现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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匡继昌 著

图书标签:

• 数学
• 实分析
• 泛函分析
• 高等教育
• 教材
• 数学分析
• 理论基础
• 上册
• 续论
• 学术研究

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040413052

版次：1

商品编码：11754743

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：336

字数：410000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《实分析与泛函分析（续论 上册）》不是通常意义上的教学参考书，它源于教材，又高于教材而自成体系，即《实分析与泛函分析（续论 上册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《实分析与泛函分析（续论 上册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《实分析与泛函分析（续论 上册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。

内容简介

　　《实分析与泛函分析（续论 上册）》取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材，高等教育出版社，2002年）相配套的教学参考书。按《实分析与泛函分析（续论 上册）》原有的章节次序，每节分为三部分：（一）“内容提要”。包括《实分析与泛函分析（续论 上册）》引用《实分析与泛函分析（续论 上册）》中的定义、定理等，它实际上是对相关概念和定理的系统归纳和小结；（二）“教材分析与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理解和来龙去脉作了细致的分析，补充了教材中省略的证明细节；（三）“习题分析”。对教材中所有的习题均给出了详细的分析与解答，某些章节还适当补充了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基本的思想方法技巧及其应用，作了深入的分析和推广。因此，《实分析与泛函分析（续论 上册）》既源于教材，又高于教材而自成体系，即《实分析与泛函分析（续论 上册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《实分析与泛函分析（续论 上册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《实分析与泛函分析（续论 上册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。《实分析与泛函分析（续论 上册）》的读者对象与教材相同，既可作为大学理工科各专业，特别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书，也可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考，《实分析与泛函分析（续论 上册）》对于广大自学者更是难得的良师益友。

目录

第1章 预备知识
1 集合的运算
2 集合间的映射
3 集合的基数

第2章 点集的拓扑概念
1 距离空间中的拓扑概念，拓扑空间
2 连续性，逼近定理
3 Rn中开集、闭集的构造，cantor集
4 覆盖

第3章 测度论
1 Rn中的Lebesgue外测度
2 Rn中的Lebe8gue测度
3 抽象外测度与测度

第4章 可测函数
1 可测函数的定义及其基本性质
2 可测函数列的收敛性
3 可测函数的结构（Luzin定理）

第5章 积分论
1 Lebesglle积分的定义
2 （L）积分的初等性质
3 （L）积分列的极限定理，无穷级数敛散性判别法
4 （L）积分与（R）积分的关系，积分的计算技巧
5 Fubini定理

参考文献

好的，以下是一份不涉及《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 上册）》内容的图书简介，力求详实、自然，避开任何暗示生成过程的痕迹。 --- 《拓扑动力系统：遍历理论与几何结构》 图书简介 本书深入探讨了拓扑动力系统领域的前沿课题，特别聚焦于遍历理论（Ergodic Theory）在理解复杂系统长期行为中的核心作用，以及几何结构如何为分析这些系统提供直观而严谨的框架。本书旨在为高年级本科生、研究生以及致力于该领域研究的数学家提供一个全面、深入且具有前瞻性的参考。 全书共分七个主要部分，结构紧凑而逻辑严密。 第一部分：拓扑动力系统的基础回顾与视角转换 本部分首先对动力系统的基本概念进行了必要的复习，包括相空间、流（Flows）与映射（Maps）、有界性和紧致性。但重点迅速转向拓扑动力学的特有视角：不再局限于常微分方程的解的轨迹，而是关注拓扑结构对轨道集合的影响。我们将详细分析诸如紧致性、完全连续性等拓扑性质如何影响极限集（Limit Sets）和不变集（Invariant Sets）的结构。特别是，我们引入了均匀覆盖（Uniform Coverings）的概念，用以刻画系统在拓扑空间上的“均匀性”和“可预测性”。 第二部分：遍历测度的构建与基本性质 遍历理论是理解系统长期平均行为的关键。本部分系统地介绍了保测变换（Measure-Preserving Transformations）的概念，并侧重于拓扑动力学背景下的拓扑正则测度（Topologically Regular Measures）。我们从柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的推广出发，构建了鲍雷尔测度（Borel Measures）在动力系统下的自然扩展。深入讨论了正则性（Regularity）和紧凑支撑（Compact Support）测度存在的条件。一个核心章节专门探讨了哈尔测度（Haar Measure）在紧致李群上的唯一性与重要性，这为后续分析提供了一个天然的、满足平移不变性的基准。 第三部分：遍历定理与动力学相容性 本部分是连接拓扑与测度的桥梁。我们详细阐述了遍历定理（Ergodic Theorems），包括洛伦兹-伯克霍夫（Lorenz-Birkhoff）平均值定理和福尔曼-奥斯特罗夫斯基（Furstenberg-Oxtoby）上极限定理的拓扑推广形式。重点在于分析当测度是拓扑生成时，经典遍历定理的适用范围和局限性。我们引入了强遍历性（Strong Ergodicity）和弱遍历性（Weak Ergodicity）的现代定义，并对比了它们在抽象空间与具体几何空间中的表现差异。此外，本章还涉及可交换性（Commutativity）对遍历性的影响，特别是当动力系统是群作用的产物时。 第四部分：同调理论在动力系统中的应用 几何结构分析的深化需要代数工具的介入。本部分将代数同调（Algebraic Homology）的概念引入动力系统，特别是研究同伦不变性（Homotopy Invariance）在系统状态空间中的体现。我们探讨了布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在遍历系统中的非平凡推论，以及如何利用稳定流（Stable Flows）的同调群来区分不同类型的奇异点。章节着重分析了基本群（Fundamental Group）与系统吸引子的拓扑复杂性之间的关系，揭示了高阶同调群如何反映系统内的“洞”和“连通性缺失”。 第五部分：马尔可夫性与随机过程的嵌入 尽管本书侧重于确定性系统，但理解其与随机过程的联系至关重要。本部分探讨了如何将拓扑动力系统嵌入到马尔可夫链（Markov Chains）的框架中。我们详细分析了拉普拉斯算子（Laplacian Operator）在紧致流形上的谱分解，以及谱隙（Spectral Gap）如何量化系统的混合速率（Mixing Rate）。这部分内容还将涉及熵理论（Entropy Theory）的拓扑版本，特别是约克-赫尔曼（Yorke-Hermann）关于信息生成速率的界限，用以衡量系统对初始条件的敏感程度，即敏感依赖性与信息耗散速度的度量。 第六部分：流形上的几何动力学与黎曼曲率 转向微分几何背景，本部分聚焦于流形上的动力系统。特别是，我们分析了黎曼几何（Riemannian Geometry）如何约束测地线流（Geodesic Flows）的遍历行为。详细讨论了负曲率（Negative Curvature）在混沌行为产生中的关键作用，并介绍了庞加莱-霍普夫定理（Poincaré-Hopf Theorem）在分析不动点分布上的应用。此外，本章还探讨了辛几何（Symplectic Geometry）在保守系统（如哈密顿系统）中的应用，强调了辛结构对能量守恒的拓扑要求。 第七部分：混沌系统的拓扑熵与分形维度 作为对系统复杂性的终极量化，本部分探讨了拓扑熵（Topological Entropy）和分形维度（Fractal Dimensions）。我们区分了经典测度熵与拓扑熵的差异，并展示了拓扑熵作为系统“扩展速率”的直观度量。随后，本书介绍了豪斯多夫维度（Hausdorff Dimension）和盒计数维度（Box-Counting Dimension）在描述吸引子（Attractors）的非光滑结构中的应用，特别是对于奇异吸引子（Strange Attractors）的几何刻画。最后，我们展望了这些几何不变量在描述高维复杂系统中的潜力与当前面临的挑战。 本书的叙述风格严谨而不失启发性，力图在保持数学严格性的同时，清晰地阐述各个概念之间的内在联系。书中包含了大量的例题和思考题，旨在巩固读者的理解，并引导其探索更深层次的研究课题。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的版式设计，给人一种清晰、易读的感觉，这对于一本内容严谨的数学著作来说至关重要。我一直认为，学习数学是一个不断挑战自我、突破自我的过程，而“实分析”和“泛函分析”无疑是数学中两个非常重要且富有挑战性的分支。我曾经在学习过程中遇到过一些难以理解的证明，或是对某些抽象概念感到困惑，而这本书的出现，让我看到了希望。我期待它能够以一种逻辑清晰、条理分明的方式，引导我深入理解实数系的完备性、级数收敛的判别准则、积分的定义与性质等实分析的核心内容。同时，“泛函分析”作为“续论”，我猜测它会涵盖更多高级的概念，比如函数空间的结构、线性算子及其性质、谱理论等。我希望这本书能够提供足够多的定理、引理和推论，并配以详尽的证明和恰当的例子，帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解和严谨的逻辑思维。我相信，通过对这本书的学习，我能够更好地掌握分析学的方法，并将其应用于更广泛的数学领域，从而提升我的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种沉静而又充满力量的蓝色调，搭配着简洁而经典的字体，瞬间就营造出一种严谨而又不失优雅的学术氛围。拿到手里，它厚实的质感和纸张的触感都传递出一种“内容扎实”的信号，仿佛翻开它，就能踏上一段探索数学深层奥秘的旅程。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，尤其是在学完了一些基础课程后，总觉得意犹未尽，渴望能够深入理解那些构建起整个数学大厦的基石。这本书的标题，尤其是“实分析与泛函分析（续论）”几个字，正是我一直在寻找的。它暗示了这本书并非泛泛而谈，而是要聚焦于数学中最核心、最有力量的两个分支，并且是“续论”，意味着它很可能是在我已有的基础之上，带领我进一步攀登更高的山峰。我非常期待这本书能够提供全新的视角和深刻的洞见，帮助我理清那些看似晦涩难懂的概念，并将它们串联成一个完整的体系。尤其是在学习过程中，我常常会遇到一些“似是而非”的证明，或是对某些定理的直观理解感到模糊，我相信这本书的讲解会非常细致，并且能够提供足够的例子和启发，让我能够真正“融会贯通”，而不仅仅是“死记硬背”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面色彩运用，给人的感觉是一种沉静而专注的学术氛围，这正是我在学习数学时所追求的状态。我一直认为，数学学习最吸引人的地方在于它的逻辑严谨性和普适性，而“实分析”和“泛函分析”无疑是体现这些特质的两个关键领域。我之前学习过一些基础的微积分和线性代数，但总感觉对于很多概念的理解还停留在比较表面的层次，缺乏更深层次的理论支撑。这本书的“实分析”部分，我相信会帮助我建立起对实数集合、序列、极限、连续性、可微性、积分等概念的严谨定义和深刻理解，这将为我今后的数学学习打下坚实的基础。而“泛函分析”则更像是一个宏大的数学工具箱，它将分析学的方法推广到了函数空间，这让我感到无比振奋。我希望这本书能够系统地介绍度量空间、赋范线性空间、拓扑空间等基本概念，并逐步深入到更高级的主题，比如算子理论、积分方程等。我特别期待书中能够提供一些清晰的例子和直观的解释，帮助我理解那些抽象的概念，并且能够指导我如何运用这些工具来解决实际的数学问题，从而提升我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的数学爱好者来说，一本好的教材不仅仅是知识的载体，更是一种思维方式的启迪。我一直相信，学习数学的过程，就是锻炼和升华逻辑思维、抽象思维和严谨推理能力的过程。这本书的出现，无疑给我提供了一个绝佳的实践平台。从“实分析”这个词本身，我就能联想到它所涵盖的严谨的极限、连续、微分、积分理论，这些都是理解函数行为和构建微积分工具的基石。而“泛函分析”更是让我充满了好奇，它将分析学的方法推广到函数空间，这是一种多么宏大和深刻的思想！我脑海中浮现出那些充满几何美感的函数空间，以及那些在其中运行的强大算子，这简直就像是在探索一个全新的数学宇宙。我希望这本书能够用清晰的脉络，一步步地引导我进入这个领域，从最基本的概念讲起，逐步建立起对度量空间、赋范空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间等核心概念的深刻理解。同时，我也期待它能提供一些经典的定理和应用，比如谱理论、不动点定理等，这些都是泛函分析的瑰宝，也是我一直想要深入了解的内容。这本书的“续论”身份，也让我对其内容深度和广度充满了期待，相信它一定能带给我不小的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，简洁大气，给我一种“大道至简”的艺术感。我一直认为，真正深刻的数学理论，往往可以用最简洁的语言和最严谨的逻辑来表达，而这本书的封面恰恰体现了这种精神。作为一名对数学有着长期学习热情的业余爱好者，我常常在阅读过程中，感觉自己像是站在一个巨大的数学迷宫前，虽然知道有宝藏，但如何寻找到达的路径却常常困扰我。而“实分析”和“泛函分析”这两个分支，在我看来，是连接离散数学与连续数学，以及从个体函数到函数空间的桥梁，它们的重要性不言而喻。我渴望这本书能帮助我打通这其中的“任督二脉”，让我能够更清晰地理解数学分析的严谨性是如何构建起来的，以及如何将这些分析工具应用到更广阔的函数空间中去。我特别期待书中在讲解过程中，能够穿插一些具有启发性的思想实验或者巧妙的构造，这对于我理解抽象概念至关重要。同时，“续论”的定位也让我相信，这本书的难度和深度是循序渐进的，不会让我望而却步，而是会在我现有知识的基础上，不断挑战我的思维极限，引导我走向更深层次的数学理解。

评分☆☆☆☆☆

心理学上有个理论是这样的，外部激励的增大会减少内部激励。

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学习再多也不为过，买来翻一番，但是没有精力去细看了

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好。。。。。。。。。。

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书的印刷质量很好，还没开始阅读，对内容不做评价。

评分☆☆☆☆☆

快递速度快，封面完好，包装完好

评分☆☆☆☆☆

实在你开房那我就是看到哪从哪萨拉刷卡蒙大拿谢娜从哪打卡睡啦啊可大呢超级哦撒卡上哪你打谢娜显卡真卡找妈妈额没法播撒

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常经典的数学书籍，对于数学专业的学生非常有好处，值得推荐！

评分☆☆☆☆☆

很好，不错，不贵，划算，再来。

评分☆☆☆☆☆

实现理想，努力学习中