻画函数瞬时变化率的工具，是微积分的核心概念之一。本书将严谨地引入导数的定义，学习导数的几何意义和物理意义。我们将系统地介绍求导的法则和公式，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数的链式法则等。同时，我们还会涉及微分的概念及其与导数的关系。 导数的应用： 掌握了导数，我们便可以运用它来分析函数的性态。本书将详细讲解导数在函数单调性、极值、凹凸性以及拐点等方面的应用。通过分析函数的导数，我们可以描绘出函数的图像，揭示函数的内在规律。此外，导数在解决优化问题、近似计算等方面也有广泛的应用，本书将为你一一呈现。 本书特色： 严谨的数学证明： 我们始终坚持数学的严谨性，所有重要的定理和结论都附有详细、清晰的证明。通过理解这些证明过程，你将培养严密的逻辑思维能力。 丰富的例题与习题： 本书包含了大量的例题，每个例题都详细地展示了解题思路和步骤，帮助你理解抽象的概念。配套的习题集难度适中，覆盖了各个知识点，旨在帮助你巩固所学，提升解题能力。 概念的深入剖析： 我们力求深入浅出地讲解每一个数学概念，解释其产生的背景、本质以及与其他概念的联系。这有助于你建立起清晰的数学知识体系。 循序渐进的难度： 本书的编写遵循由易到难、由浅入深的原则，确保读者能够逐步适应数学分析的学习难度。 学习建议： 认真阅读教材： 请务必仔细阅读每一章节的内容，理解每个定义、定理的含义。 独立思考例题： 在阅读例题时，不要急于看答案，尝试自己先思考解题思路。 认真完成习题： 习题是检验学习成果的最佳方式。遇到困难时，可以回顾教材或参考例题，但最终要独立完成。 构建知识体系： 尝试将各章节的知识点联系起来，形成完整的知识网络。 我们相信，通过认真研读本书，你将能够深刻理解数学分析的核心概念，掌握分析解决问题的基本方法，为进一步的数学学习打下坚实的基础。愿本书成为你探索数学世界的美好旅程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考价值，在我看来是极其深远的。它不仅仅是一本用于应付当前课程的教材，更是一本能够伴随我未来学习和研究的“工具书”。书中涉及的概念和方法，在很多高级数学领域都有广泛的应用。我感觉，这本书为我打下了一个坚实的数学分析基础，这让我未来在学习其他数学分支，例如实变函数、泛函分析、微分几何等等时，能够更加得心应手。而且，书中提供的那些高质量的习题，也足够我反复钻研很长一段时间。每次重新翻阅这本书，都会有新的发现和体会，因为它不仅仅是知识的集合，更是一种思维的训练场。我相信，随着我数学水平的不断提升，这本书在我心中的价值也会不断增加，它将是我学术道路上不可或缺的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对数学分析抱有敬畏之心，觉得它是一门高深莫测的学科。但这本书彻底改变了我的看法。它让数学分析变得“亲切”起来。我尤其喜欢书中对概念的“故事化”阐述。虽然表面上看是严谨的数学语言，但仔细品味，你会发现作者在其中融入了许多关于数学家们是如何一步步建立起这些理论的思考过程，甚至会引用一些数学史上的趣事。这使得学习过程不再是枯燥的符号推演，而是变成了一场与伟大思想的对话。比如，在讲解傅里叶级数时，作者不仅给出了数学公式，还穿插了关于其诞生的历史背景，以及它在物理学、工程学等领域的广泛应用，这让我深切地感受到数学的魅力和实用性。这种将理论与应用、历史与现实巧妙结合的方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得数学分析不仅仅是考试的工具，更是理解世界、解决问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习过程，对我来说更像是一次思维的“健身”。我一直认为，学习数学分析不仅仅是掌握知识点，更重要的是训练逻辑思维能力、抽象思维能力以及解决问题的能力。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是教你“怎么想”。在讲解每个定理的时候，作者都会深入剖析其证明思路，有时候甚至会探讨不同的证明方法，并比较它们的优劣。这种“解剖式”的讲解，让我明白了数学证明的精妙之处，也学会了如何去构建自己的证明思路。书中的习题设计也极具挑战性，不仅仅是简单的计算题，更多的是需要深入思考和巧妙运用概念的综合题。我常常会在一道习题上卡很久，但一旦思考出来，那种豁然开朗的感觉，以及对相关知识点的理解深度，都是其他方式难以比拟的。这种“痛苦并快乐着”的学习体验，让我感觉自己的数学功底正在一点点地被夯实，逻辑思维也变得更加敏锐。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装简直太惊喜了！收到的时候，书的封皮比我想象中还要有质感，纸张也厚实，那种书页之间的韧性，翻阅起来手指都能感受到一种踏实感，不像有些书，一翻就怕把边角弄坏。我一直是个喜欢捧着实体书阅读的人，尤其喜欢这种带着淡淡油墨香的厚重感，这本书完美符合了我的期待。封面设计也很有品味，不是那种花里胡哨的，而是沉静而富有内涵，正符合数学分析这个学科的特质。书的装订非常牢固，我反复翻阅，那些章节之间的连接处也没有丝毫松动的迹象，这点对于经常需要查阅和反复思考的教材来说，简直是福音。书中的排版也十分合理，字体大小适中，行间距也恰到好处，即使是密密麻麻的数学公式，看起来也不会觉得拥挤或费眼。边距留白也足够，写笔记的时候可以随心所欲地记录自己的理解和疑问。整体而言，这本书从触感、视觉到使用体验，都传递出一种精益求精的工匠精神，让我对即将开始的数学分析学习充满了信心和期待。这种扎实的制作，让我觉得这是一本值得珍藏的图书，不仅仅是一本教材，更像是一件可以陪伴我走过漫长学习之路的得力伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也十分独特。它不像一些教材那样，枯燥乏味，而是充满了一种娓娓道来的亲切感。作者的文字简洁、精准，同时又富有逻辑性。即使是在讲解最复杂的概念时，作者也会用尽量易懂的语言来阐述，避免使用过多晦涩难懂的术语。更重要的是，作者在文字中流露出一种对数学的热爱和敬畏，这种情感能够感染读者，让读者在阅读过程中，也逐渐被数学的魅力所吸引。我尤其喜欢书中偶尔出现的那些“点拨”式的语句，它们往往能在一瞬间点醒我，让我对某个概念产生豁然开朗的理解。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉仿佛有一位经验丰富的老师在身边循循善诱，而不是一个人在孤军奋战。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些数学分析的书籍，但说实话，很多都像是在“隔靴搔痒”，概念的讲解总是模棱两可，例题的选取也缺乏代表性，让人学完之后依然云里雾里。然而，这本书完全颠覆了我的看法。它在讲解基本概念时，那种严谨到极致的逻辑推导，配合恰到好处的铺垫，让我每一步都能理解其所以然，而不是死记硬背。作者似乎深谙学习者的心理，总能在最容易迷惑的地方给出最清晰的解释，甚至会引用一些历史渊源或者直观的几何解释来帮助我们建立深刻的理解。例如，在讲解极限的ε-δ定义时，书中不仅仅是给出了抽象的公式，还配有非常精妙的图示，我第一次对这个定义有了“可视化”的认知，感觉那些抽象符号瞬间变得鲜活起来。更让我惊喜的是，这本书在例题的设计上，简直是“教科书级别”的典范。每一个例题都紧扣本章的核心概念，难度循序渐进，而且涵盖了该概念的各种变形和应用场景，看完例题，再去做课后习题，感觉思路一下子就清晰了许多。即使是那些看似复杂的证明题，通过书中的引导，也变得有迹可循，让我不再畏惧。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的组织和逻辑结构的安排上，堪称精妙。它以一种循序渐进、层层递进的方式，将抽象复杂的数学分析概念娓娓道来。从最基础的实数理论、集合论基础，到序列与级数，再到函数极限、连续性，然后是微分学和积分学，每一个章节的衔接都非常自然，仿佛一个精密运转的齿轮系统，环环相扣，构成了一个完整的知识体系。作者似乎非常清楚初学者容易遇到的难点，在关键概念引入之前，都会有充分的铺垫和铺陈，使得读者能够平稳地过渡。例如，在引入微积分的概念之前，作者花了大篇幅讲解了导数和微分的几何意义和物理意义，以及它们与切线、瞬时变化率的关系，这为后续的学习打下了坚实的基础。而且，书中对一些“边界情况”或者容易被忽视的细节，也做了细致的阐述，这对于避免学生产生误解至关重要。整体而言，这种严谨而又人性化的内容组织，让学习过程变得高效而富有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪。在阅读过程中，我发现作者非常注重引导读者进行主动思考。书中不仅仅有讲解和例题，还设置了大量的“思考题”或者“练习提示”，这些题目往往不是直接给出答案，而是提出一些引导性的问题，迫使你去思考如何运用已有的知识去解决。我经常需要停下来，对着这些问题冥思苦想，尝试不同的思路。有时候，虽然不能立刻得出答案，但这个思考的过程本身，就让我对相关概念有了更深刻的理解。而且，作者在某些章节的末尾，还会提供一些“拓展阅读”的建议，或者指出某些概念在其他数学分支中的联系，这让我看到了数学的广阔图景，也激发了我进一步探索的欲望。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地构建自己的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的数学教材，应该能够帮助读者建立起对数学“美感”的认知，而这本书无疑做到了这一点。它不仅仅是冰冷的公式和定理，更是在字里行间透露出数学的严谨、简洁与深刻。例如，在讲解某些定理的证明时，作者会特别强调证明过程中的“精巧”之处，或者某个关键步骤的“优雅”。我常常会在合上书本后，回味那些证明过程，感受到一种数学的逻辑之美。书中对一些抽象概念的解释，也总是力求做到简洁明了，用最少的笔墨传递最深刻的含义，这本身就是一种数学的艺术。我甚至觉得，有些证明过程本身，就像是一首优美的诗歌，充满了智慧的光芒。这种对数学“美学”的追求，让我在学习过程中，不仅仅是满足于理解概念，更能够体会到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的附录部分，绝对是点睛之笔。在完成主体内容的学习后，我翻阅了附录，发现里面包含了很多非常有价值的内容。例如，对一些高级概念的简要介绍，或者对某些重要定理的补充说明。这些内容虽然不是主线，但对于想要深入了解的读者来说，无疑提供了极大的便利。我尤其欣赏的是，书中在附录中还整理了许多重要的数学符号和术语的解释，这对于初学者来说，可以大大减少查阅的麻烦，也能够帮助我们更好地理解书中出现的各种数学语言。此外，附录中还包含了一些关于数学学习方法或者学习资源推荐的信息，这对于我这种想要不断提升自己的读者来说，非常有帮助。总的来说，附录部分虽然“低调”，但其内容的丰富度和实用性，绝对不亚于主体部分，充分体现了作者的用心良苦。

评分☆☆☆☆☆

老婆想不开要考研，鼓捣买的，据她说还不算是不错

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

书非常喜欢！

评分☆☆☆☆☆

到货很快

评分☆☆☆☆☆

翻了一下，书本质量不错。

评分☆☆☆☆☆

大学时候学的都还给老师了，现在突然想温习一下，又把以前扔的书，花钱买回来，真是贱。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

很好用，客服很耐心，五星好评

评分☆☆☆☆☆

翻了一下，书本质量不错。