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《数独:从入门到精通》
全面介绍各种数独技巧
真题演示步步推理诀窍
海量习题构思精确巧妙
跟数独高手解数独游戏
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内容简介
《数独:从入门到精通》数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏,起源于18世纪末的瑞士。19世纪开始,数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面,被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上,将盘面填满,使得每行每列都是1~9不重复。这本书主要介绍了数独的规则及解法,并附带一些练习题目。还解释了一些关于数独的常见问题——是不是提示数字越少越难?难数独是真的难吗?本书主要分三个部分,第一篇是元素及规则综述,第二篇是解法篇,分别为基础解法、进阶解法、高级解法和特殊解法,第三篇是习题,分别是基础解法综合、进阶解法综合和高级解法综合。
作者简介
慕容漪汐,原名王明意。
就读于西安交大。
2013年中国数独锦标赛西安赛区第--名;
2014年中国大学生数独锦标赛个人第五;
2015中国数独锦标赛前五;
中国数独网络锦标赛CSOC第七期出题人;
数独高手,常年在各大社交平台解决数独问题;
热爱数独,百度贴吧数独吧吧主;
经营数独微信公众号“数独小栈”。
内页插图
目录
Chapter 1 数独综述
数独起源、规则及元素// 002
Chapter 2 解法篇
基础解法//004
1 宫摒除法//004
2 行列摒除//007
进阶解法//009
3 唯一余数法//009
4 区块排除法// 010
5 数组解法//019
5.1 隐性数组//019
5.2 显性数组// 023
6 唯一矩形法// 034
7 Bug删减法// 040
8 Xwing及其延伸//042
9 XYwing//049
10 链//052
10.1 单数链// 053
10.2 区块链//055
10.3 多数链 n-XYwing//058
特殊解法//060
11 空矩形法// 060
12 Remote Pair远程数对//063
QA // 067
Chapter 3 练习篇
基础解法综合训练// 074
基础解法综合训练答案//133
进阶解法综合训练//153
进阶解法综合训练答案//213
高级解法综合训练//234
高级解法综合训练答案//264
精彩书摘
1 宫摒除法
数独基础的解法是摒除法。
由规则知,对于任何一个数字,其在任意一行/列/宫中必须出现,而且仅能出现一次。那么假设某一行(列/宫)内已出现了该数字,那么该行(列/宫)中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行(列/宫)内该数字的方法叫作摒除(也叫排除)。
摒除法是最基础、最常用的数独解法,其中宫摒除是较为常用的。
宫摒除法
☆定义
通过摒除得到一宫之中唯一一个能填入某数的格。
例如下题:
对第一宫进行观察可以发现:因为A7存在数字5,进行摒除,A1,A2,A3不能填入5;同理C5存在数字5,那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字,仅有B3格可以填入数字5。
继续观察第一宫,用数字9进行宫摒除,得到宫内唯一能够填入数字9的格,得C3格为9。继续观察,可以解开全题。
☆宫摒除的技巧——如何寻找宫摒除?
此处有两种思路。
其一是针对出现次数较多的数字进行观察,例如上题之中,数字3出现了6次,而一个完整的数独题目需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完,再寻找其他多次出现的数字,并把该数字填完,以此类推。不过需要注意,有时候很多数字并不能够一次性完成,当发现没有思路的时候,应该考虑观察其余的数字,等到填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方,很可能会有所收获。
例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下,此时第二和第五宫的数字1暂时无法得到,需要填出更多数字后才可判断。
其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫(一般来说数字个数大于等于4)来优先进行观察。观察该宫已有的数字,判断出这个宫里还需要填入哪些数字,再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字,进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字,在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9,得到结果。
2 行列摒除
顾名思义,行列摒除是摒除法的一种,即以行列为观察对象的摒除。类似于宫摒除。
在此题中,通过行列摒除容易得G行中只有G2=2。
☆摒除法的极限结构
摒除法最难观察的是所谓行列七余(即要在同一行列中对某一数字排除七次)极难观察。
3 唯一余数法
☆定义
唯一余数法是最基础的几种方法之一,它是指一个单元格内有8个数字无法填入,那么其必然是余下的那个数字。
这是最基础的方法之一,也往往是最容易被忽略的一种情况。最基础的情况是:一行(列、宫)内填入8个数字之后,剩下的一格便可以填出来。然而唯一余数实例往往较难。例如下题已经到了难点,经过仔细观察后发现,星格内仅能填入9,因为其他数字都在该格所在行、列、宫中出现过了。
唯一余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的,更有一些是通过数组和区块进行排除的。该内容在区块和数对部分会进行讲解。
4 区块排除法
☆定义
区块排除法是基础方法中极为重要的一种,在绝大多数初级以上的题目中,都需要使用这种方法。
区块方法一般指:利用一个构造出来的含某个数字的区块,对区块所能影响区域内其他格该数字的排除。
例如下面这种情况:
图中第一宫的5在椭圆形区域(C1和C2)之中,该区域影响C行其他格,那么无论是哪种情况,这些格中的5都能被排除。
于是在这道题目中我们可以看出,因为一宫的5区块进行排除,排除掉C7、C8、C9的5,那么三宫之中,5在星号标记的格中。
☆作用
既然讨论了什么是区块,接下来就该讨论怎么使用区块。在基础的题目中,一般区块的作用就是三种类型:①排除。②数组。③唯一余数。用的最多的是排除,对观察能力是个考量。至于后面两种类型,如果对区块的标记恰当,观察起来会更容易一些,前提是这两个技巧自身得过关。总而言之就是一句话:关于怎么用区块并不是很难的问题,难点是怎么找区块。
☆观察
找区块这种事实际上是对经验水平要求比较高的,刚开始接触这一步的时候很多人会极其陌生,出现能理解但就是看不到或看得很慢的情况。对于这种情况,主要方法就是练习。练习是通过理解区块的原理和构造,加快寻找区块的速度。次要方式是通过对标记习惯的熟练与完善,达到水平的提升。
这里总结了一些常见的区块模式,分为单排除区块和双排除区块两种。
☆常见类型
单排除区块:只做一次排除形成的区块。
类型1:直线型
直线型是最基础的区块类型,也是最常出现的区块类型之一。
类型2:直角型
此种类型对观察难度的要求有些提升,也经常出现。
类型3:T型
该类型本质上和直角型是相同的,但是标注起来可能会更不方便。
类型4:中央型
中央型也是极其常见的类型,请务必注意。
接下来是双数排除形成的区块。
双排除区块:在横纵两方向上各做一次排除形成的区块。
类型1:十字型
极其容易出现的类型,在中级题目里出现得尤其多。另外就是提示数比较少的题目里出现得也比较多(一些网站上有最少提示数的数独题库,难度各异,但普遍来讲这种类型的区块是大量出现的)。一般一个宫内数字较少且有至少两数字相邻的时候,出现的频率还是很高的。
类型2:伪十字型
比十字型多了一个数,但是观察难度往往会更高一些,因为十字型按照数字形状分布往往更容易找。伪十字型在题目中也很常见。
类型3:工字型
此种算是比较不好找的类型了,但还是很常见,所以练习的时候一定要多加注意。
基础区块类型就这么七种。进阶版有双区块(连用两次区块),大家可以自行体会,道理类似,此处不赘述。
另外图中所示仅为范例,几种区块图示在旋转、翻转或以一定规则更换数字后依然有效。
☆标记
刚才上文提到了区块的标记。区块的标记一般用于观察到区块,但是并没有直接得到有效结论,所以可以先做标记,方便后期观察。
一般区块的标记以邻线标记数字比较合适,例如:
这样也能加深对区块的理解。
但是,关于不相邻的格子形成的区块和三个格的区块,这种标记法的弊端就显现了。这种情况下可采用的方法是:在最左(上)侧进行数字标记;用小数字在相关格内标记等。
☆区块与排除
在这个例子里进行观察,可以看到四宫D2和D3的4区块,能排除D7的4。由列排除,可以得到H7=4。
前言/序言
数独起源、规则及元素
数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏,起源于18世纪末的瑞士。
19世纪开始,数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面,被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上,将盘面填满,使得每行每列及每个小宫都是1~9不重复。
题目就像上面这样。每一小格称作一个单元格,水平方向的9行,从上到下分别是A~I行;垂直方向的9列,从左到右分别是1~9列,因此便有诸如“A5”和“B7”之类的符号来代表对应的单元格。另外,还有以由上而下为R1~R9(R代表Row,即行),由左至右为C1~C9(C代表Column,即列)者。本书采用前种标注法。
由粗线围成的3×3的大方形称作一个宫。从上到下从左到右分别是第1~第9宫。
后期会在单元格里使用更小的数字进行小数标注,是候选数,表示的是该格可能填的数字。在一些较难的题目里,经常会使用候选数法。
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