代数学2 近世代数 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

欧阳毅，叶郁，陈洪佳著

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到静思书屋

book.idnshop.cc

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040470697

版次：1

商品编码：12127220

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：168

具体描述

内容简介

　　《代数学2 近世代数）》紧接《代数学I：代数学基础》，是中国科学技术大学代数系列教材三部曲的第二部。我们重点参考已经使用近30年的中国科学技术大学*名教材《近世代数引论》，并参考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，讲述群、环、域的基本理论和伽罗瓦理论。全书分为六章，在“近世代数”课程核心内容的基础上，强调与线性代数等前置及后续课程的衔接，并引入当今数学研究实例。增添了很多来自于线性代数的例子，增加了对矩阵群的讨论，强调群在集合上的作用，并从这一观点引出群论核心内容，还强调伽罗瓦理论的计算和应用。除此之外，配备了大量来自线性代数、解析几何甚至数学分析的习题。　　本书是中国科学技术大学“近世代数”和“近世代数H”课程教材，适用于高等院校数学专业学生，以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

第一章群论基础1.1 集合论预备知识1.1.1 集合的定义1.1.2 集合的基本运算1.1.3 一些常用的集合记号1.1.4 映射，合成律和结合律1.1.5 等价关系，等价类与分拆1.1.6 映射分解和交换图表习题1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定义和例子1.2.2 子群和群的直积1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同态与同构习题1.3 子群与陪集分解1.3.1 元素的阶与循环群1.3.2 陪集和陪集分解习题1.4 正规子群与商群习题第二章群在集合上的作用2.1 对称群2.1.1 置换及其表示2.1.2 奇置换与偶置换2.1.3 交错群习题2.2 群在集合上的作用2.2.1 轨道与稳定子群2.2.2 G在集合X上的作用与G到群Sk的群同态的关系习题2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共轭作用2.3.3 G在子群日上的共轭作用习题2.4 西罗定理及其应用2.4.1 西罗定理2.4.2 西罗定理的应用习题2.5 自由群与群的表现2.5.1 自由群2.5.2 群的表现习题2.6 有限生成阿贝尔群的结构2.6.1 有限生成自由阿贝尔群2.6.2 有限生成阿贝尔群的结构定理习题第三章环和域3.1 环和域的定义3.1.1 环的概念的引入3.1.2 定义和例子习题3.2 环的同态与同构3.2.1 定义与简单例子3.2.2 环同态的核与理想3.2.3 环同态的更多典型例子习题3.3 环的同态基本定理3.3.1 理想与商环3.3.2 环同态基本定理3.3.3 同态基本定理的应用3.3.4 中国剩余定理习题3.4 整环与域3.4.1 素理想与极大理想3.4.2 整环的局部化习题第四章因子分解4.1 唯一因子分解环4.1.1 因子，素元与不可约元4.1.2 唯一因子分解环4.1.3 欧几里得环习题4.2 高斯整数与二平方和问题习题4.3 多项式环与高斯引理4.3.1 环上的多项式环4.3.2 高斯引理习题第五章域扩张理论5.1 域扩张基本理论5.1.1 常见的域的例子5.1.2 代数扩张与超越扩张5.1.3 代数扩张的性质5.1.4 同态与同构的一些性质5.1.5 代数闭包与代数封闭域习题5.2 尺规作图问题习题5.3 代数基本定理习题5.4 有限域的理论习题第六章伽罗瓦理论6.1 伽罗瓦理论的主要定理6.1.1 伽罗瓦群的定义和例子6.1.2 可分多项式与可分扩张6.1.3 正规扩张6.1.4 伽罗瓦理论基本定理习题6.2 方程的伽罗瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情况6.2.3 对称多项式习题6.3 伽罗瓦扩张的一些例子6.3.1 分圆扩张6.3.2 库默尔扩张6.3.3 有限域的扩张习题6.4 方程的根式可解性习题6.5 主要定理的证明习题参考文献索引