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内容简介

　　《代数学2 近世代数）》紧接《代数学I：代数学基础》，是中国 科学技术大学代数系列教材三部曲的第二部。我们重 点参考已经使用近30年的中国科学技术大学*名教材 《近世代数引论》，并参考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，讲 述群、环、域的基本理论和伽罗瓦理论。全书分为六 章，在“近世代数”课程核心内容的基础上，强调与 线性代数等前置及后续课程的衔接，并引入当今数学 研究实例。增添了很多来自于线性代数的例子，增加 了对矩阵群的讨论，强调群在集合上的作用，并从这 一观点引出群论核心内容，还强调伽罗瓦理论的计算 和应用。除此之外，配备了大量来自线性代数、解析 几何甚至数学分析的习题。　　本书是中国科学技术大学“近世代数”和“近世 代数H”课程教材，适用于高等院校数学专业学生， 以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

目录

第一章 群论基础1.1 集合论预备知识1.1.1 集合的定义1.1.2 集合的基本运算1.1.3 一些常用的集合记号1.1.4 映射，合成律和结合律1.1.5 等价关系，等价类与分拆1.1.6 映射分解和交换图表习题1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定义和例子1.2.2 子群和群的直积1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同态与同构习题1.3 子群与陪集分解1.3.1 元素的阶与循环群1.3.2 陪集和陪集分解习题1.4 正规子群与商群习题第二章 群在集合上的作用2.1 对称群2.1.1 置换及其表示2.1.2 奇置换与偶置换2.1.3 交错群习题2.2 群在集合上的作用2.2.1 轨道与稳定子群2.2.2 G在集合X上的作用与G到群Sk的群同态的关系习题2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共轭作用2.3.3 G在子群日上的共轭作用习题2.4 西罗定理及其应用2.4.1 西罗定理2.4.2 西罗定理的应用习题2.5 自由群与群的表现2.5.1 自由群2.5.2 群的表现习题2.6 有限生成阿贝尔群的结构2.6.1 有限生成自由阿贝尔群2.6.2 有限生成阿贝尔群的结构定理习题第三章 环和域3.1 环和域的定义3.1.1 环的概念的引入3.1.2 定义和例子习题3.2 环的同态与同构3.2.1 定义与简单例子3.2.2 环同态的核与理想3.2.3 环同态的更多典型例子习题3.3 环的同态基本定理3.3.1 理想与商环3.3.2 环同态基本定理3.3.3 同态基本定理的应用3.3.4 中国剩余定理习题3.4 整环与域3.4.1 素理想与极大理想3.4.2 整环的局部化习题第四章 因子分解4.1 唯一因子分解环4.1.1 因子，素元与不可约元4.1.2 唯一因子分解环4.1.3 欧几里得环习题4.2 高斯整数与二平方和问题习题4.3 多项式环与高斯引理4.3.1 环上的多项式环4.3.2 高斯引理习题第五章 域扩张理论5.1 域扩张基本理论5.1.1 常见的域的例子5.1.2 代数扩张与超越扩张5.1.3 代数扩张的性质5.1.4 同态与同构的一些性质5.1.5 代数闭包与代数封闭域习题5.2 尺规作图问题习题5.3 代数基本定理习题5.4 有限域的理论习题第六章 伽罗瓦理论6.1 伽罗瓦理论的主要定理6.1.1 伽罗瓦群的定义和例子6.1.2 可分多项式与可分扩张6.1.3 正规扩张6.1.4 伽罗瓦理论基本定理习题6.2 方程的伽罗瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情况6.2.3 对称多项式习题6.3 伽罗瓦扩张的一些例子6.3.1 分圆扩张6.3.2 库默尔扩张6.3.3 有限域的扩张习题6.4 方程的根式可解性习题6.5 主要定理的证明习题参考文献索引

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