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内容简介

　　《非线性复杂网络系统的随机动力学》详细介绍噪声作用下非线性复杂网络系统的同步与共振动力学。结合作者的研究成果，主要介绍噪声对非线性系统同步动力学的积极作用，空间关联噪声下神经元网络的完全同步，两个时滞耦合网络之间的随机同步，基于随机同步对网络未知信息的辨识，离散型模块神经元网络的簇同步动力学，复杂网络系统的随机共振动力学，以及神经元网络的时空动力学。《非线性复杂网络系统的随机动力学》的特点是以介绍噪声诱导非线性网络系统的有序动力学为主线，以分析网络的同步与共振动力学特性为重点，突出耦合时滞和网络结构影响的分析。《非线性复杂网络系统的随机动力学》重视理论分析与数值仿真的密切结合，适当介绍基础知识，图文并茂、系统性强，对丰富非线性随机动力学和网络科学的理论与方法、推进复杂系统的研究具有一定的作用。
　　《非线性复杂网络系统的随机动力学》可供网络科学、非线性科学、神经科学、生物控制技术和信息科学与工程等领域的高年级本科生、研究生、教师和相关科技人员参考。

内页插图

目录

前言

第1章 绪论
1．1 复杂网络同步动力学的研究概况
1．1．1 网络系统内节点的同步
1．1．2 网络系统之间的同步
1．1．3 随机噪声与同步动力学的关系
1．1．4 网络系统同步的应用
1．1．5 神经元网络的同步动力学与同步转迁
1．2 复杂网络共振动力学的研究概况
1．2．1 经典随机共振的研究现状
1．2．2 规则网络的共振动力学
1．2．3 复杂网络的共振动力学
1．2．4 耦合时滞对共振动力学的影响
参考文献

第2章 噪声对非线性系统同步动力学的积极作用
2．1 引言
2．2 未耦合混沌系统中噪声诱导的完全同步
2．2．1 模型构建和基本思想
2．2．2 有界噪声对完全同步的影响
2．2．3 白噪声对完全同步的影响
2．2．4 混沌信号对完全同步的影响
2．3 双向耦合混沌系统中有界噪声增强的相位同步
2．3．1 相位同步的基础知识
2．3．2 模型介绍
2．3．3 耦合诱导的相位同步
2．3．4 有界噪声对相位同步的影响
2．4 单向耦合网络系统中噪声对滞后同步的影响
2．4．1 经典耦合系统情形
2．4．2 耦合网络系统情形
2．5 小结
参考文献

第3章 空间关联噪声下神经元网络的完全同步
3．1 引言
3．2 网络的基本概念与常见模型
3．2．1 网络的基本概念
3．2．2 网络的常见模型
3．3 神经元网络模型
3．3．1 WS小世界神经元网络
3．3．2 模块神经元网络
3．4 DMA理论对神经元网络的简化
3．4．1 小世界网络情形
3．4．2 模块神经元网络情形
3．5 神经元网络的矩响应
3．5．1 小世界神经元网络的矩响应
3．5．2 模块神经元网络的矩响应
3．6 神经元网络的同步动力学特性
3．6．1 神经元同步放电的刻画方法
3．6．2 噪声空间关联系数对同步放电的影响
3．6．3 网络结构参数对同步放电的影响
3．7 小结
参考文献

第4章 两个时滞耦合网络之间的随机同步
4．1 引言
4．2 一类非自治混沌系统的同步动力学
4．2．1 理论分析
4．2．2 数值模拟
4．3 随机微分方程及其稳定性理论
4．4 时滞耦合网络模型
4．4．1 具有不同节点数目的耦合网络模型
4．4．2 含有未知参数的耦合网络模型
4．5 耦合网络同步的理论分析
4．5．1 广义投影滞后同步
4．5．2 完全同步
4．6 耦合网络同步的数值算例
4．6．1 广义投影滞后同步
4．6．2 完全同步
4．7 小结
参考文献

第5章 复杂网络随机同步的应用——网络未知信息辨识
5．1 引言
5．2 基于同步原理辨识混沌系统的未知参数
5．2．1 理论分析
5．2．2 数值模拟
5．3 随机脉冲时滞微分方程
5．4 含有未知信息的耦合网络
5．4．1 耦合网络模型Ⅰ
5．4．2 耦合网络模型Ⅱ
5．5 网络系统未知信息辨识的理论分析
5．5．1 基于连续时间控制器的理论分析
5．5．2 基于脉冲效应控制器的理论分析
5．6 网络未知信息辨识的数值算例
5．6．1 基于连续时间控制器的数值算例
5．6．2 基于脉冲效应控制器的数值算例
5．7 小结
参考文献

第6章 离散型模块神经元网络的簇同步动力学
6．1 引言
6．2 离散型模块神经元网络模型
6．2．1 模块神经元网络模型Ⅰ
6．2．2 模块神经元网络模型Ⅱ
6．2．3 模块神经元网络模型Ⅲ
6．3 簇同步的刻画方法
6．4 耦合强度诱导的簇同步
6．4．1 情形Ⅰ
6．4．2 情形Ⅱ
6．4．3 情形Ⅲ
6．5 簇同步的演化过程
6．5．1 子网络是无标度网络的情形
6．5．2 子网络是小世界网络情形
6．5．3 子网络是小世界网络和无标度网络的情形
6．6 耦合时滞对簇同步的影响
6．6．1 耦合时滞对簇同步的抑制作用
6．6．2 耦合时滞对簇同步转迁的影响
6．7 模块神经元网络簇同步的抑制研究
6．7．1 簇同步的微分反馈控制
6．7．2 耦合时滞对微分反馈控制抑制簇同步的影响
6．8 小结
参考文献

第7章 复杂网络系统的随机共振动力学
7．1 引言
7．2 复杂网络模型构建
7．2．1 基因调控网络
7．2．2 含有参数异质性的模块神经元网络
7．2．3 含有空间关联自噪声的模块神经元网络
7．3 随机共振的刻画方法
7．4 白噪声作用下基因调控网络的随机共振
7．4．1 噪声和耦合时滞诱导的随机共振现象
7．4．2 重连概率对随机共振的影响
7．5 含有参数异质性的模块神经元网络的随机共振
7．5．1 参数异质性作用下模块神经元网络的共振动力学
7．5．2 耦合时滞对模块神经元网络共振响应的影响
7．6 空间关联白噪声下模块神经元网络的随机共振
7．6．1 空间关联白噪声下的随机共振及演化过程
7．6．2 网络参数对随机共响应的影响
7．7 小结
参考文献

第8章 神经元网络的时空有序动力学
8．1 引言
8．2 模型介绍
8．2．1 Nw小世界神经元网络
8．2．2 wS小世界神经元网络
8．3 神经元网络时空有序行为的研究方法
8．4 Nw神经元网络的时空有序动力学
8．4．1 有界噪声影响下Nw神经元网络的相干共振
8．4．2 随机加边对相干共振的影响
8．4．3 随机加边诱导的时空有序动力学
8．5 WS神经元网络的时空有序动力学
8．5．1 高斯白噪声诱导的相干共振
8．5．2 耦合强度和重连概率对相干共振的影响
8．5．3 耦合时滞诱导的时空有序动力学
8．6 小结
参考文献

前言/序言

　　如果说“混沌”是20世纪后半叶自然科学伟大的发现之一，那么“网络”就是21世纪自然科学耀眼的明星。由于自然界和人类社会的复杂性，真实系统往往都是复杂系统。而网络系统以其理论的深刻性和应用的普适性，正在成为解释、描述和研究复杂系统最合适的模型和手段。特别是在20世纪末小世界网络与无标度网络的开创性提出以来，国内外掀起了对复杂网络的研究热潮。目前，无论是对网络系统基础理论（拓扑结构和建模、传播动力学等）的研究，还是对其潜在应用的探讨，都取得了极大的进展。本书主要介绍随机噪声作用下网络系统的同步和共振动力学，希望为刚进入这一领域的读者起到抛砖引玉的作用。本书第1章绪论首先对网络系统同步动力学和共振动力学的研究现状和主要成果进行了介绍。
　　同步是耦合系统协同行为中最常见的表现形式。同步动力学一直是自然科学、社会科学和工程领域中关注的热点课题。对同步现象的最早阐述可以追溯到1665年荷兰研究者Huygens对悬挂于横梁上两个钟摆同步摆动的描述。之后，关于极限环振子的同步问题有许多优秀的研究成果发布。直到1990年，美国海军实验室的研究者Pecora和Carroll通过实验实现电子线路系统的混沌同步之后，对混沌同步的研究才得以蓬勃展开。20世纪末，复杂网络的提出进一步激发了研究人员对同步现象的研究热潮。特别是噪声环境中真实系统或人造系统的同步行为更是吸引了研究者的关注，成为非线性科学领域与复杂网络领域关注的热点问题。本书第2章主要介绍噪声对同步动力学的积极影响。
　　复杂网络局部节点动力学行为的多样性、网络结构的随机性、网络演化方程的高维性等复杂因素，使得对复杂网络动力学的探索极具难度。2003年，日本学者Hasegawa基于动力学平均场近似（dynamicalmean-fieldapproximation，DMA）理论提出了一种研究网络动力学的半解析方法，基于该方法研究了在Gauss白噪声影响下全局耦合网络和小世界网络的同步等放电动力学特性。神经元网络是当今最受关注的网络系统之一。为了更好地刻画真实神经系统所处的噪声环境，空间关联噪声被引入神经元网络中。本书第3章介绍利用DMA理论研究空间关联噪声作用下神经元网络的完全同步。
　　现实世界中，不同的群体之间相互制约，因此描述不同群体的复杂网络的动力学也相互作用，网络群体之间的同步行为对于生态学与社会学显得尤其重要。2007年，两个单向耦合网络之间的同步现象被提出之后，耦合网络的同步动力学得到了广泛研究。

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