高等數學(上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉鵬飛，李仲慶，滕飛，付軍 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 數學分析

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302475293

版次：1

商品編碼：12294643

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：204

字數：288000

正文語種：中文

編輯推薦

“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為瞭適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，並結閤多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫瞭本套教材和相應的習題解析。
本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹“高等數學”課程中*為基礎的，也是*主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收瞭國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以緻用的原則，重視理論産生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、係統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結閤。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握“高等數學”課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。
本套教材包括如下書目：
《高等數學(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定價：38.00元
《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：38.00元
《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：38.00元
《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：38.00元

內容簡介

“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎理論課程。本書參照《高等數學課程教學基本要求》，並結閤作者多年的教學實踐和經驗精心編寫而成，並配有對應的《高等數學習題解析（上）》（ISBN：978��7��302��47810��2）。《高等數學（上）》共6章。第1章介紹瞭函數及其運算，數列極限、函數極限的定義與性質，無窮小量與無窮大量的概念與比較，函數的連續性與間斷點；第2章介紹瞭導數的概念和求導法則，隱函數、參變量函數的導數，函數微分的概念和求微公式；第3章介紹瞭微分中值定理，洛必達法則，函數單調性、極值與*值問題，麯綫的凹凸性與拐點；第4章介紹瞭不定積分的概念與性質，換元積分法和分部積分法；第5章介紹瞭定積分的概念、性質與應用，微積分基本公式，換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念與應用；第6章介紹瞭微分方程的基本概念，一階微分方程、二階微分方程。此外，根據章節的知識點內容，《高等數學（上）》設置瞭節習題和總習題模塊，便於學生鞏固加深對知識點的認知與理解。《高等數學（上）》結構嚴謹、邏輯清晰、要點突齣，既可作為普通高等院校各專業數學課程的教材，也可作為數學教育工作者的參考資料。《高等數學（上）》課件可能過網站http://www.tupwk.com.cn/downpage免費下載

目錄

目錄
第1章 函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1函數及其運算1
1.1.2具有某些特性的函數3
習題1.15
1.2數列極限7
1.2.1數列極限的ε-N語言7
1.2.2收斂數列的性質8
習題1.2 10
1.3函數的極限12
1.3.1函數極限的定義12
1.3.2函數極限的性質14
習題1.3 17
1.4兩個重要極限18
1.4.1limx→0sinxx=118
1.4.2limx→∞1+1xx=e19
習題1.4 22
1.5無窮小量與無窮大量23
1.5.1無窮小量23
1.5.2無窮大量23
習題1.5 24
1.6無窮小量的比較26
習題1.6 27
1.7函數的連續性與間斷點30
1.7.1連續函數的概念30
1.7.2函數的間斷點31
習題1.7 32
1.8連續函數的運算、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質34
1.8.1連續函數的和、差、積及商的連續性34
1.8.2反函數與復閤函數的連續性34
1.8.3初等函數的連續性34
1.8.4閉區間上連續函數的性質36
習題1.8 37
1.9總習題39
第2章導數與微分41
2.1導數的概念41
2.1.1問題的提齣41
2.1.2函數在一點處的導數與導函數41
2.1.3單側導數44
2.1.4導數的幾何意義45
2.1.5函數的可導性與連續性的關係46
習題2.1 46
2.2求導法則48
2.2.1導數的四則運算48
2.2.2反函數的導數49
2.2.3復閤函數的導數51
2.2.4總結52
習題2.2 53
2.3高階導數54
習題2.3 55
2.4隱函數的導數、對數求導法、參變量函數的導數56
2.4.1隱函數的導數56
2.4.2對數求導法57
2.4.3參變量函數的導數58
習題2.4 59
2.5函數的微分61
2.5.1微分的概念61
2.5.2函數可微的條件61
2.5.3求微分62
習題2.5 63
2.6總習題64
第3章微分中值定理和導數的應用67
3.1微分中值定理67
3.1.1羅爾定理67
3.1.2拉格朗日中值定理68
3.1.3柯西中值定理70
習題3.1 71
3.2洛必達法則72
3.2.100與∞∞型不定式極限72
3.2.2其他類型的不定式
極限74
習題3.2 75
3.3函數單調性、麯綫的凹凸性與拐點77
3.3.1函數單調性77
3.3.2麯綫的凹凸性與拐點78
習題3.3 80
3.4函數的極值與最值82
3.4.1函數的極值及其判彆82
3.4.2最大值、最小值問題84
習題3.4 85
3.5總習題87
第4章不定積分89
4.1不定積分的概念與性質89
4.1.1原函數與不定積分的概念及性質89
4.1.2不定積分的基本積分錶91
習題4.1 93
4.2換元積分法95
4.2.1第一類換元積分法95
4.2.2第二類換元積分法102
習題4.2 107
4.3分部積分法110
習題4.3 114
4.4函數的積分116
4.4.1有理函數的積分116
4.4.2三角函數有理式的積分119
4.4.3簡單無理函數的積分120
習題4.4 121
4.5總習題123
第5章定積分125
5.1定積分的概念與性質125
5.1.1定積分問題引例125
5.1.2定積分的定義128
5.1.3定積分的幾何意義128
5.1.4定積分的性質130
習題5.1 132
5.2微積分基本公式135
5.2.1積分上限函數及其導數135
5.2.2牛頓-萊布尼茨公式137
習題5.2 139
5.3定積分的換元積分法和分部積分法141
5.3.1換元積分法141
5.3.2分部積分法144
習題5.3 145
5.4廣義積分148
5.4.1無窮限的廣義積分148
5.4.2無界函數的廣義積分150
5.4.3Γ函數152
習題5.4 153
5.5定積分的應用155
5.5.1定積分的元素法155
5.5.2平麵圖形的麵積156
5.5.3體積159
5.5.4平麵麯綫的弧長162
習題5.5 164
5.6總習題166
第6章微分方程初步169
6.1微分方程的基本概念169
習題6.1 172
6.2一階微分方程174
6.2.1可分離變量的微分方程174
6.2.2齊次方程176
6.2.3一階綫性微分方程179
6.2.4全微分方程184
習題6.2 187
6.3二階微分方程189
6.3.1可降階的二階微分方程189
6.3.2二階綫性微分方程解的結構191
6.3.3二階常係數綫性微分方程194
習題6.3 201
6.4總習題204

前言/序言

前言
“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為瞭適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，並結閤多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫瞭本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹“高等數學”課程中最為基礎的，也是最主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收瞭國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以緻用的原則，重視理論産生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、係統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結閤。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握“高等數學”課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上)) ISBN：978-7-302-47529-3 定價：45.00元《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：45.00元《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：45.00元《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：45.00元本書為《高等數學（上）》，共有6章。第1章介紹瞭函數及其運算，數列極限、函數極限的定義與性質，無窮小量與無窮大量的概念與比較，函數的連續性與間斷點；第2章介紹瞭導數的概念和求導法則，隱函數、參變量函數的導數，函數微分的概念和求微公式；第3章介紹瞭微分中值定理，洛必達法則，函數單調性、極值與最值問題，麯綫的凹凸性與拐點；第4章介紹瞭不定積分的概念與性質，換元積分法和分部積分法；第5章介紹瞭定積分的概念、性質與應用，微積分基本公式，換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念與應用；第6章介紹瞭微分方程的基本概念，一階微分方程、二階微分方程。此外，根據章節的知識點內容，本書設置瞭節習題和總習題模塊，便於讀者鞏固加深對知識點的認知與理解。本書可以作為普通高等院校各專業基礎課教材，以及其他數學教育工作者的參考資料。在編寫本書過程中，我們參閱並應用瞭國內外學者的有關著作和論述，並從中受到瞭啓迪，特嚮他們錶示誠摯的謝意!由於編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請同行、專傢及讀者指正。編者著 2017年8月

好的，這是一份針對一本名為《高等數學（上）》的圖書，但內容完全不涉及該書核心知識點的詳細圖書簡介。 --- 書名：《跨越維度的視界：現代物理學前沿探索》 作者： [此處可填入一個虛構的、有分量的學者姓名] 齣版社： [此處可填入一個專業的學術齣版社名稱] 齣版日期： [此處可填入一個近期日期] 圖書定價： [此處可填入一個閤適的定價] --- 內容簡介： 《跨越維度的視界：現代物理學前沿探索》並非傳統意義上的教材或工具書。它是一部深入淺齣、極富啓發性的科普著作，旨在引導對宇宙本質、微觀世界運行規律以及超越經典認知的物理現象感興趣的讀者，進行一場心智上的偉大遠徵。本書的全部內容專注於現代物理學的核心突破、尚未完全解決的重大難題，以及它們對人類世界觀的顛覆性影響。我們刻意避開瞭所有關於微積分、綫性代數等基礎數學工具的詳細闡述，而是將焦點完全置於物理概念的哲學意涵與實驗驗證的邏輯構建之上。 本書結構清晰，分為四大核心部分，每一部分都代錶瞭人類認識自然界的一個關鍵飛躍： 第一部分：時空的相對性革命——從牛頓到愛因斯坦 本部分聚焦於狹義相對論與廣義相對論的提齣背景、核心論斷及其對傳統時空觀念的徹底顛覆。我們詳細探討瞭光速不變原理如何重塑瞭時間和空間的概念，引入瞭“洛倫茲收縮”和“時間膨脹”的直觀圖景，並深入分析瞭等效原理的哲學基礎。 隨後，我們將筆觸轉嚮廣義相對論。書中不涉及張量分析的復雜推導，而是通過一係列精妙的類比和思想實驗，闡釋瞭引力如何被理解為時空本身的彎麯。重點內容包括對水星近日點進動異常的經典解釋、光綫在引力場中的偏摺（通過愛丁頓實驗的細節來體現其曆史意義），以及對黑洞物理概念的引入。讀者將瞭解到，黑洞並非僅僅是“密度無限大的點”，而是時空幾何結構的極端體現。我們還將討論引力波的理論預測及其在當代天文學觀測中的地位，強調這一觀測如何為愛因斯坦的場方程提供瞭最直接的動態驗證。 本部分強調的重點在於： 經典力學中的絕對時空觀如何瓦解，以及我們如何學會從“彎麯的幾何”中理解引力這一基本作用力。 第二部分：微觀世界的概率迷宮——量子力學的基本原理與怪異性 這是本書最具挑戰性也最引人入勝的部分。本章完全聚焦於量子力學的概念框架，而非其背後的薛定諤方程或矩陣代數。我們將細緻梳理普朗剋黑體輻射和光電效應如何催生瞭能量的量子化概念。 隨後，我們將深入剖析波粒二象性這一核心矛盾。通過對雙縫乾涉實驗的詳細剖析，我們探討瞭“觀測者效應”的深層含義——粒子在被觀測前處於“概率雲”狀態的哲學睏境。我們花瞭大量篇幅來討論海森堡不確定性原理，強調它不是測量技術的局限，而是宇宙內在的基本屬性。 更進一步，本書探討瞭量子力學中最具爭議的解釋：哥本哈根詮釋（包括波函數的坍縮）、多世界理論（MWI），以及隱變量理論（如德布羅意-玻姆理論）的基本思想。我們討論瞭EPR佯謬及其在貝爾不等式實驗中的勝利，展示瞭“定域實在論”如何在微觀尺度上被徹底擊碎。本書旨在讓讀者理解，在量子層麵，實在性本身就是與觀察行為深度耦閤的。 本部分強調的重點在於： 經典因果律的失效，以及如何用概率性的、非直覺的方式來描述原子和亞原子粒子的行為。 第三部分：粒子宇宙的基石——標準模型及其未竟之業 本部分將讀者帶入粒子物理學的最前沿。我們將係統地介紹粒子物理學標準模型的構成，但這絕非簡單的“粒子圖鑒”。我們關注的是對稱性在構建基本作用力中的核心作用。 詳細討論瞭誇剋和輕子的分類，以及三種基本作用力（電磁力、弱核力和強核力）的媒介粒子——規範玻色子（光子、W/Z玻色子、膠子）。我們著重分析瞭楊-米爾斯理論的基本思想框架，以及自發對稱性破缺如何賦予瞭W和Z玻色子質量（即希格斯機製的非數學描述）。 然而，本書的重點在於模型的局限性。我們將探討標準模型無法解釋的現象：引力的量子化問題、暗物質和暗能量的觀測證據、中微子質量的來源，以及物質-反物質不對稱性（重子生成問題）。這些未解之謎構成瞭通往“萬有理論”的道路。 本部分強調的重點在於： 物質的終極構成與基本作用力的統一性嘗試，以及當前物理學在解釋宇宙學尺度現象上的巨大鴻溝。 第四部分：超越時空與物質——現代理論的宏大猜想 最後一部分是思想的自由馳騁，探討那些尚未被實驗完全證實，但卻深刻影響理論物理學傢思考方嚮的宏大理論框架。 我們詳細介紹瞭超弦理論的哲學誘因——將所有基本粒子視為一維“弦”的振動模式，以及它如何自然地囊括瞭引力子。重點討論瞭十維或十一維時空的必要性，以及M理論的初步概念。書中會清晰區分弦論的數學優雅與實驗驗證的極端睏難。 同時，本書也介紹瞭圈量子引力（LQG）的基本理念，它試圖在不依賴額外維度的情況下實現引力量子化，將時空本身視為離散的“量子泡沫”。此外，我們還簡要探討瞭全息原理和信息在黑洞中的作用，思考信息、能量與時空幾何之間的深層聯係。 本書的獨特價值在於： 它提供瞭一個純粹從概念、哲學和實驗證據角度齣發的現代物理圖景。它假設讀者已經具備一定的邏輯思維能力，但不需要微積分的計算技巧。它旨在激發讀者對“我們如何知道我們所知道的”這一科學認識論的深刻反思，而非僅僅記憶公式和定理。這是一次對宇宙最深層奧秘的思維探險。 ---

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我最深刻的印象，是一種“平衡的藝術”。它成功地在“數學的普適性教學”和“學術的精確性要求”之間找到瞭一個微妙的平衡點。它沒有一味地迎閤初學者，丟棄必要的深度，導緻學生學完後隻能做一些皮毛的計算；但它也沒有走嚮純粹的理論堆砌，讓大多數人望而卻步。從緒論部分對微積分曆史背景的簡要迴顧，到最後對基本定理的嚴密論證，整個結構就像一個精心設計的迷宮，充滿瞭挑戰，但每條路徑最終都會導嚮一個清晰的齣口。我個人認為，它更適閤那些對數學有一定基礎，並且願意投入時間去真正理解其底層邏輯的學習者。它不僅僅是一本工具書，更像是一份邀請函，邀請讀者進入一個更加精確和結構化的思維世界。用完這本書，我感覺自己對“變化率”和“纍積”這兩個核心概念的理解，已經提升到瞭一個全新的層次，不再是模糊的直覺，而是可以用嚴謹的語言去闡述和推導的知識體係瞭。

評分☆☆☆☆☆

如果說有什麼地方讓我覺得需要特彆花心思去啃的，那絕對是關於“無窮”的描述部分。盡管前麵鋪墊得很好，但一旦進入到嚴格的無窮序列和級數收斂性的討論，這本書的風格立刻轉嚮瞭極其嚴謹的數學傢視角。符號的齣現頻率陡然增高，每一步推導都像是在走鋼絲，容不得半點含糊。我記得有一段關於柯西收斂準則的闡述，作者用瞭整整兩頁的篇幅來詳細拆解這個準則的每一步邏輯支撐，引用瞭上一個章節的若乾引理作為前提。我花瞭將近三個小時，對照著書後的參考解答，纔勉強跟上瞭作者的思路。這部分內容顯然是為數學係核心專業的學生準備的，對非專業背景的讀者來說，閱讀體驗會比較陡峭。但這同時也反映齣此書的定位——它追求的不是快速上手，而是知識的完備性和理論的無懈可擊。對於希望未來繼續深造或從事理論研究的人來說，這種“硬核”的深度是不可或缺的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，是我接觸過的同類教材中，最讓我感到“有用”的部分之一。很多數學書的習題往往是重復的機械計算，做完一批之後感覺隻是磨練瞭速度，對理解深層次的理論幫助有限。但《高等數學（上）》的習題梯度設置得非常精妙。基礎的計算題負責鞏固基礎概念，這部分量適中，不多不少。真正齣彩的是中等難度的證明題和應用題。比如，在學完微分中值定理後，它立刻安排瞭一組需要結閤實際物理場景來構建數學模型的題目，要求我們不僅要會用洛必達法則，還要能解釋為什麼在這個模型下使用它是閤理的。這迫使我不能隻是停留在“套公式”的層麵，而是要真正去思考公式背後的物理或幾何意義。我記得有幾道綜閤題，需要結閤前幾章的極限和連續性來論證某個函數性質的穩定性，那一刻，我感覺自己不再是單純地解題，而是在進行一次小型的數學探究。這種引導學生進行更高階思考的練習體係，是這本書價值的體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量，是教科書裏少有的讓人願意經常翻閱的。現在的教材很多為瞭降低成本，紙張泛黃，油墨模糊，尤其是那些復雜的希臘字母和上下標，印得一團糟，看久瞭眼睛非常疲勞。但《高等數學（上）》的紙張采用瞭偏啞光的米白色，有效減少瞭反光，長時間閱讀對眼睛的刺激小很多。更重要的是，圖錶的繪製水平極高。例如，在講解多變量函數的三維麯麵時，作者提供的三維透視圖不僅清晰，而且標注瞭坐標軸和關鍵的梯度方嚮嚮量，立體感非常強。這在理解偏導數和方嚮導數的幾何意義時起到瞭決定性的作用。我以前看其他書上的圖，經常需要自己動手畫草圖來輔助理解，但這本書的插圖幾乎可以直接拿來當範例。這種對細節的關注，體現瞭齣版方在教育産品上的用心，讓學習過程本身變得更加舒適和愉悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手的時候我心裏是有點打鼓的。畢竟“高等數學”這四個字，在我腦海裏就等同於晦澀難懂和無數個夜晚與公式為伴的噩夢。我之前在網上看過一些關於這本書的評價，褒貶不一，但大多數人都提到瞭它的“嚴謹性”。我個人對嚴謹這個詞的理解，通常意味著可能要犧牲一些閱讀的流暢性。所以，剛翻開第一章的時候，我做好瞭打持久戰的準備，預計需要反復閱讀纔能理解作者的邏輯鏈條。沒想到的是，作者在引入新概念時，竟然使用瞭相當貼近實際應用的例子，比如在講極限的時候，他不是上來就拋齣那個著名的ε-δ語言，而是先用一個關於精確定位的問題來鋪墊，這一下子就讓我抓住瞭核心——“無限接近但不等於”。這種由淺入深、先建立直觀理解再深入理論框架的敘事方式，極大地緩解瞭我初讀時的畏懼感。而且，書中的排版非常清爽，關鍵的定義和定理都有用不同粗細的字體或方框突齣顯示，查找起來很方便，這對於需要頻繁迴顧知識點的學習者來說，簡直是福音。整體感覺，它更像一位耐心的導師，而非冰冷的教科書。