衝關985大學 數學特訓營:7天搞定高中立體幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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梁懿濤 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 立體幾何
• 985衝刺
• 高考復習
• 數學特訓
• 應試技巧
• 七天突破
• 名校輔導
• 數學提升
• 學習方法

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308150675

版次：1

商品編碼：11777676

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　立體幾何在高中數學內容中相對“獨立”，與其它闆塊內容溶閤度相對較低，從而提高立體幾何解題水平相對花時較少。立體幾何在高考試捲中，既有選擇填空題，又有綜閤解答題，分值較多。其中解答題排在中間位置，內容屬中檔題難度，立體幾何解答題拿下，不僅可以取得一個較為理想的數學成績，而且對後續壓軸題的攻剋，能預先取得一定的心理優勢,本書采用 “定點清除”，以數學特訓營的形式，通過7天，18堂課幫助大傢搞定高中立體幾何！

作者簡介

　　梁懿濤,高級教師，教育碩士，南昌外國語學校高中數學教研組組長，數學奧林匹剋高級教練員。南昌市數學學科帶頭人、數學學會理事。榮獲江西省第三屆“贛教杯”高中數學教師教學素質比賽一等奬及課堂教學比賽一等奬，南昌市第五屆“園丁杯”高中數學教學比賽一等奬。指導學生多人獲得全國高中數學聯賽一等奬及全國一、二、三等奬。50多篇論文發錶在《數學教學》、《數學通訊》等各級數學專業雜誌上。

目錄

自序
第一天 空間幾何體
第1堂課 空間幾何體的結構與公理
第2堂課 空間幾何體的錶麵積與體積
第3堂課 空間幾何體的直觀圖與三視圖
第一天知識檢測
第二天 平行關係與證明
第1堂課 平行關係與證明的基本方法
第2堂課 麵麵平行法
第二天知識檢測
第三天 垂直關係與證明
第1堂課 直綫與平麵垂直
第2堂課 平麵與平麵垂直
第三天知識檢測
第四天 綫綫角與綫麵角的計算
第1堂課 異麵直綫所成角
第2堂課 直綫與平麵所成角
第四天知識檢測
第五天 二麵角的計算
第1堂課 定義法與三垂綫法
第2堂課 體積法與分割補形法
第五天知識檢測
第六天 立體幾何中的嚮量方法
第1堂課 平行與垂直證明的嚮量方法
第2堂課 角與距離計算的嚮量方法
第3堂課 非坐標形式嚮量法
第六天知識檢測
第七天 立體幾何的經典問題
第1堂課 立體幾何中的存在性問題
第2堂課 立體幾何中的翻摺問題
第3堂課 立體幾何中的最值問題
第4堂課 立體幾何中的軌跡問題
第七天知識檢測
立體幾何綜閤檢測

前言/序言

書名：衝關985大學 數學特訓營:7天搞定高中立體幾何 圖書簡介 引言 高中立體幾何，一個常常讓無數學子頭疼的數學分支。它不像平麵幾何那樣直觀，而是需要我們跳齣二維平麵，在三維空間中進行想象、推理和計算。然而，正是這種挑戰，也蘊含著無限的魅力和嚴謹的邏輯之美。掌握立體幾何，不僅是應對高考的必備技能，更是培養空間想象能力、邏輯思維能力和抽象思維能力的重要途徑。 本書——《衝關985大學 數學特訓營:7天搞定高中立體幾何》，正是為你量身打造的立體幾何速成指南。我們深知，在緊張的高中學習節奏下，高效地掌握一門知識點至關重要。因此，本書以“7天”為周期，通過係統性的梳理、精煉的講解、精選的例題和突破性的練習，帶領你逐層深入，最終實現對高中立體幾何知識的全麵掌握，為衝刺985大學打下堅實的數學基礎。 本書特色與目標讀者 本書的核心目標是幫助廣大高中生，特彆是那些在立體幾何方麵感到吃力，希望在短時間內快速提升成績的學生，建立起紮實的立體幾何知識體係，熟練掌握各類題型的解題技巧，從而在高考中取得優異成績。 我們瞄準的目標讀者包括： 基礎薄弱但渴望進步的同學： 如果你覺得立體幾何的圖形讓你暈頭轉嚮，各種定理公式記不住，那麼本書將從最基礎的概念講起，循序漸進，讓你重新建立信心。 基礎紮實但需要提升解題速度和準確率的同學： 如果你已經掌握瞭基本概念，但麵對復雜的題目時，思路不清，解題耗時，那麼本書提供的精煉技巧和高效方法將幫助你大幅提升解題效率。 追求卓越，目標985大學的學霸們： 即使你是數學尖子生，本書的深度講解和拓展訓練也能幫助你進一步鞏固和深化立體幾何的理解，挖掘更深層次的數學思想。 備戰高考，臨陣磨槍的學生： 在高考前夕，時間寶貴。本書的“7天”設計，正是為瞭幫助你在最短時間內，將立體幾何的知識點和題型吃透，做到心中有數，臨場不慌。 本書的核心內容與結構安排 本書嚴格遵循高中立體幾何的教學大綱，並結閤瞭大量曆年高考真題和模擬題的特點，將復雜的知識點化繁為簡，層層遞進。整個“7天特訓營”被精心設計成一個循序漸進的學習路徑： 第一天：空間幾何體的基本概念與性質 復習與鞏固： 從點、綫、麵的基本關係齣發，迴顧直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的位置關係。這是理解後續所有內容的基礎。 認識多麵體： 深入剖析棱柱、棱錐、棱颱、圓柱、圓錐、圓颱、球體的概念、構成要素（頂點、棱、麵、軸、母綫、底麵、側麵等）以及它們的基本性質。 錶麵積與體積： 學習計算各種常見空間幾何體的錶麵積和體積公式，並理解公式的推導思路。 空間嚮量初步（為後續打基礎）： 引入嚮量的基本概念，以及在三維空間中的錶示，為後續的嚮量法解題做鋪墊。 第二天：空間中的平行關係 綫麵平行： 掌握判定和證明綫麵平行的方法，例如：綫麵平行判定定理、一個平麵內的直綫平行於另一個平麵內的直綫。學習利用綫麵平行解決空間距離問題。 麵麵平行： 掌握判定和證明麵麵平行的方法，例如：一個平麵內有兩條相交直綫平行於另一個平麵；兩個平麵垂直於同一個平麵。理解麵麵平行在空間圖形中的意義。 綫綫平行： 復習綫綫平行的判定和性質，理解平行關係在立體幾何中的傳遞性。 技巧與方法： 重點講解如何通過作輔助綫、構造平行四邊形、利用性質定理等方法進行證明。 第三天：空間中的垂直關係 綫麵垂直： 掌握判定和證明綫麵垂直的方法，例如：綫麵垂直判定定理（一條直綫垂直於一個平麵內兩條相交直綫）、利用麵麵垂直的性質。學習利用綫麵垂直解決空間距離問題。 麵麵垂直： 掌握判定和證明麵麵垂直的方法，例如：一個平麵內有一條直綫垂直於另一個平麵；兩個平麵垂直於同一個平麵。理解麵麵垂直在空間圖形中的意義。 綫綫垂直： 復習綫綫垂直的判定和性質，理解垂直關係在立體幾何中的重要性。 技巧與方法： 重點講解如何通過作輔助綫、利用性質定理、構造直角三角形等方法進行證明。 第四天：空間嚮量及其應用（核心突破） 空間嚮量的綫性運算： 學習空間嚮量的加法、減法、數乘，以及它們的幾何意義。 空間嚮量的基底與坐標錶示： 理解空間直角坐標係的建立，掌握嚮量在坐標係中的錶示方法，以及嚮量的坐標運算（加減、數乘、數量積）。 空間嚮量的數量積： 重點講解數量積的概念、計算公式（代數形式與幾何形式），以及它在求解嚮量夾角、判斷嚮量垂直等方麵的應用。 利用嚮量證明平行與垂直： 學習如何利用嚮量的平行（共綫）和垂直（數量積為零）的充要條件，將立體幾何的證明問題轉化為代數運算問題。這是本書的核心突破點，能夠極大提升解題效率和準確性。 第五天：空間角的計算與證明 異麵直綫所成的角： 學習如何通過平移直綫，轉化為相交直綫所成的角進行計算。掌握利用嚮量的數量積求解異麵直綫所成角的度數。 直綫與平麵所成的角： 學習直綫與平麵所成角的定義，掌握利用垂綫的性質、嚮量的夾角等方法進行求解。 二麵角： 深入理解二麵角的概念，掌握垂麵法、嚮量法（利用法嚮量）等求解二麵角的方法。 例題精析： 精選各類典型例題，詳細解析求解空間角的思路和步驟，幫助學生掌握不同情況下的解題策略。 第六天：空間距離的計算與證明 點到點的距離： 簡單的距離公式應用。 點到直綫的距離： 學習利用垂綫段、嚮量等方法求解。 點到平麵的距離： 重點講解垂麵法和體積法（點到平麵的距離等於體積除以底麵積）的應用。 異麵直綫間的距離： 掌握求異麵直綫公垂綫段的方法，以及利用嚮量法求解。 平行直綫間的距離： 學習選取一點到另一條直綫求距離。 平行平麵間的距離： 學習選取一點到一個平麵求距離。 精選專題： 集中講解如何綜閤運用平行、垂直關係以及空間嚮量，高效解決復雜空間距離問題。 第七天：綜閤應用與衝刺練習 綜閤題型訓練： 結閤前麵六天的知識點，設置一係列綜閤性強、難度遞增的例題和練習題，涵蓋高考中常齣現的立體幾何大題。 高考真題解析： 精選近幾年高考立體幾何真題，進行深度解析，揭示高考命題規律和高分技巧。 模擬測試： 提供一套模擬測試捲，幫助學生檢驗學習成果，熟悉考試節奏，找齣薄弱環節。 解題思維拓展： 鼓勵學生跳齣固定思維模式，探索多種解題路徑，培養數學的靈活性和創新性。 總結與展望： 對整個7天特訓營進行迴顧總結，提煉核心方法和思想，並為後續的數學學習提供指導。 學習方法建議 為瞭最大化本書的學習效果，我們建議您遵循以下學習方法： 1. 預習與復習結閤： 在學習每一天的內容之前，嘗試簡單預習，瞭解大緻內容。學習過程中，及時復習當天和前幾天的內容，形成知識鏈條。 2. 動手畫圖，培養空間想象力： 立體幾何的靈魂在於空間想象。遇到圖形時，一定要動手畫齣草圖，並嘗試在腦海中構建三維模型。 3. 理解概念，而非死記硬背： 深刻理解每一個定義、定理的幾何意義和邏輯關係，而不是機械地記憶公式。 4. 勤於思考，勇於嘗試： 遇到難題不要輕易放棄，多思考，多嘗試不同的方法。即使解題失敗，思考的過程也是寶貴的財富。 5. 獨立完成練習： 教材中的例題和練習題是鞏固知識的關鍵。務必獨立思考，獨立完成，之後再對照答案進行訂正和分析。 6. 重視錯題分析： 將做錯的題目記錄下來，並分析錯誤原因，是概念不清？思路錯誤？計算失誤？並針對性地進行鞏固。 7. 溫故知新，循序漸進： 7天的特訓營是一個循序漸進的過程，切勿急於求成。確保前一天的內容掌握牢固後再進入下一天的學習。 結語 高中立體幾何並非不可逾越的高山，它隻是需要我們掌握正確的攀登方法和工具。本書《衝關985大學 數學特訓營:7天搞定高中立體幾何》正是您手中最鋒利的“攀登工具”。它凝聚瞭我們對高中數學教學的深刻理解和對學生學習痛點的精準把握。我們相信，通過這7天的係統特訓，您一定能夠剋服立體幾何的恐懼，建立起堅實的信心，掌握高超的解題技巧，為實現您的985大學夢想，在數學科目上再添一抹亮色！ 踏上這段7天的數學徵程，讓我們一起衝關，一起飛躍！

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引人的，那個“衝關985大學”的字眼，一下子就抓住瞭我的眼球。我一直覺得數學這東西，特彆是一些偏理論、概念性的知識，如果能有一個清晰的脈絡梳理，會事半功倍。我拿到這本書的時候，就想著它會不會像一個導師一樣，給我指點迷津，把那些抽象的幾何概念變得直觀易懂。尤其是高中立體幾何，這塊內容常常讓很多同學頭疼，因為涉及到空間想象力，而這恰恰是很多人的弱項。我期待這本書能提供一些巧妙的方法，比如通過類比、圖示，甚至是一些有趣的引入，來幫助我理解那些復雜的空間關係，比如點綫麵之間的位置關係、各種幾何體的性質等等。我希望它能教會我如何“看”懂圖形，而不是死記硬背公式。畢竟，數學的魅力在於理解，在於推理，而不僅僅是套用。如果這本書真的能做到這一點，那它絕對是我學習路上的一位得力助手，能讓我更有信心地去迎接那些挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較喜歡探索數學背後邏輯和原理的學習者。對於立體幾何，我一直覺得它的美在於其嚴謹的邏輯和獨特的視角。我希望這本書不僅僅是教授解題技巧，更能深入地探討一些核心概念的由來和證明過程。例如，點、綫、麵的公理和定理是如何建立起來的？這些公理和定理在實際問題中是如何應用的？我希望這本書能夠提供一些曆史背景或者思想啓濛，讓我明白這些知識是如何被發現和發展起來的。另外，我特彆關注它是否能幫助我理解一些抽象概念，比如嚮量在立體幾何中的應用，或者解析幾何在處理空間問題時的優勢。如果這本書能在我對立體幾何的理解上，更上一層樓，讓我從“會做題”提升到“懂原理”，那將是我非常期待的。我希望它能點燃我對立體幾何更深層次的興趣，讓我體會到數學的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

我個人對那種條理清晰、邏輯嚴謹的學習資料情有獨鍾。這本書的標題“7天搞定”給我一種效率至上的感覺，這正是我現在需要的。我現在的學習節奏很快，時間非常寶貴，如果能在短時間內，係統地掌握一個重要的知識闆塊，那真是再好不過瞭。我尤其關心它是否提供瞭足夠多的例題，並且這些例題是否具有代錶性，能夠涵蓋高中立體幾何的各種典型題型。當然，光有例題還不夠，關鍵在於解析。我希望這本書的例題解析能夠深入淺齣，一步一步地剖析解題思路，讓我明白“為什麼”要這麼做，而不是僅僅告訴我“怎麼”做。有時候，一道題的解法固然重要，但更重要的是它背後所蘊含的數學思想和解題策略。如果這本書能在這方麵做得齣色，比如講解一些通用的解題技巧，或者總結一些易錯點，那我就覺得物超所值瞭。我期待它能讓我迅速建立起對立體幾何的整體認識，並且能夠熟練運用所學知識解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對學習方法非常看重的學生，我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更能提供一些科學的學習方法和技巧。立體幾何的學習，我一直覺得除瞭掌握公式和定理，更重要的是培養空間想象能力和邏輯推理能力。我希望這本書能提供一些有效的訓練方法，比如如何通過畫圖來輔助思考，如何將抽象的幾何問題轉化為具體的圖形來分析，或者如何利用已知條件推導未知結論。我特彆期待它能夠講解一些“竅門”，那些能幫助我們快速找到解題突破口的方法。比如，在處理綫麵關係或者麵麵關係時，是否存在一些特定的輔助綫或者輔助麵的畫法，能夠大大簡化問題？又或者，對於一些復雜的空間圖形，是否有係統性的分析步驟？如果這本書能夠像一位經驗豐富的老師，傳授給我這些“內功心法”，那它就不僅僅是一本練習冊，更是一本學習方法的寶典，對我未來的學習道路將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“特訓營”這個詞，讓我聯想到瞭一種高強度、高效率的學習模式。我最近在準備一些重要的考試，感覺時間非常緊迫，需要一種能夠快速提升、鞏固知識的學習材料。我希望這本書能提供一個結構化、係統化的學習路徑，讓我能夠在短時間內，高效地梳理和掌握高中立體幾何的精髓。我特彆在意它是否能夠幫助我區分和理解各種幾何體的性質，比如球、圓錐、圓柱、棱錐、棱柱等等，以及它們之間的內在聯係。我希望它能提供一些清晰的圖示，能夠幫助我建立起對這些立體圖形的空間認知。同時，我希望能通過大量的練習，來檢驗我的學習成果，並且通過詳細的解析，來加深我對知識點的理解。如果這本書能夠做到這些，它就能真正成為我備考路上的“加速器”，幫助我快速突破立體幾何的難關，提升我的應試能力。

評分☆☆☆☆☆

個彆內頁還有汙漬

評分☆☆☆☆☆

內容比較基礎，暑假好好練一練。

評分☆☆☆☆☆

不錯，對於解題方法和技巧的參考書籍

評分☆☆☆☆☆

深入淺齣，通俗易懂，真的很棒！

評分☆☆☆☆☆

書不錯，對立體幾何有所幫助

評分☆☆☆☆☆

立體幾何在高中數學內容中相對“獨立”，與其它闆塊內容溶閤度相對較低，從而提高立體幾何解題水平相對花時較少。立體幾何在高考試捲中，既有選擇填空題，又有綜閤解答題，分值較多。其中解答題排在中間位置，內容屬中檔題難度，立體幾何解答題拿下，不僅可以取得一個較為理想的數學成績，而且對後續壓軸題的攻剋，能預先取得一定的心理優勢,本書采用 “定點清除”，以數學特訓營的形式，通過7天，18堂課幫助大傢搞定高中立體幾何！

評分☆☆☆☆☆

感覺顔色棒棒噠，非常不錯的東西，真心沒話說啊！質量感覺還不錯！！！

評分☆☆☆☆☆

正版書，還沒看，應該有所幫助，快遞員送貨神速，值得錶揚！

評分☆☆☆☆☆

還行，挺好的