历届美国数学邀请赛试题集（第2版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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刘培杰著

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AMC
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出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560368634

版次：2

商品编码：12276053

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

具体描述

编辑推荐

本书适合于数学竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

内容简介

本书汇集了第1届至第35届美国数学邀请赛试题及解答。本书广泛搜集了每道试题的多种解法，且注重了初等数学与高等数学的联系，更有出自数学名家之手的推广与加强。本书可归结出以下四个特点，即收集全、解法多、观点高、结论强。

《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》是一本精选了美国数学邀请赛（American Invitational Mathematics Examination, AIME）过往经典试题的权威汇编。本书旨在为有志于挑战高难度数学竞赛的学生、教练以及数学爱好者提供一个系统性的学习平台，通过深入研究历年真题，掌握解题的策略、技巧和深度。 AIME作为一项极具挑战性的数学竞赛，其试题以其深刻的数学思想、精巧的构造和对学生综合数学能力的全面考察而闻名。它不仅仅是对学生基础知识的检验，更是对逻辑推理、问题分解、创造性思维以及细致计算能力的严峻考验。本书收录的试题涵盖了代数、几何、数论、组合数学等AIME常考的四大核心领域，力求全面而深入地展现AIME试题的风格和难度梯度。本书的结构设计清晰，方便读者进行针对性学习。每一道试题都经过精心挑选，代表了该年份比赛中的重要题目，体现了当时数学竞赛的最新趋势和考察重点。试题的编排上，可能按照年份顺序，也可能根据数学分支或难度进行划分，以便读者能够循序渐进，逐步提升。对于每一道试题，本书都提供了详细且富有洞察力的解题思路和步骤。这些解答并非简单的过程罗列，而是深入剖析了题目背后的数学原理，揭示了解决问题的关键突破点，并可能探讨多种不同的解题方法，以展示数学思维的灵活性和多样性。本书的价值不仅仅在于提供大量的练习题，更在于其对解题思路的深度挖掘。它帮助读者理解“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么”做。例如，在代数部分，可能涉及高次方程的根系关系、数列的递推关系、函数方程的求解等，本书的解析会详细阐述如何通过换元、构造、利用韦达定理、数形结合等方法来化繁为简。在几何部分，可能出现复杂的平面几何、立体几何问题，本书会引导读者如何运用欧拉公式、梅涅劳斯定理、西瓦定理、向量法、解析几何等工具，并强调图形的分析和辅助线的添加策略。在数论领域，AIME试题常常挑战读者对整数性质、同余理论、模运算、丢番图方程、二次剩余等概念的理解。本书的解析将详细解释如何识别题目中的数论特征，如何运用数论的基本定理和技巧，例如费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等，来解决看似棘手的问题。组合数学部分则可能涉及到排列组合的计算、生成函数、容斥原理、抽屉原理、图论基础等。本书的解答会清晰地讲解如何准确地计数，如何避免重复或遗漏，以及如何巧妙地运用组合工具来解决计数和存在性问题。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》的另一个重要特点是其对数学语言和表达的规范性。AIME试题的表述往往严谨而精确，本书的解答也力求在此方面做出示范。通过研读本书，读者不仅能提升解题能力，还能在潜移默化中学习到数学问题的标准表述方式，以及如何清晰、准确地表达自己的数学推理过程。本书特别适合以下几类读者：备战AIME的竞赛选手：这是最直接的目标读者。通过系统地刷练真题，熟悉AIME的考点和题型，掌握历年高分选手的解题思路，可以显著提高参赛成绩。希望提升数学能力的初高中生：即使不直接参加AIME，本书的题目和解答也为学生提供了一个极好的平台，用以锻炼数学思维、提升解决复杂问题的能力。数学教练和教师：本书是教学和指导学生的重要参考资料，可以从中汲取教学灵感，设计更有针对性的练习和讲解。对数学竞赛感兴趣的爱好者：对于热爱数学、乐于挑战难题的爱好者而言，本书提供了一次深入接触高水平数学问题的机会，能够极大地拓展其数学视野。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》不仅仅是一本题目集，它更是一本“思想集”和“方法论”。它引导读者超越简单的题海战术，深入理解数学的本质，培养独立思考和解决问题的能力。通过对本书内容的反复学习和实践，读者将能够：建立扎实的数学基础：确保对代数、几何、数论、组合等核心数学分支有深刻的理解。掌握高级解题技巧：学习并熟练运用各种数学定理、引理和方法。提升逻辑推理能力：训练严谨的数学思维，能够清晰地分析问题，并有条理地推导出结论。培养创新思维：面对新颖的题目，能够灵活运用所学知识，尝试不同的解题路径。提高解题效率和准确性：通过大量练习，熟悉题型，优化解题过程，减少计算错误。总而言之，《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》是一份宝贵的数学财富。它承载着AIME多年来积累的智慧结晶，为每一位渴望在数学领域有所突破的学习者提供了一条清晰而充满挑战的道路。通过细致研读本书的每一道题目和每一个解析，读者必将收获满满，不仅在数学竞赛中取得佳绩，更能为未来的学术研究和人生道路打下坚实而深厚的数学功底。本书期待与每一位热爱数学、勇于探索的学习者同行，共同领略数学之美，探索数学之境。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一名大二的在读本科生，主修数学专业。虽然我已经过了高中参加数学竞赛的年纪，但对于那些经典的数学竞赛题目，我仍然保持着极大的兴趣和学习热情。这本《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》是我在图书馆偶然发现的，我立刻就被其丰富的内容吸引了。这本书不仅仅是一本简单的试题汇编，它更像是数学思想和解题艺术的集大成者。它所包含的历届AMC 10/12和AIME的题目，代表了高中数学竞赛的最高水平，这些题目往往设计精巧，考察的不仅仅是知识的掌握程度，更是数学思维的灵活性、逻辑推理的能力以及解决复杂问题的能力。我特别喜欢书中对题目进行分类整理的方式，这让我可以根据自己的兴趣和薄弱环节进行针对性的阅读。更令人惊喜的是，每一道题目后面都附有非常详尽的解题思路和步骤，这不仅仅是给出了一个答案，更是深入地剖析了题目背后的数学原理，并可能提供多种不同的解题方法，其中有些方法我之前从未接触过，也从未想过。这种多角度的解析，让我能够从不同的视角去理解同一个问题，从而极大地丰富了我的解题思路和技巧。我曾花了很多时间去研究书中的一些数论和组合数学题目，这些题目往往涉及到一些深刻的数学概念，通过研读解析，我不仅解决了问题，更深入地理解了相关的数学理论。这本书的价值在于，它能够带领读者走进数学的殿堂，感受数学的魅力，并在潜移默化中提升读者的数学素养。即使我不再参加竞赛，这本书也为我提供了宝贵的学习材料，让我能够继续在数学的海洋中探索。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学教育和人才培养的教育工作者，我一直在寻找能够切实提升学生数学核心素养和竞赛能力的优秀资源。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》这本书，给我留下了深刻的印象。它的最大亮点在于其内容的权威性和解析的深度。本书精选了历届美国数学邀请赛（AMC 10/12和AIME）的真题，这些题目不仅具有极高的学术价值，更能够准确反映出美国高中数学竞赛的命题趋势和考察重点。与市面上一些泛泛而谈的辅导书不同，这本书的解析部分做得尤为出色。每一道题目都配有详尽的解题步骤和思路分析，这不仅仅是提供了一种解题方法，更是引导学生深入理解题目背后的数学原理，掌握多种解题策略。我特别注意到，书中对一些涉及数论、组合数学、代数和几何等领域的经典问题，都给出了非常精妙的解法，这些解法往往能够启发学生，让他们在解决问题时跳出固有的思维模式。我曾将书中一道关于数论的题目，作为引导学生思考的案例，通过解析中提供的两种不同角度的分析，学生们不仅解决了问题，更重要的是，他们学会了如何从不同的视角去审视数学问题，如何构建清晰的逻辑推理链条。这本书的价值，在于它能够有效地帮助学生提升逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力，这对于培养他们的创新精神和科学素养具有重要的意义。我相信，这本试题集将成为许多渴望在数学领域取得突破的学生和教师的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年从事数学教育的教师，我始终坚信，真正的数学学习在于对问题的深入理解和对思维方法的掌握。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》这本书，在我看来，就是一本能够深刻体现这一理念的优秀教材。它不仅是一本试题集，更是一本能够引领学生走进数学思维殿堂的指南。书中汇集了历届AMC 10/12和AIME的全部真题，这些题目具有极高的代表性和权威性，能够让学生直接接触到最前沿的竞赛内容。我特别赞赏的是，本书在题目解析方面做得尤为出色。解析部分不仅仅是给出了一步步的解题步骤，更是深入地剖析了每道题目的考点、难点，以及多种可能的解题思路。我常常引导学生在独立思考后，再对照解析来反思自己的解题过程，从中发现问题、总结经验。解析中对于一些数学定理、公式的应用讲解得非常透彻，甚至会引导学生去思考这些定理的推导过程，从而加深学生对数学知识的理解。我注意到，许多解析中都巧妙地运用了一些非传统的解题方法，比如组合数学中的构造法、几何中的特殊化方法等，这些都极大地丰富了学生的解题视野，培养了他们灵活运用数学知识的能力。我曾利用这本书中的一道几何题，带领学生们探讨了五种不同的解法，学生们在过程中不仅巩固了所学的几何知识，更体验到了数学的趣味性和创造性。这本书的价值，在于它能够真正帮助学生提升数学思维能力，培养他们的独立思考能力和解决复杂问题的能力，这对于他们未来的学术发展将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

作为一名曾经参加过AMC和AIME的过来人，我深知高质量的练习题对于备赛的重要性。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》这本书，在我看来，简直是备赛过程中不可或缺的“圣经”。我至今仍清晰地记得，当年备考AIME时，最大的挑战并非是知识点掌握的不足，而是如何将这些知识点灵活运用到各种复杂多变的题目中去，以及如何在有限的时间内找到最优解。这本书完美地解决了这个问题。它收集了从最初的AMC到后来的AIME的历年真题，这不仅意味着题目本身的权威性和代表性，更包含了从入门到进阶的完整学习路径。我最欣赏的是它提供的详尽且多角度的解析。很多时候，一道题目的解法并非只有一种，而这本书会列举出不止一种，甚至会指出其中某一种解法是更巧妙、更快速的。这种“授人以渔”的教学方式，让我学会了如何去分析问题、拆解问题，并最终找到最适合自己的解题方法。不仅仅是提供答案，更重要的是它教会我如何思考。特别是AIME题目，往往需要深厚的数学功底和出色的解题技巧，而这本书的解析，往往会涉及一些我之前没有接触过的数学定理、公式的应用，或者一些非常精巧的代数、几何变换技巧。这让我受益匪浅，不仅提升了我解题的速度和准确率，更重要的是，它极大地拓展了我的数学视野。我曾经花了好几个小时去钻研一道几何题的解析，最终不仅解决了那道题，还学到了一个在其他问题中也同样适用的几何构造方法。这本书的价值，不仅仅在于它是一本试题集，更在于它是一本能够真正帮助学生提升数学思维能力和解题水平的“学习宝典”。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有着狂热追求的业余爱好者，我一直在寻找能够挑战自我、拓展思维边界的读物。当我得知《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》出版后，我迫不及待地将其收入囊中。这本书的质量远超我的预期，它不仅仅是一本题库，更是一本能够引领我深入理解数学思想的宝典。书中收录的历届AMC 10/12和AIME的试题，其难度和深度都达到了相当高的水平，充分展现了美国高中数学竞赛的精髓。我特别欣赏书中详尽的解题分析，它们不仅仅是给出了答案，更重要的是，它能够帮助我理解题目背后的数学原理，甚至会提供一些非常巧妙的解题技巧和思维方法。很多时候，一道题目的解析会引导我思考多种解法，这让我能够从不同的角度去理解问题，从而极大地提升了我解决复杂问题的能力。我曾经花了好几个小时去研究书中的一道几何题，通过阅读解析，我不仅学会了如何解决这道题，更重要的是，我掌握了一个非常重要的几何构造方法，这个方法在解决其他许多几何问题时都大有裨益。这本书的价值在于，它能够帮助我突破思维定势，拓展我的数学视野，并让我感受到数学的无穷魅力。我经常会在夜晚独自一人，沉浸在书中的题目和解析中，享受那种解开一道难题的成就感，以及在探索数学世界中所获得的乐趣。这本书是我数学探索之旅中不可或缺的伙伴，它陪伴我不断挑战自我，不断进步。

评分☆☆☆☆☆

这本《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》对于任何有志于在数学领域深造，尤其是那些将目光投向国际性数学竞赛的学生而言，无疑是一笔宝贵的财富。我是一名高二的学生，一直以来对数学竞赛有着浓厚的兴趣，而AMC/AIME系列赛事更是我心中一直渴望征服的高峰。在接触到这本教材之前，我尝试过许多零散的练习题集和网络资源，但总感觉缺乏系统性和权威性，难以准确把握竞赛的脉搏。当我在书店翻阅到这本厚重的《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》时，便被其内容所吸引。书中的题目涵盖了AMC 10/12和AIME的历年真题，这本身就意味着它具有极高的参考价值，能够让我直接接触到最真实、最前沿的考试风格和难度。翻开书页，首先映入眼帘的是精心编排的题目，它们按照考试年份和类型进行了分类，使得我可以有条不紊地进行学习。更重要的是，每一道题目后都附有详尽的解题思路和步骤，这对于我这种还在努力提升解题技巧的学生来说，简直是雪中送炭。我尤其欣赏的是，书中不仅仅提供了简单的答案，而是深入剖析了多种解题方法，有的甚至会点出一些巧妙的技巧和思维方式，这让我不仅仅是学会了如何解这道题，更是理解了其背后的数学思想，为我应对后续更复杂的题目打下了坚实的基础。我尝试做了几道AIME的题目，虽然一开始有些吃力，但通过研读解析，我逐渐理清了思路，发现了自己思维上的盲点，并学会了一些我从未接触过的数学概念和技巧。这本书的编排也相当人性化，题目和解析分开，方便我先独立思考，然后再对照解析进行学习，避免了“看答案做题”的坏习惯。我相信，通过坚持不懈地钻研这本书，我的数学能力将会得到质的飞跃，离我的数学竞赛梦想又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇和热情的初学者，虽然高中阶段的数学学习已经结束，但我依然渴望通过接触一些具有挑战性的数学题目来深化我对数学的理解。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》这本书，是我最近在一次偶然的机会下发现的，我立刻被它所吸引。这本书的价值在于它收录了大量历年的美国数学邀请赛（AMC 10/12和AIME）的试题，这些试题的质量之高，难度之适中，都恰好是我所需要的。我最喜欢的是这本书的解析部分，它不仅仅是给出了最终的答案，更是对整个解题过程进行了非常详细的剖析。我常常在尝试解决一道题目后，再对照解析来学习。解析中会讲解每一步的推理依据，甚至会提供不同的解题思路，这让我能够从多个角度去理解同一个问题。有一次，我遇到一道组合数学的题目，独立思考了很久都没有思路，但在看了书中的解析后，我恍然大悟，原来只需要巧妙地将问题转化一下，就可以变得异常简单。这种“拨云见日”的感觉，让我深深地体会到了数学的魅力。通过研读这本书，我不仅学习到了许多新的数学知识和解题技巧，更重要的是，我学会了如何去分析和拆解复杂的问题，如何去运用逻辑思维来解决数学难题。这本书对于我来说，不仅仅是一本试题集，更是一本能够帮助我提升数学素养、培养数学思维的优秀读物。我将会继续深入研读这本书，不断挑战自我，在数学的世界里探索更深的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》时，我的第一感觉是：这绝对是一本值得反复研读的经典之作。我是一名对数学竞赛充满热情的初三学生，一直梦想着能够在AMC和AIME的赛场上取得好成绩。市面上关于数学竞赛的辅导书琳琅满目，但我一直觉得它们要么过于基础，要么过于偏门，难以找到真正贴合考试要求且质量上乘的教材。这本书的出现，恰好填补了我的这一需求。它收录了历年来的AMC 10/12和AIME的真题，这意味着我能够接触到最原汁原味的考试题目，了解考试的难度、风格和命题趋势。更让我惊喜的是，每一道题目后都附有极其详尽的解题过程和思路剖析。我常常在独立思考之后，对照书中的解析来学习。解析部分不仅仅是提供了最终答案，而是深入浅出地讲解了每一步的推理依据，甚至会提及一些我之前从未学过的数学定理或技巧。我尤其喜欢解析中常常会展示出多种解题方法，这让我意识到，数学问题并非只有一条固定的解法，而是可以从不同的角度去思考和解决。我曾花了好几个小时去研究一道关于数论的题目，通过对比解析中提供的两种不同的解法，我不仅解决了这道题目，还学会了如何利用模运算的性质来简化复杂的计算。这本书的价值，在于它不仅仅教会我如何解题，更重要的是，它教会我如何去思考，如何去探索数学的奥秘。我相信，通过坚持不懈地钻研这本书，我的数学能力将会得到极大的提升，为我未来的竞赛之路打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将踏入大学的应届毕业生，虽然我的专业并非数学，但我一直以来都对数学竞赛，尤其是AMC/AIME系列赛事抱有浓厚的兴趣。在准备申请时，我希望通过一些有深度、有挑战性的数学题目来提升自己的逻辑思维能力和问题解决能力。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》这本书，成为了我疫情期间居家学习的最佳伴侣。这本书的编排非常合理，它将历年的AMC 10/12和AIME的试题按照年份和类型进行了分类，这让我能够系统地进行学习。我尤其喜欢的是，书中的每一道题目后都附有非常详尽的解题分析，这不仅仅是给出了答案，更是深入地剖析了题目背后的数学原理，并常常会提供多种不同的解题思路和技巧。很多时候，一道题目的解析会让我豁然开朗，我能够从中学习到一些我从未接触过的数学概念和解题方法，这极大地拓展了我的数学视野。我曾花费大量时间去钻研书中的数论和组合数学题目，这些题目往往需要严谨的逻辑推理和巧妙的数学建模，通过研读解析，我不仅解决了问题，更重要的是，我学会了如何去分析和拆解复杂的数学问题。这本书的价值在于，它能够帮助我锻炼和提升我的逻辑思维能力和问题解决能力，这对于我未来的学习和工作都将大有裨益。即使我不再参加竞赛，这本书也为我提供了一个宝贵的学习平台，让我能够继续在数学的海洋中探索和成长。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学教师，长期以来，我一直在寻找一本能够系统性地帮助我的学生准备美国数学邀请赛（AIME）及更高级别竞赛的优质教辅材料。《历届美国数学邀请赛试题集（第2版）》的出现，着实让我眼前一亮，也为我平时的教学工作带来了极大的便利。这本书的价值体现在其内容的高度权威性和全面性上。它收录了历年来的AMC 10/12和AIME的全部试题，这为学生提供了一个最直接、最真实地了解竞赛命题趋势和难度变化的窗口。我常常将书中的题目作为课堂练习和课后作业，学生的反馈普遍认为题目质量极高，紧扣考试要求，而且难度梯度设计合理。与市场上一些良莠不齐的习题集不同，这本书最大的亮点在于其提供的详尽解析。解析部分不仅给出了标准的解题过程，更重要的是，它能够引导学生思考多种解题策略，甚至会讲解一些在竞赛中非常实用的数学技巧和思维方法。这对于培养学生的数学思维能力和解决复杂问题的能力至关重要。我注意到，解析中经常会提及一些抽象代数、数论、几何等方面的进阶概念，这刚好与AIME的考察范围高度契合，能够帮助我的学生在知识的深度和广度上都有所提升。此外，书中对题目进行了分类，方便我们根据学生的薄弱环节进行针对性训练。例如，当学生在几何题上遇到困难时，我可以直接调出相关历年真题，结合解析进行讲解，效率非常高。我已经将这本书推荐给了我校许多有志于参加数学竞赛的学生，并将其列为我们课外辅导计划的重要组成部分。我相信，通过系统地学习和练习这本书中的题目，我的学生将能够更好地理解竞赛的要求，掌握必备的数学知识和解题技巧，从而在未来的竞赛中取得优异的成绩。