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内容简介

　　盲源分离是生物医学、海洋环境、声学监测和军事侦察领域中的研究热点。传统的盲源分离法，要求观测信号的数目不少于源信号数目，而在实际应用中受造价和安装条件等因素限制，常使观测信号的数目远少于源信号数目，从而传统盲源分离法很难恢复出源信号。因此，如何凭借单通道混合信号恢复出多通道源信号是数学领域中的一个具有挑战性的课题。本书系统地介绍了单通道盲源分离理论、单通道混合信号的模型建立、单通道盲源分离算法的实现。首先，依据各种信号的统计特性、时频域特性和非线性特性，将多路源信号线性混合为单路信号并对其分类建模；随后提出一系列时频域相结合的单通道盲源分离算法；最后，针对已知的单通道混合信号模型及参数自适应分离并恢复多路源信号。这些算法可提高源信号复原性能，具有算法复杂度低、收敛速度快及鲁棒特性强的特点，对单通道盲源分离的理论和算法研究具有重要的科学和应用价值。

作者简介

　　郭一娜，工学博士，副教授，硕士生导师。太原科技大学工作至今；2009年曾在澳大利亚皇家墨尔本理工大学做访问学者。现为英国工程技术协会（IET）会员，山西省高等学校优秀青年学术带头人，太原市科学技术协会第七次代表大会委员，山西省科技厅科学技术奖励专家，山西省中小企业局专家，国际SCI期刊《Circuits，systems&signalprocessing;》和《BiomedicalSignalProcessingandControl》的审稿人。近五年，先后获得“山西省科技进步二等奖”、“山西省高等学校科技进步二等奖”、“山西省科技奉献二等奖”、“山西省中青年教师教学基本功竞赛三等奖”、“山西省劳动竞赛委员会个人二等功”、“博士研究生国家奖学金”、“太原市青少年发明竞赛优秀组织工作者称号”、“太原科技大学‘三育人’教书育人先进个人称号”和“太原科技大学‘优秀共产党员’称号”。主持国家自然科学青年基金1项和省部级项目7项，作为主要科研骨干参与国家自然科学青年基金2项；发表学术论文30余篇，其中SCI收录6篇；出版学术著作2部；授权国家专利4项，其中发明专利3项；授权软件著作权4项。

目录

第1章
引论 1
1．1 单通道盲源分离的研究意义 3
1．2 单通道盲源分离的研究进展 8
1．2．1 盲源分离的研究与发展 8
1．2．2 欠定盲源分离的研究进展 11
1．2．3 单通道盲源分离的研究进展 13
1．3 本书的研究内容 17

第2章
盲源分离基本理论 21
2．1 盲源分离理论与数学模型 23
2．2 独立成分分析法 29
2．2．1 独立成分分析的基本概念 29
2．2．2 独立成分分析的预处理和目标函数 31
2．2．3 独立成分分析的经典算法 33
2．3 欠定盲源分离理论 38
2．4 单通道盲源分离理论 41
2．4．1 单通道盲源分离的基本模型 41
2．4．2 单通道盲源分离算法分类 42
2．4．3 单通道盲源分离算法性能评价标准 46
2．5 本章小结 48

第3章
信号的拟合与建模 49
3．1 拟合的基本理论 52
3．2 确定信号的拟合与建模 57
3．2．1 周期信号的拟合 58
3．2．2 非周期信号的拟合方法 69
3．2．3 非周期信号的拟合与建模 74
3．3 随机信号的拟合与建模 77
3．3．1 随机信号的拟合方法 77
3．3．2 随机信号拟合的基本模型 80
3．3．3 平稳随机信号的拟合与建模 81
3．3．4 非平稳随机信号的拟合与建模 90
3．4 本章小结 102

第4章
总体经验模态分解为基础的单通道盲源分离法 105
4．1 EEMD为基础的单通道盲源分离法理论基础 109
4．1．1 总体经验模态分解法（EEMD） 109
4．1．2 主成分分析 115
4．1．3 改进的主成分分析 117
4．1．4 固定点独立成分分析法（FastICA） 118
4．2 基于EEMD自适应单通道盲源分离法的理论基础 120
4．2．1 算法的主要原理 120
4．2．2 算法的流程与具体实现 121
4．2．3 仿真实验与结果分析 123
4．3 基于改进PCA和EEMD的单通道盲源分离法的理论基础 131
4．3．1 算法的主要原理 131
4．3．2 算法的流程与具体实现 133
4．3．3 仿真实验与结果分析 134
4．4 本章小结 143

第5章
局部均值分解为基础的单通道盲源分离法 147
5．1 LMD为基础的单通道盲源分离法理论基础 149
5．1．1 局部均值分解法 149
5．1．2 抑制端点效应的局部均值分解法 150
5．1．3 LMD端点效应抑制仿真及分析 152
5．2 基于优化后LMD单通道盲源分离法实现原理 155
5．2．1 算法的主要原理 155
5．2．2 算法的流程与具体实现 158
5．2．3 仿真实验与结果分析 159
5．3 基于优化后LMD自适应单通道盲源分离法实现原理 169
5．3．1 算法的主要原理 169
5．3．2 算法的流程与具体实现 172
5．3．3 仿真实验与结果分析 172
5．4 本章小结 176
参考文献 179

前言/序言

　　传统的信号处理方法中，一般需要预先的一些有关源信号的先验知识或者信号的混合矩阵的数学模型等条件，然后利用滤波或者变换等方法来估计源信号。但在实际条件下，尤其是处理被动信号时，源信号的先验知识往往无法精确得到，并且由于受到各种不可预知的影响，往往使得源信号的传输矩阵参数发生变化，面对该问题时，传统信号处理技术很难解决。
　　盲源分离（Blind Source Separation，BSS）与传统信号处理的区别在于，它可以利用最少的条件得到最大的信息。“盲源分离”中的“盲”意味着我们对于原始信号所知甚少，而“源分离”意味着从混合量中找出原始信号。这个问题实际上与为多元随机数据寻找一个好的表示法的问题在数学领域非常相似。通过大量的研究，发现仅仅通过考虑信号的统计独立性，就可以找出一个令人惊奇的盲源分离问题的简单求解方法，即在信号为非高斯信号的前提下，信号统计独立即可。
　　独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是20世纪80年代初期首先在神经网络建模领域中引入的。它是从多元（多维）统计数据中寻找其内在因子或成分的一种方法，已成为近年来神经网络、高级统计学和信号处理等领域中最令人振奋的主题之一。它具有与众不同的优势，即它所寻找的是既统计独立又非高斯的成分。这里的统计独立是指各个成分无论在二维还是三维空间中都相互独立。
　　以独立成分分析为基础的盲源分离算法主要是针对多路信号的盲源分离的情况。然而，在医学信号处理、语音信号处理、通信信号处理、水声信号处理等领域，由于受设备造价、安装条件等问题的限制，只能放置单一传感器的问题普遍存在。面对此类问题时，经典的盲源分离算法已经不再适用。由此，单通道盲源分离算法的研究具有非常广泛的现实意义和重要的经济价值。
　　单通道盲源分离（Single Channel Blind Source Separation，SCBSS）是盲源分离的一种极端情况，在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下，仅凭借单通道混合信号（观测信号）恢复出各源信号的过程。它有别于传统盲源分离的地方在于：传统的盲源分离法要求观测信号的数目不少于源信号数目，而在实际应用中受造价和安装条件等因素限制，常使观测信号的数目远少于源信号数目，从而由传统盲源分离法很难恢复出源信号。因此，如何凭借单通道混合信号恢复出多通道源信号是数学领域中的一个具有挑战性的课题。单通道盲源分离因其独特的优势，已成为生物医学、海洋环境、声学监测和军事侦察领域中的一个热点课题。
　　总而言之，研究现实中单通道盲源分离算法的意义重大，但是开展理论研究是相当困难的。随着人们对于信号时频域分析理论的深入研究，人们对于单通道混合信号，模型预建立或根据已调信号特征的研究应用于分离中，都取得不少成就，然而这些方法需要提前预知某些先验信息，与“盲”的理论有些不完全符合，而虚拟多通道法则无须对混合信号进行了解，可直接将信号投射到高维空间，然后利用经典盲源分离算法独立成分分析进行恢复分离。而投射高维空间所得到的数据不仅对于最终恢复效果有明显的影响，并且对于后期独立成分分析算法处理过程中的迭代次数及收敛速度具有决定性作用，因此，虚拟多通道的构建是单通道盲源分离法的关键点。
　　迄今为止还没有一本描述单通道盲源分离理论和算法研究的参考书：既能涵盖数学背景知识、基本原理、求解算法和模型构建，又能兼顾该算法实际应用的现状和前景。本书的出版目的就是希望填补这个空缺，并充当单通道盲源分离理论的导引。
　　本书的预期读者可能来自多个学科，诸如电子信息类、自动控制类、计算机类、应用数学等领域。不论是研究人员、学生还是工程实践领域的工作者都可以使用本书。我们还做了各种努力使本书能够自给，以便那些仅有大学微积分、矩阵代数、概率论和统计学基本背景知识的读者阅读。
　　本书系统地介绍了单通道盲源分离理论、单通道混合信号的模型建立、单通道盲源分离算法的实现。首先，依据各种信号的统计特性、时频域特性和非线性特性，将多路源信号线性混合为单路信号并对其分类建模；随后提出一系列时频域相结合的单通道盲源分离算法；最后针对已知的单通道混合信号模型及参数自适应分离并恢复多路源信号。这些算法可提高源信号复原性能，具有算法复杂度低、收敛速度快及鲁棒特性强的特点。大部分素材来源于作者和课题组主要成员开展的原创性研究工作，这从不同主题所占比重的角度可以自然地反映出来。
　　本书分为五章。
　　（1）第1章给出了研究背景和国内外发展现状。
　　第1.1节叙述并分析了单通道盲源分离的提出背景和研究意义。第1.2节回顾和综述了盲源分离的国内外发展现状、欠定盲源分离的国内外研究进展和单通道盲源分离在国内外的研究与进展情况。由此引出了单通道盲源分离研究的必要性和构建“虚拟多通道”在单通道盲源分离中的重要性。
　　（2）第2章综述了盲源分离理论和独立成分分析法。
　　盲源分离按照观测信号和源信号数目的关系，可以分为超定、正定和欠定三种情况。第2.1节描述了盲源分离的经典理论，盲源分离混合下的信号模型。根据是否存在时间延迟、输入与输出信号之间的映射关系、观测通道数量和源信号数量之间的关系三个角度对盲源分离进行分类，并依据混合方式的不同，介绍了线性瞬时混合模型、线性卷积混合模型、非线性混合模型。第2.2节着重介绍了独立成分分析法。首先对独立成分分析的基本概念进行介绍，为了确保独立成分分析模型能被估计，做出一定的假设和约束。然后叙述了独立成分分析的预处理步骤，目标函数的种类和选取。最后介绍了独立成分分析的几种经典算法，以及分离结果的不确定性。第2.3节对欠定盲源分离基本概念、原理流程和数学模型进行了相关的描述，并介绍了基于过完备描述的欠定盲源分离和基于信号稀疏特征的欠定盲源分离。第2.4节重点介绍了单通道盲源分离的基本模型以及单通道的盲源分离的几种解决方案，包括基于模型法、通道扩展法、稀疏分离法，基于滤波分离法、针对已调信号特征等。最后针对算法的评价标准进行了介绍。
　　（3）第3章探讨并构建了单通道线性混合信号数学模型。
　　为了更好地实现单通道盲源分离，将单通道混合信号分类数学建模。第3.1节回顾了拟合的基本理论和国内外研究现状。第3.2节研究了确定信号拟合与建模。针对周期信号，首先采用MATLAB平台的cftool工具箱求拟合信号的函数，发现该工具箱仅适用于部分周期信号。由此，分别采用分段线性插值法和三次样条插值法进行拟合，发现分段线性插值法得到的图形和拟合的图形相同，保持了给定数据的局部单调性。用三次样条插值法拟合出的图像是一条光滑曲线，不过数据偏离较大。针对非周期信号，先采用MATLAB中basic fitting工具箱拟合数据，大部分非周期信号可以利用工具箱中的模型拟合出波形及公式；而不能由basic fitting工具箱拟合的非周期信号，根据其数据绘出的波形假设函数，通过多项式拟合或最小二乘法求得参数。第3.3节研究了随机信号拟合与建模。首先列举了平稳随机信号和非平稳随机信号的拟合和建模的具体方法，包括三次样条插值法、最小二乘法及时域参数建模法。然后采用这些算法对平稳随机信号拟合，这些方法得到的方差都比较小，属于正常范围。而在对非平稳随机信号建模时，误差较大。
　　（4）第4章研究并分析了总体经验模态分解为基础的单通道盲源分离法。
　　第4.1节叙述了总体经验模态分解（Ensemble Empirical Mode De

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