數學傢的眼光：張景中院士獻給中學生的禮物（典藏版）/中國科普名傢名作·院士數學講座專輯 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《數學傢的眼光：張景中院士獻給中學生的禮物（典藏版）/中國科普名傢名作·院士數學講座專輯》是我國著名數學傢、計算機專傢張景中院士創作的科普讀物，包括《橢圓上的蝴蝶》、《三角形裏一個點》、《假如地球是空殼》、《無窮小是量的鬼魂？》、《微積分基本定理的天然證明》等內容。

作者簡介

　　張景中，數學傢，中國科學院院士。
　　多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國傢發明二等奬，中國科學院自然科學一等奬，國傢自然科學二等奬。
　　熱心數學教育，提齣教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究。
　　熱愛科普事業，其所著《教育數學叢書》曾獲中國圖書奬，《數學傢的眼光》等科普作品曾獲國傢科學技術進步二等奬、第六屆國傢圖書奬、“五個一”工程奬、全國科普創作一等奬。所主編的《好玩的數學》叢書獲國傢科學技術進步二等奬。

目錄

溫故知新
三角形的內角和
瞭不起的密率
會說話的圖形
從雞兔同籠談起
定位的奧妙
正反輝映
相同與不同
歸納與演繹
精確與誤差
變化與不變
巧思妙解
橢圓上的蝴蝶
無窮遠點在哪裏
用圓規畫綫段
佩多的生銹圓規
自學青年的貢獻
青齣於藍
圈子裏的螞蟻
三角形裏一個點
大與奇
不動點
偏題正做
洗衣服的數學
疊磚問題
假如地球是空殼
地下高速列車
見微知著
珍珠與種子
拋物綫的切綫
無窮小是量的鬼魂？
極限概念：嚴謹但是難懂
不用極限概念能定義導數嗎？
導數新定義初試鋒芒
輕鬆獲取泰勞公式
成功後的反思
拋物綫弓形的麵積
微積分基本定理
不用極限定義定積分
微積分基本定理的天然證明

精彩書摘

　　《數學傢的眼光：張景中院士獻給中學生的禮物（典藏版）/中國科普名傢名作·院士數學講座專輯》：
　　 好多年以前，我像你們這樣大的時候，曾經和小螞蟻開過這樣的玩笑：
　　用樟腦球在地上畫個圈，圈住一隻螞蟻。可憐的小螞蟻，爬來爬去，再也不敢爬齣這個圈子瞭。
　　這個圈，是三角形的也好，正方形的也好，不規則的鴨蛋形也好，對小螞蟻來說都是一樣的——反正爬不齣去。
　　在我們看來很不相同的三角形與圓，此時此刻，對於螞蟻卻沒有什麼區彆瞭。螞蟻感興趣的是：這個圈有沒有一個缺口？
　　有一門數學，叫拓撲學。數學傢在研究拓撲學的問題的時候，倒和小螞蟻有點同感。這時，他們也覺得，三角形的圈、圓形的圈、矩形的圈，沒有什麼分彆，反正是個圈。
　　是不是拓撲學傢的眼光就和螞蟻的眼光完全一樣呢？也不盡然。如果圈子很大，能圈進半個地球，或圈子極小，小得放不進一粒細沙，螞蟻就無所畏懼瞭。這就是說，圈子的大小，在螞蟻看來是不同的；．但對於拓撲學傢，圈子的大小是真正無所謂的，小得像原子，大得像太陽係，都一樣，反正是個圈子。
　　在彈性很好的橡膠膜上畫個圖形，你把橡膠膜壓縮、扯大或揉成一團的時候，圖形會變得稀奇古怪。三角形也許會變成六邊形，圓圈也許會變成一隻小鴨。但隻要不把橡膠膜扯破，不把某兩部分粘閤在一起，在拓撲學傢看來，這個圖形就等於沒有變。
　　從拓撲學的觀點來看，皮球和橡膠做的空心洋娃娃沒有什麼分彆，但皮球和汽車輪胎卻完全不同。的確，螞蟻放在皮球裏爬不齣來，放在輪胎裏也爬不齣來，但拓撲學傢卻有更巧妙的手段來查清皮球與汽車輪胎之間的不同。如果輪胎裏有兩隻螞蟻，可以用一塊圓環形隔闆把它們隔開，在皮球裏，圓環形的隔闆是不可能把兩隻螞蟻隔開的！
　　拓撲學傢把我們眼裏很多不同的圖形看成是相同的，然後把他們眼裏相同的圖形歸為一類。分類的結果，平麵上的封閉麯綫，如果不帶端點，不帶分岔點，就隻有一種：圈。
　　空間的封閉麯麵，如果不帶邊緣(圓筒、碗都有邊緣，球、輪胎都沒有邊緣)，不帶分岔點，最簡單的是球麵。
　　球麵上挖兩個洞，鑲嵌上一截管子(叫環柄)，在拓撲學傢眼裏，便和輪胎沒有分彆瞭。再挖兩個洞，又可以加一個環柄。一個球上可以鑲上任意多個環柄。這樣，現實空間裏所有不帶邊的麵、不帶分岔點的麯麵，便都在其中瞭。
　　似乎在拓撲學傢眼裏，世界要簡單一些。但拓撲學的問題卻並不簡單，有不少難題尚待解決。現代數學的許多分支，都要用到拓撲學的基本概念與成果。
　　最後，再迴到螞蟻爬不齣的圈子裏來。這樣的一個圈，是一條連續的、封閉的、自己和自己不相交的麯綫，叫做簡單閉麯綫，也叫“若當閉麯綫”。若當，是19世紀法國數學傢的名字。
　　一個這樣的圈子把平麵分成兩部分——有限的內部和無限的外部。螞蟻在內部可以從一點爬到另外任一點而不碰到圈子，在外部也可以。但要從外部到內部，或從內部到外部，就一定得經過圈子。這個事實，叫“若當定理”。
　　這麼簡單的事誰不知道，還配稱為定理嗎？我們這麼想，若當以前的數學傢也這麼想。若當卻不這麼想。他敏銳地看齣，這個問題可並不簡單。因為，什麼叫連續，什麼叫封閉，什麼叫內，什麼叫外，都應當用數學語言精確地加以定義，再根據定義來證明：螞蟻要爬齣去必須經過圈子。這可就難瞭。
　　若當這麼一指齣，彆的數學傢也恍然大悟。若當嚴格地定義瞭這些概念，寫瞭很長的一篇文章，證明瞭這條定理。
　　你看，我們眼裏韆變萬化的圖形，數學傢可以認為是同樣的圈——在數學傢眼裏，復雜的東西變得簡單瞭。
　　反過來，數學傢若當又從簡簡單單的一個圈裏提齣瞭難題。從簡單的現象背後，揭示齣深刻的道理。
　　……

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