具體描述
內容簡介
本書的寫作意圖是通過幾個經過選擇的主題的簡單介紹，使讀者瞭解偏微分方程應用的一些基本內容和特點，以增強理論與實際密切結閤、互相促進的意識和能力。其內容取材於有關書籍和論文，其中包括瞭作者及其研究集體的一些研究成果。本書主要內容為：生物群體動力學、彈性波、激波、孤立波、反應—擴散問題、等值麵邊值問題。
本書可作為數學類專業高年級大學生選修課或研究生專業基礎課的教材。
內頁插圖
目錄
第一章 生物群體動力學§1 人口模型
1．1 人口問題的常微分方程模型
1．2 人口問題的偏微分方程模型
1．3 解的存在唯一性及遞推錶達式
1．4 解的性質
1．5 對模型的進一步分析與討論
1．6 韋呂勒型的偏微分方程人口模型
§2 傳染病動力學模型
2．1 傳染病動力學的常微分方程模型
2．2 傳染病動力學的偏微分方程模型
習題
參考資料
第二章 綫性波
§1 彈性力學基礎
1．1 應變
1．2 應力
1．3 鬍剋定律
1．4 彈性力學基本方程組
§2 綫性波的一個物理模型——彈性體的振動
2．1 彈性動力學基本方程組
2．2 彈性波的傳播——膨脹波和畸變波
2．3 彈性波的傳播——錶麵波
§3 彈性波的反射
3．1 入射波和反射波
3．2 平麵波在自由界麵上的反射——人射P波情況
3．3 平麵波在自由界麵上的反射——入射SV波情況
3．4 平麵波在自由界麵上的反射——入射SH波情況
3．5 平麵波在固定界麵上的反射——人射P波情況
3．6 平麵波在固定界麵上的反射——入射SV波情況
3．7 平麵波在固定界麵上的反射——入射SH波情況
§4 彈性波的摺射
4．1 彈性波在交界麵上的反射和摺射
4．2 彈性波在交界麵上的反射與摺射——人射P波情況
4．3 彈性波在交界麵上的反射與摺射——入射SV波情況
4．4 彈性波在交界麵上的反射與摺射——入射SH波情況
§5 幾何光學近似
5．1 幾何光學與波動光學
5．2 波動方程的特徵和次特徵
5．3 幾何光學近似
習題
參考資料
第三章 激波
§1 追趕問題
1．1 追趕問題
1．2 疏散波與壓縮波
§2 交通模型
2．1 連續流模型
2．2 不連續流模型——激波
2．3 間斷穩定性條件
§3 氣體動力學方程組
3．1 氣體動力學方程組
3．2 一維流、柱對稱流及球對稱流
3．3 間斷條件、激波
3．4 激波的反射
§4 量綱分析方法
4．1 量綱
4．2 量綱分析
§5 氣體動力學方程組的自模解
5．1 氣體的自模運動
5．2 自模運動的一些實例
5．3 自模運動的微分方程組
5．4 自模運動的間斷條件
習題
參考資料
第四章 孤立波
第五章 反應一擴散
第六章 等值麵邊值問題
附錄 常微分方程幾何理論
用戶評價
這本書的書名叫做《應用偏微分方程》，而我手頭這本，與其說是一本教材，倒不如說是一次深邃的思想旅程的邀請函。我並非專業數學傢，是一名對科學世界充滿好奇的跨學科研究者，希望藉助數學的語言來理解和模擬我們身處的世界。在接觸這本書之前，我對偏微分方程的認知僅限於一些零散的概念和模糊的輪廓，深感其在物理、工程、甚至生物化學等領域扮演著至關重要的角色，卻苦於找不到一條清晰的路徑去深入探索。這本書的齣現，恰好填補瞭我知識體係中的這一空白。 從翻開第一頁開始，我就被作者嚴謹又不失生動的敘述風格所吸引。他並沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是從一些非常直觀的物理現象齣發，例如熱量的傳導、波的傳播，甚至是流體的運動，引導讀者一步步理解為何需要偏微分方程來描述這些現象，以及這些方程的物理意義究竟是什麼。這種“由現象到本質”的教學方式，對於像我這樣的初學者來說，簡直是福音。我特彆欣賞書中對一些經典方程，如熱傳導方程、波動方程、拉普拉斯方程的詳細推導過程。作者在講解時，不僅僅是將數學推導過程羅列齣來，更重要的是，他會解釋每一步操作背後的數學邏輯和物理含義，讓讀者不僅知其然，更知其所以然。比如，在推導熱傳導方程時，作者反復強調瞭能量守恒和傅裏葉熱傳導定律在其中的作用，這讓我對這個方程的物理背景有瞭更深刻的理解，而不僅僅是記住幾個符號的組閤。
評分作為一名對理論物理學領域，特彆是凝聚態物理和場論感興趣的學生，我一直在尋找一本能夠清晰連接數學理論與物理現象的著作。過去接觸過的不少書籍，要麼過於偏重抽象的數學形式，要麼隻給齣一些應用性的結論，而缺乏深入的推導和解釋。這讓我總覺得隔靴搔癢，難以真正理解這些強大的數學工具是如何支撐起我們對物理世界的認知。 《應用偏微分方程》這本書，恰恰填補瞭我學習過程中的這一關鍵環節。它並非一本簡單的“教科書”，而更像是一位循循善誘的導師，引導我逐步領略偏微分方程的魅力。作者在引入各個方程時，總是能巧妙地將其與實際的物理背景聯係起來，例如，在講解泊鬆方程時，作者會詳細闡述其在靜電場和引力場中的應用，並從高斯定律和牛頓萬有引力定律齣發，逐步推導齣泊鬆方程的數學形式。這種從物理現象齣發，通過數學推導最終得到方程的過程，讓我對方程的産生有瞭深刻的理解，而不僅僅是死記硬背。 我尤其欣賞書中對一些復雜問題的處理方式。例如，在討論特徵綫方法在解雙麯型方程中的應用時，作者不僅給齣瞭方法的基本原理，還通過一係列具體的例子，生動地展示瞭如何利用特徵綫來追蹤信息的傳播路徑，以及如何處理奇點和激波的形成。此外，書中對如何處理非齊次方程、如何利用傅裏葉變換和拉普拉斯變換等積分變換方法來求解偏微分方程也進行瞭細緻的講解，這些都是我在學習過程中經常遇到的難點。作者通過大量的圖示和清晰的邏輯推理，將這些抽象的數學技巧變得易於理解和掌握。它讓我不僅學會瞭“怎麼做”，更理解瞭“為什麼這麼做”，為我後續更深入地研究物理理論打下瞭堅實的基礎。
評分我是一名對金融建模領域充滿熱情的學生，我的研究方嚮涉及期權定價、風險管理以及資産組閤優化等問題。我深知，偏微分方程在這些領域扮演著至關重要的角色，例如布萊剋-斯科爾斯模型就依賴於一個著名的偏微分方程。然而，我之前接觸過的相關教材，要麼過於理論化，讓我難以理解其在金融領域的具體應用；要麼應用方麵又顯得過於 superficial，缺乏深入的數學推導。 《應用偏微分方程》這本書，恰恰滿足瞭我對深度和廣度的雙重需求。它在數學理論的嚴謹性上做得非常齣色，但同時又將這些理論與金融等領域的實際問題緊密地結閤起來。作者在介紹偏微分方程時，總是會先從一個具體的金融場景齣發，例如，在講解熱傳導方程時，它會將其類比到資産價格的隨機波動過程，並由此引齣著名的金融偏微分方程——熱方程。這種“金融情境驅動”的講解方式，讓我能夠迅速理解方程的金融意義，從而更有效地學習其數學內涵。 我尤其喜歡書中對金融領域經典偏微分方程的講解。例如，對布萊剋-斯科爾斯方程的推導，作者不僅清晰地展示瞭其數學過程，還詳細解釋瞭每一個假設（如幾何布朗運動、無套利原則等）在金融上的含義。此外，書中對如何利用數值方法（如有限差分法、濛特卡洛模擬）來求解這些金融偏微分方程也進行瞭詳盡的介紹，並提供瞭相應的Python或MATLAB代碼示例，這對於我進行金融模型的實際操作和驗證非常有幫助。它讓我看到瞭，原來那些復雜的數學公式，確實能夠成為我們理解和預測金融市場走嚮的強大工具。
評分我是一名剛剛開始接觸計算科學領域的學生，對如何利用數學工具來解決實際的工程和科學問題抱有極大的熱情。在我的學習計劃中，偏微分方程無疑是繞不開的一環，因為幾乎所有的物理過程，從最基礎的力學到復雜的流體動力學，都離不開它的描述。然而，我之前翻閱過的一些教材，要麼充斥著晦澀難懂的數學符號，要麼對應用場景的講解過於簡單，讓我感到無從下手。 《應用偏微分方程》這本書，就像是一束光，照亮瞭我前進的道路。它從一開始就以一種非常友好的姿態展現在我麵前。作者並沒有上來就拋齣高深的理論，而是從一些我們日常生活中能見到或者聽過的現象入手，比如水波的波動、空氣的擴散等，然後自然而然地引齣描述這些現象所需的數學工具——偏微分方程。我特彆喜歡書中對不同類型偏微分方程的分類和講解，它清晰地區分瞭橢圓型、拋物型和雙麯型方程，並分彆闡述瞭它們的特性和典型的應用領域。 讓我印象深刻的是，書中對一些經典問題的求解過程，例如求解泊鬆方程來計算電勢分布，或者求解熱傳導方程來模擬溫度變化。作者在講解時，會詳細列齣每一步的推導過程，並且會解釋每一步操作的物理意義，比如“為什麼我們需要考慮邊界條件？”、“為什麼初始條件如此重要？”等等。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠真正理解每一個數學步驟的含義，而不僅僅是機械地套用公式。此外，書中對數值解法的介紹也非常實用，它詳細講解瞭有限差分法、有限元法等常用算法的原理，並提供瞭相應的僞代碼，這對於我將來進行編程實踐非常有幫助。它讓我看到，原來那些抽象的數學公式，通過一定的計算方法，真的能夠“活”起來，為我們解決實際問題提供強大的支持。
評分作為一個資深的軟件工程師，我一直對利用數學模型來優化算法和解決復雜工程問題充滿興趣。我的工作常常需要處理海量的數據，並對係統性能進行精細的調優，而很多時候，這些優化策略的背後都隱藏著偏微分方程的身影。我之前閱讀過一些關於數值分析的書籍，但始終覺得在理論和實際應用之間存在著一道鴻溝，難以找到一座堅實的橋梁來連接。 《應用偏微分方程》這本書，就為我提供瞭這樣一座橋梁。它不僅僅是一本數學書，更像是一本工程實踐手冊。作者在介紹每一個偏微分方程時，都會緊密結閤其在工程領域的具體應用，例如，在講解擴散方程時，它會深入探討其在化學反應速率分析、材料擴散過程模擬等方麵的應用；在講解波動方程時，它會分析其在聲學、光學以及信號處理中的作用。這種“從問題到模型，再到求解”的講解思路，非常契閤我作為工程師的思維方式。 我尤其欣賞書中對數值方法的講解。作者對有限差分法、有限元法以及譜方法等主流數值求解技術進行瞭詳盡的介紹，並重點闡述瞭它們在不同類型偏微分方程求解中的優缺點。他不僅給齣瞭這些方法的數學原理，還通過具體的算例，展示瞭如何將這些方法應用於實際工程問題，例如，如何利用有限差分法求解熱傳導方程來模擬電路闆的散熱情況，或者如何利用有限元法求解彈性力學方程來分析結構的應力分布。這些實例非常貼近我的工作需求，讓我能夠直接從中汲取解決實際問題的靈感。此外，書中對解的穩定性、收斂性等問題的探討，也為我進行算法的可靠性評估提供瞭理論依據。
評分我是一名對現代物理學，特彆是量子力學和相對論理論感興趣的學生，我一直希望能夠深入理解這些理論背後的數學框架。然而，在學習過程中，我常常發現自己被抽象的數學符號和復雜的推導過程所睏擾，難以將其與具體的物理現象建立起清晰的聯係。 《應用偏微分方程》這本書，則為我提供瞭一個絕佳的學習路徑。它並沒有迴避數學的深度，而是以一種非常清晰、係統的方式，將偏微分方程與現代物理學的核心概念相結閤。作者在介紹各個方程時，總是能夠巧妙地將其與物理學中的重要問題聯係起來。例如，在講解薛定諤方程時，它會從量子力學的基本假設齣發，詳細地推導齣這個描述粒子波函數演化的偏微分方程，並進一步解釋其在原子、分子光譜分析中的應用。 我尤其欣賞書中對一些復雜數學方法的講解。例如，在求解邊界值問題時，作者詳細介紹瞭格林函數方法，並將其應用於解決靜電場和引力場中的一些經典問題。這種深入的數學技巧講解，極大地拓寬瞭我的視野，讓我能夠用更強大的工具去解決更復雜的物理問題。此外，書中對一些非綫性偏微分方程的討論，例如 KdV方程和Sine-Gordon方程，也讓我對這些在非綫性動力學和粒子物理學中具有重要意義的方程有瞭初步的認識。它讓我看到，偏微分方程不僅僅是描述綫性係統的工具，更是探索非綫性世界奧秘的鑰匙。
評分拿到《應用偏微分方程》這本書，我的第一感覺就是它包裝得非常精美，書脊挺括，紙張質感也很棒，這無疑為閱讀增添瞭一份儀式感。我之所以選擇這本書，很大程度上是因為我最近正在研究的一個項目，其核心部分涉及到非綫性動力學係統的建模，而偏微分方程正是描述這類係統動態行為的強大工具。之前我閱讀過一些偏微分方程的入門書籍，但總覺得它們過於側重理論推導，對實際應用場景的提及不夠充分，這讓我難以將書本知識與我的研究課題緊密聯係起來。 這本書在這一點上做得非常齣色。它並沒有迴避理論的深度，但更側重於如何將這些理論應用於解決實際問題。書中提供瞭大量的案例研究，涵蓋瞭從經典力學中的彈塑性問題，到流體力學中的納維-斯托剋斯方程的應用，再到電磁場理論中的麥剋斯韋方程組的講解，甚至還涉及瞭生物醫學領域的一些新興應用，例如擴散-反應方程在生物種群動態建模中的作用。這些案例分析詳盡入微，作者會詳細闡述如何將具體的物理問題轉化為數學模型，如何選擇閤適的數值方法求解，以及如何解釋計算結果的物理意義。我尤其對書中關於有限元方法和有限差分法的應用章節印象深刻，作者通過具體的例子，清晰地展示瞭這些數值方法的原理和優缺點，並指導讀者如何根據問題的特性選擇最閤適的離散化方案。這種理論與實踐相結閤的講解方式，極大地激發瞭我進一步探索的興趣。
評分作為一個熱衷於探索未知領域的跨學科研究者，我經常需要在不同的科學分支之間穿梭，而偏微分方程就像是連接這些分支的通用語言。我過去常常為瞭理解一個物理現象背後的數學原理，而不得不翻閱多本不同領域的書籍，這讓我感到非常碎片化和低效。 《應用偏微分方程》這本書，為我提供瞭一個集中的、係統性的學習平颱。它不僅僅局限於某個特定的學科領域，而是廣泛地涵蓋瞭偏微分方程在物理、工程、化學、生物學、甚至經濟學等多個領域的應用。我尤其欣賞書中對問題建模的講解。作者在引入一個新方程之前，總是會詳細地分析所要描述的物理過程，並解釋為何需要使用偏微分方程來刻畫其時空演化特性。例如，在介紹擴散方程時，作者會從分子熱運動的隨機性齣發，通過概率論的視角來推導齣方程，這種多角度的講解方式，讓我能夠從不同的層麵來理解方程的本質。 我非常喜歡書中對邊界條件和初始條件的討論。在很多實際應用中，對這些條件的準確設定往往是決定模型預測準確性的關鍵。這本書對不同類型的邊界條件（如Dirichlet, Neumann, Robin）進行瞭清晰的區分，並結閤具體的應用場景，說明瞭如何選擇和處理它們。例如，在模擬一個封閉容器內的溫度分布時，如何設定絕熱邊界條件，或者在模擬流體流動時，如何設定速度邊界條件。這種實用性的指導，對於我進行跨學科的研究項目至關重要。它讓我能夠更自信地構建自己的數學模型，並對其進行有效的求解和解釋。
評分我是一名對人工智能和機器學習領域充滿好奇的學生，我的研究方嚮是利用數學模型來開發更智能的算法。我深知，偏微分方程在很多先進的AI模型中都扮演著關鍵角色，例如，在計算機視覺中的圖像去噪和邊緣檢測，在自然語言處理中的文本生成和理解，以及在強化學習中的動態規劃等方麵，都或多或少地涉及到瞭偏微分方程的理論和方法。然而，我之前接觸過的相關資料，要麼過於偏重理論推導，讓我難以理解其在AI領域的具體應用；要麼應用方麵又顯得過於 superficial，缺乏深入的數學解釋。 《應用偏微分方程》這本書，恰好填補瞭我學習過程中這一關鍵的知識鴻溝。它在數學理論的嚴謹性上做得非常齣色，但同時又將這些理論與人工智能等新興領域的實際問題緊密地結閤起來。作者在介紹偏微分方程時，總是會從一個具體的AI問題齣發，例如，在講解擴散方程時，它會將其類比到信息在神經網絡中的傳播過程，並由此引齣相關的數學模型。這種“AI應用驅動”的講解方式，讓我能夠迅速理解方程的AI意義，從而更有效地學習其數學內涵。 我尤其喜歡書中對一些經典AI問題的數學建模與求解的講解。例如，對圖像去噪中的熱擴散模型，作者不僅清晰地展示瞭其數學推導過程，還詳細解釋瞭其物理意義，以及為何可以通過求解偏微分方程來達到去噪的目的。此外，書中對如何利用數值方法（如有限差分法、全變分法）來求解這些AI相關的偏微分方程也進行瞭詳盡的介紹，並提供瞭相應的代碼示例，這對於我進行AI模型的實際開發和驗證非常有幫助。它讓我看到瞭，原來那些復雜的數學公式，確實能夠成為我們構建更強大、更智能AI係統的基石。
評分我是一名從事氣象預報的工程師，在日常工作中，我們經常需要處理大量的氣象數據，並利用數值模型來預測未來的天氣變化。偏微分方程在這些數值模型中扮演著核心角色，它們是描述大氣、海洋等流體運動規律的數學語言。我之前使用的偏微分方程教材，雖然理論紮實，但總覺得離實際業務應用有些遙遠，很多概念的闡述比較抽象，難以直接應用於我的模型開發和調試工作中。 《應用偏微分方程》這本書則完全不同。它從一開始就將讀者帶入到實際問題的場景中，例如，在介紹波動方程時，作者並沒有直接給齣方程，而是從聲波在介質中傳播的物理過程齣發，通過分析聲壓的變化率與介質壓強梯度之間的關係，最終推導齣瞭一維波動方程。這種“接地氣”的講解方式，讓我立刻感受到數學公式背後所蘊含的物理意義。書中對一些復雜方程的推導，例如涉及多個變量的擬綫性方程，作者會提供非常詳盡的步驟分解，並輔以清晰的圖示，幫助我理解每一步的數學操作。 我特彆喜歡書中關於邊界條件和初始條件的講解。在氣象預報模型中，邊界條件的設定直接影響著模擬的準確性，而這本書對不同類型邊界條件（如狄利剋雷邊界條件、諾依曼邊界條件）的物理含義和數學錶達都進行瞭深入的剖析，並提供瞭在不同應用場景下如何選擇和應用的指導。此外，書中對一些非綫性偏微分方程的數值求解方法也進行瞭詳細的介紹，例如基於譜方法的求解技術，這對於我們處理高精度氣象模擬至關重要。它不僅講解瞭方法的原理，還給齣瞭算法的僞代碼，甚至對某些方法在並行計算環境下的優化策略也進行瞭探討，這對於我改進現有預報模型具有非常直接的指導意義。
評分jd的買書體驗大約是很好的，
評分書要慢慢讀，仔細的看，時不待我呀！加油
評分額……學習一下，編程用，還不錯
評分東西都是不錯不錯啊！
評分權威書籍，微分方程老書
評分但是這本書錶麵髒的可以。。。
評分非常有用的教材，講解清楚！
評分榖超豪院士是偏微分方程的大師，他的書應該認真學習。
評分額……學習一下，編程用，還不錯
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