高考數學壓軸題破題36計（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李錦旭 著

圖書標籤:

• 高考數學
• 壓軸題
• 解題技巧
• 方法總結
• 應試指南
• 數學學習
• 復習資料
• 第二版
• 技巧
• 策略

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308178938

版次：2

商品編碼：12362606

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2018-05-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

特級教師李錦旭從2012年至今7年來一直在北京十一學校開設自主招生課程，每屆有百餘人過北大清華綫，錄取80人左右；每年所教學生高考數學均分136-142分，本書正是源於筆者輔導高考和自招的實踐探索。
古有36計，言簡意賅，深得三昧；今藉鑒其形式，尋芳探幽，齣奇製勝，非欲標新立異、故弄玄虛！以“計”名篇，意在提醒讀者：發揮聰明纔智，挖掘內在潛力，訓練數學的理性思維品質。
本書嘗試突齣如下3個特色：
1．提倡用數學理性思維解題，突齣用哲學觀點（結構特徵分析法）指導解題；
2．力圖站在社會發展與新課改前沿，從高考壓軸題命製與競賽、自招互受啓發的視角來探究壓軸題的特點、來源，同時探索快速、高效破解方法；
3．解讀部分試題的數學文化內涵，意在引導讀者不止於會解題，還要知道這些試題的科學背景及其應用價值. 因為智慧積澱久之成為文化，文化可為有效解題形成能力提供源源不斷的內動力，並真正提升素養.

內容簡介

由李錦旭著的《高考數學壓軸題破題36計(第2版)》是《高考數學壓軸題破題36計》的升級版，以破題為主，內容注重方法講解，例題選自全國各地的高考數學捲中的壓軸題。按專題分成36計，思路清晰，並提供多種方法。取材多為公版材料，無版權糾紛；錶述規範，無明顯科學性、知識性問題。

作者簡介

李錦旭，北京市特級教師，競賽教練，現任教於北京市十一學校，善於從哲學觀點研究競賽、自主招生與高考的關係。從教30年來已帶2。餘屆高三畢業班，重本率達98％；近4年來所帶自主招生過綫率均超過70％，每年約有80名學生被北大、清華等名校錄取；承擔課題《數學模型解題法》等6項，齣版個人專著《7天搞定高中解析幾何》等8部，在《數學通報》等刊物發錶教研論文100餘篇，其中多篇被中國人民大學報刊資料中心收錄。

目錄

第一套 勝戰計 知己知彼 百戰百勝——高考數學壓軸題的特點及其破題策略
第l計 高考數學壓軸題的特點與來源
第2計 速解選擇題三法
第3計 準確求解填空題的基本方法
第4計 如何審題找解題思路
第5計 壓軸題破題策略之一
第6計 壓軸題破題策略之二
第二套 敵戰計 居高臨下 勢如破竹——高考常用數學思想擷英
第7計 函數與方程思想
第8計 數形結閤思想
第9計 分類討論思想
第10計 等價轉化與化歸思想
第11計 符號化思想
第12計 構造思想
第三套 攻戰計 見多識廣 處變不驚——幾種典型的數學方法拾趣
第13計 數學歸納法
第14計 反證法
第15計 三角與嚮量方法
第16計 用平麵幾何方法解題
第17計 用競賽方法解題
第18計 用高等數學的知識和方法解題
第四套 混戰計 立根模塊，枝繁葉茂——分模塊解密壓軸題
第19計 集閤與函數
第20計 導 數
第2l計 解析幾何
第22計 數 列
第23計 不等式
第24計 概率統計與立體幾何
第五套 並戰計 百花爭艷，信步攬勝——分省市區解讀壓軸題
第25計 新課改的方嚮標——全國課標捲壓軸題解析
第26計 平中見奇浙江潮——浙江捲壓軸題迴眸
第27計 聚智江蘇——江蘇試題掠影
第28計 大氣北京——例析北京捲壓軸題的風格
第29計 新潮上海——上海捲特色試題解析
第30計 常變常新——解密天津捲壓軸題
第六套 敗戰計 以點帶麵，縱橫捭闔——從幾個典型的數學學習模型說起
第3l計 視角最大問題
第32計 一個三角不等式模型及其應用
第33計 一個絕對值之和函數最值問題探究
第34計 三次函數的圖象、性質及其應用
第35計 抽象函數模型及其應用
第36計 指數、對數型函數性質及其應用舉隅

前言/序言

《高考數學壓軸題破題36計》第二版序言

本書於2016年4月初版上市，不久告罄。讀者反響巨大，選摘片言：
A. 書中題題經典，法法精妙，實戰性極強，性價比超高；
B. 仔細研究36計一書，會發現許多其它同類書沒有的好解法，有些題解法多達十幾種，但是作者並不是為羅列解法，而是在“結構特徵分析”思維策略指導下自然而然的邏輯展開，令我們豁然開朗！
C. 36計是一本極具魔力的書，有時洋洋灑灑琳琅滿目，令人欲罷不能；有時又會惜墨如金點到為止，讓人急於將所省略寫齣補全而後快！
D. 本書很有特色：將高考壓軸題的分析解答與數學思維、數學文化有機結閤，品味高、思維密度大；
E. 36計從哲學視角分析整閤壓軸題，抽象程度高，數學水平一般的孩子理解起來會有一定睏難；
F. 36計攤子鋪得過大，麵麵俱到，不容易寫得深入細緻；
……
這些評論很中肯：既肯定瞭本書的優點，又客觀地指齣不足之處。第二版即根據以上建議修訂，突齣如下三點：
1. 進一步充實完善第4計作為全書的總綱：即較為詳細地介紹瞭結構特徵分析法，使之能有效指導讀者分析問題和解決問題，並給齣唐以榮教授《中學數學綜閤題解題規律講義》關於綜閤題的分類及其解法錶（附錶1），以便於讀者有所遵循。
2. 根據最新高考要求，刪換調補有關計策，使之更好地應對新高考的變化；
同時，本書不僅僅局限於高考：與高考壓軸題有關的競賽題、自主招生試題，也會適當采擇於講解和練習之中，因此本書還可作為優生應對自主招生的參考書。
3.第二版突齣“專題精講”，每計獨立成篇，讀者既可係統研究，又可根據實際需要而重點選讀；原第一版每計後的“跟蹤練習”進行擴充，單獨成書：《高考數學壓軸題破解36計（強化訓練篇 ）》。
筆者從2012年至今7年來一直在學校開設自主招生課程，每屆有百餘人過北大清華綫，錄取80人左右；每年所教學生高考數學均分136-142分，本書正是源於筆者輔導高考和自招的實踐探索。
相信讀者能開捲有益。同時，熱誠歡迎讀者對本書提齣寶貴意見與建議，以便再版修訂。衷心感謝！

聯係方式：郵箱：lijinxu686@sohu.com


李錦旭 （北京十一學校 特級教師）

高考數學壓軸題破題36計（第二版） 圖書簡介 在高考數學的徵程中，壓軸題往往是決定成敗的關鍵。它們如同橫亙在成功之路上的巍峨高山，挑戰著考生的綜閤素養、思維深度和解題策略。無數考生在它們麵前望而卻步，或是耗費大量時間卻收效甚微，最終與理想分數擦肩而過。《高考數學壓軸題破題36計（第二版）》正是為瞭幫助廣大高中生從容應對這一挑戰而精心編撰的。本書並非一套陳舊的題海，而是凝聚瞭資深一綫數學教師多年的教學智慧與實戰經驗，提煉齣36個行之有效的解題“法寶”，旨在係統性地提升考生破解高考數學壓軸題的能力，變“難題”為“易題”，讓壓軸題成為拉開分數差距的“得分點”。 本書的核心價值與特色 本書最大的亮點在於其“戰略性”和“體係化”的教學理念。我們深知，壓軸題並非孤立的知識點考察，而是對考生數學思想、方法、能力的全方位檢驗。因此，本書將壓軸題的解題過程分解為36個具體的、可操作的“計策”，每個“計”都圍繞著一個核心的數學思想、解題技巧或思維模型。這些“計策”之間相互關聯，共同構成一個完整的壓軸題破解體係，幫助考生從宏觀到微觀，從整體到局部，全麵掌握應對各類壓軸題的方法。 一、 思想引領，點石成金： “等價轉化”十八式： 壓軸題的根本在於復雜問題簡單化，未知問題已知化。本書將“等價轉化”思想分解為18種具體策略，例如： “函數性質引路”計： 掌握利用函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質，簡化方程、不等式或幾何問題。 “幾何直觀建模”計： 學習將抽象的代數問題轉化為直觀的幾何模型，通過數形結閤的思想找到解題突破口。 “代數變形求證”計： 精通各種代數恒等變形技巧，如配方法、因式分解、通分、分子分母有理化等，為求解創造條件。 “變量替換尋蹤”計： 熟練運用換元法，將復雜變量替換為簡單變量，降低問題難度。 “參數方程穿針引綫”計： 掌握參數方程的運用，靈活處理含有參數的方程組或不等式組。 “特殊化與一般化”計： 通過選取特殊值、特殊圖形，初步探索引導齣一般規律，再反證一般性。 “構造法妙解”計： 學習構造輔助函數、輔助方程、輔助圖形等，將問題導嚮已知模型。 “對稱性與周期性挖潛”計： 深度挖掘題目中的對稱性與周期性特徵，簡化運算，揭示本質。 “韋達定理的靈活應用”計： 不僅僅是求根，更要學會利用韋達定理進行根與係數的關係轉化，建立新的等量關係。 “均值不等式的邊界探測”計： 掌握均值不等式在不等式證明和求最值中的應用，善於利用其邊界條件。 “導數工具的精細刻畫”計： 學習利用導數研究函數的單調性、極值、最值，以及解決不等式證明問題。 “三角函數恒等變換的奧秘”計： 熟練掌握三角函數的各種恒等變換公式，實現角的統一、形式的簡化。 “嚮量法代數幾何一體化”計： 運用嚮量的綫性運算、點乘、叉乘等，解決幾何中的角度、長度、麵積等問題。 “復數在幾何問題中的應用”計： 領略復數作為一種有效的幾何工具，簡化鏇轉、平移等幾何變換。 “概率統計模型的構建”計： 學習構建恰當的概率統計模型，解決實際問題或抽象問題。 “解析幾何中的整體思想”計： 掌握整體代換、整體消元等技巧，避免繁瑣的計算。 “數列的遞推關係與通項公式的融會貫通”計： 熟練掌握各類數列的求通項公式和求和方法，並將其應用於綜閤問題。 “離散與連續的橋梁——積分思想”計： 初步理解積分在求麵積、體積、麯綫長度等方麵的應用。 “邏輯推理”十八式： 壓軸題的嚴謹性要求極高，本書同樣重視邏輯推理能力的培養。 “反證法絕地反擊”計： 掌握反證法的適用場景和邏輯步驟，在正麵突破睏難時提供另一條思路。 “分類討論的精細界定”計： 學習如何科學、周密地進行分類討論，避免遺漏和重復。 “充要條件的辨析”計： 深刻理解必要條件、充分條件、充要條件的區彆與聯係，準確把握命題的邏輯關係。 “數學歸納法的嚴謹證明”計： 掌握數學歸納法的兩大步驟（奠基與歸納）和關鍵點。 “構造性證明的巧思”計： 學習如何根據問題的特點，巧妙地構造證明過程。 “反嚮思維的逆嚮追溯”計： 嘗試從結論齣發，反嚮思考，尋找前提和過程。 “以小見大的歸納推斷”計： 從特殊情況或簡單模型中發現普遍規律。 “圖示法的直觀論證”計： 利用圖形輔助證明，使抽象概念具象化。 “已知條件的挖掘與利用”計： 深刻理解題目中每一個條件的含義及其潛在的聯係。 “轉化與化歸思想的貫穿”計： 將復雜問題轉化為更易處理的已知模型。 “極限思想的初步應用”計： 理解極限在處理無窮過程中的作用。 “特殊函數性質的深入分析”計： 針對函數題，深入挖掘其特殊性質。 “幾何圖形的動態分析”計： 學習如何處理幾何中的動態變化，尋找不變的性質。 “概率模型的準確建立”計： 針對概率題，確保模型的正確性。 “微積分思想的融閤應用”計： 將導數與不等式、方程等知識點進行有效結閤。 “解析幾何中的聯立與消元”計： 熟練掌握解析幾何中聯立方程、消元技巧。 “數列性質的綜閤運用”計： 能夠融會貫通數列的各種性質進行解題。 “多變量問題的降維打擊”計： 學習如何通過引入新變量或固定某些變量，降低問題復雜度。 二、 題型覆蓋，精選精析： 本書並非空泛的理論講解，而是緊密結閤高考數學的壓軸題題型，進行瞭係統性的梳理和精細的解析。涵蓋瞭： 函數與導數壓軸題： 探討瞭利用導數研究函數性質、不等式證明、函數方程的求解等難點。 數列與概率統計壓軸題： 針對數列遞推關係、通項公式、求和以及概率的獨立重復試驗、期望、方差等典型壓軸題型進行瞭深入剖析。 平麵嚮量與解析幾何壓軸題： 重點講解瞭嚮量在幾何中的應用、直綫與圓、圓錐麯綫的綜閤性問題，如定點、定值、最值、探索性問題等。 立體幾何與空間嚮量壓軸題： 涵蓋瞭綫麵關係、麵麵關係、幾何體的體積、錶麵積以及利用空間嚮量求解角度、距離等。 綜閤性壓軸題： 針對融閤瞭多種知識點、考查數學思想和綜閤能力的壓軸題，提供瞭整體性解題策略。 三、 實戰導嚮，高效提分： 每一“計”都配有精心挑選的例題和針對性的練習題。例題解析詳細，層層遞進，清晰展示瞭該“計”的運用過程，以及在實戰中可能遇到的變式。練習題則緊扣高考壓軸題的命題趨勢，題型新穎，難度適中，旨在幫助考生鞏固所學，學以緻用。本書的訓練模式，鼓勵考生在理解“計”的精髓後，通過大量的實戰演練，將“計”內化為自己的解題能力。 四、 備考策略，事半功倍： 除瞭具體的解題方法，本書還提供瞭科學的備考策略。包括： 壓軸題的整體認識： 幫助考生建立正確的壓軸題觀，理解其考查目的和特點。 解題時間分配策略： 如何在有限的時間內，高效處理壓軸題。 錯題分析與反思： 如何從錯誤中學習，避免重蹈覆轍。 心態調整與考場發揮： 如何在高壓環境下保持冷靜，穩定發揮。 本書適閤人群： 高中階段的全體考生： 尤其是高三考生，作為高考衝刺階段的必備參考書。 對數學壓軸題感到睏惑和畏懼的學生： 本書將幫助你建立信心，找到解題思路。 希望在數學單科成績上實現突破的學生： 掌握瞭本書的“36計”，將為你的高考成績注入強勁動力。 數學教師： 作為教學參考，豐富教學內容，提升教學效率。 鄭重承諾： 《高考數學壓軸題破題36計（第二版）》承諾提供的是最前沿、最實用、最係統的壓軸題解題方案。我們相信，通過對本書內容的深入學習和反復實踐，每一位考生都能掌握破解高考數學壓軸題的金鑰匙，在考場上從容應對，取得優異成績。 選擇《高考數學壓軸題破題36計（第二版）》，就是選擇瞭一種高效、科學、可持續的數學學習路徑，讓壓軸題不再是阻礙，而是通往理想大學的墊腳石！

評分☆☆☆☆☆

在信息爆炸的時代，能夠靜下心來鑽研一道數學難題，本身就是一種難得的品質。 我對數學的興趣，更多地體現在對那些精巧構思和深刻邏輯的欣賞上。壓軸題，往往是數學魅力的集中體現。這本書的名字，“高考數學壓軸題破題36計”，讓我感受到瞭一種對數學問題的極緻探索精神。我期待這本書能夠提供一些“奇技淫巧”，一些能夠讓我在解題過程中，産生“原來如此”的驚喜。我希望它能夠展現齣數學的“美”，那種在看似復雜的結構中，隱藏著的簡潔和優雅。我並不追求應試技巧，我更關注的是那些能夠培養我數學思維的“法門”。“36計”，聽起來就充滿瞭戰略性和藝術性，我非常好奇，這本書是如何將這些“計策”巧妙地運用到數學解題中的。這本書，對我來說，更像是一次與數學智慧的對話，一次對知識深度的挖掘。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻開這本書，我腦海裏浮現的是高中那段與數學壓軸題搏鬥的青澀時光。 壓軸題，那可是數學試捲上的“攔路虎”，往往是決定成敗的關鍵。我記得當年為瞭攻剋它們，熬瞭多少個夜晚，做瞭多少套題，但總感覺抓不住其中的精髓，總是在某個看似微小的細節上失瞭分。這本書的名字，像一道曙光，瞬間點燃瞭我對數學壓軸題的渴望。雖然我早已告彆瞭高考考場，但心中對數學的熱愛從未熄滅。這本書的齣現，讓我有機會以一種全新的視角，重新審視那些曾經讓我頭疼不已的難題。我期待它能提供一套係統性的解題思路，一種直擊要害的破題技巧，不再是零散的解題方法堆砌，而是能夠引領我找到解題的“道”，而不僅僅是“術”。我希望它能幫助我理解壓軸題背後的數學思想，培養齣觸類旁通的能力，而不是僅僅記住幾個套路。閱讀這本書，對我來說，更像是一次重拾青春、挑戰自我的心路曆程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，帶著一種沉靜而充滿力量的感覺，仿佛一位經驗豐富的老者，正準備將畢生所學娓娓道來。 我是一名曾經的高考數學考生，當年為瞭壓軸題，可以說是煞費苦心。我至今還清晰地記得，在考場上看到那道壓軸題時，手心冒汗、大腦一片空白的恐懼。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。我並非想要迴到過去，而是希望能夠用更成熟的眼光，去理解那些曾經讓我望而卻步的難題。我期待這本書能提供一些“暗器”，一些彆人難以察覺卻異常有效的解題方法，讓我在麵對難題時，不再是束手無策。我更希望它能培養我的一種“直覺”，一種在復雜數學符號和圖形中，迅速捕捉到關鍵信息的能力。那些“36計”，聽起來就充滿瞭智慧和策略，我好奇它們究竟是如何將復雜的數學問題層層剝開，直至露齣核心的。這本書，對我來說，是一種情感的寄托，也是一種對知識的無限追求。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本書名時，腦海裏立刻閃過考試時那種“卡殼”的感覺，那種明明知道題目可能不難，但就是找不到突破口的那種焦慮。 我高考那年，數學壓軸題是我最大的痛點，每次模擬考，這部分的分數總是慘不忍睹。我到現在還記得，數學老師在講颱上講壓軸題時，那種恨鐵不成鋼的眼神。這本書的齣現，就像是為我當年那個迷茫的我，遞來瞭一張“藏寶圖”。我希望這本書能夠教會我一套“通關秘籍”，讓我能夠看穿壓軸題的“僞裝”，直擊其本質。我渴望書中能夠有很多“乾貨”，能夠直接點醒我，讓我恍然大悟。那些“36計”，聽起來就充滿瞭智慧的較量，我非常好奇，它們究竟是如何將一道道看似無解的難題，變得如此清晰明瞭。這本書，對我來說，不僅僅是一本書，更是一段關於成長和超越的記憶。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的高中數學老師，我深知壓軸題對於學生的挑戰有多大。 很多學生在基礎題和中檔題上做得很好，但一遇到壓軸題，就容易崩潰。我一直在尋找能夠真正幫助學生突破壓軸題瓶頸的教材。這本書的名字，讓我眼前一亮，“破題36計”，聽起來就很有係統性和針對性。我關注的是，這本書是否能夠提供一套行之有效的“計策”，能夠幫助學生從不同的角度去分析和解決壓軸題。我希望它不僅僅是羅列題目和答案，而是能夠深入剖析每一個解題步驟背後的邏輯，解釋為什麼這樣想，為什麼這樣做。對於壓軸題，學生最需要的是思維的啓發和方法的訓練，而不是死記硬背。我希望這本書能夠教會學生如何“思考”，如何“聯想”，如何將課本上的知識融會貫通，運用到解決復雜問題的過程中。這本書，對我而言，是教學工具箱裏的一件利器，期待它能為我的教學帶來新的啓發。

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