数学方法溯源（珍藏版） [Trace To the Sources Of Mathematical Methods] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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欧阳绛 著

图书标签:

• 数学史
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• 数学溯源
• 经典数学
• 数学普及
• 数学文献

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568501613

版次：2

商品编码：11884306

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书（第一辑）

外文名称：Trace To the Sources Of Mathematical Methods

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：138##

内容简介

　　《数学方法溯源（珍藏版）》所说的数学方法，主要指学习和研究数学的方法，也包括把数学应用于实际的方法。数学家所走过的探索之路也往往体现了数学的方法。《数学方法溯源（珍藏版）》一方面从数学方法的角度去探讨数学史，从活生生的数学发展中抽象出数学思想方法这根主线；另一方面，叉要立足于历史的观点去研究数学方法，即把数学方法置身于历史的背景下去分析和考察，从而充分认识其存在的理由。

目录

一 历史上的数学方法
1．1 用几何方法解代数题
1．2 用代数方法解几何图
1．3 用代数方法研究数论
1．4 用群论方法研究代数
1．5 四元数开辟了研究抽象代数之路
1．6 用射影方法研究几何
1．7 用群论方法整理几何
1．8 用流数法创立微积分学
1．9 用几何方法解概率题

二 从数学游戏谈起
2．1 数学游戏在数学发展中的作用
2．2 让梨游戏
2．3 幻方与魔阵
2．4 完全数、亲和数与亲和数链
2．5 斐波纳契数列
2．6 大衍求一术
2．7 柯尼斯堡七桥问题
2．8 树形图
2．9 麦比乌斯带
2．10 正六边形拼图
2．11 有色三角形
2．12 三条简单的定理
2．13 博弈论
2．14 布尔代数
2．15 合理下料问题和运输问题
2．16 输入输出经济系统
2．17 从活数学到纯数学
2．18 数学向其他学科渗透的具体机制

三 某些更基本的方法
3．1 方法的过程性和层次性
3．2 平衡法
3．3 穷竭法
3．4 无限递降法
3．5 数学归纳法与递归式
3．6 反演法
3．7 映射法
3．8 对偶原理
3．9 形式运算法
3．10 实验的方法
3．11 构造的方法

四 演绎推理与合情推理
4．1 欧几里得《原本》的来龙去脉
4．2 公理方法的历史
4．3 公理方法的作用
4．4 对公理系统的要求
4．5 现代逻辑的三大成果
4．6 一个有趣的例子
4．7 合情推理

五 数学与思维
5．1 数学是人类文明的一个组成部分
5．2 数学是一种思维方式
5．3 数学是一种思维规范
5．4 笛卡尔的思维法则
5．5 数学是思维的一种载体
5．6 数学能锻炼人的思维

六 数学方法是什么
6．1 方法是什么
6．2 数学方法的内涵与外延
6．3 数学方法的特点
6．4 掌握数学方法的途径
6．5 数学之树

后记
人名中外文对照表

前言/序言

历史的沉思与知识的拓扑 《几何学中的思辨与构造：从欧几里得到黎曼的路径》 引言 本书旨在深入探讨西方数学思想演进中的几个关键转折点，而非对某一具体学科体系的全面梳理。我们关注的是那些催生了全新数学范式的思想火花，是构建起宏伟数学大厦的基石性概念是如何在历史的土壤中萌芽、生长并最终定型的。我们期望通过对一系列关键文本和思想家心路历程的重构，揭示数学真理发现过程中的偶然性、必然性以及人类理性局限的挣扎。 第一章：量度与完备性的初次考验——亚里士多德逻辑与欧几里得公理系统的张力 本章将考察古希腊数学思想中“完美形式”的追求。重点不在于重述《几何原本》的定理，而是分析支撑其体系的五个公设——特别是第五公设（平行线公设）——在当时被视为“不证自明”的绝对真理时，其背后的哲学动因。 我们将细致审视亚里士多德的实体论和潜能实现论如何渗透到对“点”、“线”、“面”的定义之中。几何学在这里不仅是关于空间的科学，更是关于存在的哲学。然而，自欧几里得之后的一千多年里，对第五公设的怀疑从未停歇。这种怀疑并非源于计算的失误，而是源于一种深层的直觉——即我们所感知的经验世界，或许并不完全服从这种理想化的、纯粹基于演绎的、单一的公理结构。本章将探讨那些试图用更少公理来推导出全部几何知识的尝试，这些失败的尝试，实际上为后世非欧几何的诞生埋下了逻辑的种子。我们分析的是：当一个被视为绝对的体系内部出现“不协调的完美”时，思想是如何在接受与质疑之间徘徊的。 第二章：微积分的诞生：从运动的本质到瞬时速率的捕捉 十七世纪的微积分革命，是人类试图将时间（运动）纳入精确数学框架的壮举。本章聚焦于牛顿和莱布尼茨在发展无穷小量和极限概念时的思维路径，并着重分析当时哲学界对这种“无限可分”概念的抵触。 我们不详述积分和微分的计算法则，而是探讨“流数法”或“微分法”背后的本体论困境。笛卡尔的解析几何为运动的描绘提供了坐标系，但真正的问题在于如何处理“变化本身”。极限思想（尽管在十九世纪才被严格化）在十七世纪更多是一种计算的“技巧”或“直觉上的捷径”。本章将对比分析牛顿对物理实在的侧重与莱布尼茨对符号逻辑的偏爱，以及这种差异如何影响了他们对无穷小的“幽灵般的量”的接受程度。我们追溯的是，数学家如何在尚未完全理解其逻辑基础的情况下，就已经确信了微积分的有效性和实用性，这体现了直觉在数学发现中的强大驱动力。 第三章：代数的抽象化：从数到结构的跃迁 十九世纪代数的发展，标志着数学从研究“数”或“形”转向研究“关系”和“结构”。本章将避开伽罗瓦理论的具体计算，转而探讨伽罗瓦（以及更早的阿贝尔）在尝试解决五次方程根式解问题时，所无意中开启的抽象代数之门。 伽罗瓦理论的核心不在于求解，而在于理解“置换群”对根集合的操作性质。这种理解要求数学家第一次将一组明确的数值对象——方程的根——提升到一种完全抽象的、与具体数值无关的结构中去考察。我们分析的是，当数学家开始谈论“群”、“环”和“域”时，他们思考的对象已经从具体的量，转变为描述操作规则的骨架。这种从具体到抽象的飞跃，要求对“证明”的可靠性提出更高的要求，因为对象本身已经超出了任何可能的经验直觉的支撑。本章揭示了结构主义思想如何在数学中悄然扎根。 第四章：空间的维度的超越：非欧几何对实在观的颠覆 本章将回到第一章遗留的问题，探讨十九世纪初，高斯、罗巴切夫斯基和鲍伊亚伊如何通过系统地否定欧几里得的第五公设，构造出内涵自洽的非欧几何体系。 重点在于分析这些新体系（如双曲几何）被提出后，数学界和哲学界经历的认知冲击。非欧几何的出现，彻底瓦解了“数学必然等同于实在”的传统观念。它证明了，一个逻辑上完美无缺的数学体系，可以与我们对日常空间的经验描述相悖。这种“可能性空间”的拓展，为后来的相对论提供了必要的数学工具，但其哲学意义更为深远：它确立了数学作为一门“逻辑游戏”的独立地位，其有效性依赖于其内部的一致性，而非外部的经验吻合度。我们考察的是，当一种长期被认为是物理真理的数学结构被证明只是诸多可能性之一时，人类对客观知识的信心是如何被重新校准的。 第五章：现代集合论的危机与基础的重塑 二十世纪初，集合论的蓬勃发展，本应提供一个坚实的数学基础。然而，罗素悖论等逻辑矛盾的出现，迫使数学家必须对“集合”这个最基本的概念进行反思和严格界定。 本章将关注策梅洛-弗兰克尔（ZF）公理系统的建立过程，以及由此引发的对数学实在观的深刻讨论。集合论的基础危机，实际上是关于“什么是可接受的数学存在”的哲学论战。公理化方法的普及，标志着数学家开始明确意识到，任何理论体系都必须从一组被接受的初始假定出发，并且体系的构建必须是审慎的、自上而下的。我们探讨的是，数学如何从对外部世界的描绘，转向对自身逻辑结构自身的精细解剖与防御。 结语 本书没有提供任何新的公式或定理，它提供的是对那些创造了公式和定理的思想过程的侧写。数学的发展并非一条直线，而是充满着对既有观念的颠覆、对直觉的挣扎以及对逻辑完备性的不懈追求。这些溯源之旅，揭示了数学作为人类理性活动，其活力正来源于对其自身局限性的不断探索与超越。

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当我瞥见 "数学方法溯源（珍藏版）" 这个书名时，一股难以言喻的吸引力扑面而来。这不仅仅是一本书名，更像是一扇通往数学历史深处的神秘之门。 我总觉得，如果不能理解一个数学概念或方法的来龙去脉，那么我们对其的掌握就只是停留在表面的技巧，而非真正的理解。 “溯源”二字，预示着这本书将带领读者深入探究那些被现代数学所承载的、古老而精妙的思想火花。我脑海中浮现的是，它可能会细致地梳理勾股定理的起源，亦或是探讨阿拉伯数学家对代数发展的贡献。 “珍藏版”这个附加词，则让我想象书中可能蕴含着不为人知的数学轶事，或是对某些数学史料的全新解读，让这段溯源之旅更加丰富和具有价值。我期待它能用一种别具一格的方式，将冰冷的公式和符号，转化为鲜活的历史叙事，最终升华我对数学本质的认知。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就带着一种深沉的学术气质，"数学方法溯源（珍藏版）"，这不禁让我联想到那些埋藏在历史深处的数学思想，以及它们是如何一步步演化、碰撞，最终形成我们今天所熟知的那些工具和理论的。作为一名长期在某个领域摸爬滚打的研究者，我深知很多时候我们仅仅是熟练地运用着前人留下的方法，却很少有机会去探究其最原始的动机和最初的形态。这种“溯源”的意愿，就像是在喧嚣的学术海洋中寻找一片宁静的港湾，去感受那些数学先驱们在面对未知时，那种纯粹的求知欲和智慧的光芒。 "珍藏版"三个字则更是勾起了我的好奇心。它暗示着这本书的内容不仅仅是严肃的学术探讨，更可能蕴含着某种独到的视角，或者是一份对数学史的独特梳理，甚至可能包含了一些鲜为人知的细节和故事。我设想着，这本书或许会像一位技艺精湛的向导，带领我们穿越时空的迷雾，去亲眼见证那些伟大的数学定理是如何孕育，那些标志性的数学符号是如何被创造，以及那些影响深远的数学模型是如何被建立的。我期待它能提供一种全新的阅读体验，让我在熟悉的概念中发现陌生，在简单的事实中品味深刻，最终深化我对数学整体的理解，并激发我在自己的研究中进行更深入的思考。

评分☆☆☆☆☆

当我看到 "数学方法溯源（珍藏版）" 这个书名时，一股强烈的求知欲瞬间被点燃。我一直在思考，那些我们每天都在使用的数学工具，它们最初的形态是怎样的？是什么样的困惑和需求，促使伟大的数学家们去创造它们？ 这本书听起来就像是那个能解答我所有疑惑的宝藏。 我设想，这本书不仅仅会停留在对概念的解释，更会深入到历史的纵深处，去挖掘那些关键性的时刻。也许会探讨欧几里得几何的严谨逻辑是如何形成的，又或者牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论如何推动了这门学科的发展。 “珍藏版”这个词，让我联想到这本书可能拥有比一般学术著作更详实的参考文献，更独特的视角，甚至是一些稀有的史料。我期待它能够以一种引人入胜的方式，将抽象的数学史变得鲜活，让我不仅仅是学习数学，更是去理解数学的灵魂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名—— "数学方法溯源（珍藏版）" ——本身就散发着一种历史的厚重感和学术的严谨性。它不像市面上常见的那些快餐式学习资料，而是更像一座知识的灯塔，指引着我去探索数学思想的源头。 我一直对数学的演进过程充满兴趣，想知道那些被我们奉为圭臬的数学理论，最初是如何在某个历史时期被发现，又是如何一步步被完善和推广的。 “溯源”这个词，让我联想到的是一种深度挖掘，一种追本溯源的探求。我希望这本书能带领我穿越时空的界限，去感受那些数学家们在面对难题时的思考过程，去理解他们是如何将模糊的直觉转化为严谨的逻辑。 “珍藏版”的字样，则更增添了我对这本书的期待，它可能包含了独家整理的史料，或者是一种更加精炼和深刻的解读方式，能够帮助我更全面、更深入地理解数学方法的形成过程，从而在我的学习和研究中获得更深刻的启发。

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读到这本书的名字，我的脑海里立即浮现出大学时代，在图书馆里翻阅厚重史料时的那种感觉。那是一种探索未知、追寻真相的激动人心，也是一种对知识边界的无限憧憬。 "数学方法溯源（珍藏版）" 似乎正是这样一本能够满足我这种渴望的书。它不像那些只罗列公式和定理的教科书，而是试图去揭示这些数学工具背后的“为什么”和“怎么来”。 我特别好奇它会如何处理那些看似直观，实则蕴含深厚哲思的数学概念。例如，我们现在习以为常的微积分，它的诞生过程充满了多少次的试错、多少次的灵光一现？又或者，那些看似抽象的数论，其最初的灵感是否源于对自然现象的朴素观察？ “珍藏版”的字样，让我觉得这本书的内容可能不仅仅是学术上的严谨，更可能在叙述方式上有所创新，或许会穿插一些历史故事，或者用更具启发性的语言来解读那些复杂的数学发展脉络，让原本枯燥的溯源过程变得生动有趣。

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书买了很多

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这套数学系列书写的不错，买回来收藏了。

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非常非常不错！绝对值得拥有！

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