衝關985大學：數學特訓營——7天搞定高中解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李錦旭 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解析幾何
• 985衝刺
• 高考復習
• 數學輔導
• 應試技巧
• 名校升學
• 七天突破
• 專題訓練
• 基礎提升

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308153188

版次：1

商品編碼：11828286

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

《7天搞定高中函數》、《7天搞定高中解析幾何》、《7天搞定高中立體幾何》、《7天搞定高中數列與不等式》這套由北京十一學校等名校特級、高級教師編寫的數學特訓營係列圖書，高中數學共四個分冊。
學生既可以在節假日、寒暑假連續7天學習完，也可以在平時跟著教學進度順次學習。既適閤高一、二學生用於課後提高，更適閤高三學生對本專題的全麵復習。

作者簡介

李錦旭，北京市特級教師，競賽教練，現任教於北京市十一學校，善於從哲學觀點研究競賽、自主招生與高考的關係。從教28年來已帶20屆高三畢業班，重本率達98%；近4年來所帶自主招生過綫率均超過70%，每年約有80名學生被北大、清華等名校錄取；承擔國傢課題《數學模型解題法》等6項，齣版專著8部。

目錄

目錄
自序
第1天 直綫和圓
第1課 直綫方程
第2課 兩條直綫之間的關係
第3課 圓的方程和幾何性質
第4課 直綫和圓,圓的位置關係
第1天 知識檢測
第2天 橢圓
第5課 橢圓的方程和性質
第6課 直綫和橢圓的位置關係
第2天知識檢測
第3天 雙麯綫
第7課 雙麯綫的方程和幾何性質
第8課 直綫和雙麯綫的位置關係
第3天知識檢測
第4天 拋物綫
第9課 拋物綫的方程和幾何性質
第10課 直綫和拋物綫的位置關係
第4天 知識檢測
第5天 麯綫與方程
第11課 求軌跡方程的基本方法
第5天知識檢測
第6天 極坐標與參數方程
第12課 參數方程
第13課 極坐標及用極坐標方法解題
第6天知識檢測
第7天 解幾綜閤題求解
第14課 簡化解析幾何運算的6個技巧
第15課 圓錐麯綫中的最值問題
第16課 圓錐麯綫中的”定”型問題
第17課 圓錐麯綫中的對稱問題
第7天知識檢測
解析幾何綜閤檢測

精彩書摘

自 序
本書適閤閱讀的對象是高一高二高三的學生及廣大數學愛好者,兼顧文理科;也可作為教師備課和命題的參考書.2004年上海有一道特殊的高考試題:
通過<直綫和圓>與<圓錐麯綫>的學習,你認為解析幾何的本質是 .
同學們彆急著往下看,可先閉目想想,答案應該是什麼?其實,答案就在教科書的引言之中!顧名思義,“解析幾何”主語是“幾何”即“解析幾何”首先是“幾何”,是研究幾何問題的;而“解析”是修飾和限製“幾何”的,是方法和手段,即用解析法(或坐標法,通過建立坐標係)將幾何問題轉化為代數問題來研究,也可簡說為: 幾何問題代數化.
注意,在引言中還至少蘊含著如下兩個信息:
一是:解析幾何有兩大研究內容,分彆是 和 ;
二是:解析幾何的發明者是 和 .
(答案: 給齣條件求麯綫方程、通過方程研究麯綫性質；笛卡爾、費馬)
這些問題看似“怪異”,其實,這纔是最為平常的知識!這也正中我們目前教學的弊端:現在的學生，大多不諳學科本質，不知學科發展史，隻會一味做現成的題.即使談最低層次的問題——隻就做題而言，許多學生還是一遇到解析幾何題就發怵，拿過一道題，往往做得半途而廢！究其原因，主要是計算不過關。其實，計算不過關隻是外在原因，其根本原因是不會分析問題！本書即為此而作。特提齣如下幾點：
（一）把握幾何問題代數化的本質。重點是兩點：一是如何分析圖形的幾何特徵，二是如何將所分析齣的幾何特徵進行代數化處理。觀察分析圖形特徵意味著洞悉圖形的深層結構，觀察的角度和層次深淺不同，決定瞭解題的繁簡也不同。
（二）設參消參的技巧。解析幾何運算的本質是將觀察的圖形特徵通過巧選參數轉化為參數之間的等量關係（或不等關係），列齣方程或方程組進行字符運算，許多時候是可進行程序化操作的。這裏確有許多簡捷的運算技巧需要掌握,如設而不求,關注整體消參等.
（三）過硬的運算基本功. 這必須通過一定量的練習而獲得. 本書特地為讀者準備瞭遷移練習和知識檢測題,最好能定時訓練,真正把前麵講的思維方法通過適當的訓練形成技能技巧.
（四）引導對問題進行可能的變式訓練(如一題多解、一題多變、多題歸一)及引申推廣示範。
本書對於上述（一）（二）特提齣把握“核心結構”的思維意識。其含義有二：一是圖形的核心結構，一般地說，再復雜的圖形也能找齣一條主麯綫和一條主直綫，且直綫與麯綫相交（少數是相切）（軌跡問題另論），二是代數化之後解題步驟的核心結構，即聯立方程組、消元為一元二次方程、判彆式、韋達定理、弦長公式等基本程序，這裏我們反對死記這種僵化的模式，不能隻會機械套用，但我們提倡在熟練基礎之上的變化化裁與靈活運用。
為瞭讓讀者能高效利用這本書，這裏將一些條目的含義再作強調：
本書的基本結構是在7天共講18堂課,每堂課的主要條目要領為:
【三層加倍】之【溫馨提示】【知識與方法】意在挖掘知識內涵並提煉思維方法，它們逐層遞進，望讀者務求精熟，這是應變之本；
【典例示範】則是將主乾知識及所提煉的思維方法應用於解題的示範：主應用及其可能的幾種變式，抓住它們可提綱挈領，舉一反三；
【高考試題】精選近年高考試題在此處交匯融閤的典型案例，切勿輕易放過！
【知識自測】【知識遷移】【高考試題】與【知識檢測題】是為瞭讓讀者能跳齣題海而精心選擇編排，望能定時訓練，之後附詳細答案，可對照反思並查缺補漏，完善知識結構以形成立體的開放的係統知識結構網絡，並不斷優化提升，最終形成能靈活地分析問題解決問題的學科思維能力（即認知結構網絡）。
針對以上分析，本書特彆把“極坐標和參數方程”作為方法寫入；為瞭係統與綜閤，將“軌跡問題”作為專題後置；在第7天，特意設置瞭簡化解析幾何運算的幾個技巧及分類型解讀解析幾何題的內容，實戰性與指導性均極強。對於本書各章節，讀者可有重點地選做，更提倡能作係統研究，尤其歡迎對本書的缺點和不足提齣寶貴意見和建議。聯係郵箱為lijinxu686@sohu.com.
俗話說：“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”，做題亦復如此！誠願：
熟做解幾五百題，書內書外任君遊！
作者 李錦旭 謹識於北京市十一學校

前言/序言

衝關985大學：數學特訓營——7天搞定高中解析幾何 內容簡介 備戰高考，數學猶如一座巍峨的山峰，而解析幾何，更是這座山峰上最險峻、最引人入勝的一段。它融閤瞭代數與幾何的精妙，是考察學生邏輯思維、空間想象力以及綜閤運用數學知識能力的“試金石”。無數優秀學子在這片領域揮灑汗水，渴望徵服它，以期在高考的賽場上脫穎而齣，敲開985大學的殿堂之門。 《衝關985大學：數學特訓營——7天搞定高中解析幾何》正是為懷揣夢想的你量身打造的破局利器。本書絕非一本普通的教材復習資料，它是一場精心策劃的“特訓營”，旨在以最高效、最精準的方式，幫助你迅速掌握高中解析幾何的核心精髓，點燃你解決復雜問題的信心與能力。我們深知，有限的時間和海量的知識點是考生的巨大挑戰，因此，本書以“7天”為一個攻堅周期，將解析幾何的知識體係拆解得條理分明，每個環節都環環相扣，確保你在短時間內實現質的飛躍。 核心理念：化繁為簡，直擊要害 本書遵循“化繁為簡，直擊要害”的核心理念。我們摒棄瞭冗餘的理論推導和繁瑣的公式記憶，而是將精力聚焦於解析幾何中最核心、最常考、最能體現思想方法的知識點和題型。我們相信，理解比死記硬背更重要，方法比結論更關鍵。因此，本書的每一講、每一個例題、每一次講解，都圍繞著如何構建解題思路，如何運用核心思想方法來解決問題而展開。 目標讀者：誌存高遠，追求卓越的你 本書的目標讀者是所有渴望在高考數學解析幾何部分取得優異成績，並最終圓夢985大學的普通高中生。無論你是基礎紮實，想要進一步提升解題速度和準確性；還是基礎薄弱，對解析幾何感到畏懼，希望找到一條清晰的學習路徑；亦或是成績中等，但渴望實現“逆風翻盤”，在關鍵時刻拉開分數差距的你，本書都將是你不可或缺的學習夥伴。我們相信，隻要你肯投入這7天的時間，跟隨本書的引導，你一定能突破瓶頸，在解析幾何的世界裏遊刃有餘。 內容構成：係統進階，循序漸進 本書將高中解析幾何的知識體係分解為邏輯嚴謹的7個學習單元，每個單元都精心設計，旨在層層遞進，幫助你構建完整的知識體係，並逐步提升解題能力： 第1天：坐標係與基本概念的再審視 本單元將帶你重新梳理解析幾何的基石——直角坐標係，以及點、綫、麵之間的基本位置關係。我們將重點強調如何準確地將幾何圖形轉化為代數方程，以及如何從代數錶達式中還原齣幾何圖形的特徵。 核心內容： 直角坐標係的建立與變換；點坐標的意義與應用；距離公式、中點公式的靈活運用；兩點間的距離與對稱性。 重點突破： 如何快速、準確地建立坐標係，將復雜的幾何問題轉化為坐標運算。 第2天：直綫——幾何的靈魂，代數的根基 直綫是解析幾何中最基礎也是最核心的圖形之一。本單元將深入探討直綫的各種方程形式（斜截式、點斜式、兩點式、截距式、一般式），以及它們之間的相互轉化。我們將重點講解直綫的傾斜角、斜率的概念，以及兩直綫平行、垂直、相交的判定條件。 核心內容： 直綫方程的五種形式及相互轉化；斜率的幾何意義與代數意義；點斜式、兩點式在求直綫方程中的應用；平行、垂直、相交的判定與性質。 重點突破： 掌握利用斜率判斷直綫關係，以及如何根據條件選擇最閤適的直綫方程形式。 第3天：圓——封閉的魅力，鏇轉的軌跡 圓是解析幾何中又一個重要圖形。本單元將圍繞圓的標準方程和一般方程展開，重點講解如何根據給定的條件（如圓心、半徑、過圓的特殊點、與直綫相切等）求圓的方程。同時，我們將深入探討點與圓、直綫與圓的位置關係，以及弦長、切綫等問題的求解方法。 核心內容： 圓的標準方程與一般方程；確定圓的要素；點與圓、直綫與圓的位置關係；弦長公式；切綫方程的求法。 重點突破： 熟練運用圓的方程解決與圓有關的參數問題，以及點、直綫與圓位置關係的應用。 第4天：圓錐麯綫的初步認識——橢圓與雙麯綫 本單元將正式引入圓錐麯綫傢族中的兩個重要成員——橢圓與雙麯綫。我們將詳細介紹它們的定義、標準方程以及基本的幾何性質，包括焦點、頂點、離心率、長軸、短軸、漸近綫等。我們將強調如何從方程中識彆橢圓與雙麯綫，並理解它們與焦點的關係。 核心內容： 橢圓的定義、標準方程及幾何性質；雙麯綫的定義、標準方程及幾何性質；離心率的意義；焦點與頂點的計算。 重點突破： 理解橢圓和雙麯綫的生成原理，掌握其標準方程與基本幾何要素的對應關係。 第5天：圓錐麯綫的再探索——拋物綫與性質探究 本單元將聚焦於另一重要圓錐麯綫——拋物綫，以及對橢圓和雙麯綫的性質進行更深入的探究。我們將講解拋物綫的定義、標準方程及幾何性質，重點掌握拋物綫與焦點的關係。同時，我們將繼續深化對橢圓和雙麯綫的理解，特彆是如何運用其幾何性質解決問題。 核心內容： 拋物綫的定義、標準方程及幾何性質；拋物綫與焦點的關係；橢圓、雙麯綫的弦長、中點弦問題；對稱性等性質的應用。 重點突破： 能夠熟練識彆四種基本圓錐麯綫，並能根據方程分析其幾何特徵。 第6天：軌跡方程——“動”中尋“靜”，方程顯露 軌跡問題是解析幾何中的一大難點，也是高考的熱點。本單元將集中講解求解軌跡方程的幾種經典方法，如直接法、代入法、參數法、定義法、化歸法等。我們將通過大量的例題，演示如何將“動態”的幾何關係轉化為“靜態”的代數方程，從而找到運動點的軌跡。 核心內容： 求解軌跡方程的常用方法；動點問題嚮動綫問題的轉化；特殊點的軌跡問題。 重點突破： 掌握將幾何條件轉化為代數方程的能力，尤其是識彆隱含條件和化歸思想的應用。 第7天：綜閤應用與模擬衝刺 本單元是對前六天所學知識的全麵鞏固與升華。我們將精選曆年高考真題和模擬題中的經典解析幾何綜閤題，涵蓋直綫與圓、直綫與圓錐麯綫、圓錐麯綫與圓錐麯綫的綜閤運用。我們將通過對這些綜閤題的深度剖析，引導你掌握解題的整體思路和技巧，培養快速準確地分析問題、解決問題的能力。 核心內容： 直綫與圓的綜閤應用；直綫與圓錐麯綫的綜閤應用；圓錐麯綫之間的綜閤應用；壓軸題的解題策略。 重點突破： 形成完整的解析幾何解題框架，提升應對復雜綜閤題的信心與能力，為高考實戰做好最後的衝刺準備。 學習特色：高效、精準、實用 精煉講解，直達核心： 每一講的內容都經過精心提煉，剔除不必要的冗餘信息，直擊考點，將知識點和解題方法用最簡潔明瞭的語言呈現。 精選例題，典型實用： 本書精選瞭大量具有代錶性的例題，涵蓋瞭高中解析幾何的各種重要題型，並對解題思路、關鍵步驟和易錯點進行瞭詳細分析，幫助你舉一反三，觸類旁通。 專項突破，高效訓練： 每個單元都配有精選的練習題，題目難度適中，梯度閤理，旨在幫助你鞏固當天所學知識，有效提升解題能力。 “7天”時限，目標明確： 將龐雜的解析幾何知識係統化、模塊化，以“7天”為期，讓你的學習目標更加清晰，更有動力，更容易堅持。 注重思想方法，培養能力： 本書不僅傳授知識，更注重培養學生數學思維能力，如數形結閤思想、函數與方程思想、化歸思想、等價轉化思想等，這些思想方法將貫穿整個學習過程。 緊貼高考，與時俱進： 本書內容緊密結閤高考考綱和近幾年高考真題的命題趨勢，確保你學習到的知識和技巧與高考要求高度契閤。 如何使用本書，最大化學習效果？ 1. 嚴格按照7天計劃進行： 每天專注一個單元的學習，完成所有講解和練習，切勿跳躍式學習。 2. 主動思考，動手演算： 不要隻看不練，務必跟著例題一起動手演算，遇到不理解的地方，及時迴顧講解。 3. 重視練習，及時反饋： 完成練習題後，認真對照答案，找齣錯誤原因，並重點復習錯題。 4. 構建知識體係： 在學習過程中，嘗試用自己的語言梳理每個單元的知識要點和解題方法，形成自己的知識框架。 5. 調整心態，保持自信： 學習過程中難免遇到睏難，但請相信，通過係統的學習和大量的練習，你一定能攻剋解析幾何。 展望未來：自信迎接985的挑戰 掌握瞭《衝關985大學：數學特訓營——7天搞定高中解析幾何》中的精髓，你將不再畏懼解析幾何的挑戰，而是能夠自信地迎接各種難題，在高考的考場上揮灑自如，將解析幾何轉化為你得分的“利器”。這7天，是一次高效的學習，更是一次思維的升華，將為你打開通往理想大學的大門，助你實現985的夢想！ 準備好瞭嗎？加入我們的“特訓營”，讓我們一起，用7天的時間，徵服高中解析幾何，衝嚮你的985！

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷，是想在一個暑假期間，係統地鞏固一下高中解析幾何的知識。我平時學習數學還算可以，但總覺得解析幾何部分有些零散，尤其是那些關於圓錐麯綫的性質，像是橢圓、雙麯綫、拋物綫，它們之間的聯係和區彆，還有各種參數方程、極坐標方程的應用，總是讓我感到有些混亂。我希望這本書能夠提供一個清晰的脈絡，將這些知識點串聯起來，幫助我構建一個完整的知識體係。尤其是“7天搞定”這個說法，讓我覺得這本書的編排可能非常有條理，能夠在一個相對集中的時間內，將最重要的、最核心的內容提煉齣來。我希望它不僅僅是羅列題目和答案，更重要的是能夠提供解題思路的分析，例如，一道題為什麼需要用到這個方法，而不是那個方法？這個方法的優勢在哪裏？如何快速地識彆題型，並選擇最恰當的解題策略？我比較看重書中的例題，希望它能包含足夠有代錶性、能夠涵蓋各種題型和難度的例題，並且對每一步的推導都給齣詳細的解釋，讓我能夠理解其背後的邏輯。如果這本書能夠幫助我真正地“吃透”解析幾何，而不是死記硬背，那將是極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

我當時是被這本書的“特訓營”這個概念吸引瞭。我總覺得高中數學，尤其是解析幾何，很多時候學得比較被動，就是老師講什麼、課本寫什麼，然後我們去解題。我希望有一種更主動、更聚焦的學習方式，能夠幫助我快速突破自己的瓶頸。我是一名對數學比較感興趣的學生，但有時候會因為某個知識點卡住，然後就影響瞭整個學習的進度，甚至産生挫敗感。這本書的“7天搞定”聽起來非常有吸引力，我猜想它可能是一種高度濃縮、高效率的學習模式，能夠在一周的時間內，把解析幾何最核心、最精髓的部分講透。我期待它能提供一些非常規的、但又非常有效的解題技巧，也許是一些思維導圖、公式總結，或者是一些獨特的角度去看待問題。我特彆想知道，這本書有沒有可能幫助我掌握那些“一看就會，一做就廢”的題目，能否教會我如何在考試中迅速找到解題的關鍵點，如何在有限的時間內最大限度地提高得分效率。我希望這本書不僅僅是一本練習冊，而是一個能夠真正教會我如何學習解析幾何的“秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書，其實是抱著一種“死馬當活馬醫”的心態。我實在是受夠瞭那些看瞭半天題，依然不知道從何下手的解析幾何題目瞭。尤其是那些涉及到離心率、焦點弦、參數方程的題目，常常讓我頭疼不已。學校的教材講得比較全麵，但有時候信息量太大，我消化不過來。網上的資料也很多，但良莠不齊，很難找到真正適閤自己的。看到這本書的“7天搞定”和“特訓營”這些字眼，讓我覺得它可能是一種比較有針對性的、能夠快速解決問題的方案。我特彆好奇它是否真的能夠實現“7天搞定”，如果真的有這麼神奇，那它一定有自己獨特的教學方法。我希望這本書能夠提供一些非常實用的解題策略，比如如何快速判斷題目的類型，如何選擇最簡潔的解題方法，如何避免不必要的計算錯誤。我也希望它能夠提供一些經典的例題，並且對解題過程進行詳細的分析，讓我能夠理解每一個步驟的邏輯。如果這本書能夠幫助我建立起對解析幾何的信心，讓我不再害怕這類題目，那它就真的是物超所值瞭。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書純粹是衝著“衝關985大學”這個目標去的。我是一名目標明確的高三學生，對於大學的憧憬是驅動我學習的最大動力之一。我知道，想要進入理想的985高校，數學絕對是不能有短闆的科目，而解析幾何又是數學中占比較大、難度也比較高的一部分。之前在學習過程中，總覺得解析幾何的題目種類繁多，很多題目看似相似，但細微之處卻決定瞭完全不同的解題思路，這讓我感到非常睏惑。我嘗試過很多方法，比如刷題、看網課，但效果總是不盡如人意。有時一道題花瞭很長時間纔做齣來，卻依然不明白其中的核心思想，下次遇到類似的題目還是會卡住。這本書名中的“特訓營”三個字，給我一種集訓、強化訓練的感覺，我期望它能通過高強度的訓練，讓我迅速掌握解析幾何的關鍵知識點和解題方法，並且能夠在短時間內（7天）實現質的飛躍。我非常看重書中的“搞定”二字，希望它能提供一種能夠徹底解決我解析幾何學習難題的途徑，而不是僅僅停留在“瞭解”層麵。我想知道，這本書是否能夠幫助我理解那些看似復雜的公式背後的幾何意義，是否能教會我如何一眼看齣題目的本質，如何高效地進行代數運算和幾何推導，從而在高考中取得優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

這本《衝關985大學：數學特訓營——7天搞定高中解析幾何》的封麵設計確實挺吸引人的，主打“7天搞定”，光是這個承諾就讓人眼前一亮。我是一名高二的學生，一直對解析幾何有些怵頭，尤其是那些繁復的計算和抽象的幾何意義，常常讓我感到力不從心。學校的課程進度快，老師講解的時間有限，很多時候下課瞭還是雲裏霧裏。我經常會花很多時間自己鑽研，但總感覺抓不住重點，效率不高。看到這本書的宣傳，覺得也許它能提供一種不同於課本的、更精煉有效的學習方法。我特彆好奇它所謂的“特訓營”模式，究竟是怎樣一種集中的、高效的學習體係？是不是有非常獨特的解題技巧和思維導圖式的梳理，能夠幫助我快速建立起清晰的知識框架？我希望它不僅僅是題目的堆砌，而是真正能教會我如何去思考，如何去轉化，如何將抽象的代數式與具體的幾何圖形聯係起來。畢竟，解析幾何是很多大學理工科專業的基礎，如果高中階段能打好基礎，對未來的學習也會大有裨益。這本書的“985大學”字樣也暗示著它可能蘊含瞭更高階的數學思維，甚至是一些競賽級彆的內容，這讓我既期待又有些許忐忑，希望能找到一個循序漸進、能夠真正提升我數學能力的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

很好的書物流也快，京東值得信賴

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資料很不錯，孩子也喜歡，快遞服務周到

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好不錯值得買

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幫彆人買的，自己不知道怎麼樣

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內容詳盡，解答易懂，這一係列都不錯。

評分☆☆☆☆☆

衝關985大學：數學特訓營&mdash;&mdash;7天搞定高中解析幾何

評分☆☆☆☆☆

不錯啊，題目挺多，可以刷好長時間呢

評分☆☆☆☆☆

挺好的書，正品，對於高考拿高分，建立數學思維，提升簡便的解題能力有幫助，準備做成孩子專項提高材料用，爭取一模時有提高。