凸分析及应用捷径 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Boris，S.Mordukhovich，[美] Nguyen，Mau，Nam 著，赵亚莉，王炳武 译

图书标签:

• 凸分析
• 凸优化
• 优化算法
• 数学规划
• 运筹学
• 应用数学
• 高等数学
• 理论基础
• 模型分析
• 捷径方法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030456540

版次：1

商品编码：11777415

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：179

字数：242000

正文语种：中文

内容简介

　　在数学、应用科学和实际应用的许多领域中的影响日益增长，现在许多大学正讲授它，而且被不同领域的研究人员应用。由于凸分析数学基础，深入的凸分析知识可帮助学生和研究人员更有效地利用其中的工具。《凸分析及应用捷径》的主要目的是提供一个容易进入到凸分析及其的最基础部分。变分分析的现代技术被用来阐明和简化凸分析中的一些基本证明，并且在有限维空间中建立凸函数和凸集的广义微分理论。我们还给出凸分析在选址问题以及许多令人感兴趣的几何问题，如Fermat一Torricelli问题、Heron问题、Sylvester问题及其推广中的新应用。当然，莫尔杜霍维奇、阮茂南不期望触及凸分析的每个方面，但是对这个学科的初级教程来说《凸分析及应用捷径》包含足够的素材。
　　《凸分析及应用捷径》可作为高年级本科生及研究生凸分析及其应用课程的教科书，也可供相关专业科研人员参考。

内页插图

目录

译者序
前言
符号表

第1章 凸集和凸函数
1．1 预备知识
1．2 凸集
1．3 凸函数
1．4 凸集的相对内部
1．5 距离函数
1．6 练习

第2章 次微分的运算
2．1 凸分离
2．2 凸集的法向量
2．3 凸函数的Lipschitz连续性
2．4 凸函数的次梯度
2．5 基本运算法则
2．6 最优值函数的次梯度
2．7 支撑函数的次梯度
2．8 Fenchel共轭
2．9 方向导数
2．10 上确界函数的次梯度
2．11 练习

第3章 基于凸性的有名结果
3．1 可微性的刻画
3．2 Carath60dory定理和Farkns引理
3．3 Radon定理和Helly定理
3．4 凸集的切锥
3．5 中值定理
3．6 地平锥
3．7 极小时间函数和Minkowski度规
3．8 极小时间函数的次梯度
3．9 Nash均衡
3．10 练习

第4章 在最优化和选址问题中的应用
4．1 下半连续性和极小值点的存在性
4．2 最优性条件
4．3 凸最优化中的次梯度方法
4．4 Fermat-Torricelli问题
4．5 一个广义的Termat-Torricelli问题
4．6 广义Sylvestel问题
4．7 练习
部分练习答案和提示
参考文献
索引

前言/序言

　　凸集和凸函数的一些几何性质在20世纪60年代之前已被许多杰出的数学家所研究（其中对凸函数的研究程度相对低一些），其中首推Hermann Minkowski和WernerFenchel。20世纪60年代初，R.Tyrrell Rockafellar和Jean-Jacques Moreau的工作使得凸分析得到了很大的发展，他们奠基了这个新领域的系统研究，凸分析是变分分析的基础部分，其中广义微分理论可用于研究初始数据不加任何可微假设的大量数学模型，凸分析在许多应用中的重要性至今已经得到了公认，这些应用领域中首先包括凸zui优化。凸性的存在不仅使全面地定性研究zui优解以及导出zui优性的必要和充分条件成为可能，也有助于发展解凸zui优化问题的行之有效的数值算法，即使对不可微数据也如此。凸分析和zui优化理论正在对数学的许多方面及其应用发挥着日益增长的影响，这些应用特别包括控制系统、评估与信号处理、通信与网络、电路设计、数据分析与建模、统计、经济与金融等。
　　现在已经有致力于凸分析与zui优化的不同方面的基础书籍，这里我们特别指出Rockafellar的《凸分析》，Hiriart-Urruty与Lemarechal的《凸分析与zui小化算法》（两卷）及其精简版本，Borwein与Lewis的《凸分析与非线性zui优化》，Nesterov的《凸zui优化入门讲义》和Boyd与Vandenberghe的《凸zui优化》，以及书末参考文献中的其他书籍。
　　在凸分析与zui优化这个大的框架下，对刚刚开始利用凸分析接触该领域更深的课题的学生和研究人员来说，本书可以充当一个桥梁，书中陈述的大多结果都给出了详细的证明，并包括了许多图表和练习，以便好地理解这些素材，本书采用了现代变分分析中建立的强有力的几何方法，这种方法在凸的情形得到了简化，以此给读者提供了一个进入有限维空间中凸结构的广义微分理论的捷径，因此本书也可作为感兴趣的读者继续研究非凸变分分析与应用的一个起点。从此角度来说，它对凸分析和变分分析方面的专家也可能是有意义的。zui后，本书的应用部分不仅涉及了与zui优性条件和次梯度算法有关的凸zui优化的经典课题，而且给出了一些近期的一类重要的选址问题的易于理解的定性和数值结果。
　　本书包括四章，安排如下：在第1章中我们研究凸集和凸函数的基本性质，其中特别关注在zui优化中起着重要作用的凸函数类。第2章主要致力于建立凸集的法锥和凸函数次梯度的基本运算法则，它们是凸理论的主流。第3章包含了凸分析的其他一些课题，它们在应用中有广泛的用途，第4章则完全把注意力放在应用问题上，从定性和数值两个角度讨论了凸分析的基本结果在凸zui优化问题和选址问题的某些选题中的应用，zui后，书末给出了某些练习的答案和提示。
　　每章的zui后都有练习题，而图表和例子则贯穿全书。参考文献包含一些书籍和选取的论文，它们密切关联于本书所讨论的课题，也可以帮助读者进一步学习更深的凸分析理论及其应用与扩展。
　　本书只需要线性代数和基础微积分的基本知识，因此可用作本科生和研究生层次的凸分析及其应用课程的教科书。事实上，作者已经应用这些讲义在他们的大学以及作为访问学者在其他一些学校讲授过这样的课程，我们希望本书能使本科生和研究生、不同学科的研究人员以及从业者等广泛群体更易于理解和进入凸分析这个领域。

《空间几何的奇妙旅程》 本书并非一本枯燥乏味的数学教科书，而是一场引人入胜的探索之旅，带您深入理解并欣赏三维空间中点、线、面、体之间错综复杂而又和谐统一的几何关系。我们将抛开繁复的符号演算，用直观的视角、生动的图示和贴近生活的实例，为您揭示空间几何学的魅力与实用价值。 第一章：空间中的基本元素——点、线、面，它们不只是概念 在我们的日常生活中，无论是一栋建筑的框架、一张桌子的摆放，还是星辰在夜空中的位置，都离不开对空间基本元素的认知。本章将从最基本的“点”、“线”、“面”出发，但我们将不局限于它们抽象的数学定义。我们会通过观察生活中建筑物的棱角（点）、道路的延伸（线）、墙壁的平面（面），来体会它们在现实世界中的具象表现。 点：位置的标志，而非大小的集合。 我们将探讨点在三维空间中的定位问题，比如使用三维坐标系如何精确描述一个物体的位置。想象一下，一个飞行员如何在广阔的天空中定位自己的飞机，或者一个机器人如何在复杂环境中导航，这都依赖于对空间中点精准的把握。我们还会讨论点与点之间的距离，以及如何通过距离来判断物体之间的相对位置。 线：无始无终的延伸，或是有限的距离。 线在几何学中可以是无限延伸的，但在现实中，我们遇到的更多是线段。我们将会学习如何区分直线、射线和线段，并理解它们在实际应用中的不同意义。例如，一根拉直的绳子可以看作线段，一条无限延伸的激光束则可以类比为直线。我们还会深入研究点与直线、直线与直线之间的位置关系，比如平行、相交，以及它们在工程设计、建筑布局中的重要性。理解这两条线如何“和谐共处”或“激烈相遇”，是构建复杂结构的基础。 面：边界的分割，或是无限的延展。 面是空间中更广阔的概念，它可以是封闭的，形成物体的表面，也可以是无限延展的。我们生活的世界就是由无数的平面和曲面构成的。本章将重点分析平面与点、平面与线、平面与平面之间的位置关系。例如，一面墙（平面）如何与地面（平面）相交形成一条边（直线），或者两条墙壁（平面）如何相交构成一个角落。我们还会介绍如何用向量和方程来描述一个平面，以及这种描述方式如何帮助我们在计算机图形学、物理模拟等领域进行精确计算。 第二章：立体世界的构建——图形的性质与相互关系 一旦我们熟悉了基本元素，便可以开始构建更复杂的立体图形。本章将聚焦于各种基本立体图形的性质，以及它们之间可以产生的奇妙联系。 直线与平面的位置关系：交织与平行。 在三维空间中，直线与平面之间的关系远比二维平面复杂。它们可能相交于一点，也可能互相平行，甚至直线可能包含在平面内。我们将通过实例来理解这些关系：一根钢筋插入一块水泥板（直线与平面相交），一本书的页面与桌子表面（直线与平面平行），以及一个光滑的球表面（平面）包含其中无数条圆周线（直线）。理解这些关系，对于理解投影、剖面等概念至关重要。 平面与平面的位置关系：垂直、平行与相交。 现实世界中的许多结构，如房屋、桥梁，都是由相互垂直或相交的平面构成的。我们将深入探讨两个平面之间的关系，特别是垂直和相交。两条相互垂直的墙壁构成了房间的角落，就像几何学中的“二面角”。相交的平面会形成一条直线，这条线就是两个平面的“交线”。我们将学习如何计算这些交线，以及它们在三维建模和空间规划中的应用。 空间图形的运动与变换：对称、旋转与平移。 几何图形并非静止不变。本章将介绍空间图形的几种基本运动：平移（将图形整体移动）、旋转（绕着某条线旋转）和对称（以某个点或平面为轴进行翻转）。这些变换是理解图形全等、相似以及在动画、游戏设计中实现物体运动的关键。想象一下，一个机器人手臂的运动轨迹，就是一个复杂的组合变换过程。我们还会介绍对称性的概念，对称的美感普遍存在于自然界和艺术设计中。 第三章：多面体与曲面体——三维世界的丰富多彩 在基本元素和它们之间的关系之上，我们构建了各种各样的三维图形，其中最常见的便是多面体和曲面体。 多面体：由平面围成的世界。 棱柱、棱锥、多面体（如正方体、长方体、三棱锥）是几何学中最基本的多面体。我们将详细研究它们的构成元素：面、棱、顶点，以及它们之间的数量关系（欧拉公式）。理解一个多面体是如何由这些元素组合而成的，是理解其性质的基础。我们会用生活中常见的物体来类比，比如一块豆腐（正方体）、一个金字塔（棱锥）、一个骰子（正方体）。这些多面体的表面积和体积计算，是工程、建筑、包装设计等领域不可或缺的知识。 曲面体：流动的边界，无限的可能。 球体、圆柱体、圆锥体是常见的曲面体。它们拥有平滑的表面，这使得它们的性质与多面体有所不同。我们将探索球体的特性，如其对称性和所有点到中心的距离相等；研究圆柱体和圆锥体的形成过程，以及它们在日常生活中的广泛应用，如水管、冰淇淋筒。我们还会介绍曲面体的表面积和体积计算方法，这些计算在流体力学、天文学等领域有着重要的应用。 组合体与截面：复杂结构的分析。 现实中的物体往往不是单一的几何体，而是由多个基本几何体组合而成。本章将教会大家如何分析这些组合体，理解它们的整体性质，并计算它们的表面积和体积。例如，一个带有屋顶的房屋可以看作是一个棱柱和一个三棱锥的组合。此外，我们还将学习“截面”的概念——用一个平面去切割立体图形，观察产生的二维图形。这对于理解物体的内部结构，如在医学影像、材料科学中进行分析至关重要。 第四章：度量与计算——量化空间中的一切 掌握了空间图形的性质之后，我们还需要学会如何量化它们。本章将聚焦于空间几何的度量与计算。 长度、角度、面积、体积的精确测量。 在三维空间中，我们不仅要测量直线段的长度，还要测量角度，计算平面图形的面积，以及立体图形的体积。我们将学习各种计算方法，从基本的公式到更复杂的积分技巧（此处会以直观易懂的方式介绍，而非深入数学推导）。这些计算是工程设计、建筑测量、土地规划等领域的核心技能。 向量与坐标：空间中的导航系统。 向量和坐标是描述和操作三维空间中物体位置和运动的强大工具。我们将学习如何使用向量来表示方向和大小，如何用坐标来定位点，以及如何进行向量加减、点乘、叉乘等运算。这些运算在物理学、计算机图形学、机器人学等领域有着极其广泛的应用。想象一下，如何在三维虚拟环境中描绘一个物体，或者如何计算两个物体之间的碰撞，向量和坐标是必不可少的。 空间解析几何：代数与几何的完美结合。 本章将简要介绍空间解析几何的思想，即如何用代数方程来描述几何图形。一条直线、一个平面、一个球体，都可以用代数方程来表示。这种结合使得我们可以用代数的方法来解决几何问题，反之亦然，极大地拓展了我们分析和解决空间问题的能力。 第五章：空间几何的应用——从艺术到科技的无限延展 空间几何学的价值在于它的实用性。本章将带领大家领略空间几何在各个领域的精彩应用。 建筑与工程：稳固与美观的基石。 从古希腊的神庙到现代的摩天大楼，空间几何学一直是建筑设计和工程建造的灵魂。我们将探讨如何利用几何原理来确保结构的稳定，如何优化材料的使用，以及如何创造出具有艺术美感的空间。例如，拱形的结构如何分散重量，三角形的稳固性在桥梁设计中的应用。 计算机图形学与游戏开发：虚拟世界的创造。 在数字时代，空间几何学是构建逼真虚拟世界的基础。无论是电影中的特效，还是游戏中的场景，都离不开对三维模型的创建、渲染和交互。我们将了解三维建模、纹理贴图、光照模拟等技术是如何运用空间几何学的原理实现的。 物理学与天文学：理解宇宙的语言。 从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的相对论，空间几何学都是理解物理现象的关键。天体运行的轨道，时空的弯曲，都离不开对三维空间的深入理解。我们将看到几何学如何帮助我们描绘行星的运动轨迹，分析宇宙的结构。 艺术与设计：比例、透视与空间感。 艺术家和设计师们也巧妙地运用空间几何学的原理来创作。透视学是绘画和摄影中表现空间深度的重要工具，雕塑的比例和构图也体现了对三维空间的把握。我们将欣赏空间几何如何为艺术创作注入生命力。 医学影像与生物工程：探索微观世界。 在医学领域，CT扫描、核磁共振等技术能够生成三维人体模型，这离不开空间几何学的支持。生物学家也利用几何学来研究细胞的形态、分子的结构。 《空间几何的奇妙旅程》不仅仅是关于数字和公式，更是关于我们如何理解和改造我们所处的三维世界。希望通过这场旅程，您能感受到空间几何的逻辑之美、结构之巧，并激发您在现实生活中运用这些知识的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫《凸分析及应用捷径》，拿到手的时候，我脑子里立刻闪过了无数关于“捷径”的联想。在数学的海洋里，探索“捷径”往往意味着更高效、更深刻的理解，也可能隐藏着一些需要跨越的思维门槛。我一直对数学中的优化问题和几何性质颇感兴趣，而凸分析正是连接这两者的重要桥梁。翻开这本书，首先吸引我的是它严谨的数学语言，但同时又不像某些纯理论书籍那样令人望而却步。作者似乎在努力地引导读者，从基础概念出发，逐步构建起对凸集、凸函数性质的深刻认识。我特别留意了其中关于集合的闭合性、有界性以及它们在拓扑上的表现，这些细节对于理解后续的定理和推论至关重要。书中对超平面分离定理的论述，以及如何将其推广到更一般的凸集中，让我对“分离”这一概念有了全新的理解，它不再仅仅是空间上的物理隔离，更是一种数学上的逻辑关系。同时，我也注意到书中对对偶问题的介绍，这部分内容在经济学、机器学习等领域有着广泛的应用，能够将一个看似棘手的优化问题转化为更容易处理的对偶问题，这种“化繁为简”的思路正是“捷径”的魅力所在。我迫不及待地想深入研究书中关于最优性条件的内容，比如KKT条件，它们是如何在满足一系列约束条件下，找到函数的最优解的。这本书的排版也颇具匠心，清晰的公式和精美的图示相互呼应，使得抽象的数学概念变得生动起来，仿佛在脑海中勾勒出一幅幅几何图形，直观地展现了数学的魅力。我期待着通过这本书，能够真正掌握凸分析的核心思想，并在我的学术研究中找到新的突破口，将这些理论知识转化为解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

《凸分析及应用捷径》这个名字，就像一股清流，在这条充满挑战的数学学习之路上，给予了我新的希望。我一直觉得，在数学的海洋中航行，找到一条能够节省时间和精力，同时又不失真理深度的“捷径”是多么重要。我迫不及待地翻开了书，想要一探究竟。我首先关注的是书中对于“凸集”基本性质的阐述。我希望能够看到，作者是如何以一种清晰且易于理解的方式，介绍诸如凸集的交集、并集、线性变换下的保持性等概念。例如，当提及“仿射包”和“凸包”时，我希望书中能够用生动的例子来区分它们，并且解释它们在构建更复杂凸集时的作用。我对于书中关于“极点”和“极端方向”的讨论也充满了期待，这对于理解多面体和圆锥等特殊凸集非常关键。同时，我也想知道，书中是如何引入“凸函数”的概念的，特别是其核心性质，如“下凸性”。我希望能够看到，书中是否提供了一些直观的图示，来帮助我理解为什么一条连接函数上任意两点的直线始终位于函数图像的上方。此外，我非常关注书中对“最优性条件”的介绍，例如，如何在不直接计算导数的情况下，通过凸集和凸函数的性质来判断一个点是否为最优解。这本书能否真正成为我理解和应用凸分析的“捷径”，我非常期待。

评分☆☆☆☆☆

《凸分析及应用捷径》这本书，坦白说，它的名字给我了一种既期待又略带疑虑的感觉。一方面，“捷径”二字总是让人眼前一亮，尤其是在面对像凸分析这样内容严谨、理论性强的学科时，谁不想找到一条更高效的学习之路呢？另一方面，我也会担心，所谓的“捷径”是否会牺牲掉一部分理论的深度和严谨性，导致理解不够扎实。我翻阅了书中的前几章，试图从中找到答案。我发现作者在介绍凸集的定义和基本性质时，并没有回避数学的严谨性，而是用清晰的语言和精确的符号来阐述。比如，对于仿射集、锥集等概念的引入，以及它们之间的关系，都处理得比较到位。我特别留意了书中对“保持凸性的运算”的讨论，比如交集、线性变换等，这些都是理解复杂凸集的重要工具。同时，我也对书中关于分离超平面定理的论述感到好奇，这一定理在凸分析中扮演着至关重要的角色，我希望能从书中找到一种更易于理解的证明思路，或者看到它在实际应用中的生动展示。此外，书中对各种凸函数的定义和性质，如保号性、下界等，是如何引入的？是否能够通过生动的例子来帮助我们更好地理解这些抽象的数学概念？我非常希望这本书能够帮助我建立起对凸分析坚实的基础，并且能够启发我思考如何将这些理论应用到诸如机器学习、信号处理等我感兴趣的领域中去。

评分☆☆☆☆☆

《凸分析及应用捷径》这本书，光是名字就让我眼前一亮，因为它承诺了一种更直接、更高效的学习方式。我一直觉得，很多数学理论虽然深刻，但如果不能以一种易于理解的方式呈现，往往会成为学习的阻碍。我迫不及待地翻开书，想看看它究竟是如何做到“捷径”的。我首先关注的是书中对“凸集”的定义和基本性质的介绍。我希望能够看到，作者是如何用清晰的语言和直观的例子来解释“凸集”的概念，例如，如何通过“集合中任意两点的连线上的点都属于该集合”这一描述，来帮助读者建立起对凸集的基本认识。同时，我也期望书中能够深入探讨一些重要的凸集类型，比如“多面体”和“圆锥”，并解释它们在实际应用中的重要性。另外，我对书中关于“凸函数”的引入也充满了好奇。我希望能够看到，书中是如何从几何的角度来解释“凸函数”的，比如，函数图像的“碗状”特性，以及连接图像上任意两点的直线是否始终位于图像的上方。书中对凸函数性质的讲解，如“单调性”、“有界性”以及“单值性”等，对我来说尤为重要。我希望这本书能够为我提供一些判断函数凸性的“捷径”，例如，如何利用函数的导数信息来快速判断其凸性。这本书能否真正成为我解决优化问题的“捷径”，我非常期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目——《凸分析及应用捷径》，就像是数学学习领域里的一次“探险召唤”。作为一名对数学理论的实用性和效率有着极高要求的学习者，我一直都在寻找能够帮助我快速掌握核心概念、并将其有效应用于实际问题的“捷径”。我迫不及待地翻开了这本书，想要一探究竟。我首先关注的是书中如何介绍“凸集”这一核心概念。我期待作者能够用生动形象的语言和图示，来解释凸集的几何意义，比如，一个集合中的任意两点连线上的点都属于该集合。我希望书中能够详细阐述各种常见的凸集，例如球体、立方体、以及更一般的多面体，并分析它们的拓扑性质，如闭合性、连通性等。同时，我也对书中关于“凸函数”的定义和性质的介绍非常感兴趣。我希望能看到，作者是如何从直观的角度来阐述凸函数的概念，例如，通过函数的图像特征来直观地理解其“碗状”特性，或者通过函数值在区间上的单调递增或递减趋势来辅助理解。更重要的是，我希望书中能够提供一些快速判断函数凸性的方法，比如，如何利用一阶或二阶导数来判定一个函数是否为凸函数。如果这本书真的能为我提供“捷径”，那么它在处理一些实际优化问题时，例如如何在复杂的约束条件下找到最优解，是否会提供一些具体的算法框架和思路？我期待这本书能够成为我通往精通凸分析之路的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

拿到《凸分析及应用捷径》这本书，我脑海中立刻浮现出无数关于数学学习的思考。在学习复杂的数学理论时，“捷径”二字总是显得尤为诱人，它暗示着一种高效、直观的学习路径。我首先翻阅了书的开篇部分，试图了解作者是如何构建对“凸集”的理解基础的。我希望书中能够用更加形象化的语言来阐述诸如“凸集”的基本定义，比如，一个集合中的任意两点之间的连线上的点都属于该集合，并通过一些常见的几何图形（如圆形、方形、三角形）来直观地展示哪些是凸集，哪些不是。我尤其关注书中是否会深入探讨“顶点”、“边”、“面”等概念，以及它们如何定义和刻画一个凸集。同时，我也非常期待书中对于“凸函数”的介绍。我希望能够看到，作者是如何从直观的几何意义出发，定义“凸函数”的，比如，函数图像上任意两点连线的斜率变化趋势。书中对“单调性”、“有界性”等凸函数的固有性质的阐述，也对我至关重要。如果这本书真的能够提供“捷径”，那么它在处理一些复杂的、非线性但具有凸性的问题时，是否会提供一些简便的分析方法或者工具？我期待这本书能在我探索数学奥秘的旅程中，成为一位能够指引我找到更优路径的向导。

评分☆☆☆☆☆

初拿到《凸分析及应用捷径》这本书，我便被这个书名所吸引。它承诺了一种更为轻松、直接的学习路径，这对于许多初学者或者希望快速掌握核心概念的读者来说，无疑具有巨大的吸引力。我一直觉得数学学习中最令人沮丧的莫过于花费大量时间去理解那些晦涩的定义和复杂的证明，而最终却无法将其应用到实际问题中。因此，这本书的“捷径”二字，让我燃起了希望。我开始浏览目录，发现它涵盖了从基础的凸集性质到更高级的应用，如凸优化理论、对偶理论等。其中，我对书中关于凸函数的定义、性质以及判别方法部分尤为关注。我希望能够清晰地理解，一个函数为何被称之为“凸”，以及这种“凸性”究竟意味着什么。书中对这些概念的阐述，是否能够用更加直观的方式来解释，例如通过几何图形或者类比？我也很想知道，书中是如何处理那些在实际应用中非常常见的非光滑凸函数的，这部分内容通常是学习者容易遇到困难的地方。而且，如果这本书真的能够提供“捷径”，那么它在证明方面是如何取舍的？是否会省略一些过于冗长的细节，而是侧重于核心思想的传达？我希望这本书能够在我进行数学建模或者算法设计时，给我带来一些灵感和启发，让我能够更快地找到解决问题的最佳路径。我期待它能够成为我学习凸分析过程中的一位得力助手，帮助我跨越障碍，直达目标。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《凸分析及应用捷径》，乍一看，就像是数学学习中的“秘籍”一样，吸引着渴望效率和深度理解的读者。我一直以来对数学中的优化问题都颇感兴趣，而凸分析正是理解和解决这类问题的基石。我翻阅了书中的开篇部分，对作者如何引入“凸集”这一基本概念感到好奇。我希望书中能够不仅仅给出严格的数学定义，更能辅以直观的几何解释，比如通过二维或三维图形来展示不同类型的凸集，如球、多面体、锥等，并解释它们在拓扑上的重要性质，例如闭合性、有界性以及它们对吸引子性质的影响。我特别关注书中是否会详细阐述“支撑超平面”和“分离超平面”的概念，以及它们如何被用来刻画凸集的边界和区分不同的凸集。这对于理解一些高级的优化算法，比如内点法，至关重要。此外，我也希望能看到书中对凸函数性质的系统性梳理，比如上凸性、下凸性、保号性、以及它们如何影响函数的极值性质。书中是否会提供一些判别函数凸性的“捷径”，例如通过二阶导数的信息，或者一些更具一般性的方法？我期待这本书能够帮助我不仅理解凸分析的理论框架，更能为我提供解决实际问题时的清晰思路和实用工具，尤其是在机器学习的梯度下降和支持向量机等领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，《凸分析及应用捷径》，听起来就充满了诱惑力。作为一名长期在学术研究中与数学打交道的个体，我深知“捷径”的出现往往伴随着对传统方法的革新或者对问题本质的深刻洞察。我迫切地想知道，这本书是如何实现这一承诺的。我首先关注了书中关于凸集的定义和性质的部分。我希望书中能够提供一些直观的解释，而不仅仅是冷冰冰的数学公式。比如，当书中提到“凸集的代数结构”时，我期待能够看到关于线性组合、凸组合等概念的清晰讲解，以及它们在几何上是如何体现的。我对于书中关于“分离性”的论述也充满了兴趣。分离超平面定理在很多优化问题中都扮演着核心角色，我希望这本书能够以一种更加易于理解的方式来呈现这个定理，并且能够展示其在各种场景下的应用。另外，我也在寻找关于如何判断一个函数是否为凸函数的“捷径”。通常，这需要计算二阶导数，但对于高维或非光滑函数，这可能变得相当复杂。我希望这本书能够提供一些简便而有效的技巧，或者能够引导我思考函数的内在结构来判断其凸性。这本书的目标读者似乎是那些希望快速掌握凸分析精髓，并将其应用于实际问题的人。我希望这本书能够满足我的这一期望，为我打开新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

《凸分析及应用捷径》这本书，单从书名来看，就勾起了我探索的欲望。作为一名长期在算法和模型开发领域摸爬滚打的实践者，我对数学理论的实用性和高效性有着天然的偏好。“捷径”二字，意味着可能存在一种更直接、更符合直觉的理解方式，能够帮助我快速掌握凸分析的核心思想，并将其应用于解决实际问题。我翻阅了书中的目录，看到其中涉及了凸集的定义、凸函数的性质、以及诸如KKT条件、对偶理论等重要的优化概念。我对书中关于如何构建凸集的“生成”过程感到好奇，例如，如何通过一系列基本操作（如交集、求和、线性变换）来生成更复杂的凸集。这对于理解一些由数据构成的集合的形状至关重要。同时，我非常期待书中能够深入讲解如何利用凸函数的性质来推导最优性条件。例如，我希望能够看到，如何从简单的单变量凸函数的最优性条件，逐步推广到多变量、带约束的复杂情况。书中对“对偶”概念的引入，也让我眼前一亮。我一直认为，很多看似难以解决的问题，在通过对偶的视角来看待时，会变得豁然开朗。我希望能从书中找到关于如何构造对偶问题，以及如何理解原问题和对偶问题之间的关系，甚至是如何利用对偶问题的解来指导原问题的求解。这本书能否真的为我提供一条通往高效解决问题的“捷径”，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

二流子水平面条鲜艳照顾好自己的

评分☆☆☆☆☆

比较好的凸分析教材，学数理经济学的可以一看。

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包装太简陋啦，就一个袋子，既不防尘又不防摔……

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比较好的凸分析教材，学数理经济学的可以一看。

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很不错

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

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王老师的书写的不错，值得一读！

评分☆☆☆☆☆

书比较薄，适合初学者吧。