國外數學名著係列（影印版）29：數論中未解決的問題（第三版） [Unsolved Problems in Number Theory(Third Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Richard，K.Guy 著

圖書標籤:

• 數學
• 數論
• 未解決問題
• 名著
• 影印版
• 國外數學
• 數學史
• 經典
• 高等數學
• 理論數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030182937

版次：1

商品編碼：11910665

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Unsolved Problems in Number Theory(Third Edition)

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：437

字

內容簡介

　　數學因新的問題的齣現而保持活力，問題來源於數學自身，也來自日益增多的需要運用數學的各種學科。《國外數學名著係列（影印版）29：數論中未解決的問題（第三版）》含有大量或許不易解決但淺顯易懂的問題，這些問題可被數學素養程度不等的數學傢在不同的深度上加以研究。新叛添加瞭關於對稱素數和非對稱素數、高階冪求和、丟番圖多元組、康韋RATS及迴文數等方麵的問題。在某些章節之後，作者還添加瞭非常有用而特彆的部分：在OEIS（NeilSloane的整數列的網上百科全書）中可查到的參考文獻。

內頁插圖

目錄

Preface to the Third Edition
Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
Glossary of Symbols
Introduction
A．Prime Numbers
A1．Prime values of quadratic functions．
A2．Primes connected with factorials．
A3．Mersenne primes．Repunits．Fermat numbers．Primes of shape k．2n+1．
A4．The prime number race．
A5．Arithmetic progressions of primes．
A6．Consecutive primes in A．P．
A7．Cunningham chains．
A8．Gaps between primes． Twin primes．
A9．Patterns of primes．
A10．Gilbreath's conjeoture．
A11．Increasing and decreasing gaps．
A12．Pseudoprimes．Euler pseudoprimes．Strong pseudoprimes．
A13．Carmichael numbers．
A14．"Good"primes and the prime number graph．
A15．Congruent products of consecutive numbers．
A16．Gaussian and Eisenstien-Jacobi primes．
A17．Formulas for primes．
A18．The Erdos-Selfridge classification of primes．
A19．Values of n making n-2k prime．Odd numbers not of the form pa 2b
A20．Symmetric and asymmetric primes．
B．Divisibility
C．Additive Number Theory
D．Diophantine Equations
E．Sequences of Integers
F．None of the Above
Index of Authors Cited
General Index

前言/序言

《代數幾何導論：從經典到現代》 一部全麵而深入的代數幾何入門讀本，旨在架起經典代數與現代抽象代數之間的橋梁，並為深入研究代數幾何奠定堅實的基礎。 --- 內容概述與特色 本書旨在為初學者提供一個清晰、嚴謹且富有啓發性的代數幾何入門路徑。代數幾何作為數學中一個既古老又充滿活力的分支，深刻地融閤瞭代數（特彆是環論和域論）的精確性與幾何直觀的豐富性。本書的編寫遵循循序漸進的原則，從最基本的概念齣發，逐步引入現代代數幾何的核心工具，並輔以大量的例子和練習，以確保讀者能夠紮實地掌握所學內容。 全書結構清晰，內容覆蓋瞭從經典代數簇理論到現代概形理論的初步接觸，力求在保持數學嚴謹性的同時，最大限度地激發讀者的學習興趣。 --- 第一部分：基礎代數與經典幾何的融閤（代數基礎與射影空間） 本部分側重於構建必要的代數工具箱，並將其應用於對經典幾何對象的描述。 第一章：復習與預備知識 本章作為導論，快速迴顧瞭讀者應具備的群論、環論（特彆是Noether環、主理想域PIDs、唯一因子化整環UFDs）和綫性代數的基礎知識。重點強調瞭多項式環 $k[x_1, dots, x_n]$ 上的理想理論，為後續的代數集奠定基礎。 第二章：仿射代數集（Affine Algebraic Sets） 這是本書的第一個核心幾何對象。我們詳細討論瞭希爾伯特零點定理（Hilbert’s Nullstellensatz），它是連接理想與幾何子集的最基本橋梁。通過對零點集的分析，引入瞭坐標環（Coordinate Ring）的概念，並闡述瞭仿射代數集之間的態射（Morphisms）是如何由環同態誘導的。本章深入探討瞭素理想與不可約集（Irreducible Sets）之間的對應關係，最終引齣代數簇（Algebraic Variety）的定義，並詳細分析瞭麯綫和麯麵的具體實例。 第三章：射影空間（Projective Space） 為瞭剋服仿射空間中“無窮遠點”的缺失，本章引入瞭射影幾何的基本框架 $mathbb{P}^n(k)$。我們詳細定義瞭射影空間、齊次坐標，並討論瞭齊次理想與射影代數集的對應關係。關鍵內容包括射影空間的拓撲性質（例如，其連通性和緊緻性）以及齊次坐標環（Homogeneous Coordinate Rings）的構建。通過對經典二次麯綫（如圓錐麯綫）在射影平麵 $mathbb{P}^2$ 上的分析，讀者將直觀感受到射影幾何的優越性。 第四章：射影代數集與態射 在射影空間中，我們再次探討瞭代數集的結構、維數理論（Dimension Theory）的初步概念，並研究瞭態射的性質。本章會涉及一些基礎的代數幾何構造，如笛卡爾乘積的射影嵌入。 --- 第二部分：局部化與更精細的結構（環論工具的應用） 本部分著重於引入局部化技術，這是現代代數幾何區彆於經典幾何的關鍵工具之一。 第五章：局部化技術（Localization） 本章詳細講解瞭環的局部化過程，如何從一個環 $R$ 構造齣在某個素理想 $P$ 處的局部環 $R_P$。我們將這種代數構造提升到幾何層麵，討論局部環如何對應於代數集上的局部結構——即“函數在點附近的錶現”。 第六章：光滑點與奇異點（Smooth and Singular Points） 利用局部化的概念，我們可以精確地定義一個代數集上的正規點（Regular Points），即代數幾何中的“光滑點”。本章將解析函數的隱函數定理如何轉化為代數幾何中的微分（Differentials）概念，並導齣判彆奇異點的重要工具——雅可比矩陣（Jacobian Matrix）。通過實例分析，讀者將理解奇異點（如尖點、自交點）在幾何上的含義及其代數描述。 第七章：正規性與維度理論的深入 本章將進一步探討環論中的正規性概念（Regularity），並將其與幾何上的光滑性聯係起來。隨後，引入代數簇的維數概念，並使用 Krull 維度的相關理論，給齣代數簇維數的精確定義。 --- 第三部分：概形理論的初步接觸（從代數簇到概形） 為瞭處理更廣泛的代數結構，尤其是那些涉及非代數閉域或具有“多重性”結構的例子，本書的最後一部分將引入概形（Scheme）的初步概念，作為從代數簇到現代代數幾何的過渡。 第八章：預束與環化空間（Sheaves and Spec） 本章開始脫離傳統的代數閉域 $k$ 的限製。首先介紹預束（Presheaves）的基本概念，作為描述局部信息的一種方式。隨後，介紹斯佩剋空間（Spec R），它將任何交換環 $R$ 轉化為一個拓撲空間。這是代數幾何“化繁為簡”的核心步驟：所有重要的信息都編碼在環 $R$ 中，而 Spec $R$ 提供瞭一個幾何化的框架來容納這些信息。 第九章：概形（Schemes） 基於預束和 Spec 空間，本章正式定義瞭概形（Scheme）。我們將看到，一個傳統的代數簇 $V subset mathbb{A}^n$ 可以被視為一個特定的概形（即 $ ext{Spec}(k[x_1, dots, x_n]/I(V))$ 上的一個結構層）。本章會對比經典代數簇與概形在處理特徵 $p$ 域上的優越性，並初步介紹結構層（Structure Sheaf）的概念，為後續的深入學習打下基礎。 --- 適閤讀者 本書主要麵嚮數學係本科高年級學生和研究生，特彆是那些已經掌握抽象代數基礎，並希望深入學習代數幾何、代數拓撲或相關幾何分支的學生。它也適閤希望復習和係統化代數幾何基礎知識的科研人員。 前提知識： 抽象代數（群、環、域，重點是Noether環、PID、UFD）、綫性代數、基礎拓撲學知識。 本書的目標是，在不依賴於任何高等拓撲（如層論的深入知識）的前提下，使讀者能夠獨立閱讀和理解現代代數幾何的經典文獻，並為進入如代數麯綫、模空間或更高級的層論奠定不可動搖的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書在細節的處理上體現瞭編輯團隊的專業素養和對讀者的尊重。我注意到，在一些關鍵的公式推導旁邊，常常會有簡短的注解或必要的背景信息補充，這些小小的“花邊”，卻在關鍵時刻解開瞭我心中的疑惑。對於影印版書籍而言，清晰度是首要的，這套書的印刷質量非常高，即便是最小的希臘字母或上下標，都銳利可辨，完全沒有早期影印書常有的模糊不清的問題。更值得稱道的是，排版時留齣的空白區域恰到好處，既保證瞭閱讀的舒適度，也為讀者自行在書上批注留下瞭充足的空間，這對於深入研究者來說是不可或缺的功能。這種對閱讀體驗的關注，讓人感到齣版方是真正站在讀者的角度來考慮問題的。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感受是，它不僅僅是一本教科書或參考書，更像是一份沉甸甸的“數學遺産”的當代呈現。它所承載的信息量和思想的深度，遠遠超齣瞭一個普通閱讀任務所能涵蓋的範疇。每一次翻閱，都會發現一些之前因為知識儲備不足而忽略掉的精妙之處，這種持續帶來的“頓悟”感，是衡量一本優秀學術著作的重要標準。它要求讀者投入時間、精力和思考，但所迴報給讀者的，卻是對數學世界更深層次的理解和敬畏。這本書無疑是數學愛好者案頭常備的工具，它提供的知識深度和廣度，足以支撐多年的學習和探索，是一筆非常值得的“知識投資”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，那種沉穩的深藍配上燙金的書名，放在書架上自成一道風景。初次翻開時，我注意到紙張的質感非常齣色，觸感溫潤而細膩，即便是長時間閱讀也不會感到刺眼。裝幀的工藝也看得齣是下過功夫的，書脊的粘閤度很高，感覺即便是經常翻閱也不會輕易散架。而且，作為影印版，它的排版布局保持瞭原著的經典風格，雖然是外文書籍的影印，但中文的注釋和導讀部分處理得恰到好處，既沒有喧賓奪主，又能在關鍵時刻提供及時的幫助。整體來看，這是一本在視覺和觸覺上都能帶來愉悅體驗的齣版物，讓人從拿起書的那一刻起，就對即將開始的閱讀之旅充滿瞭期待。對於珍愛書籍的讀者來說，光是這份精良的製作工藝，就值得細細品味。

評分☆☆☆☆☆

從語言風格上來說，這本書的文字處理展現齣一種嚴謹又不失溫度的魅力。它的錶達方式非常精準，每一個術語的使用都無可挑剔，這對於需要精確理解數學定義的讀者來說是莫大的福音。然而，即便是在討論那些極其抽象的概念時，作者也巧妙地運用瞭一些類比和曆史背景的鋪墊，使得晦澀的理論不再是高不可攀的空中樓閣。行文之間，透著一股對數學美學的尊重和熱愛，讀起來讓人感覺像是在跟隨一位博學的智者漫步在知識的花園裏。這種既保持瞭學術的嚴肅性，又兼顧瞭可讀性的語言風格，成功地拉近瞭讀者與高深數學之間的距離，讓人願意沉下心來，細細咀嚼每一個論證。

評分☆☆☆☆☆

這本書的目錄結構設計得極為清晰和邏輯化，仿佛一位經驗豐富的老教授在為你規劃學習路徑。它不是簡單地羅列知識點，而是通過一係列精心編排的章節，引導讀者逐步深入到復雜的數學世界。我特彆欣賞它在章節之間的過渡處理，那種自然的銜接感，使得原本可能顯得枯燥的理論推導過程，也變得流暢易懂。閱讀過程中，我發現作者在闡述每一個概念時，都非常注重概念之間的內在聯係和曆史發展脈絡，這對於理解數學思想的演變至關重要。這種結構不僅方便瞭初學者建立整體框架，對於有一定基礎的研究者來說，查閱特定領域的問題時，也能迅速定位，體現瞭極高的實用價值。這種精心打磨的結構，極大地提升瞭閱讀的效率和深度。