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丘维声 著

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• 高等代数
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• 大学教材
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• 代数
• 第二版
• 上册

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302483670

版次：2

商品编码：12271707

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-12-01

用纸：胶版纸

页数：521

字数：685000

正文语种：中文

编辑推荐

全国高等学校首届*教学名师倾力打造。

内容简介

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

目录

目录

高等代数学习指导书（第二版:上册）
引言高等代数的内容和学习方法1


第1章线性方程组4
1.1线性方程组的解法4
1.1.1内容精华4
1.1.2典型例题6
1.1.3提高10
习题1.112

1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13
1.2.1内容精华13
1.2.2典型例题15
习题1.219

1.3数域21
1.3.1内容精华21
1.3.2典型例题22
习题1.323
补充题一23


第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1内容精华25
2.1.2典型例题25
习题2.127

2.2n阶行列式的定义28

2.2.1内容精华28
2.2.2典型例题30
习题2.231

2.3行列式的性质33
2.3.1内容精华33
2.3.2典型例题34
习题2.338

2.4行列式按一行（列）展开40
2.4.1内容精华40
2.4.2典型例题42
习题2.453

2.5克拉默（Cramer）法则57
2.5.1内容精华57
2.5.2典型例题59
习题2.562
2.6行列式按k行（列）展开63
2.6.1内容精华63
2.6.2典型例题66
习题2��668
补充题二69



第3章n维向量空间Kn72
3.1n维向量空间Kn及其子空间73
3.1.1内容精华73
3.1.2典型例题76
习题3.179

3.2线性相关与线性无关的向量组80
3.2.1内容精华80
3.2.2典型例题83
习题3.291

3.3极大线性无关组，向量组的秩92
3.3.1内容精华92
3.3.2典型例题95
习题3.3100

3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数101
3.4.1内容精华101
3.4.2典型例题103
习题3.4106
3.5矩阵的秩107
3.5.1内容精华107
3.5.2典型例题111
习题3.5118

3.6线性方程组有解的充分必要条件120
3.6.1内容精华120
3.6.2典型例题121
习题3.6124

3.7齐次线性方程组的解集的结构125
3.7.1内容精华125
3.7.2典型例题127
习题3.7131

3.8非齐次线性方程组的解集的结构132
3.8.1内容精华132
3.8.2典型例题134
习题3.8138
补充题三139


第4章矩阵的运算140
4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算140
4.1.1内容精华140
4.1.2典型例题143
习题4.1151

4.2特殊矩阵154
4.2.1内容精华154
4.2.2典型例题160
习题4.2166

4.3矩阵乘积的秩与行列式167
4.3.1内容精华167
4.3.2典型例题172
习题4.3182
4.4可逆矩阵184
4.4.1内容精华184
4.4.2典型例题188
习题4.4201
4.5矩阵的分块203
4.5.1内容精华203
4.5.2典型例题208
习题4.5227
4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn230
4.6.1内容精华230
4.6.2典型例题235
习题4.6248

4.7Kn到Ks的线性映射250
4.7.1内容精华250
4.7.2典型例题253
习题4.7258
补充题四259


第5章矩阵的相抵与相似263
5.1等价关系与集合的划分263
5.1.1内容精华263
5.1.2典型例题265
习题5.1268
5.2矩阵的相抵268
5.2.1内容精华268
5.2.2典型例题270
习题5.2277
5.3广义逆矩阵278
5.3.1内容精华278
5.3.2典型例题281
习题5.3284
5.4矩阵的相似286
5.4.1内容精华286
5.4.2典型例题288
习题5.4295
5.5矩阵的特征值和特征向量296
5.5.1内容精华296
5.5.2典型例题299
习题5.5308
5.6矩阵可对角化的条件310
5.6.1内容精华310
5.6.2典型例题312
习题5.6321
5.7实对称矩阵的对角化323
5.7.1内容精华323
5.7.2典型例题325
习题5.7331
补充题五331


第6章二次型·矩阵的合同337
6.1二次型和它的标准形337
6.1.1内容精华337
6.1.2典型例题340
习题6.1356
6.2实二次型的规范形357
6.2.1内容精华357
6.2.2典型例题360
习题6.2366
6.3正定二次型与正定矩阵366
6.3.1内容精华366
6.3.2典型例题370
习题6.3379
补充题六380

习题答案与提示383

参考文献522

前言/序言

第二版前言

本书主要在以下几个方面进行修订：
1. 进一步强化了“高等代数”课程的主线：研究线性空间及其态射（即线性映射）。
“高等代数”课程包括线性代数，一元和n元多项式的理论，群、环、域的基本概念三部分，作者把这三部分整合成了一条主线——研究线性空间和线性映射。详见《高等代数学习指导书（第二版：下册）》的第二版前言。
2. 《高等代数学习指导书（第二版：上册）》增加了1道例题，44道习题。《高等代数学习指导书（第二版：下册）》增加了3道例题，59道习题。这些题都很有意义并且有相当难度。
3. 删去了定理、命题的证明，这些证明可以在作者编写的《高等代数（上册、下册）（第三版）》（高等教育出版社，2015年）中找到，或者在作者编写的《高等代数（上册、下册）——大学高等代数课程创新教材》（清华大学出版社，2010年）中找到。
感谢本套书的责任编辑苏明芳和邓婷，她们为本书的编辑出版付出了辛勤的劳动。
真诚欢迎广大读者对本套书提出宝贵意见。

丘维声
北京大学数学科学学院
2016年11月

《高等代数学习指导书（第二版：上册）》导读 本书旨在为学习《高等代数》课程的学生提供一套系统、详实的学习辅助材料。不同于教材本身，本指导书更侧重于揭示抽象概念背后的逻辑脉络，提炼关键定理的精髓，并提供丰富的解题思路与技巧，力求帮助读者在理解代数世界的同时，切实提升解题能力。 内容概览 本书紧密围绕《高等代数》教材的章节体系展开，每一章节都经过精心设计，力求达到知识梳理、重点突出、难点解析、能力培养的综合目标。 第一章：行列式 概念辨析： 深入剖析行列式的定义，从多重线性映射的角度理解其几何意义，区分行和列互换、两行交换等操作对行列式值的影响。 计算技巧： 详述代数余子式展开法、按行（列）展开法，并着重介绍利用行列式的性质进行化简的策略，如通过行（列）初等变换将行列式转化为上（下）三角形或对角形。 性质推导： 引导读者理解行列式各项性质的由来，例如对角矩阵、三角矩阵的行列式计算，以及矩阵乘积行列式的性质。 典型例题分析： 精选各类行列式计算题，从基础运算到复杂构造，演示不同的解题路径与思维转换。 第二章：矩阵 矩阵的概念与运算： 细致讲解矩阵的加法、减法、数乘、乘法，强调矩阵乘法不满足交换律的特性，并分析矩阵运算的几何意义（如线性变换）。 特殊矩阵： 详细阐述零矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、可逆矩阵等概念，并深入探讨它们的性质与应用。 矩阵的秩： 重点介绍矩阵秩的定义、性质，以及行（列）阶梯形矩阵在求秩中的作用。 逆矩阵： 详细讲解求逆矩阵的方法，包括伴随矩阵法和初等行变换法，并论述逆矩阵的存在条件。 矩阵方程： 引导读者掌握解形如 $AX=B$、$XA=B$、$AXB=C$ 等矩阵方程的基本思路。 分块矩阵： 介绍分块矩阵的概念及其运算规则，展示其在简化复杂矩阵运算中的优势。 第三章：线性方程组 方程组的表达： 从向量方程、矩阵方程等多个角度理解线性方程组，建立其与矩阵、向量之间的紧密联系。 解的存在性与唯一性： 深入分析线性方程组解的个数与系数矩阵、增广矩阵的秩之间的关系，以及自由变量、基本变量的概念。 求解方法： 重点讲解高斯消元法、高斯-约旦消元法，详细演示每一步操作的目的与效果，帮助读者掌握系统求解线性方程组的流程。 齐次线性方程组： 探讨齐次线性方程组的解空间，理解其与矩阵零空间的关系，以及非零解存在的条件。 克拉默法则： 介绍在特定条件下（系数矩阵的行列式不为零）使用克拉默法则求解线性方程组的方法。 第四章：向量空间 向量空间的定义与基本性质： 严谨阐述向量空间的公理化定义，引导读者理解向量加法与数乘的封闭性、结合律、交换律等性质，并识别常见的向量空间（如 $R^n$、$C^n$、多项式空间）。 子空间： 讲解子空间的判定方法，并介绍线性方程组的解空间、零空间等重要子空间的构成。 线性组合与线性无关： 详细阐释线性组合的概念，深入理解线性无关与线性相关的充要条件，并给出判定线性无关（组）的方法。 基与维数： 重点讲解基的概念，理解基的唯一性与维数的定义，并介绍如何寻找向量空间的基。 坐标向量： 阐明在选定基下，向量的坐标表示是唯一的，并介绍坐标向量的计算。 同构： 引入同构的概念，揭示不同向量空间之间的结构性等价性。 第五章：线性变换 线性变换的定义与性质： 严格定义线性变换，并深入探究其基本性质，如零向量的映射、线性组合的保持等。 线性变换与矩阵： 强调线性变换与矩阵之间的深刻联系，理解矩阵如何表示线性变换，以及如何通过矩阵运算实现线性变换的复合。 核与像： 详细阐述线性变换的核（零空间）与像（值域）的概念，并分析核与像的维数与线性变换的性质之间的关系（秩-零度定理）。 核与像的计算： 提供计算线性变换核与像的具体方法。 基变换与坐标变换： 结合向量空间中的基与坐标概念，讲解线性变换如何改变向量的坐标，以及基变换的矩阵如何连接不同基下的坐标表示。 学习策略建议 1. 概念先行，深入理解： 《高等代数》的核心在于概念的理解。务必在学习每一章的初期，花时间仔细研读概念定义，并通过阅读本书的解析，尝试用自己的语言复述，确保对概念的内涵有深刻的把握。 2. 例题驱动，技法并重： 本书中的例题不仅是知识点的应用，更是解题思路的示范。请务必独立思考例题的解法，分析作者的解题步骤，并尝试模仿和迁移。注意总结解题中使用的关键定理、性质和技巧。 3. 习题巩固，由浅入深： 教材的习题是检验学习成果的重要途径。在理解了相关内容后，积极尝试解答习题，遇到困难时，可参考本书的提示和思路。建议从基础题入手，逐步挑战综合题。 4. 联想类比，构建网络： 高等代数中的各个概念并非孤立存在。在学习过程中，尝试将新旧知识联系起来，例如，将线性方程组与矩阵的秩联系起来，将线性变换与矩阵联系起来，从而构建起知识的网络。 5. 善用工具，辅助思考： 在条件允许的情况下，可以借助计算软件（如MATLAB, Python的NumPy库）进行矩阵运算、求秩等操作，以验证自己手工计算的结果，加深对概念的直观认识。 本书的设计初衷是成为您学习《高等代数》的得力助手。我们希望通过本书的引导，您能够更加轻松、高效地掌握代数世界的奥秘，为后续的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，高等代数对我来说就像是一个充满迷宫的国度，里面充斥着各种抽象的符号和令人望而生畏的定理，每当我试图深入探索时，都常常感到迷失方向。直到我邂逅了这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》，我才仿佛找到了一张详尽的地图，能够指引我穿越这片知识的迷雾。这本书的优秀之处体现在多个方面，其中最突出的一点，便是它对概念的深入剖析和逻辑梳理。作者并没有仅仅停留在对课本知识点的简单复述，而是深入挖掘了每一个概念的本质，阐述了其产生的背景和意义。例如，在讲解“线性无关”和“线性相关”时，书中不仅仅给出了严格的定义，更通过大量的几何图形和具体的向量组例子，直观地展示了这两种状态的区别，让我能够从视觉上和直觉上建立起深刻的认识。此外，书中对于定理的证明，也进行了非常细致的解读，不仅仅是给出证明过程，更重要的是，它会分析证明思路的关键点，以及如何运用已有的知识来构建新的证明，这对于培养我的数学思维能力至关重要。我尤其欣赏书中对于“行列式”的讲解，作者用一种非常形象的比喻，将行列式的计算过程比作一个“寻找不变量”的过程，让我们能够理解行列式在几何变换中的作用，而不仅仅是把它当作一个计算工具。这本书的编排也十分合理，每一章都由概念讲解、例题解析、习题精选和易错点提示组成，形成了一个完整的学习闭环，让我能够系统地掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的出现，简直是为我这种“菜鸟”量身定做的。在接触高等代数之前，我一直对数学有着敬畏之心，但同时，它在我心中也蒙着一层神秘的面纱，觉得遥不可及。上了大学，接触到高等代数这门课，更是让我感到压力山大。课本上那些密密麻麻的符号、定理、证明，常常让我头晕目眩，感觉自己像是置身于一片知识的汪洋大海中，找不到方向。就在我几乎要放弃的时候，我的同学向我推荐了这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》。说实话，一开始我并没有抱太大的希望，以为也就是一本“参考书”而已。但是，当我真正开始阅读它之后，我才发现，我错了，大错特错！这本书的语言风格非常接地气，没有使用过多空洞的理论术语，而是用一种循序渐进的方式，带领我一步步地理解高等代数的核心概念。作者仿佛是一个经验丰富的老师，知道我会在哪里遇到困难，会在哪里产生疑惑，并提前为我准备好了“解药”。比如，在讲解矩阵的秩时，我之前一直搞不清楚它到底代表了什么，但在这本书里，通过几个非常形象的比喻和具体的操作演示，我终于明白了秩的几何意义和代数意义，这让我在解题时，思路一下子清晰了很多。而且，书中的习题精选，不仅覆盖了课本上的知识点，还扩展了一些相关的应用，特别是那些“拓展视野”或者“思考题”，更是能激发我的学习兴趣，让我不仅仅是为了应付考试而学习，而是真正地去探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在高等代数学习的道路上“跌跌撞撞”了许久的学生，我曾经尝试过各种各样的学习方法，也翻阅过不少辅导材料，但很多时候都收效甚微，甚至越学越糊涂。直到我遇到了这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》，我才真正看到了曙光。这本书最让我印象深刻的是，它并没有仅仅停留在知识的搬运和重述，而是非常注重培养读者的数学思维能力。它不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，以及“如何去思考”。书中对于每一个重要定理的推导过程，都进行了非常细致的分析，解释了每一步的逻辑依据，让我能够真正理解证明的精妙之处，而不是死记硬背。同时，书中还提供了大量的变式练习，对于同一个问题，会从不同的角度、用不同的方法来求解，这极大地拓展了我的解题思路。我记得在学习行列式的时候，我曾经对代数余子式和代数补十分困惑，觉得它们之间的关系非常模糊。而在这本书里，作者用了一个非常巧妙的类比，将行列式的计算过程比作一个“剥洋葱”的过程，每一次提取一个元素，都会伴随着一个“代数余子式”的产生，而这个“代数余子式”本身又是一个更小的行列式，如此层层递进，直到最后收敛。这种生动的讲解方式，让我茅塞顿开，至今记忆犹新。此外，书中还穿插了许多关于高等代数历史发展和在其他学科中应用的内容，这不仅丰富了我的知识面，也让我对这门学科产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我这样一位在高等代数学习初期感到“云里雾里”的学生来说，简直是雪中送炭。我之前上课听讲，课本也看了，但总觉得知识点之间联系不起来，很多概念都停留在“知其然而不知其所以然”的层面。翻阅这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》后，我的学习状态得到了显著的改善。它最令我称道的是，对每个数学对象的“本质”进行了深入的挖掘，而不是仅仅停留在形式化的描述上。比如，在讲解“矩阵”时，作者并没有仅仅介绍矩阵的各种运算规则，而是深入阐述了矩阵作为线性变换的表示，以及它在不同基下的变换规律。这种从本质出发的讲解，让我对矩阵有了更深刻的理解，不再仅仅把它当作一个二维数组来处理。书中的例题更是精挑细选，不仅数量适中，而且质量极高，涵盖了从基础知识的巩固到综合能力的提升。最让我感动的是，对于每一个例题，除了给出标准答案，作者还提供了多种解题思路，并且分析了不同方法的优劣，这让我学会了如何灵活运用所学知识，找到最优的解题策略。我尤其印象深刻的是，书中关于“向量空间的基”的讲解，作者通过一系列的例子，清晰地阐释了基的重要性，以及如何通过改变基来简化问题的研究，这让我对线性代数的“坐标”有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是像高等代数这样一门高度抽象和严谨的学科，需要一个好的“引路人”。而这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》恰恰扮演了这样一位角色。它并非简单地复制课本内容，而是以一种更加深入、更具启发性的方式，引领我走进高等代数的世界。这本书的语言风格非常细腻，作者在讲解每一个概念时，都会仔细考量初学者的接受程度，避免使用过于晦涩的术语，而是用生动形象的语言，将复杂的数学思想“翻译”成我们能够理解的模式。我尤其喜欢书中对于“行列式”性质的讲解，作者并没有直接列出那些抽象的性质，而是通过几何上的意义，例如行列式作为体积（或面积）变化的比例因子，来帮助我们理解这些性质的由来和意义。这种“寓教于乐”的学习方式，让我对高等代数产生了浓厚的兴趣。此外，书中精选的例题和习题，具有非常高的实用价值。它们不仅能够帮助我巩固课堂上学到的知识，更能引导我思考更深层次的问题。我经常会反复琢磨书中某个例题的解法，试图从中挖掘出更普适性的方法论。例如，在学习“线性方程组的解法”时，书中提供的几种不同方法的对比分析，让我深刻认识到，不同的方法适用于不同的场景，而理解这些方法的本质，才是最重要的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在接触这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》之前，我一直认为自己是“数学绝缘体”，尤其是面对高等代数这样一门逻辑严谨、概念抽象的学科时，更是感到力不从心。课本上的定义和定理，对我来说常常是“天书”，即使我努力去理解，也常常是“雾里看花”，似懂非懂。但是，这本书的出现，简直像一道穿透迷雾的阳光，点亮了我学习的道路。这本书最让我赞赏的一点是，它在讲解每个概念时，都极大地考虑到了初学者的认知规律。它不会一开始就给出最严谨的数学定义，而是先从一些具体的例子入手，例如，在介绍“向量”这个概念时，书中并没有直接给出向量空间的公理，而是先从物理中的位移、力等具象概念讲起，然后逐步引导读者理解向量的本质，再过渡到抽象的向量空间。这种“由具象到抽象”的处理方式，极大地降低了学习的门槛。此外，书中提供的例题都非常有代表性，而且解答过程极其详尽，不仅仅是给出答案，更重要的是，它还会分析解题过程中可能遇到的难点和误区，并给出避免这些误区的方法。我尤其喜欢书中关于“矩阵运算”的讲解，作者用一种非常直观的方式，将复杂的矩阵乘法分解成一个个简单的步骤，并配以图示，让我对矩阵的乘法有了全新的认识。这本书让我重新找回了学习数学的自信，也让我看到了高等代数之美。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在拿到这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》之前，我以为高等代数就是一堆冷冰冰的数字和符号的组合，枯燥乏味，难以理解。课本上的理论知识，对我来说就像是一道道难以逾越的高墙。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常亲切且富有启发性的方式，将原本复杂的概念变得生动有趣。书中对每一个抽象概念的引入，都伴随着丰富的几何直观解释和通俗的语言描述，这对于我这种“视觉型”学习者来说，简直是福音。例如，在解释向量空间时，作者并没有一开始就抛出严谨的定义，而是先从我们熟悉的二维平面、三维空间入手，然后逐步推广到更抽象的空间，让我们能够循序渐进地建立起概念的轮廓。更让我惊叹的是，书中针对每一个章节都精心设计了大量的例题和习题，而且这些题目并非简单的重复，而是层层递进，由易到难，由浅入深。对于每一个例题，作者不仅给出了详细的解答步骤，更重要的是，还会对解题思路进行深入剖析，探讨不同的解题方法，以及这些方法背后的数学思想。我特别喜欢书中关于“线性方程组的解的结构”那一章的讲解，作者通过引入“自由变量”和“特解”的概念，将原本看似复杂的问题变得清晰明了，让我一下子就理解了为什么线性方程组的解会有那样的形式。这本书让我真正体会到了数学的魅力，它不再是枯燥的公式堆砌，而是充满了逻辑美和思想深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在高等代数学习道路上摸索前行的学生，我深知掌握好这门学科的重要性，但同时也体会到它的学习难度。这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》的问世，无疑为我们提供了一个宝贵的学习资源。这本书最让我感到惊喜的是，它在对抽象概念进行讲解时，并没有忽略与之相关的几何直观和实际应用。例如，在讲解“矩阵的秩”时，书中不仅给出了严格的代数定义，还从向量组的线性无关性的角度，将其与向量空间的维数联系起来，并辅以二维和三维空间的图示，让我能够从多个维度去理解和掌握这个概念。这种多角度的教学方法，极大地提升了我学习的效率和效果。更难能可贵的是，书中提供的例题和习题，不仅数量可观，而且质量极高，许多题目都经过精心设计，能够有效地检验我们对知识的掌握程度，并引导我们进行更深入的思考。我特别欣赏书中关于“线性变换”的讲解，作者通过对不同线性变换（如旋转、伸缩、投影等）的深入剖析，以及它们在矩阵表示下的不同形态，让我对线性变换有了更清晰的认识，并且能够熟练地运用矩阵来描述和计算这些变换。这本书为我的高等代数学习之旅，注入了新的活力和方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑给正在啃读高等代数这块硬骨头的所有同学们带来了福音。初拿到这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》时，我心中是既期待又有些忐忑的。期待的是它能否真正做到“指导”，能够点亮我学习过程中的那些晦暗不明之处；忐忑的则是，毕竟高等代数本身就以其抽象性、严谨性和大量的符号运算而著称，一本指导书能否抓住其精髓，提供真正有效的帮助，这是我最为关心的。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和详尽的目录，这给了我一个良好的第一印象。随后，我开始逐章阅读，尝试着将书中的内容与我正在学习的教材进行对照。我发现，这本书并非简单地罗列课本的定义和定理，而是深入剖析了每一个概念的来龙去脉，对一些看似晦涩的定理，作者更是抽丝剥茧，用更通俗易懂的语言进行阐释，并辅以大量的例题，这些例题的选择非常巧妙，涵盖了从基础应用到典型难点，每道题的解答过程都详尽无比，不仅给出了最终答案，更重要的是，它一步步地展示了思考过程和解题思路，这对于我这样的初学者来说，简直是如获至宝。特别是对于一些容易混淆的概念，比如向量空间、子空间、线性无关、基、维数等等，书中都给出了非常清晰的辨析，并用具体的例子来印证，让我对这些抽象的概念有了更深刻的理解。此外，书中还穿插了一些学习建议和易错点提示，这些看似不经意的小细节，却往往能在我遇到瓶颈时，提供意想不到的启发，帮助我规避不必要的弯路。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学有着浓厚的兴趣，但在学习高等代数这个阶段，我遇到了前所未有的挑战。那些抽象的向量空间、线性变换，以及各种复杂的代数结构，常常让我感到束手无策。幸运的是，这本《高等代数学习指导书（第二版：上册）》的出现，极大地帮助了我。这本书最让我惊喜的是，它在讲解抽象概念时，并没有放弃对具体实例的引用。比如，在介绍“线性空间”时，作者并没有直接给出一大堆公理，而是先从我们熟悉的实数域上的多项式集合、函数集合等例子入手，让我们能够通过这些具体的例子，逐渐理解线性空间的抽象定义。这种“以实引虚”的学习方法，对于我来说非常有效，能够帮助我快速建立起对抽象概念的直观认识。更重要的是，书中为每个概念都配备了高质量的例题，这些例题的选择非常有针对性，能够很好地检验我们对概念的理解程度。而且，对于每一个例题，作者都给出了非常详细的解答过程，并且会从中提炼出一些解题技巧和通用方法，这让我受益匪浅。我特别喜欢书中关于“特征值与特征向量”的讲解，作者用一种非常生动形象的方式，将特征值和特征向量的几何意义解释清楚，让我一下子就明白了它们在描述线性变换时的重要作用。这本书让我不再畏惧高等代数，而是充满了探索的动力。

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不好，又贵，评价晒单也不给京豆，浪费我的劳动力，果断差评。

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重点突出，指导全面。

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讲解详细，内容全面

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好

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内容不够详实，很多东西一带而过，缺少证明的步骤

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新出版的书，高代毕竟是吃饭的家伙，还是好好学习罢。