斯米爾諾夫高等數學.第五捲.第一分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 斯米爾諾夫
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限
• 微分
• 積分
• 數學教材
• 理論基礎

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365787

版次：1

商品編碼：12345953

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤高等學校數學及相關專業師生使用，也適閤數學愛好者參考閱讀。

內容簡介

本書共分三章：第一章斯蒂爾切斯積分，第二章集閤函數與勒貝格積分，第三章集閤函數、絕對連續性、積分概念的推廣。理論部分敘述扼要，應用部分敘述詳盡。

目錄

目錄

第一章 斯蒂爾切斯積分

第二章 幾何函數與勒貝格積分

1幾何函數與測度論

2可測函數

3勒貝格積分

附錄 論把勒貝格重積分化成纍次積分

第三章集閤函數、絕對連續性、積分概念的推廣

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

現代代數與拓撲學導論 作者： 羅伯特·A·布萊斯 (Robert A. Bryce) 齣版社： 普林斯頓大學齣版社 齣版年份： 2022年 頁數： 780頁 --- 內容簡介 本書《現代代數與拓撲學導論》旨在為數學係本科高年級學生和研究生提供一套嚴謹、全麵且富有啓發性的現代抽象數學基礎。它聚焦於兩大核心支柱：抽象代數（群論、環論、域論）和基礎拓撲學（點集拓撲）。全書行文風格注重邏輯的嚴密性、概念的清晰闡釋以及對經典結構與現代應用之間聯係的深入挖掘。 本書的編寫目標是構建一座堅實的橋梁，連接傳統的微積分與分析學知識與更抽象、更具結構性的現代數學領域。不同於側重計算和解題技巧的入門教材，本書強調證明的藝術、概念的本質以及數學結構間的統一性。 第一部分：群論的深度探索（第1章至第6章） 本書從群論的公理化定義齣發，係統地構建瞭群論的理論體係。 第1章：群的基本概念與構造 本章詳細迴顧瞭群的定義、子群、陪集和拉格朗日定理。重點在於介紹瞭幾種重要的群的構造方法，包括直積群和半直積群。對二麵體群 $D_n$ 和對稱群 $S_n$ 的深入分析，展示瞭有限群的實際案例。 第2章：同態、同構與商群 同態與同構的概念被引入，並詳細討論瞭第一同構定理。隨後，章節將核心放在商群的構造上，闡述瞭正規子群作為商群存在的必要性與充分性。這裏引入瞭群作用的概念，並利用軌道-穩定子定理來計算群元素的性質。 第3章：Sylow定理及其應用 這是群論部分的核心。本章完整、嚴格地證明瞭Sylow第一、第二和第三定理，並將其作為研究有限群結構的關鍵工具。通過大量實例，如展示如何利用Sylow定理來確定具有特定階的群的結構，並探討瞭有限單群的分類問題（雖不求窮舉，但強調其重要性）。 第4章：自由群與生成元 本章超越瞭有限群，引入瞭更抽象的構造——自由群。通過範疇論的視角（未明確使用範疇術語，但暗含其思想），闡述瞭自由群的定義、生成元和關係式錶示。這為理解更復雜的代數結構（如群錶示論的起點）奠定瞭基礎。 第5章：交換群 本章專門研究交換群（阿貝爾群）的結構。重點討論瞭有限阿貝爾群的基本定理，即任意有限阿貝爾群都可分解為初等因子群的直和。對有理數群 $mathbb{Q}$ 和 $p$-進整數加法群的討論，擴展瞭阿貝爾群的範疇。 第6章：群的錶示引論導論 作為過渡章節，本章初步介紹瞭群錶示論的基本思想。通過嚮量空間的綫性變換來錶示群元素，重點講解瞭錶示的分解、不可約錶示（Irreducible Representations）的概念，並初步探討瞭特徵標（Characters）的性質。 第二部分：環與域的結構（第7章至第10章） 代數理論的焦點轉嚮瞭加法和乘法運算都具備的結構——環。 第7章：環的基本概念與同態 本章定義瞭環、交換環、單位環，並引入瞭理想（Ideals）的概念，它是商環構造的關鍵。同態和同構定理被推廣到環的情境中。特殊關注瞭主理想域（PIDs）和唯一因子化域（UFDs）。 第8章：域與域的擴張 本章深入探討瞭域的結構。從有限域（伽羅瓦有限域 $GF(p^n)$）的構造與性質齣發，隨後轉嚮無限域的擴張。詳細討論瞭擴張域的次數、代數元與超越元。本章為後續的伽羅瓦理論鋪設瞭基礎。 第9章：多項式環與唯一因子化 重點研究瞭多項式環 $F[x]$ 上的性質。討論瞭歐幾裏得域、主理想域和唯一因子化域之間的關係。對 $F[x]$ 上的不可約多項式的判定方法（如艾森斯坦判彆法）進行瞭詳盡的論證。 第10章：伽羅瓦理論的初步 本章是代數部分的高潮，導齣瞭伽羅瓦擴張的基本理論。闡述瞭基本定理：擴張域與中間域之間的一一對應關係，以及擴張次數與子群階數的關係。本章以證明五次及以上方程無一般代數解的原理性論證收尾。 第三部分：基礎拓撲學（第11章至第14章） 本書的後半部分完全轉嚮瞭對“空間”性質的研究，關注那些在連續形變下保持不變的性質。 第11章：拓撲空間的定義與基本概念 本章從集閤論齣發，定義瞭拓撲空間，闡述瞭開集、閉集、鄰域、閉包和開核的概念。通過例子（如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的子空間拓撲、子空間拓撲、積拓撲和商拓撲）來展示不同拓撲的構造方式。 第12章：連續性、緊緻性和連通性 本章的核心概念包括連續函數、拓撲的保持性。隨後，引入瞭拓撲學中兩個最強大的性質：緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。對 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的錶述及其在一般拓撲空間中的推廣（如局部緊緻性）進行瞭嚴格證明。連通性的概念通過路徑連通性得到瞭深化。 第13章：分離公理與度量空間 本章探討瞭空間的“分離”性質。詳細討論瞭 $T_1$ 空間、豪斯多夫空間（$T_2$ 空間）的性質，並解釋瞭豪斯多夫空間在商空間上的重要保持性。隨後，本章引入瞭度量空間（Metric Spaces）的概念，展示瞭所有度量空間都是豪斯多夫空間，並探討瞭完備性（Completeness）的概念。 第14章：函數空間與應用 本章將前述概念應用於函數空間。討論瞭函數空間上的收斂性概念，包括逐點收斂、一緻收斂。引入瞭等度連續性（Equicontinuity）的概念，並用 Arzela-Ascoli 定理來刻畫緊緻子集。本書最後以拓撲學在微分方程解的穩定性分析中的初步應用作結，展示瞭理論的實用價值。 --- 本書特色 1. 嚴謹性與啓發性並重： 每一個主要定理都提供完整的、易於追蹤的證明，同時穿插瞭大量“為什麼我們研究這個結構”的哲學性思考。 2. 概念層層遞進： 代數部分從群的直觀操作過渡到環的雙目運算，最終通過域擴張實現對多項式根的精確控製；拓撲部分則從集閤結構穩步提升到空間的性質保持。 3. 豐富的習題集： 每章末尾包含數百道精心設計的習題，分為三類：計算與驗證、證明與擴展（難度較高，鼓勵獨立思考）、概念性思考題，有助於讀者鞏固理解並探索前沿領域。 4. 現代視角： 盡管內容經典，但始終采用現代數學的統一視角來構建理論，為讀者進入代數幾何、代數拓撲或泛函分析打下堅實基礎。 本書適閤作為兩年期（四學期）抽象代數和拓撲學課程的教材，或作為有誌於從事純數學研究的自學者的參考書。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到這本書時，它給我的第一感覺是“專業”和“權威”。書本的裝幀設計，以及其中使用的數學符號和術語，都充滿瞭濃厚的學術氣息。我一直認為，要真正掌握一門學科，就必須深入其核心理論，而這本書，無疑就是通往高等數學核心的絕佳路徑。它不是那種為瞭迎閤讀者而刻意簡化的讀物，而是以一種近乎“挑戰”的姿態，將最精煉、最深刻的數學知識呈現在我們麵前。我喜歡它那種一絲不苟的態度，從每一個公式的推導，到每一個定理的論證，都顯得那麼紮實可靠。閱讀的過程，對我來說，更像是一場與數學智慧的對話。我會在書本前沉思良久，試圖理解作者的思考方式，以及數學邏輯的內在聯係。這本書對我而言，不僅僅是學習工具，更是一種精神上的指引，它教會我如何去尊重知識，如何去追求卓越。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我看來，是一份沉甸甸的學術遺産，承載著數學的嚴謹與深邃。翻開它，撲麵而來的就是那種經典教科書特有的厚重感，紙張的觸感，排版的風格，無不透露齣一種對知識的敬畏。我一直對純粹的數學理論有著濃厚的興趣，尤其是在解決復雜問題時，對基本原理的深刻理解和靈活運用，是我一直追求的目標。這本書的齣現，恰好滿足瞭我在這方麵的渴望。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思想的引導，教會你如何去思考，如何去構建數學的邏輯鏈條。當我看到那些精妙的證明，那些化繁為簡的公式推導時，我仿佛能感受到作者嚴密的邏輯思維和對數學美的極緻追求。這是一種精神上的享受，也是一種智力上的挑戰。閱讀此書的過程，就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都需要仔細斟酌，每一個公式都需要反復推敲，但最終登頂時的那種豁然開朗，卻是任何其他事物都無法比擬的。我期待著在這本書中，能夠找到更多解答我心中疑惑的鑰匙，進一步深化我對數學的理解，並將其轉化為解決實際問題的能力。這不僅僅是一本教科書，更是我學術道路上的一位良師益友。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學理論有著近乎狂熱追求的讀者，我總是習慣性地尋找那些能夠挑戰我思維極限的書籍。而《斯米爾諾夫高等數學》係列，尤其是這一冊，正是這樣的存在。它不是那種隨處可見的“速成”教材，更像是一座需要耐心和毅力去探索的數學寶庫。我喜歡它那種毫不妥協的嚴謹性，以及它所展現齣的數學的內在邏輯之美。每一次閱讀，都是一次對自我智力的一次深刻的挖掘。我會花很多時間去理解每一個符號的含義，每一個定理的證明，甚至每一個例子背後的深刻含義。這是一種享受，也是一種修煉。這本書讓我明白，數學的精髓，在於其普適性和抽象性，它能夠穿透具體現象的錶象，直達事物的本質。我期待著在這本書的幫助下，能夠更深刻地理解數學的語言，並將其轉化為解決科學難題的有力武器。這不僅僅是一本書，更是一種信仰，一種對知識的虔誠追求。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我是被它的封麵和名字吸引的。那種一絲不苟的排版，深沉的藍色封皮，以及“斯米爾諾夫”這個名字自帶的學術光環，都讓我覺得這絕對不是一本隨便拿來消遣的書。我一直認為，高等數學的學習，就像是在建造一座宏偉的建築，而這本書，在我看來，就像是那份最堅實、最精密的藍圖。它沒有花哨的圖示，沒有通俗易懂的“故事”，隻有最純粹的數學語言，最嚴謹的邏輯推演。每一次翻閱，都像是在進行一場思維的洗禮。我常常會被書中的某個結論所震撼，然後順著作者的思路，一步步去還原那個結論的誕生過程。那種感覺，就像是在解開一個古老的謎題，撥開層層迷霧，最終看到真理的光芒。對於我這樣需要深入理解理論背景纔能安心開展工作的人來說，這本書無疑是不可或缺的。它讓我明白，真正的數學力量，不在於技巧的炫耀，而在於對本質的把握。我希望通過這本書，能夠搭建起一個更加牢固的數學知識體係，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的齣現，對我來說，就像是在一片迷霧中看到瞭指引方嚮的燈塔。我一直對數學的深度和廣度充滿好奇，也深知其中的奧秘並非輕而易舉就能洞悉。當我拿起這本書，我感受到的是一種沉甸甸的責任感，仿佛肩負著探索數學真理的使命。它沒有冗餘的解釋，沒有刻意的討好，隻有最純粹的數學理論，和最嚴謹的邏輯推理。我享受著每一次閱讀帶來的挑戰，每一次在睏惑中找到答案的喜悅。它讓我明白，高等數學並非遙不可及，而是可以通過一步一個腳印的努力去徵服的。這本書就像是一個忠實的嚮導，帶領我穿越數學的幽深之處，讓我看到那些隱藏在錶麵之下的深刻聯係。我期待著通過這本書，能夠構建起一個更為堅實的數學知識體係，為我的未來學習和研究提供堅實的理論支撐。