數學文化（第二版） [Mathematical Culture] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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顧沛 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學哲學
• 數學普及
• 文化史
• 科學史
• 數學教育
• 數學思維
• 人文科學
• 交叉學科
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040471281

版次：2

商品編碼：12297872

包裝：平裝

叢書名： iCourse 教材 ， “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

外文名稱：Mathematical Culture

開本：16開

齣版時間：2017-11-01

用紙：膠版紙

頁數：237

字數：26000

內容簡介

　　《數學文化（第二版）》是南開大學“數學文化”課的教材，也是在綫開放課程“數學文化”“數學文化十講”的配套教材，是作者在十五年教學實踐的基礎上逐漸修改完善而成的，貼近教學實際，以學生為本，以讀者為本。
　　本次修訂，為瞭更加便於學生學、教師教，更加有利於學生自評和教師考評，除瞭必要的增、刪和部分章節的調整外，還對全書內容的錶述進行瞭修改完善，並在每節之後增加瞭思考題，力求充分體現素質教育和文理交融的特點；此外，還增加瞭教學視頻、重點精講、自測題等數字化資源，使教學內容得以更好地呈現。
　　本書從數學問題、數學典故、數學觀點三個角度來展開數學文化，以深淺適當的知識為載體，文理交融，講授數學的思想、精神、方法，以使各專業、各層次的學習者改善思維品質，學會洞察本質，嚴謹準確，以簡馭繁。運籌帷幄。本書旨在使學生通過本課程的學習，初步瞭解數學與人類社會發展的關係；體會數學的科學價值、應用價值、人文價值；開闊視野，加強對數學的宏觀認識和整體把握；受到優秀文化的熏陶，領會數學的理性精神，從而提高自身的數學素養和文化素養。
　　《數學文化（第二版）》注重知識性、趣味性、應用性和思想性的統一，以及科學素質教育與人文素質教育的有機融閤，不過多地追求內容的係統性和完整性。
　　《數學文化（第二版）》可作為高等學校數學文化類課程的教材，也可作為大學生的課外讀物，以及中小學教師的參考書。作為“閑書”，本書也是開捲有益的。

內頁插圖

目錄

第〇章關於“數學文化”課
第一章 概述
第一節 數學是什麼
第二節 數學發展簡史
第三節 數學的魅力
第四節 數學的語言及數學的應用
第一章 自測題

第二章 若乾數學問題中的數學文化
第-節斐波那契數列與黃金分割
第二節 哥尼斯堡七橋問題
第三節 有限與無限的問題
第四節 海岸綫長度的問題
第二章 自測題

第三章 若乾數學典故中的數學文化
第一節 曆史上的三次數學危機
第二節 田忌賽馬與運籌學
第三節 韓信點兵與中國剩餘定理
第四節 希爾伯特和他的23個問題
第三章 自測題

第四章 若乾數學觀點中的數學文化
第一節 “類比”的觀點
第二節 “對稱”的觀點
第三節 “數理統計”的觀點
第四節 “數學機械化”的觀點
第五節 “相容性、獨立性和完全性”的觀點
第四章 自測題

附錄 趣味遊戲
附錄I “抓三堆”遊戲
附錄Ⅱ “找次品”遊戲
附錄Ⅲ “填骨牌”遊戲

前言/序言

　　本書自2008年齣版至今對全國高校數學文化類課程的開設起瞭良好的作用。在全國眾多熱心數學文化課程教師的努力下，如今此類課程的繁榮昌盛已不可同日而語，開設此類課程的高校已超過300所，大傢對數學文化課程育人功能的認識也更加全麵、深刻。在2015年5月紀念我國高校實施素質教育20周年的時候，教育部原副部長、中國高等教育學會名譽會長周遠清先生組織齣版瞭《論素質教育思想》一書（由高等教育齣版社齣版），其中也包含本書作者的-篇文章《為什麼數學文化類課程能夠“一呼而起，久盛不衰”》，介紹數學文化類課程的創建和推廣。正是素質教育的浪潮，造就瞭數學文化類課程，也正是素質教育的思想，始終指引著該課程的建設並成為其一個特點。數學文比課程的重點在於改善學生的思維品質，提高學生的數學素養，同時對於學生德育、智育、美育的發展也都有較好的幫助，可以成為素質教育的一個抓手。
　　數學文化課的另一特點是“文理交融”。開設數學文化課的廣大高校教師逐漸認識到：學生通過選修該課程，既把多年來學習的數學知識上升到觀點、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律；既學習瞭曆史上的重大數學事件，又學習瞭科學傢、數學傢的情感、品德和價值觀；既瞭解到社會進步對數學的推動作用，又瞭解到數學發展對社會文明的推動作用。
　　近十年來，南開大學的數學文化課程先後被評為“國傢精品課程”“國傢級精品視頻公開課”“國傢級精品資源共享課”；2015年9月，“數學文化十講”在“愛課程”平颱“中國大學MOOC”頻道成功上綫，受到廣大學習者的歡迎和普遍好評。
　　現代信息技術越來越深入地影響和助力於課程、教材的改進，在這樣的形勢和背景下我們進行瞭本書的修訂。本次修訂與數字課程緊密結閤，將紙質教材與數字化資源一體化設計以新形態教材形式齣版。教師藉助教材及對應的數字課程，可以比較容易地開展實際教學活動，也可以E匕較容易地進行綫上綫下相結閤的教學改革，及實施翻轉課堂教學法。

數學文化（第二版） 簡介 《數學文化（第二版）》是一部旨在深入探索數學與人類文明、曆史、藝術、哲學、社會各個層麵之間深刻聯係的著作。本書不僅僅是一本傳統的數學教材，更是一次跨越時空的思想漫遊，帶領讀者領略數學的魅力，理解其作為人類智慧結晶的獨特地位。第二版在第一版的基礎上，進行瞭更為全麵的梳理和更新，引入瞭更多鮮活的案例和最新的研究進展，以期提供一個更加立體、多元的數學文化視角。 核心理念與內容 本書的核心理念在於強調數學並非孤立的學科，而是深深根植於人類的文化土壤之中，同時又反過來塑造和影響著人類的思維方式與社會發展。我們試圖打破“數學高冷”、“數學枯燥”的刻闆印象，通過豐富的曆史故事、生動的應用場景以及引人入勝的哲學思辨，展現數學在人類文明進程中扮演的不可或缺的角色。 第一部分：數學的起源與文明的基石 本部分將帶領讀者追溯數學的源頭。我們將從古代文明的萌芽時期開始，探討數學是如何伴隨著人類的生産生活需求而産生的。 古老的智慧： 從史前時代的計數痕跡，到古巴比倫、古埃及的度量衡、天文學和工程計算，再到古希臘數學的邏輯嚴謹與幾何的輝煌，我們將詳細介紹這些早期文明如何孕育齣基本的數學概念和方法。例如，古埃及的《萊因德數學紙草書》如何展現瞭他們解決實際問題的智慧；古希臘數學傢如歐幾裏得、阿基米德、畢達哥拉斯等人的思想如何奠定瞭數學公理化和理性推理的基石。 東西方的交融： 我們還將關注東方數學的發展，特彆是中國古代數學的獨特成就，如《九章算術》中的方程求解、分數運算，以及印度數字係統和零的概念如何為全球數學發展做齣貢獻。這些不同文明之間的交流與藉鑒，共同推動瞭數學這門學科的演進。 數學的語言： 探討數學語言的形成和發展，理解符號、公式和抽象概念如何成為錶達復雜思想的強大工具。 第二部分：數學的飛躍與科學的革命 進入近代，數學迎來瞭前所未有的發展，並與科學革命緊密相連，成為理解和改造世界的強大武器。 代數的崛起： 從符號代數的誕生到方程理論的深入研究，代數的發展極大地拓展瞭數學的錶達能力和應用範圍。我們將介紹笛卡爾坐標係的建立如何連接瞭代數與幾何，為微積分的誕生鋪平道路。 微積分的誕生與影響： 牛頓和萊布尼茨獨立發明的微積分，被譽為人類智慧的巔峰之作。本書將深入淺齣地講解微積分的基本思想，並闡述其如何成為描述運動、變化和無限的利器，徹底改變瞭物理學、工程學乃至經濟學等眾多學科的麵貌。 概率論與統計學的興起： 隨著對隨機現象認識的加深，概率論和統計學應運而生。我們將探討這些學科如何在風險評估、決策分析、科學實驗設計等領域發揮重要作用，並揭示它們與我們日常生活息息相關的聯係。 數學的抽象化與公理化： 19世紀以來，數學開始嚮更抽象、更普遍的方嚮發展，群論、抽象代數、集閤論等新分支層齣不窮。本書將介紹這些抽象概念如何統一瞭看似不同的數學結構，並為數學的進一步發展提供瞭堅實的基礎。 第三部分：數學的觸角與文化的滲透 數學的影響早已超越瞭科學領域，深深地滲透到人類文化的各個角落。 數學與藝術的和諧： 從古希臘的黃金分割比例，到文藝復興時期達芬奇的畫作，再到現代的M.C.埃捨爾的版畫，本書將展示數學的比例、對稱、圖案等概念如何在藝術創作中體現齣驚人的美感和秩序。我們將分析黃金分割、斐波那契數列等如何在視覺藝術、建築設計中創造和諧與平衡。 數學與音樂的韻律： 探討畢達哥拉斯學派對音程和諧的數學解釋，以及和弦、音階等音樂元素背後所蘊含的數學規律。我們將展示數學如何揭示音樂的結構之美，讓人們對音樂的理解更上一層樓。 數學與哲學的對話： 數學作為一種高度理性的思維方式，與哲學有著天然的聯係。本書將探討數學的真理觀、邏輯推理在哲學思辨中的作用，以及無窮、維度等概念在哲學討論中的重要性。我們將考察數學的完備性、一緻性等問題如何引發深刻的哲學思考。 數學與邏輯思維： 強調數學訓練如何培養嚴謹的邏輯思維能力，這對於批判性思考、問題解決至關重要。我們將介紹邏輯推理的基本規則，並展示數學證明的嚴密性如何成為理性思維的典範。 數學與自然界的秩序： 探索數學如何在自然界中顯現，從花瓣的排列到行星的軌道，從雪花的晶體到DNA的雙螺鏇結構，數學似乎是宇宙語言的一部分。本書將展示分形幾何、混沌理論等如何幫助我們理解自然界復雜而迷人的模式。 第四部分：數學的現代視野與未來展望 本書的最後部分將聚焦於當代數學的發展及其對未來的影響。 計算科學與信息時代的數學： 探討計算機科學的數學基礎，如算法、數據結構、計算復雜性理論等。我們將介紹信息論、編碼理論等如何支撐起我們生活的數字世界。 交叉學科的數學： 介紹數學在生物學、醫學、金融學、環境保護等新興領域的應用，展示數學作為一種通用語言和工具，如何解決現代社會麵臨的復雜問題。例如，我們將討論建模在氣候變化預測、疾病傳播控製中的作用。 數學的挑戰與前沿： 簡要介紹一些當代的數學難題和研究熱點，如龐加萊猜想的證明、黎曼猜想的探索等，激發讀者對數學探索的興趣。 數學的教育與傳播： 討論數學教育的重要性，以及如何更好地嚮公眾傳播數學文化，培養更多對數學感興趣的人纔。 本書特色 跨學科視角： 本書打破瞭學科壁壘，將數學置於更廣闊的文化、曆史、哲學和社會背景下考察，展現數學的生命力和人文關懷。 曆史的維度： 通過梳理數學發展的曆史脈絡，讓讀者瞭解數學思想的演變，感受人類智慧的傳承。 生動的敘事： 采用引人入勝的語言和鮮活的案例，避免枯燥的說教，讓數學的魅力自然流露。 理論與實踐結閤： 在闡述數學概念的同時，穿插其在現實生活中的應用，使讀者深刻理解數學的價值。 圖文並茂： 包含豐富的插圖、圖錶和曆史圖片，增強閱讀的趣味性和直觀性。 《數學文化（第二版）》 是一本適閤所有對數學懷有好奇心、對人類文明的發展感興趣的讀者閱讀的書籍。無論您是學生、教師，還是普通大眾，本書都將為您打開一扇認識數學、理解世界的新窗口，讓您在享受知識的同時，體驗到數學所蘊含的深邃智慧和無窮魅力。它不僅僅是一次知識的普及，更是一次思想的啓迪，一次對人類理性精神的贊頌。

評分☆☆☆☆☆

這本書無疑是一次引人入勝的探索之旅。它打破瞭我對數學的刻闆印象，讓我看到瞭一個更廣闊、更精彩的數學世界。《數學文化（第二版）》不僅僅是一本介紹數學曆史和應用的百科全書，更是一本啓發思考、激發興趣的讀物。我尤其欣賞書中關於“數學思維”的討論，作者通過各種例子，闡述瞭數學思維的邏輯性、抽象性和創造性，以及它如何能夠幫助我們更好地理解和解決問題。書中還涉及瞭許多哲學和認知科學的觀點，讓我看到瞭數學與人類認知過程的深層聯係。我曾經對一些抽象的數學概念感到睏惑，但這本書通過將其置於曆史和文化的大背景下，讓我能夠更好地理解它們的意義和價值。比如，書中關於“無窮”的概念，就從古希臘的哲學思辨，一直講到現代微積分中的極限思想，讓我對這個看似虛無的概念有瞭更深刻的認識。這本書的深度和廣度都令我贊嘆，它不僅讓我學到瞭很多知識，更重要的是，它改變瞭我對數學的態度，讓我看到瞭數學的魅力和力量，也激發瞭我繼續深入學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《數學文化（第二版）》是一本令人驚喜的書。它以一種非常輕鬆有趣的方式，將我從對數學的“畏懼”拉近到“親近”。我一直覺得自己是個“數學苦手”，但這本書讓我發現，原來數學並不是遙不可及的，它就隱藏在我們身邊。書中對於“數學作為一種語言”的闡述，讓我印象深刻。作者用瞭很多生動的例子，解釋瞭數學符號和公式如何精確地描述自然現象和社會規律，讓我看到瞭數學的邏輯性和簡潔性之美。我尤其喜歡書中關於“數學模型”的討論，從簡單的比例尺，到復雜的經濟模型，都讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。書中的語言風格也非常吸引人，不是那種枯燥的說教，而是充滿瞭人文關懷和故事性。當我讀到書中關於數學傢們在睏境中堅持研究的片段時，我感到非常感動。這本書讓我明白，數學不僅僅是冷冰冰的數字，更是人類智慧的結晶，是人類探索世界、改造世界的強大武器。它讓我對數學的學習産生瞭前所未有的熱情，也讓我看到瞭數學在未來社會中的無限可能性。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《數學文化（第二版）》，就被其深厚的底蘊和廣闊的視野所吸引。我一直對數學在人類文明發展史中的作用感到好奇，但傳統數學教材往往側重於技巧和公式，對於數學背後的思想和文化淵源鮮有提及。這本書恰好填補瞭我的這一空白。作者並非枯燥地羅列曆史事件，而是以一種流暢而引人入勝的方式，將數學從古希臘的幾何學，到中世紀的阿拉伯數學，再到文藝復興時期的代數發展，乃至近代科學革命中的微積分浪潮，都娓娓道來。我尤其喜歡其中關於畢達哥拉斯學派的論述，他們不僅僅是數學傢，更是哲學傢和神秘主義者，將數字視為宇宙萬物的本源，這種跨學科的視角讓我對數學有瞭全新的認識。書中還穿插瞭許多數學傢的生平軼事，他們的個人經曆和性格特點，有時甚至比他們嚴謹的數學證明更能打動我，讓我感受到這些偉大的思想傢也是有血有肉的人。雖然我不是數學專業齣身，但書中對於一些基礎概念的闡釋，配以精美的插圖和清晰的邏輯，讓我能夠輕鬆理解，並激發起進一步探索的興趣。這本書不僅僅是一本關於數學的書，更像是一本關於人類智慧的書，它讓我看到瞭數學如何塑造我們的思維方式，如何推動科學的進步，以及如何滲透到我們生活的方方麵麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以用“耳目一新”來形容。我一直以為數學是冰冷的、抽象的、隻存在於書本上的符號和公式，直到我讀瞭《數學文化（第二版）》。它讓我看到瞭數學的另一麵——它充滿活力，與人類社會、藝術、哲學、甚至日常生活緊密相連。書中的例子非常貼切，比如從建築中的黃金分割比例，到音樂中的和聲規律，再到現代密碼學在信息安全中的應用，都讓我驚嘆於數學的無所不在。我尤其對書中關於“數學美”的探討印象深刻，作者列舉瞭歐拉公式等一些被譽為“最美公式”的例子，並嘗試解釋瞭為什麼這些公式能夠引發人們的共鳴，這是一種超越純粹邏輯的美感，是數學形式和結構本身所蘊含的優雅。書中還討論瞭不同文化背景下數學的發展差異，例如中國古代的數學成就，以及它們與西方數學體係的交流融閤，這讓我看到瞭數學的普適性，也認識到其多樣性和豐富性。我曾經因為一道復雜的數學題而感到沮喪，但這本書讓我明白，數學不僅僅是解題的工具，更是一種思維方式，一種理解世界的方式。它讓我重新審視瞭自己對數學的偏見，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

《數學文化（第二版）》給我帶來的最大收獲，是讓我重新認識瞭“數學”這個詞的涵義。我曾以為數學僅僅是代數、幾何、微積分這些我們學校裏學過的科目，但這本書卻為我打開瞭一個全新的視野。它描繪瞭一幅宏大的數學發展圖景，從古代文明的計數和測量，到中世紀的邏輯推理，再到現代的概率統計和計算機科學。我曾經對一些看似枯燥的數學概念感到不解，但書中通過生動的曆史故事和具體的應用場景，將它們一一呈現，讓我豁然開朗。比如，書中對概率論的起源和發展有著深入的解讀，讓我明白瞭這門學科是如何從賭場中的賭博問題，逐漸發展成為現代社會風險評估、決策分析不可或缺的工具。此外，書中還探討瞭數學在不同學科領域的交叉融閤，例如數學物理、計算生物學等，這讓我看到瞭數學作為一門基礎學科的強大生命力。閱讀這本書，就像在與曆史上的偉大思想傢們進行一場跨越時空的對話，我感受到瞭他們探索未知世界的勇氣和智慧，也汲取瞭他們嚴謹求實的治學精神。這本書是一次精神的洗禮，也是一次知識的啓迪，讓我對數學的敬畏之情油然而生。