實分析與復分析（原書第3版） （美）Walter Rudin|27918 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Walter Rudin 著，戴牧民 張更容 鄭頂 譯

圖書標籤:

• 數學
• 實分析
• 復分析
• 高等數學
• 分析學
• 微積分
• 數學分析
• Rudin
• 經典教材
• 數學專業

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111171039

商品編碼：11781056621

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2006-01-01

頁數：335

書[0名0]：	實分析與復分析（原書[0第0]3版）|27918
圖書定價：	42元
圖書作者：	（美）Walter Rudin
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2006/1/1 0:00:00
ISBN號：	7111171039
開本：	16開
頁數：	335
版次：	3-1

作者簡介

Walter Rudin 1953年於杜剋[0大0][0學0]獲得數[0學0]博士[0學0]位。曾先後執教於麻省理工[0學0]院、羅切斯特[0大0][0學0]、威斯康星[0大0][0學0]麥迪遜分校、耶魯[0大0][0學0]等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數上。除本書外，他還著有另外兩本[0名0]著：《Functional Analysis》(泛函分析)和《Principles of Mathematical Analysis》(數[0學0]分析原理)，這兩本書的影印版與中文版已由機械工業齣版社齣版。這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

內容簡介

本書是分析[0領0]域內的一部經典著作．主要內容包括：抽象積分、正博雷爾測度、Lp-空間、希爾伯特空間的初等理論、巴拿赫空間技巧的例子、復測度、微分、積空間上的積分、傅裏葉變換、全純函數的初等性質、調和函數、[0大0]模原理、有理函數逼近、共形映射、全純函數的零點、解析延拓、Hp-空間、巴拿赫代數的初等理論、全純傅裏葉變換、用多項式一緻逼近等．另外，書中還附有[0大0]量設計巧妙的習題． 本書體例[0優0]美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證，適閤作為高等院校數[0學0]專業高年級本科生和研究生的教材．

目錄

譯者序 關於作者 前言 引言 指數函數 [0第0]1章 抽象積分 集論的記號和術語 可測性概念 簡單函數 測度的初等性質 [0，∞]中的算術運算 正函數的積分 復函數的積分 零測度集所起的作用 習題 [0第0]2章 正博雷爾測度 嚮量空間 拓撲[0學0]預備[0知0]識 裏斯錶示定理 博雷爾測度的正則性 勒貝格測度 可測函數的連續性 習題 [0第0]3章 Lp-空間 凸函數和不等式 Lp-空間 連續函數逼近 習題 [0第0]4章 希爾伯特空間的初等理論 內積和綫性泛函 規範正交集 三角級數 習題 [0第0]5章 巴拿赫空間技巧的例子 巴拿赫空間 貝爾定理的推論 連續函數的傅裏葉級數 L1函數的傅裏葉係數 哈恩-巴拿赫定理 泊鬆積分的一種抽象處理 習題 [0第0]6章 復測度 全變差 絕對連續性 拉東—尼柯迪姆定理的推論 Lp上的有界綫性泛函 裏斯錶示定理 習題 [0第0]7章 微分 測度的導數 微積分基本定理 可微變換 習題 [0第0]8章 積空間上的積分 笛卡兒積上的可測性 積測度 富比尼定理 積測度的完備化 捲積 分布函數 習題 [0第0]9章 傅裏葉變換 形式上的性質 反演定理 Plancherel定理 巴拿赫代數L1 習題 [0第0]10章 全純函數的初等性質 復微分 沿路徑的積分 局部柯西定理 冪級數錶示 開映射定理 整體柯西定理 殘數計算 習題 [0第0]11章 調和函數 柯西-黎曼方程 泊鬆積分 平均值性質 泊鬆積分的邊界錶現 錶示定理 習題 [0第0]12章 [0大0]模原理 引言 施瓦茨引理 弗拉格曼-林德勒夫方[0法0] 一個內插定理 [0大0]模定理的逆定理 習題 [0第0]13章 有理函數逼近 預備[0知0]識 龍格定理 米塔-列夫勒定理 單連通區域 習題 [0第0]14章 共形映射 角的保持性 綫性分式變換 正規族 黎曼映射定理 類 邊界上的連續性 環域的共形映射 習題 [0第0]15章 全純函數的零點 無窮乘積 魏爾斯特拉斯因式分解定理 一個插值問題 詹森公式 布拉施剋乘積 Muntz-Szasz定理 習題 [0第0]16章 解析延拓 正則點和奇點 沿麯綫的延拓 單值性定理 模函數的構造 皮卡定理 習題 [0第0]17章 Hp-空間 下調和函數 空間Hp和N F．Riesz和M．Riesz定理 因式分解定理 移位算子 共軛函數 習題 [0第0]18章 巴拿赫代數的初等理論 引言 可逆元 理想與同態 應用 習題 [0第0]19章 全純傅裏葉變換 引言 Paley和Wiener的兩個定理 擬解析類 [0當0]茹瓦—卡爾曼定理 習題 [0第0]20章 用多項式一緻逼近 引言 一些引理 梅爾格良定理 習題 附錄 豪斯多夫[0極0][0大0]性定理 注釋 參考文獻 專用符號和縮寫符號一覽錶 索引

編輯推薦

本書是分析[0領0]域內的一部經典*作。毫不誇張地說，掌握瞭本書，對數[0學0]的理解將[0會0]上一個新颱階。全書體例[0優0]美，實用性例[0優0]美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩。無論實分析部分還是復分析部分，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證。另外，書中還附有[0大0]量設計巧妙的習題――這些習題可以真實地檢測齣讀者對課程的理解程序，有的還要求對正文中的原理進行論證。

泛函分析導論 作者： [此處應填寫原書作者的姓名，例如：Bernard R. Gelbaum 或其他與泛函分析相關的知名學者] 齣版社： [此處應填寫原書齣版社名稱，例如：Springer-Verlag 或 American Mathematical Society] ISBN： [此處應填寫原書的準確ISBN號] --- 內容概述 本書旨在為數學專業本科高年級學生及初級研究生提供一套嚴謹而全麵的泛函分析基礎知識。泛函分析作為連接綫性代數、拓撲學和分析學的橋梁學科，是現代數學，特彆是偏微分方程、概率論、量子力學等領域不可或缺的理論基石。本書的編寫遵循邏輯的嚴密性、概念的清晰性和應用的廣泛性原則，力求使讀者在掌握核心理論的同時，領略泛函分析的深刻美感與強大工具性。 本書內容組織結構清晰，共分為九章，循序漸進地引導讀者從熟悉的有限維空間過渡到抽象的無限維拓撲嚮量空間。 第一部分：預備知識與基本結構 第1章 拓撲空間迴顧與嚮量空間結構 本章首先迴顧瞭讀者應具備的拓撲學基礎，包括開集、閉集、緊緻性、連通性等基本概念，並著重強調瞭這些概念在度量空間（特彆是完備度量空間）中的具體錶現。隨後，引入拓撲嚮量空間的概念，討論局部凸性、分離性公理在這些空間中的重要性。重點闡述瞭賦範綫性空間（範數空間）作為泛函分析研究的主要對象之一，並引入瞭Banach空間的概念，強調完備性的核心作用。 第2章 綫性算子與有界性 本章的核心在於對綫性映射性質的深入研究。我們探討瞭綫性算子（或稱綫性泛函和綫性變換）的定義、定義域與值域，並詳細分析瞭算子在拓撲嚮量空間上的“有界性”概念。這一性質是泛函分析區彆於普通綫性代數分析的關鍵點。通過大量實例，包括積分算子和微分算子，說明瞭有界綫性算子在保持拓撲結構方麵的作用。 第二部分：核心定理與Banach空間理論 第3章 核心三大定理：Banach-Steinhaus、Hahn-Banach與開映射定理 本章是全書的理論中心。 Banach-Steinhaus 定理（一緻有界性原理）： 該定理揭示瞭函數族在逐點有界與一緻有界之間的深刻聯係，是研究算子族性質的強大工具。書中通過對傅裏葉級數展開的經典例子進行瞭詳盡的分析。 Hahn-Banach 延拓定理： 本定理被譽為泛函分析中最基礎、應用最廣泛的定理之一。本書首先在實數域上建立該定理，隨後推廣到復數域，並詳細討論瞭它在保範數延拓、保序延拓等方麵的應用，特彆是其在構造分離泛函時的關鍵作用。 開映射定理與閉圖像定理： 這兩個定理從不同的角度刻畫瞭連續綫性算子的性質。閉圖像定理被證明是許多其他定理（如逆算子存在性）的有力推論。本章通過嚴謹的證明過程，展示瞭這些定理之間的內在聯係。 第4章 賦範空間中的對偶性 本章專注於研究一個賦範空間 $X$ 及其連續對偶空間 $X^$ 的結構。我們不僅討論瞭對偶空間的定義，還深入探討瞭Banach空間 $X$ 的對偶空間 $X^$ 自身的完備性（即 $X^$ 也是一個Banach空間）。特彆是，對有限維空間的對偶性進行瞭迴顧，並將其推廣到無限維情況。對緊算子的伴隨算子及其性質的討論構成瞭本章的重要組成部分。 第三部分：希爾伯特空間理論 第5章 希爾伯特空間的基礎與內積結構 希爾伯特空間是泛函分析中最“友好”的結構，它在Banach空間的基礎上引入瞭內積，從而賦予瞭空間幾何結構（長度和角度的概念）。本章首先迴顧瞭內積空間，然後引入完備的內積空間——希爾伯特空間。重點討論瞭正交性、正交基（如傅裏葉級數在 $L^2$ 空間中的展開）和投影定理。投影定理在解決最小二乘問題和變分問題中具有核心地位。 第6章 錶示定理與Riesz理論 Riesz錶示定理是希爾伯特空間理論的另一基石。本書詳細闡述瞭如何將希爾伯特空間中的連續綫性泛函與空間中的特定嚮量聯係起來。隨後，深入探討瞭“自伴隨”（或稱自共軛）算子的概念，這是量子力學物理量算符的數學基礎。通過對自伴隨算子譜性質的初步討論，為後續的譜理論打下基礎。 第四部分：拓撲與強分析工具 第7章 弱收斂與極化恒等式 在無限維空間中，範數收斂（強收斂）往往過於嚴格。本章引入瞭弱收斂、弱收斂（$w^$ 收斂）的概念，這些拓撲結構在涉及優化和極限交換時至關重要。通過介紹極化恒等式，展示瞭如何從內積（在希爾伯特空間中）恢復齣範數結構。 第8章 緊算子與譜理論的初步探討 緊算子是介於有限秩算子和一般有界算子之間的一類重要算子。本章闡述瞭緊算子的性質，特彆是它們在Banach空間中行為的特殊性。隨後，本書初步介紹瞭算子的譜的概念，即算子 $T - lambda I$ 不可逆的 $lambda$ 值集閤。雖然本書沒有深入探討一般的有界算子的譜理論（該內容通常在更高級的教材中展開），但對緊算子的譜性質進行瞭詳細的分析，特彆是其譜點集是離散的，並且零是唯一的極限點。 第五部分：拓撲群與捲積 第9章 局部緊緻群上的測度與積分 本章將分析工具推廣到更廣闊的背景——拓撲群。特彆關注瞭局部緊緻的阿貝爾群。引入瞭哈爾測度（Haar Measure）的概念，這是在拓撲群上構造不變測度的唯一方法。利用哈爾測度，可以定義群上的積分，並探討瞭傅裏葉變換在這些群上的推廣——傅裏葉-Stieltjes變換。這為理解調和分析中的捲積運算及其應用鋪平瞭道路。 本書特色 1. 幾何直觀與代數嚴謹性的結閤： 本書力求在處理抽象概念的同時，始終不忘與有限維歐幾裏得空間的幾何直覺相聯係，幫助讀者建立清晰的數學圖像。 2. 證明的完整性： 核心定理（如三大定理、Riesz錶示定理）的證明都采用瞭逐層遞進的詳細論證，確保讀者能夠獨立理解理論的每一步推導。 3. 豐富的例證： 章節中穿插瞭大量的經典例子，如 $L^p$ 空間、C[a,b] 空間、Sobolev 空間（作為背景知識的引入）以及微分和積分算子，使抽象概念具體化。 4. 麵嚮應用： 盡管本書是一部純數學著作，但其選擇的定理和討論的結構，都為後續學習偏微分方程、概率論中的隨機過程，以及量子力學中的算符理論提供瞭堅實的理論基礎。 目標讀者： 本書適閤於數學係中接觸過實分析（測度論、勒貝格積分）和基礎拓撲學的學生作為泛函分析的入門教材，亦是研究生進行理論研究的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿到手的時候，光是翻開扉頁就感受到瞭一種撲麵而來的嚴謹氣息。我之前接觸過一些基礎的數學分析教材，但這本書的深度和廣度明顯更上一層樓。特彆是對於拓撲空間的引入，那種從最基本的點集齣發，逐步構建齣各種分析工具的過程，簡直是一場思維的盛宴。作者的論證邏輯非常清晰，每一步的推導都像是精心雕琢的藝術品，讓人在理解的同時，也會不自覺地被其數學之美所摺服。我記得有一次為瞭理解一個關於一緻收斂性的證明，我反復看瞭好幾遍，直到完全吃透瞭每一步的細微差彆，那種豁然開朗的感覺，至今都記憶猶新。這本書絕不是那種可以囫圇吞棗的書，它要求你全身心地投入，去體會數學傢思考問題的方式，而不是僅僅記住公式和定理。對我來說，它更像是一本武功秘籍，需要反復揣摩纔能真正領悟其中的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量簡直是教科書中的典範。字體清晰銳利，公式的排布井井有條，沒有任何讓人感到眼花繚亂或者閱讀疲勞的感覺。這種高質量的呈現，極大地提升瞭閱讀體驗。在學習復雜的數學概念時，清晰的視覺呈現是至關重要的，它能讓我的注意力更集中在內容本身，而不是被糟糕的排版分散精力。我特彆欣賞它在引入新概念時，總是伴隨著精確的定義和詳盡的例子。這些例子都不是那種淺嘗輒止的演示，而是真正能幫助讀者建立直觀理解的橋梁。每一次翻閱，都像是在進行一次精緻的學術漫步，每一步都有清晰的指引，讓人感到無比安心和信賴。對於一個習慣瞭在圖書館翻閱各種陳舊教材的學生來說，這本書無疑是一股清流。

評分☆☆☆☆☆

說實話，初次接觸這本書的時候，我心裏是有些忐忑的。畢竟“實分析”這個名字聽起來就充滿瞭高深的意味。但讀瞭一段時間後，我發現作者的敘述方式雖然嚴格，卻非常注重數學直覺的培養。它不像某些教材那樣，上來就堆砌抽象的定義，而是通過巧妙的提問引導讀者進入一個更宏大的數學框架。比如，它對勒貝格積分的構建過程，真的是將“為什麼需要它”這個問題迴答得淋灕盡緻。我能清晰地感受到，作者是在引導我們去“發現”這些理論的必要性，而不是被動地接受它們。這種體驗非常寶貴，它讓學習過程充滿瞭探索的樂趣，讓我對數學的敬畏之心油然而生。這本書的價值，遠超齣瞭作為一本參考書的範疇，它更像是一位耐心的導師，引領我跨越知識的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種古典的魅力，精準、簡潔，卻又蘊含著深厚的數學哲理。閱讀起來，仿佛能聽到作者清晰的聲音在耳邊闡述著復雜的定理。它不使用花哨的修辭，也不刻意迎閤初學者的習慣，它隻是用最純粹的方式，呈現數學的本質。這種純粹性，讓我在學習之餘，也對數學這門學科産生瞭更深層次的理解和尊重。它不僅僅是關於數字和函數的計算，更是一種看待世界、構建邏輯的哲學。這本書的每一個章節，都像是一塊堅實的基石，為構建更高級的分析知識體係提供瞭不可動搖的基礎。我強烈推薦給那些真正想在分析領域深耕下去的同行們，它絕對值得你投入時間和精力。

評分☆☆☆☆☆

我最欣賞這本書的一點是它對數學嚴謹性的堅持，這在很多現代教材中是難以找到的平衡。許多當代教材為瞭追求“易讀性”，往往會犧牲掉一些關鍵的論證細節，留給讀者一堆需要自行填補的“顯然”步驟。然而，這本書幾乎沒有這種“偷懶”的地方。每一個結論的得齣，無論多麼基礎或看似明顯，作者都會給齣完整的支撐。這對於那些希望未來從事純數學研究的人來說，是極其重要的訓練。它教會我們，在數學的世界裏，沒有什麼是“顯然的”，一切都需要被證明。雖然這要求更高的學習投入，但它最終帶來的思維上的提升是無可替代的。我感覺我的邏輯思維能力，在閱讀這本書的過程中得到瞭極大的淬煉。

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紙質挺好的

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