隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[西班牙] 馬蒂厄· 凱斯勒 著，苑學梅 譯

圖書標籤:

• 隨機微分方程
• 統計方法
• 應用
• 概率論
• 金融數學
• 精算科學
• 數學模型
• 英文影印
• 注釋版
• 高等教育

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111554745

版次：1

商品編碼：12202580

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 國外實用統計叢書

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：483

內容簡介

　　本書主要介紹隨機微分方程模型的統計方法。全書共分7章，分彆討論瞭估計函數在擴散性模型中的應用、金融資産數據的建模問題、帶有一般性跳躍點的基於高頻數據的擴散過程的推斷問題、實現擴散模型相似度的推斷的計算方法、隨機微分方程模型的幾個非參數估計方法的相關問題、隨機波動模型以及數據中所錶現的多尺度特徵的建模問題等。本書用專題的形式介紹瞭每一部分的相關內容，並舉例說明瞭其應用。

　　本書可作為統計學專業的本科高年級學生以及研究生用書，也可作為與統計學專業相關的科研人員的參考書。

目錄

Contents目　錄
注釋者的話
前言（譯）
原書前言
撰稿人
第1章擴散過程的估計函數 1
1.1　引言 1
1.2　低頻漸近性 3
1.3　鞅估計函數 7
1.3.1　漸近性 8
1.3.2　似然推斷 10
1.3.3　Godambe-Heyde最優性12
1.3.4　小Δ-最優性 22
1.3.5　模擬鞅估計函數 27
1.3.6　顯式鞅估計函數 30
1.3.7　Pearson擴散 34
1.3.8　鞅估計函數的實現 42
1.4　似然函數 45
1.5　非鞅估計函數 49
1.5.1　漸近性 49
1.5.2　顯式非鞅估計函數 51
1.5.3　近似鞅估計函數 54

ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER
ContentsPrefacexixContributors1Estimatingfunctionsfordiffusion-typeprocesses1byMichaelS.rensen1.1Introduction11.2Low-frequencyasymptotics31.3Martingaleestimatingfunctions71.3.1Asymptotics81.3.2Likelihoodinference101.3.3Godambe–Heydeoptimality121.3.4Small-optimality221.3.5Simulatedmartingaleestimatingfunctions271.3.6Explicitmartingaleestimatingfunctions301.3.7Pearsondiffusions341..8Implementationofmartingaleestimatingfunctions421.4Thelikelihoodfunction451.5Non-martingaleestimatingfunctions491.5.1Asymptotics491.5.2Explicitnon-martingaleestimatingfunctions511.5.3Approximatemartingaleestimatingfunctions54CHAPTER

XIV 目　　錄
1.6　高頻漸近性 56
1.7　固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8　小擴散漸近性 65
1.9　非馬爾可夫模型 70
1.9.1　基於預測的估計函數 71
1.9.2　漸近性 76
1.9.3　測量誤差 77
1.9.4　積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5　擴散和 81
1.9.6　隨機波動率模型 83
1.9.7　間隔模型 85
1.10　估計函數的一般漸近結果 86
1.11　最優估計函數：一般理論 89
1.11.1　鞅估計函數 93
參考文獻 99
第2章　高頻數據的計量經濟學 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高頻數據 111
2.1.3　金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估計 112
2.1.5　非中心化估計量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116
目　　錄
1.6　高頻漸近性 56
1.7　固定時間區間內的高頻漸近性 63
1.8　小擴散漸近性 65
1.9　非馬爾可夫模型 70
1.9.1　基於預測的估計函數 71
1.9.2　漸近性 76
1.9.3　測量誤差 77
1.9.4　積分擴散和亞橢圓隨機微分方程 78
1.9.5　擴散和 81
1.9.6　隨機波動率模型 83
1.9.7　間隔模型 85
1.10　估計函數的一般漸近結果 86
1.11　最優估計函數：一般理論 89
1.11.1　鞅估計函數 93
參考文獻 99
第2章　高頻數據的計量經濟學 109
2.1　引言 109
2.1.1　概述 109
2.1.2　高頻數據 111
2.1.3　金融數據的第一個模型：GBM 112
2.1.4　GBM模型中的估計 112
2.1.5　非中心化估計量的效能 114
2.1.6　GBM 和Black-Scholes-Merton公式 115
2.1.7　待解決的問題：GBM模型的不足 116
依賴t的波動率 116

XV CONTENTS1.6 High-frequencyasymptotics 56
1.7 High-frequencyasymptotics in a fixed time-interval 63
1.8 Small-diffusion asymptotics 65
1.9 Non-Markovian models 70
1.9.1 Prediction-based estimating functions 71
1.9.2 Asymptotics 76
1.9.3 Measurement errors 77
1.9.4 Integrated diffusions and hypoelliptic stochastic differ
ential equations 78
1.9.5 Sums of diffusions 81
1.9.6 Stochastic volatility models 83
1.9.7 Compartment models 85
1.10 General asymptotic results for estimating functions 86
1.11 Optimal estimating functions: General theory 89
1.11.1 Martingale estimating functions 93
References992Theeconometricsofhigh-frequencydata109byPerA.MyklandandLanZhang2.1 Introduction 109
2.1.1 Overview 109
2.1.2 High-frequencydata 111
2.1.3 Afirst model for financial data: The GBM 112
2.1.4 Estimation in the GBM model 112
2.1.5 Behavior of non-centered estimators 114
2.1.6 GBM and the Black–Scholes–Merton formula 115
2.1.7 Our problem to be solved: Inadequacies in the GBM
model 116
The volatility depends on t116
CHAPTER

前言/序言

前　言（譯） V種推廣。這些具體的估計方程比以往需要大量計算的似然方程更容易計算和求解。它的思想是去逼近似然方程，而且在某些情況下，估計函數可以提供完全有效的估計。作為一種特殊情形，第 1 章還討論瞭極大似然估計。
第 2 章由 Per Mykland 和 Lan Zhang 撰寫。討論瞭金融資産價格中高頻數據的建模問題。考慮的模型被假設為一個帶有所謂微結構噪聲的誤差的半鞅。微結構噪聲對於估計的影響可能比模型參數對於估計的影響還大，因此會造成估計上的睏難。這裏，利用多尺度已實現波動，給齣瞭一個剋服這些睏難的辦法。
第 3 章由 Jean Jacod 撰寫，考慮瞭帶有一般性跳躍點的基於高頻數據的擴散過程的推斷問題。這意味著在 0 到 T 的時間間隔內以等距的時間節點觀測隨機過程，其中相鄰的兩個觀測時間節點對應的區間很小，且趨於 0。這樣的模型有很多應用，特彆是在金融領域中，常常對估計整閤波動率感興趣。主要基於二次變分的變體，本章給齣瞭很多對於這些模型的估計方法，也闡明瞭相應的極限理論。
第 4 章由 Omiros Papaspiliopoulos 和 Gareth Roberts 撰寫，集中考慮瞭實現擴散模型的基於相似度的推斷的計算方法。在詳細講述瞭擴散的各種模擬方法之後，本章給齣瞭一個確切的特彆強調條件擴散模擬的模擬方法。不同於使用歐拉逼近格式，該方法精確地模擬瞭條件擴散的路徑，而不帶有任何離散化誤差。與濛特卡羅方法相結閤，該方法有效地計算瞭過程的極大似然估計和貝葉斯估計。
第 5 章由 Fabienne Comte、Valentine Genon-Catalot 和 Yves Rozenholc撰寫，提供瞭隨機微分方程模型的幾個非參數估計方法，考慮瞭相應的收斂速度，還通過幾個例子來解釋所列方法的效果。
第 6 章由 Peter Brockwell 和 Alexander Lindner 撰寫，討論瞭一些最新的隨機波動模型，其中的驅動過程是帶有跳躍點的 Lévy 過程。本章在列齣瞭這種模型的齣發點和性質之後，描述瞭一些估計方法。
最後，第 7 章由 Grigorios Pavliotis、Yvo Pokern 和 Andrew Stuart撰寫，處理瞭數據中所錶現的多尺度特徵的建模問題，描述瞭可以用來找到一個有用的擴散逼近的方法，給齣瞭物理上和分子動力學上的一些例子。
PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique is to provide talented young researchers with an opportunity toget quickly to the forefront of knowledge and research in areas of statisticalscience which are of major current interest. As a consequence, this volume istutorial, following the tradition of the books based on the previous seminars inthe series entitled:.NetworksandChaos–StatisticalandProbabilisticAspects.TimeSeriesModelsinEconometrics,FinanceandOtherFields.StochasticGeometry:LikelihoodandComputation.ComplexStochasticSystems.ExtremeValuesinFinance,TelecommunicationsandtheEnvironment.StatisticsofSpatio-TemporalSystemsAbout 40 young scientists from 15 different nationalities mainly from Europeancountries participated. More than half presented their recent work in shortcommunications; an additional poster session was organized, all contributionsbeing of high quality.The importance of stochastic differential equations as the modeling basis forphenomena ranging from finance to neurosciences has increased dramaticallyin recent years. Effective and well behaved statistical methods for these modelsare therefore of great interest. However, the mathematical complexity ofthe involved objects raises theoretical but also computational challenges. TheS′eminaire and the present book present recent developments that address, onone hand, properties of the statistical structure of the corresponding modelsand, on the other hand, relevant implementation issues, thus providing a valuableand updated overview of the field.The first chapter of the book, written byMichael S.rensen, describes the applicationof estimating functions to diffusion-type models. Estimating functions原書前言PrefaceThe chapters of this volume represent the revised versions of the main papersgiven at the seventh S′eminaire Europ′een de Statistique on “Statistics forStochastic Differential Equations Models,” held at La Manga del Mar Menor,Cartagena, Spain, May 7th–12th, 2007. The aim of the S ′eminaire Europ ′eende Statistique

隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）—— 理論探索與實踐指南 概述 《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》是一本深入探討隨機微分方程（SDEs）理論及其統計分析方法的權威著作。本書聚焦於如何利用統計學原理和技術來理解、建模和解決 SDEs 所描述的隨機現象，並將其應用於廣泛的科學與工程領域。本書內容嚴謹，講解透徹，為讀者提供瞭從理論基礎到實際應用的完整知識體係，是研究隨機過程、數理統計、金融工程、物理學、生物學等領域專業人士及高年級本科生、研究生不可或缺的參考書。 核心內容闡釋 本書的精髓在於其對隨機微分方程與統計學方法的深度融閤。它不僅介紹瞭 SDEs 的基本理論，如伊藤積分、伊藤公式、鞅論等，更著重於如何運用統計推斷的手段來處理 SDEs。 第一部分：隨機微分方程基礎理論 在深入統計方法之前，本書首先為讀者構建瞭堅實的 SDEs 理論基礎。這部分內容將帶領讀者領略隨機世界的魅力，理解那些由噪聲驅動的動態過程。 隨機過程初步： 介紹馬爾可夫過程、布朗運動（維納過程）等基本隨機過程的概念和性質。重點闡述布朗運動作為 SDEs 中最核心的驅動力，其統計特性，如獨立增量、平方可積性、路徑的連續性但不可微性等，為後續理論推導奠定基礎。 隨機積分： 詳細介紹伊藤積分和斯特拉托維奇積分。伊藤積分是 SDEs 理論的基石，本書將深入剖析其定義、性質以及與黎曼積分的根本區彆。理解伊藤積分的纍積效應對於掌握 SDEs 的演化至關重要。同時，也會提及斯特拉托維奇積分，並闡述其在某些應用場景下的優勢以及與伊藤積分的聯係。 伊藤公式： 這是 SDEs 理論中最具創造性的工具之一。本書將詳盡推導伊藤公式，並展示如何利用它來計算復雜函數或隨機變量的 SDEs。伊藤公式的直觀理解是解決 SDEs 問題、進行模型推導的關鍵。 隨機微分方程的解： 探討 SDEs 的存在性、唯一性問題，以及如何構建其解。介紹強解和弱解的概念，以及在不同條件下解的性質。 鞅論及其在 SDEs 中的應用： 介紹鞅、半鞅等概念，並闡述它們在分析 SDEs 的性質，如期望、方差、以及在求解 SDEs 時的重要作用。 第二部分：隨機微分方程的統計推斷 此部分是本書的核心貢獻所在，係統地闡述瞭如何運用統計學的思想和方法來分析 SDEs。當 SDEs 的參數未知或需要從觀測數據中提取信息時，統計推斷便顯得尤為重要。 參數估計： 極大似然估計（MLE）： 介紹如何為 SDEs 的參數構建似然函數，並探討 MLE 的性質，如相閤性、漸近正態性等。然而，由於 SDEs 的連續時間特性，直接推導其密度函數往往睏難，因此本書將重點介紹基於離散觀測數據的近似 MLE 方法，例如 Euler-Maruyama 格式的離散化處理。 矩估計： 介紹利用 SDEs 解的期望或方差等矩信息來估計參數的方法，並分析其優缺點。 貝葉斯推斷： 闡述如何運用貝葉斯框架來估計 SDEs 的參數，包括先驗分布的選擇、後驗分布的計算（如 MCMC 方法）等。貝葉斯方法在處理模型不確定性方麵具有天然優勢。 核方法和密度估計： 介紹利用非參數方法來估計 SDEs 的漂移項和擴散項，特彆是當模型形式未知或難以精確指定時。 模型診斷與檢驗： 殘差分析： 介紹如何定義和分析 SDEs 模型的殘差，以評估模型的擬閤優度。 假設檢驗： 討論如何對 SDEs 模型的參數進行假設檢驗，例如檢驗某個參數是否為零，或者檢驗不同模型之間的差異。 模型選擇： 介紹信息準則（如 AIC, BIC）在 SDEs 模型選擇中的應用，幫助讀者在多個候選模型中做齣最佳選擇。 濾波與平滑： 卡爾曼濾波及其推廣： 詳細介紹綫性 SDEs 係統的卡爾曼濾波理論，並在此基礎上討論非綫性 SDEs 係統的各種擴展，如擴展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）以及粒子濾波（Sequential Monte Carlo, SMC）。這些濾波技術是處理 SDEs 模型的觀測數據，估計其狀態變量的強大工具。 平滑算法： 介紹如何利用所有觀測數據來估計 SDEs 的曆史狀態，以及後嚮平滑算法的原理。 預測： 介紹如何利用估計齣的 SDEs 模型來預測未來的係統行為，包括點預測和區間預測，並分析預測的精度。 第三部分：隨機微分方程的應用 本書的最後部分將理論與實踐相結閤，通過一係列具體的應用案例，展示 SDEs 及其統計方法在解決現實世界問題中的強大威力。 金融工程： 股票價格建模： 介紹 Geometric Brownian Motion (GBM) 等經典模型，以及更復雜的 SDEs 模型，如帶有跳躍的擴散模型，用於描述股票價格的動態。 期權定價： 詳細推導 Black-Scholes-Merton 方程，並介紹 SDEs 在期權定價中的核心作用。 風險管理： 探討如何利用 SDEs 來模擬和度量金融風險，如 VaR (Value at Risk) 和 CVaR (Conditional Value at Risk)。 利率模型： 介紹 Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 等利率模型，以及它們如何描述利率的隨機變動。 物理學： 布朗運動和擴散過程： 介紹 SDEs 在描述微觀粒子運動、熱力學係統中的應用。 統計物理： 探討 SDEs 在相變、臨界現象等問題中的建模作用。 生物學與生命科學： 種群動態建模： 介紹 SDEs 在描述隨機環境下的種群增長、衰退以及相互作用。 神經科學： 探討 SDEs 在模擬神經元發放、信息傳遞等生物過程中的應用。 藥物動力學/藥效學（PK/PD）建模： 介紹 SDEs 如何描述藥物在體內的吸收、分布、代謝和排泄過程，以及其對生物效應的影響。 工程領域： 控製理論： 介紹隨機控製問題，以及如何利用 SDEs 來設計最優隨機控製器。 信號處理： 探討 SDEs 在噪聲信號的估計與去噪中的應用。 本書特色與價值 理論嚴謹與實踐結閤： 本書在提供紮實的理論基礎的同時，也注重實際應用，通過大量的案例講解，幫助讀者理解 SDEs 及其統計方法的實際效用。 係統性與全麵性： 從 SDEs 的基本概念到高級統計推斷技術，再到多領域的應用，本書構建瞭一個完整的知識框架。 數學工具的深入講解： 書中對伊藤積分、伊藤公式、鞅論等核心數學工具進行瞭清晰的闡述，為讀者深入理解 SDEs 提供瞭必要的數學支撐。 英文影印注釋版： 英文影印版保留瞭原著的學術風貌，注釋版的形式則便於讀者理解和消化，是深入學習 SDEs 理論的寶貴資源。 適閤不同層次的讀者： 無論是希望係統學習 SDEs 理論的研究生，還是需要在實際工作中應用 SDEs 解決問題的工程師和科學傢，本書都能提供有價值的指導。 總而言之，《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》是一部內容豐富、理論紮實、應用廣泛的著作。它為讀者提供瞭一個全麵理解和掌握隨機微分方程及其統計分析方法的平颱，是推動相關領域研究和應用不可或缺的參考工具。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》這本書時，我首先想到的是它可能帶來的學術深度。我自己在做一些計算物理的研究，尤其是在模擬某些量子係統的演化時，不可避免地會遇到各種噪聲和隨機過程。這些隨機性往往是係統內在的，而不是外部的乾擾，因此需要特殊的數學工具來描述。這本書的題目正是我所需要的，我對“統計方法”部分寄予厚望，希望它能提供一套嚴謹的理論框架，讓我能夠理解如何用統計學來量化和分析這些隨機過程。影印版意味著原汁原味，這對我來說很重要，因為我希望直接接觸到最前沿的研究成果，而不是經過二次加工後的簡化版本。而“注釋版”則給我帶來瞭一絲安心，我知道即便遇到難以理解的數學細節，也能通過注釋獲得指引。我非常期待這本書能夠幫助我更好地理解和描述我研究中的隨機現象，甚至啓發我開發新的計算方法。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》這本書時，最先吸引我的並非內容，而是其“影印注釋版”的定位。這讓我聯想到許多經典的、流傳甚廣的學術著作，它們往往經過時間的沉澱，其思想的深刻性和研究的係統性是經過驗證的。我希望這本書能提供的是一種“原汁原味”的學術體驗，不經過過度簡化或改編，讓讀者能夠直接接觸到前沿的研究思路和方法。雖然隨機微分方程聽起來十分高深，但我的工作涉及一些需要處理動態過程和不確定性的問題，例如在氣候變化預測模型中，如何有效地納入隨機因素並進行統計推斷，一直是我感到棘手的地方。我非常期待這本書能提供一些理論框架和實用的統計技術，能夠指導我如何從復雜的數據中提取有用的信息，並對未來的趨勢做齣更穩健的預測。如果注釋部分能夠幫助我理解那些復雜的數學符號和概念，甚至提供一些可以實際操作的算法示例，那就更棒瞭，能極大地縮短我學習和應用的時間。

評分☆☆☆☆☆

《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》這本書的封麵給我一種寜靜而深邃的感覺，仿佛在暗示著其內容的重要性。雖然我並非直接的數學研究者，但我在經濟學領域的研究中，常常需要處理具有隨機波動性的時間序列數據，例如股票價格、利率等。傳統的時間序列模型在捕捉一些劇烈且非綫性的隨機變化時，往往顯得力不從心。因此，我迫切地希望能找到一種更強大的理論工具來理解和建模這些現象。這本書的“統計方法”部分，讓我對它充滿瞭期待，我希望能從中學習到如何運用統計學原理來分析和推斷隨機微分方程所描述的係統。同時，“應用”部分如果能提供一些在經濟金融領域的實際案例，比如如何利用這些方法構建更精密的風險模型，或者如何更準確地進行資産定價，那就再好不過瞭。影印注釋版的形式，讓我覺得它應該是一本能夠提供深度思考和學術嚴謹性的著作，能夠幫助我拓展研究的視野。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》的題目本身就充滿瞭挑戰性和吸引力。作為一名在工程領域工作的研究人員，我經常會遇到需要描述係統行為中固有的不確定性和隨機性的情況。例如，在設計一些精密儀器時，材料的老化、環境的微小擾動都可能引入隨機性，而這些隨機性往往對係統的長期穩定性和可靠性産生重要影響。我希望這本書能從統計學的角度，提供一些分析這些隨機過程的強大工具。我尤其關心書中關於“應用”的部分，希望能看到一些案例分析，展示這些統計方法是如何被成功應用於具體的工程問題中的，例如如何通過統計方法來優化控製策略，或者如何評估隨機誤差對係統性能的影響。影印版和注釋的結閤，讓我期待能夠深入理解作者的思路，同時又能獲得必要的幫助，從而能夠將書中的理論知識轉化為解決實際工程難題的有效手段。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程的統計方法及應用（英文影印注釋版）》的封麵設計相當樸實，我第一眼看到的時候，並沒有太多驚艷的感覺。但翻開後，書頁泛黃的質感和那種厚重感，一下子就勾起瞭我過去閱讀學術著作的迴憶。雖然我並非直接從事隨機微分方程的研究，但我工作中經常會接觸到與此相關的模型和數據分析，尤其是對那些需要處理高維度、非綫性以及存在隨機擾動係統時，總會感到力不從心。因此，我對這本書的“統計方法”和“應用”這兩個關鍵詞尤為看重。我希望它能提供一套係統性的統計工具，幫助我理解和解決實際問題，比如在金融建模中如何更準確地預測市場波動，或者在生物醫學領域如何分析基因錶達的隨機性。考慮到它是“影印注釋版”，我個人期待它能夠保留原著的嚴謹和深度，同時注釋部分如果能對一些晦澀的概念做清晰的解釋，甚至補充一些更易於理解的推導過程，那就再好不過瞭。我希望這本書能夠成為我探索這個復雜領域的一塊敲門磚，讓我能夠更自信地處理那些看似混亂但背後卻蘊含著深刻規律的隨機現象。