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葉丙成，賴以威等著

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你會得到大驚喜!!

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302394891

版次：1

商品編碼：12073109

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：185

字數：168000

具體描述

産品特色

編輯推薦

　　果殼網MOOC學院

　　受歡迎的課程老師

　　颱大葉丙成教授和他的學生們

　　用27個通俗易懂的故事教你學好概率

　　瞭解世界運行的數學規律

　　找到百分百戀人

內容簡介

　　果殼網MOOC學院受歡迎的課程老師、颱大葉丙成教授，這一次，他和他的學生們一起推齣瞭這本講故事的習題集，用27個通俗易懂的小故事教你學好概率，瞭解世界運行的數學規律，找到百分百戀人。真正的數學隱藏在生活之中，隱藏在賬單、科技産業、電玩遊戲中，還有各種更難以想象的地方。書中許多文章的靈感源自於文學名著、電玩遊戲、熱門電影，展現如何充滿創意地將生活中的數學元素萃取齣來。讓大傢感受到數學的溫度，並且重新思考：數學其實沒有這麼討厭、這麼惱人。

作者簡介

　　葉丙成，颱灣大學電機工程學係教授，PaGamO/BoniOInc.首席執行官，用生命在賣萌的MOOC教育者。一個在由斯坦福大學兩位計算機教授開辦的網絡公開課平颱Coursera上以華語講課的老師。
　　一個將大規模開放式綫上課程（MOOC）變成多人綫上競技遊戲的老師，全球共計超過六萬名學生修課，是兩岸三地教過學生的工程教授。
　　當代一個推行“意識流概率文學創作”的老師。
　　有史以來一個紮著馬尾辮見校長的颱灣大學電機係老師。
　　帶領學生團隊擊敗43國426名校團隊贏得Wharton-QS“ReimagineEducation”首屆世界教學創新大奬的老師。
　　賴以威，颱灣師範大學電機工學係助理教授，2016年“菠蘿科學奬”數學奬得主，數學作傢。

內頁插圖

精彩書摘

　　●遇上百分百女孩

　　那故事從“從前的從前”開始，以“你不覺得很悲哀嗎？”結束。從前的從前，有一個地方，有一位少年和一位少女。少年十八歲，少女十六歲。少年並不怎麼英俊，少女也不怎麼漂亮。是任何地方都會有的孤獨而平凡的少年和少女。不過他們堅決地相信，

　　在這世界上的某個地方，一定有一位100%跟自己相配的少女和少年。

　　有一天，兩個人在街角偶然遇見瞭。

　　“好奇怪啊！我一直都在找你，也許你不會相信，不過你對我來說，正是100%的女孩子呢。”少年對少女說。

　　少女對少年說：“你對我來說纔正是100%的男孩子呢。一切的一切都跟我想象的一模一樣。簡直像在做夢嘛。”

　　兩個人在公園的長椅上坐下，好像有永遠說不完的話，一直說下去，覺得再也不孤獨瞭。追求100%的對象，被100%的對象追求，是一件多麼美妙的事啊！可隨著談話繼續，男孩和女孩的心裏，卻不由得閃現齣一點點的疑慮，就那麼一點點夢想，就這麼簡單地實現，是不是一件好事呢？談話忽然中斷的時候，少年這麼說道：“讓我們再試一次看看。如果我們兩個真的是100%的情侶的話，將來一定還會在某個地方再相遇，而且下次見麵的時候，如

　　果互相還覺得對方是100%的話，那麼我們馬上就結婚，你看怎麼樣？”

　　“好哇。”少女說。

　　於是兩個人就分手瞭。

　　其實說真的，實在沒有任何需要考驗的地方；因為他們是名副其實100%的情侶。而且命運的波濤是注定要捉弄有情人的。來年鼕天，男孩得瞭流行的惡性流行性感冒，好幾個星期都一直在生死邊緣掙紮的結果，往日的記憶已經完全喪失，當他在來年次年的鞦天醒過來的時候，他的腦子裏已經像少年時代的D.H.勞倫斯的錢包一樣空空如也。

　　女孩每年四月某日晴朗的早晨在那個街角穿梭。之後，男孩努力再努力後，總算又獲得瞭新的知識和感情。並且順利地重迴社會。他也能好好地搭地下鐵換車，也能到郵局去發

　　限時專送，也經曆著75%的戀愛，或85%的戀愛。

　　女孩依然每年四月某日晴朗的早晨在那個街角徘徊。

　　隨著時間流逝，深藏在男孩腦海深處，關於女孩的記憶，逐漸復蘇，他以每年平均2.5%的分量，依照指數分布的方式exponential(0.4)的增長。也就是f(x)=λe-λx，參數λ=0.4

　　每隔一年，他就稍微記起那位女孩，從0%~2.5%，一路慢慢成長。

　　而就算沒有完全想起，但他的身體很自然而然地，仿佛反射動作一樣，每年也會在四月某個晴朗的早晨，為瞭一杯MorningService的咖啡，在一條巷子裏由東嚮西走去，然後經過那個街角。

　　那是女孩每年四月的某個早晨，都會站在那兒等待的街角。

　　由於彼此原是100%的男孩女孩，所以不管等多少年，兩人必然會再次相遇的。但每年也就隻有1/30的概率，男孩會遇上在那等待的女孩。也因此，再次相遇的年數N，便呈幾何分布(geometricdistribution)

　　。。。。。。

　　●真實的冒險

　　生死攸關的大冒險，應該是隻會在遊戲、小說、夢境中齣現的。如果是遊戲的話，隻要關掉就可以瞭。如果是小說的話，隻要閤上就可以瞭。如果是夢境的話，隻要醒來就可以瞭。

　　但是，如果醒來後，突然就麵對著生死攸關的睏境瞭，那又代錶著什麼呢?

　　在頭痛劇烈下醒來的瓊斯，發現自己躺在一節車廂裏，環顧四周沒有一個人，車門與車窗通通被木條給釘死。在這封閉空間透露齣不協調感的，是掛在一旁的定時器，和不知為何在自己手上的一封信:

　　親愛的瓊斯：

　　很高興我們又見麵瞭。

　　雖然我很想這麼說，但為瞭我自己的安全起見，還是決定在遠方

　　悠哉地欣賞你的反應。

　　作為補償，我決定送你一份禮物。

　　我知道你是個喜歡冒險的人，所以特地送你來到這裏，讓你能夠盡情展現自己的帥氣和瀟灑。

　　請好好享受我為你精心安排的真實冒險。

　　誠摯的

　　道姆·柯布

　　PS當你看完這封信，記得去找一下附近的定時器。當上麵的時間歸零時，這裏將會有一輛大推車過來，壓扁整節車廂。祝你順利。再說一次，我真的好想現場看看你現在的錶情。

　　瓊斯丟去手中的信，站起，餘光瞄到掛在一旁的定時器，不禁一震。3分鍾

　　2分59秒

　　2分58秒

　　……

　　不知是刻意的還是誤算，定時器上無情流逝的時間，所剩無幾。車門與車窗全被封死，沒有任何工具，沒有能幫忙的人。對於過於突然的展開，瓊斯隻是呆呆地站著，無力地仰起頭。

　　(我要死瞭?)

　　(隻不過在對方設計的夢境中贏瞭場遊戲，就被拖到這種鬼地方，麵對這種鬼情況，然後就要不明不白地死去?)仰著頭的瓊斯，緊緊地盯著天花闆。(這種事情，怎麼能允許它發生！)

　　瓊斯縱身嚮上跳，他的目標，是一個恰好開在車頂的、堪堪能讓人鑽齣去的破洞。然而，車頂離底麵有3米，單純的跳躍是不夠的。在定時器即將歸零時，他注意到懸吊在車頂的斷裂木條，就縱身一躍，用手一把抓住，上臂一收，總算成功躍上瞭屋頂。這時候，定時器就隻剩下瞭3秒鍾，瓊斯又花瞭2秒的時間站穩。此時但見眼前有無數個車廂並列著，推車正疾駛過來，即將撞上他腳下的車廂。韆鈞一發之際，唯一的辦法是立即往彆的車廂跳去。但為瞭讓腿部肌肉在有限時間能蓄積最大的動力，瓊斯得等到車廂被壓的瞬間纔跳離。

　　按照過往的經驗，可以推知他的腿部肌肉能在這剩下1秒鍾收縮而跳到的平均車廂數為1.5(例如隻跳到相鄰的車廂，則跳到的車廂數為1)，由於腎上腺素濃度太高，無法控製跳的距離，所以這次跳到的車廂數的概率為泊鬆分布，跳多遠都有可能。一旦跳到另一節車廂上即會掉入該車廂內。在此假設瓊斯本來站的車廂設為0，相鄰者為1，再相鄰者為2，以此類推。

　　※在傢裏監控著這一切的柯布，愉快地看著遠處攝影機的畫麵，嘴角抽動地笑著。

　　如果不這樣的話，根本就算不上開始。被壓扁的車廂，不過是俄羅斯輪盤的扳機，決定命運的子彈，是他即將跳到的車廂。

　　1號車廂內有個巨大硫酸池，掉入該車廂必死無疑。

　　2號車廂內的後門門把是炸彈開關，從這節車廂離開隻有前後兩個門可走，根據預測報告，瓊斯走後門的概率為0.6。

　　3號車廂內有一位盲武士，他會對入侵者發動突襲，連砍5刀，雖然有七成的概率會漏掉，但攻擊力卻會隨著漏的次數提升，而4次之後，將到達能殺人的殺傷力。由於不足以殺人的攻擊力對入侵者幾乎沒影響，如果5刀都以失敗告終，那最後對打起來他根本不

　　是瓊斯的對手。

　　4號車廂內有個脾氣古怪的槍手，他會嚮入侵者連開4槍，但都不會射到其要害，不過正因槍手脾氣古怪，他隻會放過4槍中剛好躲過一槍的人，對於那些沒放過的對象，4槍射完後，他將立即射擊其要害。槍手平均命中率為8成，但若是射擊要害則必會射中。

　　5號車廂內有5隻猛獸，會對入侵者輪番攻擊，其中一隻裝有毒牙，若被其咬到，不久就會毒發身亡，但其他幾隻沒有威脅性。以瓊斯的能力，大概能在隻被2隻咬到的情況下製伏全部。不過製伏後是否會毒發身亡，就不知道瞭。

　　6號車廂內有500個引爆按鈕，依車廂圍成一圈，其中隻有編號314的鈕不會觸發爆炸，且能使入侵者平安離開，已知入侵者若掉入該車廂，一定會等概率落在按鈕313~318其中一個位置，瓊斯天生豪爽，遇到猜賭數字序號的事物隻會選最近者。並不是一定要殺瞭他。也不是希望看到他活下來。這隻是娛樂，是賭博，是冒險。

　　6發子彈都裝滿的俄羅斯輪盤，沒有任何樂趣可言。正因為有失敗的風險，纔有成功的樂趣。復雜而花哨的設計，都隻不過是為瞭在這報復劇中，增添一點醍醐味。

　　那麼，今天子彈擊齣的概率是多少呢?

　　……

前言/序言

　　還記得三年前某日，我在颱灣大學（後簡稱颱大）電機係必修課“概率與統計”班上跟大傢說：“以後有一天，我們一定會齣版一本書，讓這個世界看到你們超級精彩的創作纔華！”三年後的今天，我們終於做到瞭！

　　這一切源自於四年前我開始的一場教學創新實驗。

　　本人的教學生涯始於2001年，那一年在密歇根大學當助教教課。在2001—2010年這十年中，我一直認為教書就是要教得清楚、教得有趣，教學理念就是追求Beclear,Befun。直到2010年，我僥幸得到瞭颱大的教學傑齣奬。這個奬項曆年得奬的都是颱大教學素負盛名的前輩們。能與這些前輩齊名，對我是很大的鼓勵！

　　那時起，我似乎有瞭一種錯覺。就像武俠小說中描寫的人物那樣，覺得自己的教學仿佛……已臻化境？頒完奬後的兩天，我在教室上課。當天依然使齣渾身解數，盡可能地把課上得清楚、上得有趣。可是，我不由得注意到在後排有三四位同學，一直在打瞌睡。等等，不是教學已臻化境瞭嘛？怎麼還會有人度估（閩南話，意思是：快睡著瞭，頭低著，不斷點頭）？！以前上課學生度估也不以為意，但現在看到那些度估的人，卻很像不小心看到液晶屏幕壞點後便不由自主一直往那裏看一樣。在那天，那些上課度估的人影一直在我眼前啓現。我心裏一直在想：怎麼會有人度估？已經教得很清楚、很有趣，怎麼還會有人度估？

　　一直到當天晚上入睡時，這樣的疑惑依舊占據我的腦海，當晚因此輾轉難眠。苦思到半夜纔突然想到：原來他們就是沒有學習動機啊！對於沒有學習動機的學生而言，老師教得再清楚、再有趣，他也不會想聽。以前以為教得清楚有趣，學生自然就會有動機聽。其實並不是這樣的啊！該怎麼樣纔能燃起學生的動機？

　　該怎麼樣纔能讓他的動機熱烈持續一整個學期？這些纔是教學能否成功的關鍵！在那當下，我纔驚覺自己在教學上的道行實在太淺。想到自己竟曾生起“已臻化境”的念頭，不禁冒瞭一身冷汗！所以，說起來，真的要感謝四年前在我課堂上度估的同學們，是他們點醒瞭我。我的教學理念從此改變！從那一夜起，我在教學上開始追求“如何讓學生能持續有動機地學習”。

　　究竟該怎麼做纔能提起學生的學習動機呢？這個問題一直睏擾著我。恰好在同一段時間，我也被另一個問題苦惱著：“如何解決常見的作業抄襲問題？”

　　根據我去颱灣各地演講訪查的結果，發現颱灣大學生的作業抄襲問題非常嚴重。學生抄作業固然不對，但也有其背後的原因。主要是颱灣大學生修課的學分太重瞭，一學期修二十幾學分，八九門課，遠比美國大學生四五門課多很多。一學期修八九門課，學生根本沒有時間好好地去思考，更彆說自己去把作業好好地琢磨齣來。一個作業題目如果花瞭兩三分鍾還做不齣來，很多人便會去看習題解答。因為有好多科目都要顧，沒辦法單單隻在某科某題作業上冒險花那麼多的時間。因此學生或是抄襲直屬學長學姊過去留下來的作業答案（學生稱之為傢産），或是抄襲現役同學的作業答案，或是抄襲學校旁影印店所賣的各科教科書習題解答。作業抄襲，是颱灣非常嚴重的問題。

　　那該如何解決呢？我想到瞭一石二鳥的方法！決定把作業變成一種多人的在綫遊戲。每教完一個章節，我就讓學生自己設計作業題目，然後互相攻破彆人的題目。攻破越多題目的人，在地圖上就越領先大傢。由於題目都是每組學生自己設計的，同學想抄答案也沒得抄，隻能被迫好好自己去思考如何按部就班地解齣彆人的題目！非常感謝我的研究生薑哲雄、唐偉軒，他們以優異的程序設計能力將這個多人在綫遊戲平颱建構齣來。2011年下學期，我們的係統正式上綫，名字叫做BJTOnline！（細節詳見：pcyeh.blog.ntu.edu.tw/archives/135）

　　BJT-Online這個齣題互解的在綫遊戲，一方麵因有遊戲的元素使得學生非常投入，另外一方麵也因為題目是靠學生自己齣題，所以學生花瞭更多時間研讀課本內容，希望能找齣好的材料來設計好的題目。另外我也發現學生通過自己設計題目的經驗，他們對於題目隱藏架構的洞察力和解題能力，都有顯著提升！

　　此外，對於數學教育我一直有自己的堅持：學生學會以後要會用！我發現很多學生看到變成數學公式的問題後，都很會解題。但若是在生活或是研究中，碰到實際的問題，卻有很多人不會利用數學去求解。這是為什麼呢？主要的原因是學生看得懂數學式子與數學的語言，但日常生活所碰到的問題，卻常常都是以人的語言來描述的。很多學生欠缺將人的語言轉譯成數學語言的能力，以至於碰到實際的問題時，他們無法運用所學的數學知識來解決這些問題。

　　因此我齣的概率考試題目，每年都是很變態的滿滿三大頁全是字的應用題，很少齣現數學式子。學生往往戲稱考我的題目像是在考閱讀測驗一般！每年考題都是以印第安納瓊斯博士為主題來設計齣糅閤故事與數學的題目。我的目的就是要從中磨煉學生應用數學於實際問題的能力。另外由於題目都相當有故事性、趣味性，常常在考場中看到學生邊做題邊莞爾的景象。我的理念就是：要讓學生考不好也會笑！我希望讓學生即使考不好，也還是對這科目有好印象。概率他日若因其他原因而需重拾這方麵的學問時，相信這些學生也比較能再燃起對這科目的學習熱情。

　　由於我齣的題目都是這類型的題目，颱大同學們齣的作業題目也因此有著類似的風格。這些年來，颱大電機係同學們的創作能力，每每讓我驚嘆！大傢設計的概率題目糅閤瞭數學與各式各樣的故事：有悲慘世界入題的，也有葉問入題的；有村上春樹入題的，也有哈利·波特同人誌入題的。颱大電機同學們驚人的創意作品，往往讓我拍案叫絕！由於我讓學生齣題的繳交期限多是半夜三點（ㄟ...不是我變態，是配閤學生們的作息@@）。我常常半夜三點在床上用平闆上網看學生齣的題目，每次都忍俊不禁，邊看邊哈哈大笑。在旁早已入眠的內人，常常都被我的笑聲吵醒，實在過意不去！（老婆啊！這真的都是我學生害的啊！）

　　這種讓學生齣作業的教學方法，後來收到很大的成效。學生學習效果較我以往傳統式的教學進步很多。學生的學習動機也顯著提升。從采用這種教學方法之後，我又衍生齣許多教學方法：讓學生評分、讓學生設計課程、讓學生決定學習步調等。我這一係列的教學方法，都有我的新教學理念貫穿其中：Forthestudent,Bythestudent,Ofthestudent!

　　現今很多老師的教學理念都是Forthestudent,Bytheteacher,Ofthestudent(?)。往往都是老師為瞭學生，辛辛苦苦把一切東西都準備得好好的，替學生設計瞭各式各樣的教材、作業、題目。一切工作都是老師獨自在做，但為學生做瞭這麼多，卻常常得不到學生的肯定與響應，他們的學習效果也不如老師預期的好。為什麼呢？

　　個中原因就在於老師剝奪瞭學生學習的主動權，以至於學生失去瞭學習的樂趣，也失去瞭學習的動機。試想，若一個人每天都被人傢硬塞大魚大肉，他對於吃還會有什麼欲望嗎？我們該做的是讓學生餓！讓學生重拾學習的主動權！隻要將我們老師平常在握的教學權力（齣題、評分、授課），部分下放給學生，學生就會覺得自己對學習有更多的主導權。他們對課程的學習也將會更有動力、更有興趣！老師同仁們，我們不需要再把自己搞這麼纍瞭！辛苦半天，卻像個不被感激的老媽子一樣，何必呢？就給點空間放手讓學生鬍搞瞎搞一陣吧！

　　2015年8月

　　By葉丙成

　　嚴格說起來，這篇序言是我在本書中唯一的創作。

　　在編寫這本書的過程中，我所扮演的角色隻是，從纍積好幾年的作業裏，挑齣適閤的作品，然後和其他作者們討論，一起將題目與解答改寫成一篇篇散文，試著讓那些就算提不起勁解題目的少數（多數？)讀者，也能享受閱讀的樂趣、感受到題目的創意，還有那理當跟作業完全扯不上關係的——趣味。

　　我們活在一個自由的時代，可以自己選擇就讀哪門科係、從事哪份職業，甚至連讓誰走進總統府，看起來都是我們說瞭算。但事實上，絕大多數的我們依然循規蹈矩，走在彆人走過的路上。這樣的道路不見得不好，假如是經過時間淬煉的路徑，也就是所謂的“傳統”，那麼跟隨優良的傳統，可以避免不必要的錯誤嘗試。

　　然而，有些時候因為習慣，因為“好像大傢都這麼做、這麼想”，所以我們一不小心，即將一些事情或行為視為理所當然。

　　這本書想傳遞的就是一些“其實不一定這樣”的想法。

　　齣題比解題學得更多。我的指導教授教導我，做研究最重要就是不要“因為書本或論文這麼寫，所以這麼做”，幾韆年前也有一位老師說過“盡信書，不如無書”。對每件事都保持著懷疑的心態、親自嘗試，直到發現能說服自己的理由，纔真正接受這件事。這是我在念研究生時，親身體驗、學到最寶貴的一課。想想——把思考的責任交給素未謀麵的人，不是一件不負責任的事嗎？雖然沒有問過葉老師，但我想他必定也將這樣的研究精神應用在他熱愛的教育之中，仔細檢驗課堂中的每一個步驟。“嗯，為什麼一定要由老師齣題，而不讓學生彼此之間齣題競爭呢？”這個念頭仿佛是一顆種子，而這本書則是種子發芽、茁壯後，開齣的一朵花。

　　葉老師開這門概率課時，我已經畢業很多年瞭（麵不改色摸摸魚尾紋)。

　　知道他用這種方式，要求學生互相齣題考對方後，我想象瞭一下：如果是大學時代的我，恐怕也會一不小心就誤入陷阱，努力齣題設計同學。教過人、站在學習的另一端體驗過的人都知道，從講解或齣題過程中所學到的東西，絕對比解題更多。解題隻要將齣題者發過來的球打迴去就可以，但齣題卻必須瞭解所有知識，纔知道該如何設計題目、如何發齣一記難接卻有意義的球。

　　理工人的文字舞颱。

　　我很享受整理這本書的過程。書中有些文章融閤瞭大學生活與數學概率。閱讀時，文字仿佛像夜市裏的夾娃娃機，一把伸進大腦的深處，將青春的尾巴和大學迴憶，一個個鈎齣來。大學晚會、圖書館念書、新生入學前總期待自己能收到學妹，新生入學後第一天，忍不住把失望的怒氣發泄在學弟身上。這些事情我都做過(對不起，學弟)。

　　除此之外，還有許多文章的靈感源自於文學名著、電玩遊戲、熱門電影。這是一份集體創作，葉老師、一起閤作的八位學弟黃大瑉、蕭樂山、陳威宇、謝瑞賢、鄭子宇、硃柏憲、陳鴻猷、柯劭珩，以及許多未曾謀麵的，修瞭這門概率課程的學弟學妹們。閤作過程中，除瞭看見他們如何充滿創意地將生活中的數學元素萃取齣來，剛滿二十歲的他們，對文字的掌握度與錶達能力，更令我驚艷。

　　這讓我想起大學時，每係都有自己的晚會，係上同學能在晚會中盡情展現學業以外的纔藝。以前我很喜歡去這種晚會（內文恰恰有一篇計算晚會排隊方式與入場概率的文章)，除瞭能趁機對暗戀的學伴獻殷勤，也能看見朋友深藏不露的一麵，那種感受總是很驚奇、很有趣。這本書的每一頁就是一片舞颱，讓齣題的學弟學妹們有機會在各位麵前舞文弄墨。希望各位讀著讀著，會像參加大學係上晚會一樣感到驚喜，心中浮起“原來理工人也有這麼好的文筆”的感受。

　　左腦跟右腦，本來就不像藍綠兩黨一樣可以這麼簡單地區分開來，不是嗎？

　　※無趣的不是數學，而是基本動作。此外，我私心把序言當作許願池，希望這本書能改變大傢對數學的誤會──誤會數學總是無趣。或許，這稱不上誤解，畢竟要是在街上隨機抽樣，十位路人中，大概有九位不僅會認為數學很無聊，還能說齣許多充分理由，因為從七歲到十八歲，甚至到二十二歲大學畢業，再可憐一點的到二十四歲研究生畢業，我們多少都曾經遭受過數學的荼毒。

　　然而我認為，大多時候我們感受到的“無聊”並非數學本身，是關於數學的“基本動作”。數學是一門纍積瞭幾韆年的學問，不像語言偶爾有例外──偶爾有不規則動詞、偶爾這樣用或那樣用都差不多。數學講究高度的精確與量化。學校義務教育的課程中，大部分練習的都隻是數學的基本動作，就像打籃球要練習運球、上籃；念英文時要背單詞和動詞時態；打桌球時要對牆打、揮空拍，這些也是籃球或英文或桌球的一部分，但跟我們想象中那種在球場奔馳、背著背包在國外自助旅行與外國人對話的感覺又不太一樣。

　　不論哪一門知識或技藝，基本動作練習都相當無聊。不然《灌籃高手》裏的櫻木花道，就不會在前幾集裏整天抱怨自己隻能在場邊彎腰運球。為瞭熟練，我們必須硬生生地將數學與生活切割開來。翻開課本，隻看見冷冰冰、宛如死去的數學基本動作。真正的數學隱藏在生活之中，隱藏在賬單、科技産業、電玩遊戲中，還有各種更難以想象的地方。這本書或許有些地方太過浮誇、有些地方不切實際，又有些地方純屬博君一笑。可是，我希望透過它，讓大傢感受到數學的溫度，並且重新思考：數學其實沒有這麼討厭、這麼惱人。

　　2015年9月

《精通概率：概念、應用與挑戰》書籍簡介在這個數據驅動的時代，概率論作為一門核心的數學分支，其重要性愈發凸顯。從理解隨機現象的本質，到構建復雜的預測模型，再到進行嚴謹的科學研究和決策分析，概率論的原理無處不在。然而，對於許多學習者而言，概率論的抽象概念和繁復公式常常令人望而生畏。本書《精通概率：概念、應用與挑戰》旨在打破這種學習壁壘，以一種係統、深入且易於理解的方式，引領讀者全麵掌握概率論的精髓。本書並非僅限於對枯燥理論的堆砌，而是緊密結閤實際應用，通過豐富的案例和詳盡的解析，展現概率論在現實世界中的強大力量。無論是金融市場的風險評估、醫學領域的疾病診斷，還是人工智能的算法設計，亦或是日常生活中對不確定性的認知，本書都將揭示概率思維的關鍵作用。我們相信，隻有理解瞭概率的“為何”和“如何”，纔能真正將其轉化為解決問題的有力工具。內容概述《精通概率：概念、應用與挑戰》全書共分為八個章節，循序漸進地構建起一套完整的概率論知識體係。第一章：概率論的基石——基本概念與公理本章將從最基礎的定義齣發，為讀者構建起堅實的概率論認知框架。我們將深入探討以下核心概念：隨機試驗與樣本空間：通過生動的例子，清晰闡釋什麼是隨機試驗，以及其所有可能結果組成的樣本空間。例如，拋擲一枚硬幣，樣本空間為{正麵，反麵}；抽取一張撲剋牌，樣本空間為一副54張牌的集閤。事件及其運算：詳細介紹事件的概念，包括隨機事件、必然事件、不可能事件等。我們將重點講解事件的並集、交集、差集以及補集等運算，並輔以圖示和具體情境，幫助讀者理解這些運算的幾何和邏輯意義。例如，在多次拋擲硬幣的試驗中，定義“齣現偶數次正麵”為一個事件。概率的定義與公理化體係：本章將嚴格介紹概率的三條基本公理，以及基於這些公理推導齣的重要概率性質，如非負性、規範性、可加性等。我們將解釋概率作為描述事件發生可能性的數學度量的嚴謹性，以及公理化體係的重要性。條件概率與獨立性：深入剖析條件概率的概念，即在已知某個事件發生的情況下，另一個事件發生的概率。我們將通過“濛提霍爾問題”等經典悖論，引發讀者對條件概率的深度思考。同時，本章還將詳細闡述事件的獨立性，區分條件獨立與邊緣獨立，並講解如何判斷事件是否獨立，以及獨立性在概率計算中的簡化作用。第二章：隨機變量的視角——離散與連續本章將引入隨機變量的概念，這是連接概率模型與具體數值的關鍵。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並深入研究它們的概率分布。離散型隨機變量：概率質量函數 (PMF)：講解離散型隨機變量的概率質量函數，即取各個可能值的概率。常見離散分布：重點介紹泊鬆分布（描述單位時間內隨機事件發生的次數）、二項分布（描述n次獨立伯努利試驗中成功的次數）、幾何分布（描述首次成功所需的試驗次數）、超幾何分布（描述無放迴抽樣中成功的次數）等，並分析它們的適用場景和參數含義。例如，統計一天內到達服務颱的顧客數量，可能服從泊鬆分布；測量一批産品中閤格品的數量，可能服從二項分布。期望與方差：詳細講解離散型隨機變量的期望（數學期望）和方差的計算方法，以及它們在描述隨機變量取值中心趨勢和離散程度上的意義。連續型隨機變量：概率密度函數 (PDF)：介紹連續型隨機變量的概率密度函數，並解釋其與概率的關係——積分麵積代錶概率。常見連續分布：重點研究均勻分布（所有結果等概率齣現）、指數分布（描述兩次事件發生的時間間隔）、正態分布（鍾形麯綫，自然界中最常見的分布）等，深入分析它們的特性和應用。例如，測量飛機起飛前的滑行時間，可能服從指數分布；學生考試成績，往往服從正態分布。纍積分布函數 (CDF)：講解纍積分布函數，以及其在計算隨機變量小於或等於某個值的概率時的作用。期望與方差：闡述連續型隨機變量期望和方差的計算方法，並分析其統計意義。第三章：多變量世界的探索——聯閤分布與邊緣分布現實世界中的隨機現象往往涉及多個變量，本章將帶領讀者進入多維概率的世界。聯閤概率分布：講解二維及多維隨機變量的聯閤概率分布，包括聯閤概率質量函數（離散）和聯閤概率密度函數（連續）。邊緣概率分布：介紹如何從聯閤分布中導齣單個隨機變量的邊緣分布，以及其計算方法。條件概率分布：深入探討條件概率分布，即在已知一個或多個變量取值的情況下，其他變量的概率分布。協方差與相關係數：引入協方差和相關係數的概念，用以衡量兩個隨機變量之間的綫性關係強度和方嚮。我們將分析它們與獨立性的區彆，以及在數據分析中的重要作用。馬爾可夫鏈基礎：初步介紹馬爾可夫鏈的概念，即狀態轉移概率隻依賴於前一個狀態的隨機過程，為後續更復雜模型的學習打下基礎。第四章：極限的力量——大數定律與中心極限定理本章將聚焦概率論中最具顛覆性的兩個重要理論：大數定律和中心極限定理。大數定律：弱大數定律與強大數定律：詳細闡述弱大數定律（依概率收斂）和強大數定律（幾乎處處收斂）的區彆與聯係。實際意義：解釋大數定律如何支撐我們通過大量重復試驗來估計概率，以及它在統計推斷中的基礎性作用。例如，通過對大量拋硬幣結果的觀察，來估算硬幣齣現正麵的真實概率。中心極限定理：基本思想：深入解析中心極限定理的核心思想，即無論原始分布如何，大量獨立同分布的隨機變量之和（或平均值）趨於正態分布。應用場景：闡述中心極限定理在統計推斷中的核心地位，例如，在不知道總體分布的情況下，如何利用樣本均值的正態性來構建置信區間和進行假設檢驗。與大數定律的聯係：分析中心極限定理與大數定律之間的關係，它們共同構建瞭連接個體隨機性與宏觀規律性的橋梁。第五章：隨機過程的動態——馬爾可夫鏈與排隊論初步本章將擴展到對隨時間演變的隨機現象的分析，介紹隨機過程的基本概念。馬爾可夫鏈深入：轉移概率矩陣：詳細講解轉移概率矩陣的構造與性質，以及如何利用它來計算未來任意時刻的狀態概率。穩態分布：探討馬爾可夫鏈的穩態分布，以及其存在的條件和計算方法。應用實例：通過文本生成、頁麵排名（PageRank算法）、市場份額預測等具體案例，展現馬爾可夫鏈在實際問題中的應用。排隊論基礎：基本模型：介紹M/M/1等經典排隊論模型，包括到達過程（泊鬆過程）和服務過程（指數分布）。關鍵指標：講解排隊論中的重要指標，如平均等待時間、平均隊長、係統利用率等，以及它們在服務係統設計和優化中的意義。實際應用：分析排隊論在呼叫中心、交通流量控製、計算機網絡等領域的應用。第六章：貝葉斯方法——從先驗到後驗本章將引入貝葉斯統計學思想，它提供瞭一種與頻率學派不同的處理不確定性的方法。貝葉斯定理：詳細闡述貝葉斯定理，並深入解釋先驗概率、似然函數和後驗概率的概念。貝葉斯推斷：介紹如何利用貝葉斯定理來更新信念，從先驗知識齣發，結閤觀測數據得到後驗概率分布。貝葉斯因子：講解貝葉斯因子在比較不同模型或假設時的作用。應用舉例：展示貝葉斯方法在垃圾郵件過濾、醫學診斷、機器學習模型參數估計等領域的應用。第七章：概率在統計推斷中的應用本章將聚焦概率論如何為統計推斷提供堅實的基礎。參數估計：點估計：講解矩估計和最大似然估計等方法，用於估計總體參數。區間估計：詳細介紹置信區間的概念和構造方法，以及其統計意義。假設檢驗：基本原理：闡述假設檢驗的基本流程，包括零假設、備擇假設、檢驗統計量、p值等。常見檢驗：介紹t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等，並分析其適用條件。迴歸分析初步：簡單介紹迴歸分析的基本思想，即利用概率模型來描述變量之間的關係，並進行預測。第八章：概率論的進階話題與前沿展望本章將對本書內容進行總結，並展望概率論在更廣闊領域的發展。概率模型的選擇與評估：討論如何根據實際問題選擇閤適的概率模型，以及如何評估模型的優劣。濛特卡洛方法：介紹濛特卡洛方法，一種利用隨機抽樣來近似計算復雜數學問題的數值模擬方法。隨機模擬在工程與科學中的應用：舉例說明隨機模擬在物理、化學、金融工程、計算機科學等領域的應用。概率論的挑戰與未來：探討當前概率論研究的前沿方嚮，如高維數據分析、復雜係統建模、人工智能中的不確定性錶示等。本書特色深入淺齣：避免使用過於晦澀的數學語言，用清晰的邏輯和生動的比喻來解釋抽象概念。強調直覺：在講解數學公式的同時，注重培養讀者的概率直覺，理解概念背後的邏輯。豐富案例：廣泛引用來自金融、生物、工程、計算機科學、社會科學等多個領域的真實案例，幫助讀者理解概率論的實際價值。循序漸進：從基礎概念到復雜模型，章節安排閤理，確保讀者能夠逐步掌握知識。問題導嚮：針對學習者可能遇到的睏惑和難點，提供詳細的解析和解答。理論與實踐並重：不僅講解理論知識，還強調其在解決實際問題中的應用。目標讀者本書適閤以下人群閱讀：大學本科生和研究生：尤其適閤學習數學、統計學、計算機科學、物理學、經濟學、金融學、工程學等專業的學生，作為教材或參考書。科研人員：需要運用概率論知識進行數據分析、模型構建和理論研究的研究者。數據科學傢和機器學習工程師：希望深入理解算法背後的概率原理，提升模型性能和解釋能力的專業人士。對概率論感興趣的自學者：希望係統學習概率論，提升分析和解決問題能力的各界人士。結語《精通概率：概念、應用與挑戰》是一本旨在幫助讀者真正掌握概率論精髓的力作。我們相信，通過本書的學習，讀者將能夠建立起對不確定性的深刻理解，掌握分析和解決現實世界中各種復雜問題的強大工具，從而在各自的領域取得更大的成就。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

說實話，在翻開《MOOC概率考題書》之前，我對市麵上眾多的概率論教材和習題集已經有些審美疲勞瞭。感覺很多書要麼過於理論化，離實際應用很遠，要麼就是題目過於簡單，無法真正檢驗學習效果。但是，當我真正接觸到這本書後，我被它所展現齣的專業性和實用性深深吸引瞭。我尤其看重它對“MOOC”這個前綴的理解和體現。MOOC課程的特點就是其開放性、時效性和廣泛性，而考題也往往緊隨前沿，考查的重點也更加注重對學生綜閤運用能力的考察。這本書恰恰抓住瞭這一點，它所精選的題目，我認為就是對MOOC概率論課程精髓的提煉和升華。我曾經在學習某些概念時，感覺自己似懂非懂，直到遇到書中某個特定的題目，通過解析，纔豁然開朗。這種“醍醐灌頂”的感覺，是我在其他地方很難獲得的。我深信，一本好的習題集，不僅僅是用來檢驗學習成果的，更是用來引導學習方嚮、深化理解的。而《MOOC概率考題書》，在我看來，正是這樣一本能夠幫助我提升自我、超越自我的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

拿到《MOOC概率考題書》的那一刻，我內心湧起的是一種久違的期待和一絲淡淡的壓力。我一直認為，學習的樂趣很大一部分來自於解決問題的過程，而概率論，恰恰是這樣一門充滿挑戰與趣味的學科。然而，現實往往是骨感的，我曾無數次地與那些復雜的公式和抽象的概念搏鬥，每一次的刷題都像是在迷宮裏打轉，找不到方嚮。這本書，在我看來，就如同那位經驗豐富的嚮導，它所提供的題目，不僅僅是簡單的練習，更像是一次次的“場景重現”，讓我有機會在高度模擬的環境中，提前體驗考試的緊張與興奮。我特彆欣賞它在題目設計上的獨具匠心，沒有為瞭增加題量而堆砌那些“換湯不換藥”的變式，而是專注於考查學生對概率論基本原理的理解和應用能力。我能夠感受到編著者在每一道題目背後所付齣的心血，他們並非簡單地羅列考題，而是似乎在試圖通過這些題目，引導我們去思考、去探索，去發現那些隱藏在數字和符號背後的邏輯。我希望通過這本書，能夠培養齣我獨立解決問題的能力，而不僅僅是機械地記憶解題步驟。這種成就感，遠比單純地通過考試來得更持久、更有意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書，或者說我手中這本《MOOC概率考題書》，當我拿到它的時候，就帶著一種復雜的心情。一方麵，我是一名正在努力備考MOOC相關課程的學生，對於概率論這塊內容，始終感到力不從心，常常在刷題過程中陷入瓶頸，對於那些看似簡單卻又處處是陷阱的考題感到沮喪。另一方麵，我對於學習本身有著一種近乎固執的追求，不願僅僅停留在淺顯的理解層麵，而是渴望能夠真正掌握其精髓，並能在實際應用中遊刃有餘。這本書的齣現，在我看來，就像是一束光，照亮瞭我前進的方嚮，也像是一塊堅實的基石，為我提供瞭可靠的支撐。我尤其看重的是它在題目選擇上的精煉和全麵性。我曾嘗試過市麵上的一些其他概率論參考書，但總覺得要麼題目過於陳舊，要麼偏重於某一特定分支，無法做到麵麵俱到，更彆提覆蓋MOOC課程中那些更新穎、更具代錶性的題型瞭。而《MOOC概率考題書》則不然，它仿佛經過精心篩選，將那些曆年來MOOC課程中齣現頻率較高、難度適中且能體現核心概念的題目一一收錄，讓我能夠以最高效的方式，觸及到最核心的知識點。這種“少即是多”的哲學，在我看來，比那些堆砌如山的題海要更有價值得多。我期待著通過這本書，能夠係統地梳理自己的知識體係，查漏補缺，最終在考試中取得理想的成績。

評分☆☆☆☆☆

在接觸《MOOC概率考題書》之前，我對概率論的理解，可以用“碎片化”來形容。零散的知識點，零散的解題技巧，卻始終無法構建起一個完整的知識體係。我總是感覺自己像是站在一片汪洋大海的邊緣，看著海麵下的暗流湧動，卻不知道如何下潛去探尋寶藏。《MOOC概率考題書》的齣現，對我而言，就像是一艘堅固的探險船，它載著我，駛嚮那片充滿未知與挑戰的海洋。我尤其欣賞它在題目呈現上的“儀式感”。它並非簡單地將題目堆砌在一起，而是似乎有著一種精心設計的邏輯順序，引導著我從易到難，從基礎到綜閤。每一次完成一個章節的練習，我都能感受到自己知識體係的拓展和深化，那種“步步為營”的進步感，是我在其他地方難以獲得的。我希望通過這本書，能夠真正地“徵服”概率論，將那些曾經讓我頭疼的概念和公式，變成我手中得心應手的工具。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《MOOC概率考題書》不僅僅是一本提供題目和答案的書，它更像是一本“概率論解題的藝術指南”。我曾嘗試過不少概率論的教材，但總感覺它們要麼過於理論化，要麼題目過於零散，缺乏一種係統性的引導。這本書的齣現，恰恰彌補瞭這一遺憾。我尤其欣賞它在題目選擇上的“多樣性”和“深度”。它並非局限於某一類題型，而是涵蓋瞭概率論的各個重要分支，並且在難度上也有著精妙的層次劃分，讓我能夠在不斷挑戰自我的過程中，逐步提升。我記得有一次，我被一道題難住瞭，在反復思考不得解後，翻看瞭書中的解析。令我驚喜的是，解析中不僅給齣瞭詳細的步驟，還深入剖析瞭這道題背後的思想，甚至提到瞭相關的拓展知識。這種“由點及麵”的講解方式，讓我受益匪淺，也讓我對概率論有瞭更深層次的理解。我期望通過這本書，能夠培養齣一種“舉一反三”的能力，將所學知識融會貫通，靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

拿到《MOOC概率考題書》這本書，我的第一感覺是它的“分量”。這是一種知識分量，更是一種責任分量。我深知，概率論作為一門基礎學科，其重要性不言而喻，而MOOC課程的普及，更是將這門學科推嚮瞭更廣泛的學習者群體。我尤其看重它在題目設計上的“情景化”和“應用性”。很多MOOC課程都強調理論與實踐相結閤，而這本書的題目，恰恰能夠反映齣這一點。它並非簡單地拋齣抽象的數學模型，而是將概率論的知識融入到各種生動有趣的場景中，讓我能夠真切地感受到概率論在現實世界中的應用。我曾經在學習某個概念時，感覺自己難以理解其意義，直到遇到書中一個與實際生活相關的題目，纔恍然大悟，原來這個概念並非如此枯燥乏味。這種“學以緻用”的學習體驗，對我來說是極其寶貴的。我期待著通過這本書，能夠提升我的應用能力，將抽象的概率論知識，轉化為解決實際問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直相信，學習的最高境界，是將知識內化為一種能力。對於概率論這樣的學科，這種能力體現在能夠靈活運用所學知識解決實際問題，甚至能夠發現問題、分析問題。《MOOC概率考題書》恰恰是通往這個境界的一塊重要墊腳石。我尤其看重它在題目設計上的“前瞻性”和“針對性”。MOOC課程往往更新迭代速度快，考題也緊跟時代步伐，而這本書的齣現，仿佛能夠預判這些變化，將那些最具有代錶性和價值的考題，提前呈現在我的麵前。我曾有過這樣的體驗：在做某道題時，感覺自己似乎在哪裏見過類似的題目，但又說不清具體細節。通過這本書的解析，我纔恍然大悟，原來這道題考查的是某個我曾經忽略的概念，而這本書恰好將這個概念以一種非常巧妙的方式呈現齣來。這種“先知先覺”的學習優勢，對我來說彌足珍貴。我期待著通過這本書，能夠提升我應對復雜問題的能力，而不僅僅是掌握解題的套路。

評分☆☆☆☆☆

當我拿起《MOOC概率考題書》時，我腦海中浮現的是無數個埋頭苦刷題的夜晚，以及那些讓我既興奮又沮喪的時刻。我一直認為，對於一門像概率論這樣抽象且應用廣泛的學科，純粹的理論學習是遠遠不夠的，必須通過大量的練習來加深理解和掌握。而這本書，在我看來，就是為瞭解決這個問題而生的。我特彆贊賞它在題目選擇上的“精煉”和“實用”。不像有些教材喜歡羅列大量相似的題目，這本書的題目顯然是經過瞭反復斟酌，每一道題都可能對應著一個重要的概念、一個典型的考點，甚至是一個容易被忽略的細節。我曾經遇到過一些在課堂上聽過但總感覺模糊的概念，通過書中某個題目的引導，纔真正理解瞭它的內涵。這種“撥雲見日”的學習體驗，對我來說是極其寶貴的。我希望通過這本書，能夠係統地迴顧和鞏固我所學的概率論知識，同時也能為我即將到來的MOOC考試做好充分的準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書，在我看來，與其說是一本考題集，不如說是一位嚴謹而耐心的老師。我曾經在自學概率論的過程中，走瞭不少彎路，常常因為一道題卡住，然後花費大量時間去查找資料，卻依然不得其解。這種經曆，讓我對“指導性”的學習方式充滿瞭渴望。《MOOC概率考題書》在這方麵做得非常齣色。我尤其欣賞它在題目設置上的層次感。並非所有的題目都難度驚人，它會從基礎的概念入手，逐步深入，讓我在掌握基本功的同時，也能逐漸挑戰更高難度的題目。更重要的是，書中並非簡單地給齣答案，而是附帶瞭詳細的解析過程，這些解析不僅僅是步驟的羅列，更是對解題思路、核心概念的深入剖析，甚至會提示一些容易齣錯的地方。這種“抽絲剝繭”式的講解，讓我能夠真正理解“為什麼”這樣做，而不是僅僅記住“怎麼”做。我期待著通過這本書，能夠培養齣更紮實的解題功底，以及更強的邏輯思維能力，從而真正掌握概率論這門學科。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，很多學習者在接觸概率論時，都會麵臨一個共同的睏境：理論知識掌握瞭，但到瞭做題的時候，卻感覺無從下手，或者做齣來的答案與標準答案大相徑庭。《MOOC概率考題書》這本書，在我看來，就是為解決這個痛點而生的。我尤其看重它在題目解析上的“細緻”和“到位”。它並非僅僅提供一個最終的答案，而是將解題的每一個步驟，每一個邏輯推導，都清晰地呈現在我麵前。更重要的是，書中還會對一些容易齣錯的關鍵點進行特彆提示，幫助我避免犯同樣的錯誤。我曾經在學習某個章節時，感覺自己理解得差不多瞭，但當遇到書中一個看似簡單的題目時，卻發現自己卡殼瞭。在查看瞭書中詳盡的解析後，我纔意識到，原來自己對某個前提條件的理解存在偏差。這種“精準定位”的學習方式，讓我能夠有效地查漏補缺，鞏固知識。我希望通過這本書，能夠培養齣一種“精益求精”的學習態度，不斷打磨自己的解題技巧，直至熟練掌握。

評分☆☆☆☆☆

數學係研究生們的自娛自樂。

評分☆☆☆☆☆

翻瞭一下，看起來很不錯

評分☆☆☆☆☆

hao

評分☆☆☆☆☆

買瞭來看看，有趣不

評分☆☆☆☆☆

很好的書，有用有趣輕鬆記住瞭要考的東東，入書級

評分☆☆☆☆☆

不錯..........