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編輯推薦

　　一、微積分是什麼
　　“一日之棰，日取其半，萬世不竭。”——我國哲學傢莊子提齣的物質無限可分的原理。
　　“在阿基裏斯和烏龜之間展開一場比賽。烏龜在阿基裏斯前頭1000米開始爬，但阿基裏斯跑得比烏龜快10倍，比賽開始，當阿基裏斯跑瞭1000米時，烏龜仍然在他前頭100米。而當阿基裏斯又跑瞭100米到達烏龜前此到達的地方時，烏龜又嚮前爬瞭10米。因此，阿基裏斯將會不斷地逼近烏龜，但他永遠無法趕上它。”——古希臘的數學傢芝諾提齣的悖論之“阿基裏斯和烏龜”故事。
　　這些哲理故事，或是引人深思，或是博君一笑。然而，其中的“無窮小”和“很小很小”之間的邏輯矛盾，卻在韆百年後成為瞭引發第二次數學危機的導火索。
　　發生在17世紀的第二次數學危機，恰是圍繞著微積分誕生初期積極定義展開的一場爭論，這場危機最終完善瞭微積分的定義以及與實數相關的理論係統。作為現代數學的基礎，微積分（或數學分析）源於代數和幾何，內容主要包括函數、極限、導數、微分學、積分學及其應用。微積分有兩個基本想法：其一是微分學，包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和麯綫的斜率等均可在一個通用的符號化基礎上進行討論；其二是積分學，包括積分的運算，為計算被一個函數圖像所包的麵積提供一套通用的方法，並引入諸如體積的相關概念。
　　二、微積分初步是什麼
　　經過幾百年的爭論和完善，微積分已經成為一門獨立完整的數學學科。自成一體、博大精深，微積分不僅有著深奧的數學理論基礎（涉及函數的連續性、數列的極限等等），還與其他學科之間有著韆絲萬縷的關聯，這使得他對學習者的要求較高。因此，通常它都是作為一個完整獨立的知識體係置身在高等數學殿堂內。
　　那麼，學習微積分是否就一定要先建立嚴密的極限理論體係，一定要完全掌握數列的收斂性，函數的可導性、連續性？沒有嚴格完整的數學邏輯體係，我們就不能學習和應用微積分瞭嗎？事實上，自1666年牛頓和之後的萊布尼茨創立瞭微積分，求微分和求積分的互逆關係明確後，如不追求嚴格的數學邏輯，求導法則和積分性質是可以從代數運算推得的。而在人類還沒有確立極限的邏輯基礎前的155年裏（極限理論是在1821年建立的），微積分已經應用於天文學、力學、光學、熱學等各個領域，並獲得瞭豐碩的成果。可見，沒有嚴格極限理論的微積分，我們不妨稱之為微積分初步，也是有不可低估的學習價值的。
　　如果在初等教育和高等教育之間嚴格劃綫，使得中學生無法接觸到以微積分為代錶的高等數學，更不知道前麵還有更加五彩繽紛的數學內容等著他們，這無疑是認識上的局限，中學數學教育的缺陷。而中學階段開設微積分初步課程，在一定程度上可以打破局限彌補缺陷，激發中學生的學習興趣和求知欲望。
　　三、《微積分初步》是什麼
　　微積分課程作為AP課程（大學先修課程），在中學界引發高度關注，尤其是在上海的各大名校，如上海中學、華師大二附中、上海交大附中、復旦附中等，近年來均已陸續開課。雖然關於微積分的高等數學教材已數不勝數，但是為中學生，尤其是為當下的中學生而編寫的微積分初步教材卻是少之又少的。
　　為瞭推進中學階段的數學教育革新，為瞭滿足學生的學習需求和求知欲望，應上海教育齣版社的邀約，華東師範大學數學係教授、上海市高中數學教材主編袁震東老師，根據其多年的教學教育研究經驗和成果，主持編寫瞭這本《微積分初步》。

內容簡介

　　本書主要介紹瞭導數、微分、不定積分、定積分等基本概念，以及相關的運算法則和簡單應用。為使學生有一個螺鏇式上升的學習過程，本書分為上、下兩篇。上篇討論冪函數、多項式函數的微積分，即對函數類型有所限製，但上、下篇對微積分思想的闡述是相同的。對於僅想學習微積分思想的學生，學完上篇後可以告一段落。下篇討論冪函數之外的初等函數的微積分，及簡單微分方程。這樣，微積分初步就更加完整。

作者簡介

　　袁震東，華東師範大學數學係教授、博導。主持編寫瞭上海市二期課改的高中數學教材，還編寫齣版過《數學與藝術》《數學建模》等著作。

目錄

上篇 微積分初步（上）
微分（上）
1.1導數的概念
1.2微分的概念
1.3導數的應用
1.4復閤函數求導法則
習題 一
積分（上）
2.1不定積分
2.2定積分
習題 二
下篇 微積分初步（下）
微分（下）
3.1三角函數的導數
3.2反三角函數的導數
3.3指數函數的導數
3.4對數函數的積分
3.5導數的進一步應用
3.6求導法則與公式匯總
習題 三
積分（下）
4.1三角函數的積分
4.2反三角函數的積分
4.3指數函數與對數函數的積分
4.4把真分式化為部分分式
4.5有理函數積分
4.6分步積分法
4.7積分的數值計算
4.8從方程的視角看積分
習題 四
簡單微分方程
5.1變量分離法
5.2微分方程的應用
附錄一：
函數的極限與連續
幾個基本極限
附錄二：微積分試題摘編

前言/序言

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