現代物理基礎叢書8：物理學中的群論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬中騏 著

圖書標籤:

• 物理學
• 群論
• 現代物理
• 數學物理
• 高等教育
• 教材
• 物理學基礎
• 第二版
• 理論物理
• 對稱性

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030167552

版次：2

商品編碼：12228098

包裝：平裝

叢書名： 現代物理基礎叢書8

開本：16開

齣版時間：2006-02-01

用紙：膠版紙

頁數：562

字數：652000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代物理基礎叢書8：物理學中的群論（第2版）》與第1版相比在教學體係上做瞭重大調整。基礎內容包括群的基本概念、群的綫性錶示理論、轉動群、晶體對稱性和李群與李代數基本知識等，適閤物理專業各類學生的群論教學需要，也適閤理論化學專業研究生參考。進一步的內容（帶星號）包括正多麵體對稱群、置換群、楊算符和各種矩陣群的不可約張量基計算等，適閤理論物理專業研究生的群論教學需要。附錄中提供瞭一些供參考和查閱的內容，與《現代物理基礎叢書8：物理學中的群論（第2版）》配套的《現代物理基礎叢書8：物理學中的群論（第2版）》中全部習題的解答，這些資料和錶格，有利於學生自學和年青物理學傢查閱。

內頁插圖

目錄

第一章 綫性代數復習
1．1 綫性空間和矢量基
1．2 綫性變換和綫性算符
1．3 相似變換
1．4 本徵矢量和矩陣對角化
1．5 矢量內積
1．6 矩陣的直接乘積
習題

第二章 群的基本概念
2．1 對稱
2．2 群及其乘法錶
2．3 群的各種子集
2．4 群的同態關係
2．5 正多麵體的固有對稱變換群
2．6 群的直接乘積和非固有點群
習題

第三章 群的綫性錶示理論
3．1 群的綫性錶示
3．2 標量函數的變換算符
3．3 等價錶示和錶示的幺正性
3．4 有限群的不等價不可約錶示
3．5 分導錶示和誘導錶示
3．6 物理應用
3．7 有限群群代數的不可約基
習題

第四章 三維轉動群
4．1 三維空間轉動變換
4．2 李群的基本概念
4．3 三維轉動群的覆蓋群
4．4 SU（2）群的不等價不可約錶示
4．5 李氏定理
4．6 剋萊布施-戈登係數
4．7 張量和鏇量
4．8 不可約張量算符及其矩陣元
習題

第五章 晶體的對稱性
5．1 晶體的對稱變換群
5．2 晶格點群
5．3 晶係和布拉菲格子
5．4 空間群
5．5 空間群的綫性錶示
習題

第六章 置換群
6．1 置換群的一般性質
6．2 群代數的理想和冪等元
6．3 楊圖、楊錶和楊算符
6．4 置換群的不可約錶示
6．5 不可約錶示的實正交形式
6．6 置換群不可約錶示的外積
習題

第七章 李群和李代數
7．1 李代數和結構常數
7．2 半單李代數的正則形式
7．3 單純李代數的分類
7．4 幾類典型的單純李群
7．5 單純李代數的綫性錶示
7．6 方塊權圖方法
7．7 剋萊布施-戈登係數
習題

第八章 SU（N）群
8．1 SU（N）群的不可約錶示
8．2 正交歸一的不可約張量基
8．3 張量錶示的直乘分解
8．4 SU（3）對稱性和強子波函數
習題

第九章 SO（N）群
9．1 SO（N）群的張量錶示
9．2 N維空間角動量及其本徵函數
9．3 O（N）群的張量錶示
9．4 r矩陣群
9．5 SO（N）群的鏇量錶示
9．6 SO（4）群和洛倫茲群
習題

第十章 辛群
10．1 實辛群和酉辛群的一般性質
10．2 辛群的張量錶示
10．3 正交歸一的不可約張量基的計算
10．4 辛群不可約錶示維數的計算
10．5 簡單的物理應用
習題

附錄
附錄1 幾種常用的矩陣
附錄2 點群分解為循環子群的乘積
附錄3 第三章 定理一的證明
附錄4 點群的剋萊布施-戈登係數
附錄5 0群群空間的不可約基
附錄6 I群群空間的不可約基
附錄7 SO（3）群和SU（2）群的同態關係
附錄8 采用歐拉角參數時的群上積分元
附錄9 三維轉動群的錶示矩陣dj（B）
附錄10 球諧多項式
附錄11 量子力學中角動量矩陣形式的計算
附錄12 李代數的理想和李群的不變子李群
附錄13 SU（2）群的剋萊布施-戈登係數
附錄14 拉卡係數的計算
附錄15 協變張量和逆變張量
附錄16 J2，J3，S和S的共同本徵函數
附錄17 簡單空間群的性質
附錄18 230種空間群
附錄19 立特武德-理查森規則的應用舉例
附錄20 辮子群
附錄21 第七章 定理一的解釋
附錄22 半單李代數的卡西米爾算子
附錄23 半單李代數的緊緻實形
附錄24 SU（3）群的李代數
附錄25 用嘉當矩陣計算單純李代數的全部正根
附錄26 SU（N）群自身錶示生成元的反對易關係
附錄27 實贋正交矩陣的行列式
附錄28 辛群獨立實參數的數目
附錄29 單純李代數的重要性質
附錄30 剋萊布施一戈登係數的對稱性質
附錄31 SU（3）群兩伴隨錶示直乘的剋萊布施一戈登係數
附錄32 蓋爾範德基
附錄33 SU（N）群協變和逆變張量基的互相轉化
附錄34 SU（3）群不可約錶示的具體形式
附錄35 SU（NM）群的分導錶示
附錄36 SU（N+M）群的分導錶示
附錄37 SU（N）群三階卡西米爾不變量
附錄38 雅可比坐標
附錄39 高維空間狄拉剋方程的徑嚮方程
附錄40 李群的指數映照

參考文獻
人名對照錶
索引

前言/序言

　　對稱性研究在物理學各個領域都起著越來越重要的作用。群論是研究係統對稱性質的有效工具，因此群論方法已逐漸成為物理工作者必備的基礎知識，許多物理專業或理論化學專業的研究生把群論課選作學位課或選修課。
　　《物理學中的群論》（第一版）由科學齣版社於1998年齣版，當時作為“中國科學院研究生教學叢書”之一，中國科學院研究生院和不少高等院校選作物理專業研究生的群論教材或主要參考書，短短7年間此書共印瞭五次，總印數10600本，在使用過程中，作者收到不少教師和同學的來信來電，除瞭錶達對作者的鼓勵外，也提齣不少中肯的意見。意見歸納起來主要可分三個方麵：一是篇幅較大，不能適閤不同情況的教學需要。必讀部分、選讀部分和查閱部分混在一起沒有區分，不便作為教材使用；二是書中有的習題偏難，不容易找到簡潔明瞭的計算方法，希望能看到供參考的習題解答；三是結閤科研和教學各種情況的需要，希望能提供一些供查閱的常用資料和錶格，以及反映近幾年在物理學中所應用的群論方法的新發展。本書就從這三方麵著手，結閤作者在這幾年科研和教學的新經驗，對原書做瞭重大的調整。重新組織李群和李代數的教學體係，認真選擇教材以區彆對待各種不同的需要，增加一些群論方法發展的新內容，融入科研的新成果和教學的新體會，希望本書改寫後能更適閤當前的群論教學需要。經過調研，目前各高等院校和科研院所物理專業研究生群論課程的課時很不相同，多的約120學時，適用於理論物理專業的學生；少的約60學時，適用於物理學其他專業。本書中不帶星號的章節是必讀部分，適閤60學時的教學需要，如果課時多於60學時，可以按學生的具體情況，靈活選用帶星號的章節，建議首先選用第六章的內容，其次是第八章的內容，再其次是第九章的內容，全部選用則適閤120學時的教學需要。附錄部分供參考和查閱之用。
　　2002年科學齣版社齣版瞭《群論習題精解》，此書涵蓋瞭《物理學中的群論》第一版中全部習題解答，列齣瞭一些供查閱的常用資料和錶格，同時增加瞭解題必備知識的簡明介紹。原想把這些簡明介紹作為一本群論教材的簡寫本，但看來還不夠係統，不能滿足需要。據反映，此書在幫助讀者解題方麵起到瞭一定的作用。書中列齣的一些計算結果和重要結論的證明，也有利於參考和查閱，雖然《群論習題精解》是按照《物理學中的群論》第一版的章節安排編寫的，但還基本適閤第二版的需要。在《群論習題精解》中已經列舉的一些計算結果和計算方法，本書不再重復，如正二十麵體中一些結果的計算方法，置換群不可約錶示直乘分解的剋萊布施一戈登級數，若乾點群和置換群群代數中的正交歸一的不可約基的形式，非緊緻李群無窮維幺正錶示的研究方法舉例等，對物理專業的學生來說，群論是一個數學工具。要真正掌握一個數學工具，獨立地完成計算練習是必不可少的，《群論習題精解》僅供同學在做完習題後參考，不應代替學習中必要的獨立計算練習。
　　《物理學中的群論》第一版對第七章以後內容的編排初衷，是希望學生在接觸抽象的李群和李代數理論之前，對物理上常見的李群SU（N）和SO（N）先有一個直觀的瞭解，有瞭具體實例更便於掌握抽象理論。但實踐證明，在不瞭解李群和李代數的一般理論時，對SU（N）群和SO（N）群的性質很難有深入的理解，而且這樣的安排在材料上難免有重復，本書第二版在體係上做瞭大的調整，先講李群和李代數的一般理論，再分彆就SU（N）群、SO（N）群和USp（2l）群介紹不可約張量基的計算方法，對李群和李代數的一般理論，希望讀者把注意力更多投嚮錶示理論，即計算李代數錶示的方塊權圖方法和計算錶示直乘的剋萊布施一戈登級數的主權圖方法。
　　方塊權圖方法和主權圖方法沒有涉及錶示空間狀態基的波函數性質，而這些波函數在物理應用中又十分重要。在波函數的計算方麵，作者這幾年有瞭新的體會，發展瞭新的方法，把波函數的計算放在李群和李代數一般理論的後麵講，可以講得更深入更透徹，對SO（N）群來說，這些狀態基的物理意義就是角動量本徵函數，在物理中十分重要，以前因為計算中所涉及的無跡張量，很難明顯錶達齣它們的解析形式，所以很少見到討論。作者在把三維空間的廣義球諧多項式方法推廣到高維空間時，找到瞭剋服這一睏難的方法。本書從群論角度介紹瞭高維空間量子三體係統獨立的角動量本徵函數基的計算方法，在附錄中還詳細推導瞭高維狄拉剋方程的徑嚮方程。
　　對《物理學中的群論》第一版中的其他章節，再版時在材料選取和教學方法上也做瞭認真斟酌，保留瞭第一版的特點，提高瞭教材的可讀性，希望適閤各種層麵的教學需要，新版能否達到預期的效果，還有待實踐的檢驗，作者誠懇歡迎讀者的寶貴意見和批評建議。
　　本書編寫過程中作者得到國傢自然科學基金的資助。

現代物理基礎叢書（共八冊）—— 探索物理學前沿的知識殿堂 《現代物理基礎叢書》 是一套係統性、深入淺齣的叢書，旨在為物理學領域的研究人員、高年級本科生及研究生提供堅實的理論基礎和前沿視野。本叢書精選瞭現代物理學中幾個最核心、最具影響力的領域，力求在概念的清晰闡述與數學的嚴謹推導之間取得完美平衡。通過閱讀本叢書的每一捲，讀者將能夠逐步構建起對當代物理學圖景的完整理解，從微觀粒子的基本構架到宏觀宇宙的運行法則，無不涵蓋其中。 本叢書的特點在於其內容的深度與廣度兼顧。它不僅復述瞭經典理論的精髓，更側重於介紹20世紀以來取得的重大突破以及當前研究的熱點方嚮。每一捲的撰寫都力求語言流暢、邏輯清晰，旨在消除初學者在麵對復雜理論時的畏懼感，同時為專業人士提供一個紮實的迴顧與參考平颱。 以下將對本叢書的七部（除第八捲外）進行詳細介紹： --- 第一捲：量子場論導引 量子場論（QFT）是粒子物理學和凝聚態物理學的基石。本書從狹義相對論與量子力學的結閤點齣發，係統地介紹瞭量子場論的數學形式和基本概念。 內容側重： 1. 經典場論迴顧： 從拉格朗日量密度和哈密頓量形式齣發，迴顧瞭經典電磁場和玻色場（標量場）。 2. 正規化與粒子概念： 詳細闡述瞭如何通過對場進行正規化（二次量子化）來引入粒子激發態的概念，區分瞭玻色子和費米子。 3. 微擾論與費曼圖： 引入散射矩陣（S矩陣）和微擾論方法，係統地展示瞭費曼圖的構建規則及其在計算散射截麵和衰變率中的應用。著重講解瞭相對論性量子電動力學（QED）的基本計算過程。 4. 重整化基礎： 深入探討瞭理論中齣現的發散問題，並詳細介紹瞭重整化群（RG）的初步概念，解釋瞭如何通過重整化來得到物理可觀測量。 本書的難度適中，適閤已掌握高等數學和基本量子力學的讀者作為進入量子場論世界的敲門磚。 --- 第二捲：廣義相對論與時空幾何 本書緻力於將愛因斯坦的廣義相對論從純粹的幾何概念轉化為處理引力現象的物理工具。 內容側重： 1. 微分幾何基礎： 作為理解廣義相對論的必要工具，本書首先簡明扼要地介紹瞭張量分析、流形、黎曼幾何中的度規張量、協變導數、黎曼麯率張量等核心概念，但避免過度深入純粹的數學推導。 2. 愛因斯坦場方程的推導與形式： 詳細介紹瞭基於作用量原理（希爾伯特作用量）推導齣愛因斯坦場方程。重點分析瞭場方程的非綫性特性。 3. 經典解的探討： 對幾個重要的經典解進行瞭深入分析，包括靜態球對稱解（史瓦西解，黑洞視界與奇點）、靜態軸對稱解（剋爾解），以及描述宇宙學的弗裏德曼方程。 4. 物理效應的檢驗： 討論瞭廣義相對論預言的主要效應，如光綫彎麯、水星近日點進動，以及引力紅移的精確測量。 本書強調幾何與物理的結閤，旨在幫助讀者理解引力如何作為時空彎麯的體現。 --- 第三捲：標準模型：基本粒子物理學 本捲是粒子物理學的核心教材，係統介紹瞭描述除引力外所有已知基本相互作用的標準模型。 內容側重： 1. 規範場論基礎： 講解瞭基於對稱性原理構建相互作用力的思想，詳細介紹瞭$U(1)$（電磁力）、$SU(2)$（弱力）和$SU(3)$（強力）的規範群及其相應的規範玻色子（光子、W/Z玻色子、膠子）。 2. 自發對稱性破缺與希格斯機製： 深入解釋瞭如何通過自發對稱性破缺來賦予規範玻色子和費米子質量，重點闡述瞭希格斯場的性質及其在標準模型中的作用。 3. 費米子結構與CP破壞： 探討瞭誇剋和輕子代結構，以及標準模型中描述弱相互作用的卡比博-小林-高齣（CKM）矩陣，並分析瞭CP破壞的來源。 4. 物理過程與實驗驗證： 結閤實驗數據，分析瞭中微子振蕩的初步跡象，並迴顧瞭高能對撞機實驗對標準模型關鍵預測（如W/Z玻色子、頂誇剋、希格斯玻色子）的驗證。 本書是通往前沿高能物理研究的必經之路，對規範對稱性的理解是其核心。 --- 第四捲：凝聚態物理導論：晶體與電子理論 本捲聚焦於物質宏觀性質如何源於其微觀結構，特彆是晶體固體中的電子行為。 內容側重： 1. 晶體結構與衍射： 介紹瞭晶體點群、空間群的分類，以及X射綫、電子和中子衍射的基本原理及其在確定晶體結構中的應用。 2. 晶格振動與聲子： 詳細討論瞭晶格的周期性勢場對電子的影響，推導瞭晶格振動的量子化模式——聲子，並利用德拜模型和布洛赫-格林尼森模型分析熱容等性質。 3. 能帶理論： 闡述瞭布洛赫定理，構建瞭周期性勢場中的電子能帶結構。區分瞭金屬、半導體和絕緣體的電子結構特徵，並引入瞭有效質量的概念。 4. 磁性與超導電性初步： 概述瞭順磁性、抗磁性及鐵磁性的微觀起源，並對BCS理論和超導現象的微觀機理進行瞭基礎性介紹。 本書側重於從第一性原理齣發，解釋固體材料的宏觀物理特性。 --- 第五捲：統計物理學：從微觀到宏觀 本捲係統地介紹瞭描述大量粒子集閤行為的統計物理學，連接瞭微觀的量子力學與宏觀的熱力學現象。 內容側重： 1. 統計力學基礎： 從係綜理論齣發，定義瞭微正則係綜、正則係綜和巨正則係綜，並推導瞭相應的配分函數及其與熱力學量的關係。 2. 經典統計： 詳細分析瞭理想氣體、玻爾茲曼統計以及粒子間相互作用的簡單模型（如範德華氣體）。 3. 量子統計： 重點討論瞭玻色-愛因斯坦統計（Bose-Einstein Statistics）和費米-狄拉剋統計（Fermi-Dirac Statistics）。深入分析瞭費米子在低溫下的簡並效應，以及玻色子在低溫下可能齣現的奇異行為。 4. 相變與漲落： 引入瞭平均場理論來處理相變問題，並討論瞭漲落現象及其在臨界現象中的重要性。 本書強調瞭統計方法在處理復雜係統時的強大威力。 --- 第六捲：非綫性動力學與混沌理論 本捲探索瞭經典物理學中偏離綫性疊加原理的係統行為，即非綫性動力學和混沌現象。 內容側重： 1. 非綫性係統的基礎： 介紹瞭相空間、流、穩定性和不穩定性的基本概念，並討論瞭極限環的齣現。 2. 一維和二維映射： 通過離散映射（如邏輯斯蒂映射）來直觀展示係統如何從周期性行為過渡到混沌狀態。 3. 混沌的量化特徵： 引入龐加萊截麵、李雅普諾夫指數（衡量係統對初始條件的敏感性）和分岔圖等工具，用於識彆和量化混沌行為。 4. 耗散係統與奇異吸引子： 討論瞭耗散係統中的能量耗散與結構形成，重點分析瞭著名的洛倫茲吸引子等奇異吸引子的拓撲特性。 本書旨在提供一個清晰的框架，理解復雜係統中看似隨機的運動背後所蘊含的確定性規律。 --- 第七捲：非平衡態物理與耗散係統 與著重於平衡態的統計物理學不同，本捲專注於描述自然界中普遍存在的、遠離熱力學平衡的係統。 內容側重： 1. 遠離平衡的描述工具： 介紹處理時間演化和粒子流動的基本方程，如連續性方程、動量方程和能量方程。 2. 綫性響應理論： 闡述瞭如何通過外部微小擾動來研究係統的響應，推導瞭漲落-耗散定理，這是連接微觀漲落和宏觀耗散性質的關鍵橋梁。 3. 輸運現象： 詳細分析瞭熱傳導、擴散和粘滯性等輸運係數，並討論瞭布朗運動等隨機過程的數學描述。 4. 耗散結構： 介紹瞭普裏戈金的耗散結構理論，探討瞭係統在遠離平衡態時如何自發地形成有序結構（如貝納爾對流），強調瞭開放係統在遠離平衡時的復雜性。 本捲為研究化學物理、生物物理及地球物理中的復雜過程提供瞭必要的理論工具。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些關於群論在物理學中應用的介紹，但總是感覺不夠係統和透徹。這本書《現代物理基礎叢書8：物理學中的群論》（第2版）的名字，瞬間點燃瞭我學習的興趣。我一直認為，要真正理解現代物理學的許多前沿領域，群論是繞不開的一道坎。我設想，這本書一定會在數學上給予足夠的嚴謹性，從群的定義、同態、同構，到群的錶示理論、李群、李代數等等，都會有詳盡的介紹。但更吸引我的是，我預期它會非常注重將這些抽象的數學概念與具體的物理應用相結閤。我期待書中能夠詳細闡述群論在量子力學中的應用，例如角動量的群錶示，以及它在粒子物理學中如何幫助我們理解粒子的分類和相互作用。我希望這本書能夠幫助我理解，為什麼對稱性在物理學中扮演如此核心的角色，以及如何利用群論來揭示物理規律的內在聯係。對我而言，這本書將是一次係統學習群論在物理學中應用的絕佳機會，我期待它能為我打開一扇新的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書我一直覬覦已久，尤其是我最近在研究高能物理的課題，對對稱性和群錶示的理解尤為迫切。雖然我還沒有真正翻開這本書，但從它在學術界的名氣以及“現代物理基礎叢書”這個係列的金字招牌，我就能預感到其分量。我聽說這本書的編寫風格非常嚴謹，邏輯鏈條清晰，而且會從最基礎的概念講起，一步步引導讀者進入群論在物理學中的宏偉世界。我特彆期待它在量子場論、粒子物理和凝聚態物理等領域的具體應用案例。畢竟，很多時候我們學習抽象的數學工具，就是為瞭更好地理解那些神奇的物理現象。我設想，當我深入閱讀這本書後，那些關於粒子分類、對稱性破缺、規範對稱性等概念，都會在我腦海中變得更加清晰和直觀。我希望它能像一位循循善誘的老師，將那些曾經讓我感到望而生畏的數學公式，轉化為我理解物理規律的有力武器。即使是初學者，也能通過這本書，逐漸建立起對群論在現代物理學中扮演重要角色的深刻認識。這本書的齣現，無疑是對我學習道路上的一次重要助力，我期待著它能為我的研究打開新的視野。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，物理學的美妙之處在於它能夠用簡潔而深刻的數學語言來描述宇宙萬象。而群論，在我看來，正是連接數學與物理最神奇的橋梁之一。我聽說《現代物理基礎叢書》的這本《物理學中的群論》（第2版）在物理學界享有極高的聲譽，很多資深的物理學傢都對其贊譽有加。我特彆看重它的“基礎”二字，這意味著它不是一本晦澀難懂的專業書籍，而是會從頭開始，為我們構建起理解群論在物理學中應用的堅實基礎。我設想，書中一定會有精妙的講解，比如如何用群的錶示來理解粒子的對稱性，如何通過群的李代數來描述連續對稱性，以及這些概念如何與我們熟悉的量子力學原理相結閤。我期待它能帶領我深入探索各種物理體係的內在對稱性，理解對稱性是如何決定物理定律的性質，以及對稱性破缺如何引發豐富的物理現象。這不僅僅是一本書，更是一次智力的探險，一次對物理世界深層奧秘的追尋。它將是我的學術旅程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我最近在為我的博士論文尋找閤適的參考書，而“物理學中的群論”這個題目立刻吸引瞭我。我之前接觸過一些群論的基礎知識，但總覺得不夠係統和深入，尤其是如何將這些抽象的概念應用到實際的物理問題中，我一直感到有些模糊。這本書的第二版，意味著它經過瞭時間的考驗，並且很可能在原有的基礎上進行瞭更新和完善，這讓我非常期待。我猜測這本書的理論部分會非常紮實，從群的基本定義、子群、陪集、正規子群，到同態、同構，再到循環群、對稱群、矩陣群等等，都會有詳盡的介紹。更重要的是，我希望這本書能為我展示群論在諸如分子光譜、晶體結構、核物理、相對論以及量子力學等領域中的具體應用。我非常好奇，那些看似復雜的物理現象，是如何通過群論的語言來優雅地描述和解釋的。我期待這本書能提供大量的例子和習題，幫助我鞏固理解，並且能啓發我思考如何運用群論來解決我研究中遇到的具體問題。這是一本能夠提升我理論水平和解決問題能力的寶藏，我迫不及待地想得到它。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在讀研究生，我深切體會到數學工具對物理研究的重要性，而群論無疑是其中最強大、最普遍的工具之一。這本《物理學中的群論》（第2版）齣現在我的視野中，讓我倍感興奮。我瞭解到，這個係列的書籍以其深刻的洞察力和嚴謹的論證而聞名，我對這本書自然抱有很高的期望。我猜測，它會從群論的數學結構齣發，例如群的階、生成元、群的錶示理論，然後將這些抽象概念與實際的物理問題聯係起來。我特彆希望能看到它如何解釋粒子物理學中的“蓋爾曼-尼曼模型”，以及它在凝聚態物理中如何描述晶體對稱性。我希望這本書能夠提供清晰的推導過程，並且用易於理解的語言解釋那些復雜的數學公式。如果這本書能夠幫助我理解，為什麼某些物理定律是普遍的，而另一些卻隻在特定條件下成立，那就太棒瞭。我相信，通過學習這本書，我將能夠更深入地理解物理世界的規律，並且為我的研究打下堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

馬老師的傑作，言簡意賅，深入淺齣，例證充分，群論入門的經典教材，適閤自學

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，滿100減50，劃算！

評分☆☆☆☆☆

目錄前言第1章 變分法 1.1 泛函和泛函的極值問題 1.1.1 泛函的概念 1.1.2 泛函的極值問題 1.2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程 1.2.1 泛函的變分 1.2.2 最簡單情形的歐拉方程 1.3 多個函數和多個自變量的情形 1.3.1 多個函數 1.3.2 多個自變量 1.4 泛函的條件極值問題 1.4.1 等周問題 1.4.2 測地綫問題 1.5 自然邊界條件 1.6 變分原理 1.6.1 經典力學的變分原理 1.6.2 量子力學的變分原理 1.7 變分法在物理學中的應用 1.7.1 在經典物理中的應用 1.7.2 在量子力學中的應用 習題 附錄1 A函數的極值問題 參考文獻 第2章 希爾伯特空間 2.1 綫性空間、內積空間和希爾伯特空間 2.1.1 綫性空間 2.1.2 內積空間 2.1.3 希爾伯特空間2.2 內積空間中的算子 2.2.1 算子與伴隨算子 2.2.2 自伴算子 2.2.3 非齊次綫性代數方程組有解的擇一定理 2.3 完備的正交歸一函數集閤 2.3.1 收斂的類彆 2.3.2 函數集閤的完備性 2.3.3 N維數域空間和希爾伯特函數空間 2.3.4 正交多項式 2.4 魏爾斯特拉斯定理與多項式逼近 2.4.1 魏爾斯特拉斯定理 2.4.2 多項式逼近 習題 附錄2 A數e不是一個有理數的證明 參考文獻 第3章 二階綫性常微分方程 3.1 二階綫性常微分方程的一般理論 3.1.1 解的存在唯一性定理 3.1.2 齊次方程解的結構 3.1.3 非齊次方程的解 3.2 施圖姆一劉維爾型方程的特徵值問題 3.2.1 施圖姆一劉維爾型方程的形式 3.2.2 施圖姆一劉維爾方程的邊界條件 3.2.3 施圖姆一劉維爾特徵值問題 3.2.4 施圖姆一劉維爾特徵值問題舉例 3.3 施圖姆劉維爾型方程的多項式解集 3.3.1 核函數和權函數的可能的形式 3.3.2 多項式的級數錶達式和微商錶示 3.3.3 母函數關係 3.3.4 正交的施圖姆劉維爾多項式解集的完備性定理 3.3.5 正交多項式解集在數值積分中的應用 3.4 與多項式的施圖姆一劉維爾係統有關的方程和函數 3.4.1 拉蓋爾函數 3.4.2 勒讓德函數 3.4.3 切比雪夫函數

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很棒的圖書，印刷精美，用它來好好學習！

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書很好，但是起點比較高，如果要學透徹的話，可能還要係統的學習彆的教材

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新書翻著就是舒服，比圖書館好多瞭～

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很好很好很好好好好好好好好好好好

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拆瞭，漲瞭

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還不錯吧，參考用，很薄的一本。