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内容简介

　　在算子理论的研究中，很多问题涉及算予矩阵的结构特征。算子矩阵是以算子为元素的矩阵，对其内在结构、性质和进一步的应用是作者多年来的研究课题，《算子矩阵及其应用》主要围绕算子矩阵的谱结构与广义逆，算子的序结构以及算子矩阵在量子信息论等问题中的应用，介绍作者在算子矩阵的谱及其应用方面所取得的主要成果。全书共6章，第1章是预备知识；第2章介绍算子矩阵的谱扰动；第3章介绍幂等算子与算子矩阵：第4章介绍特殊算子类的广义逆：第5章介绍算子的序与算子矩阵；第6章主要介绍算子矩阵的应用。
　　《算子矩阵及其应用》可作为泛函分析相关研究人员的参考书，也可作为数学专业研究生和高年级本科生的参考用书。

内页插图

目录

前言
主要符号表

第1章 预备知识
1．1 算子几种谱的概念
1．2 算子的谱投影、广义逆及函数演算
1．3 算子的偏序及拓扑

第2章 算子矩阵的谱扰动
2．1 2×2上三角算子矩阵的谱扰动
2．2 2×2上三角算子矩阵的左谱扰动
2．3 2×2上三角算予矩阵的本性近似点谱的扰动
2．4 2×2上三角算子矩阵的左本性谱的扰动
2．5 2×2算子矩阵的本性谱的扰动
2．6 2×2算子矩阵的左谱的扰动

第3章 幂等算子与算子矩阵
3．1 两个闭子空间之间的夹角
3．2 幂等算子和、差的Fredholm性

第4章 特殊算子类的广义逆
4．1 下三角算子矩阵的Moore-Penrose逆
4．2 C*代数中投影生成的反交换子的Moore-Penrose逆
4．3 C*代数上投影的积与差的Drazin逆
4．4 C*代数上投影的积与差的Moore-Penrose逆

第5章 算子的序与算子矩阵
5．1 量子效应算子序的下确界
5．2 自伴算子在逻辑序下的确界
5．3 量子效应的广义下确界
5．4 量子效应的序贯积

第6章 算子矩阵的应用
6．1 迹类算子三角等式的刻画
6．2 Hua-型算子矩阵的范数
6．3 算子矩阵在量子运算不动点刻画中的应用
6．4 算子矩阵在算子插值问题中的应用：有限维情形
6．5 算子矩阵在算子插值问题中的应用：无限维情形
6．6 保单位完全正映射的不动点
6．7 量子效应约当乘积的性质
6．8 压缩完全正映射的端点
6．9 锥同构与完全正映射
参考文献

前言/序言

　　算子理论是泛函分析中一个重要的研究领域，自从20世纪初Hilbert，Banach和Riesz等建立算子理论以来，算子理论已得到了迅速发展并渗透到数学的各个分支，其研究内容涉及基础数学与应用数学的多个分支，如代数学、几何理论、矩阵理论、逼近论、优化理论与量子信息论等。算子矩阵是以算子为元素的矩阵，缺项算子矩阵就是一些元素是已知的，其余元素都是未知的算子矩阵。2×2上三角算子矩阵作为最简单也最基本的缺项算子矩阵，对它的研究有着重要的意义。
　　全书共6章。第1章是预备知识，介绍Banach空间和Hilbert空间算子理论的基本概念和基础理论，如算子几种谱的概念、算子的谱分解定理和算子的序等。第2章介绍算子矩阵的谱扰动，主要研究2x2上三角算子矩阵的谱、左谱和本性近似点谱的扰动问题。同时，对其他形式的2x2算子矩阵的本性谱和左谱的扰动问题也进行了研究。投影算子是结构最简单和最重要的算子之一。由投影算子的和、差与乘积及其线性组合所生成算子的结构特征是重要的算子理论问题。第3章介绍幂等算子与算子矩阵，主要应用投影的算子矩阵形式，给出了两个子空间之间的极大和极小交角的表达式，并给出了投影的和、差和乘积的Fredholm性的等价刻画，算子的广义逆，特别是Moore-Penrose逆和Drazin逆，是近年来算子与矩阵理论研究非常活跃的领域之一。随着广义逆理论研究的深入，国内外多名研究者在Banach代数与C*代数上研究Moore-Penrose逆和Drazin逆的表示和特征，第4章介绍特殊算子类的广义逆，主要给出下三角算子矩阵的Moore-Penrose逆的表示及其应用，并进一步在C*代数上研究投影的和与积的Moore-Penrose逆及Drazin逆的表示。算子序结构的研究，不仅在算子理论的研究中是值得研究的问题，而且在量子信息理论等方面有着重要的应用，例如，Hilbert空间Н上量子效应是指Н上的全体正压缩算子，量子态是指Hilbert空间上的正的迹为1的迹类算子。在算子之间可以定义多种序关系，形成多种序结构，而刻画两个算子在这些序下的上、下确界是比较困难的问题。

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