数值计算方法（第3版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《数值计算方法（第3版）》按照工科数学数值计算方法课程教学基本要求编写，介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，内容涉及误差理论、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算。内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，每章有小结与适量习题，书末还有上机实习题。习题均配有参考答案。
　　《数值计算方法（第3版）》可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。

目录

绪论
第1章 误差
1 误差的来源
2 绝对误差、相对误差与有效数字
2．1 绝对误差与绝对误差限
2．2 相对误差与相对误差限
2．3 有效数字与有效数字位数
2．4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
3数值运算中误差传播规律简析
4数值运算中应注意的几个原则
小结
习题一

第2章 非线性方程求根
1 二分法
2 迭代法
2．1 简单迭代法
2．2 迭代法的几何意义
2．3 迭代法收敛的充分条件
3 牛顿迭代法与弦割法
3．1 牛顿迭代公式及其几何意义
3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件
3．3 弦割法
4 非线性方程组牛顿迭代法求根
5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
小结
习题二

第3章 线性代数方程组的解法
1 高斯消元法与选主元技巧
1．1 三角形方程组及其解法
1．2 高斯消元法
1．3 列主元消元法
2 三角分解法
2．1 矩阵的三角分解
2．2 杜利特尔分解法
2．3 解三对角线方程组的追赶法
2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
3 向量与矩阵的范数
3．1 向量的范数
3．2 矩阵的范数
4 迭代法
4．1 雅可比迭代法
4．2 高斯一赛德尔迭代法
4．3 迭代法收敛条件与误差估计
4．4 逐次超松弛迭代法
5 方程组的状态与解的迭代改善
5．1 方程组的状态与矩阵的条件数
5．2 方程组近似解可靠性判别法
5．3 近似解的迭代改善法
5．4 预条件处理方法
小结
习题三

第4章 插值与拟合
1 插值概念与基础理论
1．1 插值问题的提法
1．2 插值多项式的存在唯一性
1．3 插值余项
2 插值多项式的求法
2．1 拉格朗日插值多项式
2．2 差商与牛顿基本插值多项式
2．3 差分与等距结点下的牛顿公式
3 分段低次插值
3．1 分段线性插值与分段二次插值
3．2 三次样条插值
4 埃尔米特（Hemite）插值
5 函数最佳逼近
5．1 最佳一致逼近多项式
5．2 最佳平方逼近
6 曲线拟合的最小二乘法
6．1 最小二乘问题的提法
6．2 最小二乘解的求法
6．3 加权技巧的应用
小结
习题四

第5章 数值微分与数值积分
1 数值微分
1．1 利用插值多项式构造数值微分公式
1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
2．1 构造数值积分公式的基本方法
2．2 数值积分公式的余项
2．3 数值积分公式的代数精度
3 牛顿一科茨公式
3．1 牛顿一科茨公式
3．2 复合低阶牛顿一科茨公式
3．3 误差的事后估计与步长的自动调整
3．4 变步长复合梯形法的递推算式
4 龙贝格算法
5 高斯型求积公式简介
6 自适应求积方法
小结
习题五

第6章 常微分方程的数值解法
1 欧拉方法与改进欧拉方法
1．1 欧拉方法
1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
1．3 改进欧拉方法
2 龙格一库塔法
2．1 龙格一库塔法的构造原理
2．2 经典龙格一库塔法
2．3 步长的自动选择
3 收敛性与稳定性
3．1 收敛性
3．2 稳定性
4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
4．1 一阶方程组初值问题的数值解法
4．2 高阶方程初值问题的数值解法
5 边值问题的数值解法
5．1 打靶法
5．2 有限差分法
小结
习题六

第7章 矩阵特征值计算
1 幂法及反幂法
2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
3 初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）
小结
习题七

第8章 上机实习参考题
习题答案
参考文献

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