數學物理方法學習指導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 數學物理
• 物理數學
• 學習指導
• 高等教育
• 教材
• 理論物理
• 數學工具
• 物理學
• 研究生教材

店鋪： 英敏圖書專賣店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030088833

商品編碼：12020385687

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2001-04-01

頁數：584

字數：699

內容介紹
《數xue物理方faxue習指導》是數xue物理方fa課程的輔助材料。《數xue物理方faxue習指導》分復變函數、數xue物理方程、特殊函數三篇，共shi六章，每章都包括基本要求、內容提要、復習思考題、例題分析四部分。對相應的要點、內容進行概述，再提供yi定數量的復習和思考題，zui後對yi些典型例題分類進行分析和詳細解答。附有四份模擬試題及解答，供讀者檢驗自己對知識的掌握情況。《數xue物理方faxue習指導》強調基本概念和方fa的理解和掌握，適閤於daxue物理類本科生參考。


目錄
diyi篇 復變函數論
diyi章 解析函數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di二章 解析函數積分
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di三章 無窮ji數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di四章 解析延拓，Γ函數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di五章 留數理論
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
復變函數模擬試題
模擬試題Ⅰ
模擬試題Ⅱ
模擬試題Ⅰ解答
模擬試題Ⅱ解答

di二篇 數xue物理方程
diyi章 定解問題
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di二章 行波fa
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di三章 分離變量fa
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di四章 積分變換fa
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di五章 Green函數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di六章 變分fa
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析

di三篇 特殊函數
diyi章 Legendre多項式，球函數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di二章 Bessel函數，柱函數
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
di三章 Sturm-Liouville本徵值問題
yi、基本要求
二、內容提要
三、復習思考題
四、例題分析
數xue物理方程和特殊函數模擬試題
模擬試題Ⅰ
模擬試題Ⅱ
模擬試題Ⅰ解答
模擬試題Ⅱ解答

數學物理方法學習指導 本書內容概要 本書旨在為學習高等數學、綫性代數、常微分方程和復變函數等基礎課程的學生，提供一套係統、深入且富有實踐指導意義的學習資源，專注於連接理論知識與實際物理問題的應用。本書並非對特定教材的簡單復述，而是一本側重於方法論、解題技巧提煉以及概念內在邏輯構建的輔助讀物。它緻力於幫助讀者跨越純粹的數學形式與具體的物理圖像之間的鴻溝。 第一部分：基礎概念的深化與重構 本部分聚焦於對數學物理基礎概念進行更深層次的剖析，強調這些工具在處理實際物理模型時的適用性和局限性。 第一章：嚮量空間與綫性變換的物理詮釋 本章從綫性代數的角度齣發，探討歐幾裏得空間、內積空間以及希爾伯特空間的概念。重點在於建立有限維與無限維嚮量空間之間的聯係。我們詳細討論瞭算子（Operator）在這些空間中的作用，特彆是厄米算子（Hermitian Operator）的性質及其在量子力學中作為可觀測量代錶的重要性。 特徵值問題與譜理論： 對特徵值、特徵嚮量的計算方法進行梳理，並深入探討連續譜與離散譜的物理意義。這包括對雅可比法和冪法在數值求解中的應用探討。 張量分析導論： 引入張量的概念，從物理量的多綫性映射角度理解其本質。著重講解協變和逆變分量，以及在坐標變換下的不變性要求，為後續的場論和廣義相對論打下必要的張量代數基礎。 第二章：復變函數與保角映射的物理應用 本章超越瞭標準微積分對復變函數的引入，直接導嚮其在物理學中的核心地位。 柯西-黎曼方程與解析函數的深入理解： 強調解析函數的幾何意義——局部保角性。通過引入共形映射（Conformal Mapping），我們詳細分析瞭拉普拉斯方程在二維靜電場、流體力學（不可壓縮無鏇流）中的求解策略。 留數定理的精細應用： 討論瞭如何根據積分路徑的選擇（如半平麵、帶形區域、扇形區域）來靈活運用留數定理，特彆是在處理包含對數或多值函數的積分時，如何正確選取分支割。 第二部分：偏微分方程的求解策略與物理模型 本部分是全書的核心，集中講解如何使用傅裏葉分析、分離變量法以及格林函數法來解決描述自然界基本規律的偏微分方程（PDEs）。 第三章：傅裏葉分析與定解問題 本章不僅介紹瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換的定義，更側重於它們作為工具箱在處理邊界條件問題中的效率。 收斂性與可積性： 討論狄利剋雷條件，以及在物理模型中處理不連續解（如衝擊波、突變電勢）時，傅裏葉展開的意義。 泊鬆求和公式及其應用： 探討該公式在周期性邊界條件下的重要性，特彆是在晶格動力學和格林函數構造中的隱秘關聯。 第四章：分離變量法與特殊函數 分離變量法是求解特定幾何形狀下PDE的基石。本章的重點在於掌握如何根據問題的幾何特性，選擇閤適的坐標係，並正確處理由此産生的常微分方程（ODE）——即特殊函數。 柱坐標與球坐標係下的方程求解： 詳細推導並分析貝塞爾函數和勒讓德函數（包括締閤勒讓德函數）的性質，如漸近行為、零點分布，及其在波動方程、擴散方程和薛定諤方程中的具體物理背景（如圓柱對稱振動、氫原子問題）。 施圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）理論： 將前述的特殊函數解的生成過程提升到理論高度，闡述其正交性、本徵值和本徵函數完備性的普適性，這是理解譜分解和量子力學基礎的關鍵。 第五章：格林函數法——物理學的“逆問題”求解器 格林函數法被譽為解決綫性微分方程的“萬能鑰匙”。本章力求清晰地解釋其物理意義——即係統對一個點源響應的函數。 格林函數與狄拉剋$delta$函數的構造： 詳細討論如何為不同邊界條件（齊次、非齊次）構造格林函數，包括使用傅裏葉變換法和輔助方程法。 時域與頻域的格林函數： 區分穩態問題（泊鬆方程）的格林函數與時域傳播問題（波動方程、擴散方程）的格林函數，後者通常涉及對時間的傅裏葉變換以轉化為常係數PDE。 第三部分：特殊方程的進階處理 本部分涉及那些不總是通過標準分離變量法能輕易求解，但具有重要物理意義的方程。 第六章：波動方程與雙麯型方程的特徵綫分析 本章側重於分析波動方程的傳播特性。 達朗貝爾（d’Alembert）解法： 詳細推導一維波動方程的通解，並結閤初始條件展示瞭“波包”的傳播、色散和反射現象。 惠更斯原理與奇點擴散： 在三維空間中，分析奇點（如脈衝源）如何傳播，並討論在特定維度（如二維）中波動行為的差異（如波動在二維中不遵循惠更斯原理）。 第七章：拉普拉斯方程與調和函數 本章探討穩態問題的核心，即拉普拉斯和泊鬆方程。 唯一性定理與極值原理： 強調在給定邊界條件下解的唯一性，這是物理建模可靠性的數學保證。 分離變量法的擴展應用： 針對圓柱坐標係中的電磁屏蔽問題，以及球坐標係中的靜電勢分布問題，進行具體的案例分析，著重於如何處理無窮遠處的漸近條件。 第八章：積分變換的係統化應用 本章將傅裏葉、拉普拉斯等變換視為解決PDE的統一框架。 拉普拉斯變換在瞬態問題中的優勢： 展示拉普拉斯變換如何有效地“消去”時間導數項，將PDE轉化為ODE或代數方程，特彆適用於求解瞬態傳熱和電路響應問題。 Hankel變換的應用： 專門針對具有軸對稱性的圓柱坐標係問題，介紹Hankel變換作為處理貝塞爾函數體係的有效工具。 全書特點： 本書的編寫風格強調“問題驅動”，每引入一個數學工具，都緊隨其後提供至少兩個詳細的物理模型案例（如電磁場、流體力學、熱傳導或量子力學初步），並在解題過程中穿插對數學技巧的自我批判和優化建議。它旨在培養讀者構建物理模型、選擇恰當數學工具並最終解釋數學結果的綜閤能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，剛拿到這本書時，我並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上關於數學物理方法的書籍很多，但真正能講清楚的卻不多。我之前也看過一些，要麼太過於理論化，要麼就過於簡化，都不能讓我真正理解其中的精髓。但是，《數學物理方法學習指導》這本書，真的給瞭我一個大大的驚喜。它的講解風格非常獨特，不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是充滿瞭“娓娓道來”的感覺。作者似乎非常瞭解讀者的難處，會在關鍵的地方設置“陷阱”或者“拐點”，然後用非常巧妙的方式引導我們跨過去。我特彆欣賞它對物理直覺的培養，比如在講解球諧函數的時候，它會通過圖像展示不同階數的球諧函數在空間中的分布，讓我們能夠直觀地感受到它們的形狀和對稱性，而不是僅僅記住一堆公式。而且，書中對於各種特殊函數的引入，也做得非常自然，不會顯得突兀，而是會解釋它們是如何從物理方程中産生的，以及它們在解決具體問題中的作用。我感覺這本書不僅僅是在教我數學方法，更是在教我如何用數學的語言去理解和描述物理世界，這種感覺非常美妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就很有吸引力：《數學物理方法學習指導》。我是一個喜歡鑽研細節的人，但有時候在學習過程中，總會因為某個細節的卡頓而影響整體的理解。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是羅列公式和定理，更像是一個經驗豐富的老師，在旁邊細心地指導你。比如，書中對於一些容易混淆的概念，比如嚮量場的散度和鏇度的區彆，它會用非常形象的比喻來解釋，讓我一下子就能區分開來。而且，它對於解題思路的梳理也做得非常到位。很多時候，我們知道理論，但不知道如何下手，這本書會提供一個清晰的解題步驟，從建立模型，到選擇方法，再到具體的計算和結果分析，每一個環節都講解得很清晰。最讓我感到欣慰的是，書中對數學物理方法在不同領域的應用都做瞭詳盡的介紹，比如在電動力學、量子力學、熱力學等方麵的應用，讓我看到這些抽象的數學工具是如何解決實際物理問題的。這不僅增強瞭我學習的信心，也讓我對物理學有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學物理方法最重要的就是理解其“物理意義”，脫離瞭物理背景的數學推導很容易讓人迷失方嚮。《數學物理方法學習指導》這本書恰恰在這方麵做得非常到位。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但更注重將數學公式與物理概念緊密結閤。在介紹每一個數學工具時，它都會先從它所能解決的物理問題齣發，然後再引齣相應的數學方法。例如，在講解傅裏葉級數時，它會先從周期性信號的分解入手，解釋為什麼要用三角函數來錶示，然後再給齣傅裏葉級數的具體形式。這種“由果溯因”的講解方式，讓我在學習過程中始終保持清晰的物理圖像。而且，書中對於一些邊界問題的處理，也給齣瞭非常係統的講解，比如狄利剋雷問題、諾伊曼問題等，並結閤具體的物理場景進行分析。我特彆喜歡它在章節末尾對本章內容的總結，能夠幫助我迴顧和鞏固所學，並且還會提齣一些思考題，引導我進一步探索。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是一本學習指南，更像是一個引路人，帶領我走進數學物理的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經從業幾年的工程師，我最近在工作中遇到瞭一個棘手的計算問題，涉及到復雜的偏微分方程求解。我習慣性地翻閱瞭手頭的幾本專業書籍，但總覺得不夠深入，或者說講解的方式比較跳躍，不容易快速上手。偶然的機會，我看到瞭這本《數學物理方法學習指導》，抱著試試看的心態翻閱瞭一下。沒想到，這本書的講解邏輯和深度恰好能滿足我的需求。它從數學物理方程的分類入手，然後逐步深入到各種求解方法的原理和技巧，比如分離變量法、格林函數法、積分變換法等等。讓我印象深刻的是，書中不僅列舉瞭各種數學技巧，更重要的是，它非常注重這些方法在實際物理問題中的應用，比如如何將物理問題轉化為數學模型，以及如何選擇閤適的數學方法來求解。書中提供的案例都非常經典，而且講解詳細，能夠讓我快速理解其背後的數學原理。特彆是關於邊界條件和初始條件的處理，書中給齣瞭非常清晰的指導，這對於我解決實際工程問題至關重要。而且，這本書的排版也很清晰，圖文並茂，便於閱讀和查找。我尤其喜歡它對一些高級概念的介紹，比如張量分析和群論在物理中的初步應用，雖然不是本書的核心，但作為拓展閱讀，為我打開瞭新的思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是我的救星！我是一名剛開始接觸高等數學物理方法的學生，之前的基礎比較薄弱，很多概念理解起來都感覺雲裏霧裏，老師講課的速度也很快，筆記記瞭半天還是跟不上。這本《數學物理方法學習指導》簡直就是為我量身定做的。它以一種非常直觀和易懂的方式，從最基礎的概念講起，一點點地引導我們深入。一開始，我最擔心的是抽象的數學公式，但這本書在介紹每個公式的時候，都會花很多篇幅解釋它的物理意義，甚至會舉一些貼近生活的例子，比如解釋波動方程時，會用聲波、光波的傳播來類比，讓我一下子就能抓住核心。而且，書中對於一些證明過程，也寫得非常詳細，每一個步驟都考慮到瞭初學者的可能睏惑點，有的地方甚至會提供多種推導方法，讓我可以根據自己的理解習慣來選擇。最讓我驚喜的是，書中還提供瞭大量的例題和習題，而且每一道題都配有詳細的解答，讓我能夠及時鞏固所學，發現自己理解上的盲區，並能夠快速糾正。我特彆喜歡它對於一些難點問題的探討，比如關於格林函數和傅裏葉變換的部分，以往我總覺得這些概念非常玄乎，但通過這本書的循序漸進的講解，我發現它們其實是有規律可循的，並且在物理學中有著如此廣泛的應用。