這纔是數學 [薦書聯盟推薦] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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産品特色

編輯推薦

　　★真正研究數學教育的瀝血之作。斯坦福大學數學教授，潛心鑽研數學教育模式，走訪英美多所中學，追蹤幾韆名學生的數學學習情況，深度挖掘數學教學的有效方法。

　　★深刻剖析傳統數學教育模式的弊端。傳統的教學模式扼殺瞭孩子的學習興趣，將數學變成隻需要記憶而不需要理解的學科。再加上毫無意義的測評體係，數學終將變成高高掛起的理論模型，與現實嚴重脫節。

　　★澄清關於數學的錯誤觀念。多年以來，人們對數學有著錯誤的認知，如"數學就是一堆定理""女孩子不擅長學數學"等等。作者對這些錯誤觀念進行澄清，以免使原本極有數學天賦的人與數學擦肩而過。

　　★探討數學更佳的教與學方式。作者花費上韆個小時，通過旁聽課程、走訪、問捲調查等多種形式，來研究更好的提高學生數學能力的關鍵因素，探討老師、學生、傢長如何相互配閤，讓學生真正愛上數學。

內容簡介

　　你喜歡數學嗎？

　　據統計，40%以上的人不喜歡數學，甚至對數學懷有深深的厭惡和恐懼。這種情感來源於傳統的數學教學模式，即老師站在黑闆前講解數學定理及方法，學生則在下麵將老師的闆書抄下來，再做大量的習題來鞏固。這種教學模式往往形成學生隻要記住相關知識就能將其徹底掌握的假象，卻掩蓋瞭他們數學能力低下的事實。

　　如果學生能夠以一種不同的方式去學習數學，那麼他們將來很可能在數學領域取得成功。為瞭改變學生對數學的負麵印象，不再把數學看成一堆稀奇古怪的圖形，喬·博勒教授對幾韆名美國和英國的中學生進行瞭為期數年的縱嚮調研，重點分析學生如何開展數學學習，以便找齣高效的教學方法。

　　這本書的寫作目的，就是為數學老師們提供數學教育的新方法、新思路，以幫助孩子們更好地掌握知識並快樂成長。同時也為傢長們提供一些數學基礎知識，以便他們間接地幫助提升課堂教學質量。

　　希望這本書能夠使被數學"傷害過"的學生重新點燃興趣；鼓舞熱愛數學的人繼續努力；為從事數學教育的人指明前進方嚮。

作者簡介

　　喬·博勒（Jo Boaler），斯坦福大學數學教育專業教授，www.youcubed.org創始人。曾任英國蘇塞剋斯大學居裏夫人學院數學教育學專業教授，倫敦國王學院研究員。她常年擔任美國和英國大型刊物及電視頻道特約撰稿人，其中包括《華爾街日報》和《時代周刊》（倫敦版）。其研究成果被廣泛刊載於各國學術期刊、報紙。她曾因在"數學教育領域的卓越貢獻"而受邀赴美國白宮發錶演講，並應邀擔任國際經閤組織國際學生評估項目顧問。

內頁插圖

目錄

01 引言 數學教育改革迫在眉睫

什麼是數學？

為什麼我們都離不開數學？

人們之所以不喜歡數學，很大程度上是由於課堂教學對於數學本來麵目的歪麯。

02 數學課堂教學的問題

新舊教學模式之爭

那些強行將數學條件融入現實生活背景的數學題在短時間來看可能是個小問題，但是長此以往將對學生的數學學習興趣産生毀滅性影響。

03 美好的願景

提高課堂教學的方法

學生們需要積極地參與到數學課程教學當中，他們需要去掌握與數學有關的諸多技巧，比如方法 實際應用、闡述與錶明自己觀點。

04 徵服"數學考試"這頭怪獸

能夠激勵數學學習的新模式

當用考試分數而不是以數學學習能力來評判學生時，一方麵不能提供客觀可靠的評價信息，另一方麵也有可能 嚴重傷害到學學生的信心。學生的信心。

05 把教育駛入"慢行道"

美國分層式教學為何效率如此低下

數學課上除瞭可以建立或摧毀學生的自信心外，還會在很大程度上引導學生如何正確評價他人。

06 作為糖與香料的代價

女性為何與數學漸行漸遠

為何女性群體對於知識深入學習需求如此強烈這一問題，並沒有我們應該如何為她們提供一個閤適的教育環境來得重要。

07 數學應該怎樣學

關鍵策略與輔助教學方法

高水平的學生真正去刻意記住的知識也許不多，但是他們卻以一種獨有的方式在學習，而且他們在麵對數字運算時能夠靈活地運用思維去拆分與組閤數字。

08 給孩子最好的數學啓濛

興趣活動和教育建議

傢長培養孩子對數學學習感興趣最好的方式，就是提供一種數學熏陶的環境，最好是和孩子一起去探尋數學中的各式概念和思想。

09 讓孩子愛上數學

開啓學校數學教育的新模式

鑒於美國孩子的數學教育現狀，傢長要做的就是和老師一起閤作，而不是站在他們的對立麵。

捲尾語

緻謝

注釋

附錄 書中數學問題的解答

精彩書摘

　　“什麼是數學？”在我開展諸多有關教育的調查研究中，我每次都會詢問那些接受過傳統教育的學生這個問題。他們的迴答多半是：“數字運算”或是“一堆定理”。而當我把這個問題拋給數學傢時，他們多半會迴答：數學是一種“研究方法”或者一套“思想體係”。學生們在談到其他學科時，比如英語課和科技課，他們所理解的學科核心內容與常年從事該領域研究的專業人士所持觀點基本一緻。那麼為何學生與數學傢對數學這門學科的認知反差如此之大呢？學生們又是如何形成瞭如此偏離於數學學科本質的認知呢？

　　著名的哲學傢和數學傢Reuben Hersh曾寫過一本名為《數學是什麼，真的是這樣嗎？》的著作。在這本書中他探尋瞭數學的真正核心，並得到瞭一個重要觀點：人們之所以不喜歡數學，很大程度上是由於課堂教學對於數學本來麵目的歪麯。數百萬美國人在學校學習數學時使用的都是極其缺乏學科內涵的數學教材，這使得人們在課堂對於數學的認識，與生活及工作中所接觸的數學大相徑庭，與數學傢們所追求的數學比較的話更是相去甚遠。

　　什麼是數學，真的是這樣嗎？

　　數學可以定義為“描述人類活動、刻畫社會現象、解釋現實世界並勾勒齣未來發展趨勢的一種量化方法”，是我們人類文明重要的一部分。在著名作傢Dan Brown的暢銷小說《達·芬奇密碼》中，作者談到瞭關於“黃金分割率”方麵的知識，這一比率通常用希臘字母φ錶示。“黃金分割”最早記錄於公元前6世紀，1202年又因為數學傢斐波那契的傳播而聞名於世。關於“黃金分割”，斐波那契曾提及一道有趣的數學題，具體是這樣的：

　　某人把1對兔子放置在四周都有圍欄的區域中養殖。假設每對兔子在齣生的兩個月後就能繁殖齣另外1對兔子，且1對兔子每個月隻能生齣1對兔子來，那麼按照這種規律，在1年之內總共可以繁殖多少對兔子？

　　將每個月計算得齣的結果依順序排列，就得到瞭我們所熟知的斐波那契數列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34……

　　隨著數列的逐級遞推，我們會發現數列的第n+1項與第n項的比值（n=1，2……）與1.618這一數值越來越接近，而這一數值恰好等於“黃金分割率”。

　　最讓我們感到驚訝的是，這一比值廣泛存在於自然界的萬物生長規律之中：比如鮮花的種子以其特定的螺鏇方式排列，生長比值接近1.618。貝殼、鬆果還有鳳梨等植物外殼紋路的排列方式也具有類似的特徵。

　　下麵以圖片來舉例來說明：如果你仔細觀察圖片中的雛菊，就會發現雛菊的種子以花盤中央為圓心呈螺鏇狀排列，隻是不過每一層種子排列的鏇轉方嚮或左或右。

　　如果你仔細沿著圖中雛菊種子的排列軌跡描繪齣麯綫，你就會發現靠近花盤圓心的裏層可以畫齣21條逆時針鏇轉的麯綫，而遠離圓心的外層可以畫齣34條順時針鏇轉的麯綫。這些數字恰好是斐波那契數列中的某一項。

更為有趣的是，通過測量人體的某些身體結構也可以發現類似的“黃金分割率”。比如：人類身高與肚臍至地麵距離的比值；肩膀到指尖距離與手肘到指尖距離的比值等。因為滿足“黃金分割率”的圖形或物體可以讓眼睛感到舒適，因此這一比例普遍存在於許多藝術作品和建築物中，甚至聯閤國的大樓、雅典的帕特農神殿、埃及的金字塔都應用到瞭類似的比例特徵。

　　應該說那些有機會去見識數學“本來麵目”的孩子是非常幸運的，因為這有助於他們的未來發展。負責《紐約時報》科學版麵記者的MargaretWertheim迴憶起自己童年時曾有幸跟著一位來自澳大利亞的老師在課堂上學習數學，她認為正是這位老師的數學課轉變瞭自己的世界觀：

　　我在10歲那年經曆瞭一次可以稱之為“非常奇妙”的數學體驗。記得那堂數學課我們主要學習圓形，作為優秀的數學教師，Marshall先生帶領我們自主地去探索隱藏在這個簡單圖形中的奧秘：無理數π（亦稱超越數）。對於年幼無知的我來說，那時的感覺就好像得到瞭神的指引之後，在浩瀚無邊的宇宙中發現瞭一處寶藏一樣興奮。無論在何時何地，每當我看到圓形圖案時，內心都會不自覺地聯想到π這個神秘的數字。它幾乎存在於世間萬物當中：在太陽、月亮、地球中；在蘑菇、嚮日葵、橙子、珍珠中；在車輪、錶盤、瓦罐、電話撥號盤中……以上所有這些客觀事物都可以經由π聯係到一起，顯然π作為一種共同屬性是超越這些客觀事物的存在。我對此感到無比震撼，仿佛得到瞭指引，使我透過眼前的景象瞥見瞭神奇數學王國的真麵目。也就是從那個時候起，我便下定決心開始去尋找隱藏在身邊的數學奧秘。

　　在經曆過美國的數學課堂教育後，有多少學生能夠像Wertheim那樣來刻畫屬於自己心中的數學呢？為什麼學生們並沒有像Wertheim那樣，被數學的奇妙所震撼並陶醉於其中，懷著一顆求索之心去尋找數學與現實世界的關聯呢？這恰恰是因為他們被課堂上所建立起的數學假象誤導瞭，因而沒能親身體驗真正的數學到底是個什麼樣子。齣版過多部數學專著的數學傢Keith Devlin指齣，數學傢其實並不精於計算，事實上他們的工作重心並不在於此。數學傢會把數學作為一種“研究客觀世界的一種方法”。

前言/序言

　　多年以前我曾旁聽瞭一堂使我終生難忘的數學課，那時有很多人推薦我去拜訪這位本領不凡的數學老師，於是我懷著激動的心情來到瞭教室門口並敲門。由於無人應答，我隨即推開門嚮教室裏麵走去。

　　Emily Moskam老師的數學課堂不像我之前旁聽過的數學課堂那樣安靜。我看到一群正值青春期的高大男孩正站在教室前方，一邊解題一邊開心地說笑著，其中一位男孩正在興高采烈地與大傢分享著他的解題思路與技巧。陽光透過窗戶灑滿教室，前麵的講颱在照射下如同光影四射的舞颱一般。我迅速地穿過屋內過道找好座位就座。

　　Moskam老師覺察到我的來訪，輕輕地嚮我點頭示意。此時所有學生的目光都集中在教室前方的黑闆上，以至於根本沒有注意到我剛纔的敲門聲。黑闆上這道題的大緻內容是，計算一位滑闆運動員從圓形鏇轉平颱邊緣某處脫離後滑嚮至對麵緩衝牆麵的時間。這道題目比較復雜，因為它涉及許多高年級纔會學到的數學知識。雖然沒有人能計算齣結果，但是卻有很多學生踴躍地錶達瞭他們的想法。

　　在這群大男孩講解完畢後，又有三位女孩走到講颱前補充剛纔男孩們所闡述的觀點，並將其延伸討論。Ryan，一位高個子男孩，在自己的座位上問道：“你們接下來打算怎樣求得最終結果呢？”三位女孩隨後解釋瞭她們的想法：首先需要計算齣滑闆運動員的滑行速度，再嘗試找齣運動員脫離鏇轉軌跡時的位置，最後計算齣運動員滑行至緩衝牆麵的距離。

　　這種課堂教學模式激發瞭學生的學習熱情，拓寬瞭思考的維度。學生們各自以小組或者個人的形式到講颱前分享著他們的解題思路。在十分鍾內，全班學生運用三角函數和平麵幾何的知識，並且結閤相似三角形和切綫的有關法則成功地解答瞭這道題。所有學生通力閤作，就像是一颱經過充分磨閤的機器那樣高速運轉，通過共享各自獨有的思路朝著同一目標邁進。麵對這道難題，學生們的精彩錶現讓我留下瞭深刻印象。（這道數學題的完整解題過程，還有本書後麵提及的其他數學題目，在附錄中均可找到標準答案。）

　　這堂數學課的神奇之處在於：學生們通過集體討論共同解答瞭這道數學題，而不是通過老師的講解來完成解題過程。可以說幾乎每一位學生都對題目的解答做齣瞭一定貢獻，這使得他們每一個人都會感到激動與自豪。每位學生在分享自己觀點的時候，其他學生一邊聆聽，一邊在原有基礎上不斷拓展並完善自己的解題思路。

　　傳統的數學教學通常是以老師講解為主，學生們在安靜聽課的同時反復地練習老師傳授的解題思路；新式教育改革擁護者們認為學生應該積極參與到課堂教學當中，通過自主地錶達各種想法去解決問題。那些固守於“傳統教育陣營”的人總是擔心，這種以學生為主的教學方法會或多或少地對數學方法的標準性、準確性以及在學生升入高年級後的教學質量産生不利影響。但是這堂數學課卻是能夠讓持有不同教育觀點的各方均能滿意的完美例證。因為從事實來看，學生們能夠很熟練且嚴謹地運用本應在高年級掌握的數學方法來解題，同時他們還被允許在課堂上以自己喜愛的方式去解題：或獨立思考，或集體討論。有的學生在課後說：“我喜歡上這種課！”周圍的夥伴們也紛紛點頭錶示贊同。

　　十分不幸的是，幾乎沒有數學課能夠達到像Moskam老師這樣的效果，而無法達到這種教學效果的原因正是美國數學教育的頑癥。大多數學生對數學的厭惡情緒源自他們內心深處的恐懼與焦慮。正是因為缺乏良好的數學基礎，使得他們在修完基礎課程後盡量避免繼續學習數學，這將間接對醫藥、科學、工程學等領域的進一步發展構成嚴重威脅。我們通過以下實例來說明這令人不寒而栗的事實：

　　1.在最近一次由40個國傢聯閤舉辦的數學教學評估大會中，美國僅位列28位，當把教學投入時間納入評估範圍時，美國的教學排名瞬間跌到榖底。

　　2.學生學習數學的興趣正在衰減。在我擔任斯坦福大學教授的時候，以過去10年為節點，平均每年在1470名學生中纔有16名學生選擇數學專業。而與此同時，美國開設學製為4年的數學專業的高校比例下降瞭19%。

　　3.目前在美國高校開設的工程學、數學以及信息科學學術領域中，有大約44%的碩士學位、大約35%的學士學位由外國留學生獲得。孩子們的數學成績與學習興趣依然很低，但是問題的根源並不在這裏。許多成年人對數學同樣持有厭惡的情緒，這與他們童年在學校的經曆有著極大關係，他們中有不少人不惜一切代價，在工作和生活中盡量避免跟數學有任何交集。但是隨著新興科學技術的不斷湧現，這些成年人不得不重拾數學知識纔有可能在社會上立足。不僅如此，如果美國人能夠忘記過去在學校時的那些經曆，並且以一種另外的視角重新認識數學，而不是把記憶停留在課堂上見到的各種稀奇古怪的圖形上麵，那麼數學也許會迴饋給他們豐厚的收獲和無限的歡樂。

　　每當我告訴彆人我是一名數學教授時，他們總會錶現齣無比的詫異與錯愕，甚至他們會覺得數學是自己的最大命門。每當我聽到彆人如此評價數學時心中不免有些遺憾，因為我知道他們在課堂上所接受的數學教育是那麼不堪迴首。我最近采訪瞭這樣一群年輕人：在學校時他們痛恨學習數

學，但在工作中他們又發現數學其實非常的有趣，他們中甚至有人在工作之餘開始研究數學謎題瞭。這些人不禁産生疑問：這麼有趣的一門學科為什麼會在學校課堂上變得如此索然無味？

　　這種對數學的厭惡情緒同樣齣現在美國的流行文化當中。在動畫片《辛普森一傢》中曾有過這樣的情節：Bart在學期期末將教材交還給老師的時候，老師發現數學教科書依舊像領取時那樣整潔。“這些書並沒有翻動過啊！”Bart的這句感慨同樣映射齣瞭一些相同年齡段的學生的心聲。芭比娃娃開口說齣的第一句話也許正是從她們的消費者那裏獲取的靈感：“數學課真是太煩人瞭！”不過後來由於這句話遭到瞭數學老師和女權主義者的強烈抗議，製造商們不得不迅速對玩具做齣相應調整。

　　其實上述的情況並非個案。在2005年，一項民意調查發現瞭一個令人震驚的事實：每10名成年人中就有4名錶示上學時厭惡數學，這項比率要高於對其他學科厭惡程度的2倍。

　　盡管如此，我們卻有足夠證據錶明數學以其獨特的潛在之美足以引發人們的興趣。比如說近幾年來以數學為題材的電影作品，如《美麗心靈》《心靈捕手》《證明我愛你》等。另外有關數學方麵的書籍同樣也很暢銷，比如《費馬大定理》《圓周率（π）》等。值得注意的是，數獨遊戲最近受到瞭追捧。

　　數獨的基本模式是在一個由3行3列構成的正方形格子中填入數字1至9，每個數字隻能使用1次。在美國的任何一個地方，不論是在工作場所或是休閑場所中，你都能找到那麼一群人沉浸在這種由小格子組成的遊戲中。數獨可以鍛煉人的邏輯思考能力。這種流行趨勢反映瞭一個有趣的事實：在學校數學被普遍厭惡，而在工作、生活以及休閑時，數學又是那麼的有趣。數學在美國人的生活中具有兩麵性：有在學校課堂上晦澀難懂、無聊透頂的一麵，也有在工作與生活中充滿驚喜、歡樂無窮的一麵。我寫這本書主要是嚮現在的學生展示數學積極的一麵，使他們對數學産生興趣，為他們將來的發展打好基礎。

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