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西北工业大学数学建模课题组（编著） 著

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店铺： 万品图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040338454

商品编码：19012757112

内容介绍

基本信息

书名:美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（di1辑）

yuanjia：45.00元

作者:西北工业大学数学建模课题组 编

出版社：

出版日期：2012-08-01

ISBN：9787040338454

字数：320000

页码：255

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.400kg

编辑推荐

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目录

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di1章 冰盖融化问题
1.1 问题的综述
1.2 问题的背景资料
1.2.1 全球气候正在变暖
1.2.2 气候变暖的影响
1.2.3 为什么是北极
1.3 问题的数学模型与结果分析
1.3.1 模型一：多元线性回归模型
1.3.2 模型二：初等数学模型
1.4 问题的综合分析与进一步研究的问题
1.4.1 问题的综合分析
1.4.2 进一步研究的问题
参考文献

di2章 数独谜题生成问题
2.1 数独的概念
2.2 问题的提出
2.3 问题的背景与现状
2.4 人工求解数独的规则
2.5 数独难度的划分方法
2.5.1 方法一：步数法
2.5.2 方法二：评分法
2.5.3 方法三：次数加权法
2.5.4 方法四：机器求解客观法
2.6 数独的生成问题
2.6.1 终盘生成问题
2.6.2 不同级别数独问题的生成
2.7 问题的综合分析与进一步研究的问题
2.7.1 问题的综合分析
2.7.2 进一步研究的问题
2.7.3 其他数独
参考文献

di3章 医疗保健系统评估问题
3.1 问题的综述
3.2 问题的背景资料
3.3 医疗保健系统评价模型及求解
3.3.1 模型一：基于层次分析法的灰色关联评估模型
3.3.2 模型二：输入输出系统评估模型
3.3.3 模型三：医疗保健系统概率模型
3.4 问题的综合分析与进一步研究的问题
3.4.1 三个评估模型的对比
3.4.2 其他评估方法分析
3.4.3 进一步研究的问题
参考文献

di4章 选区划分问题
4.1 问题的综述
4.1.1 问题的提出
4.1.2 问题的背景资料
4.2 问题的数学模型与结果分析
4.2.1 模型一：拓扑划分模型
4.2.2 模型二：Voronoi图划分模型
4.2.3 模型三：增长分割模型
4.3 问题的综合分析与进一步研究的问题
4.3.1 问题的综合分析
4.3.2 进一步研究的问题
参考文献

di5章 飞机就座问题
5.1 问题的综述
5.1.1 问题的提出
……
di6章 肾移植问题
参考文献

内容提要

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　　《美国MCM/ICM竞赛指导丛书：美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（di1辑）》是以美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题为主要研究对象，结合竞赛特等奖的优秀论文，对相关的问题做深刻细致的解析与研究。本辑针对2007年及2008年MCM/ICM竞赛的6个题目：冰盖融化问题、数独谜题生成问题、医疗保健系统评估问题、选区划分问题、飞机就座问题以及肾移植问题进行了解析与研究。
　　《美国MCM/ICM竞赛指导丛书：美国大学生数学建模竞赛题解析与研究（di1辑）》内容新颖、实用性强，目前国内尚无同类作品。本书可作为指导学生参加美国大学生数学建模竞赛的主讲教材，也可作为本科生、研究生学习和准备全国大学生、研究生数学建模竞赛的参考书，同时可供研究相关问题的教师和研究生参考使用。

文摘

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作者介绍

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现代几何学前沿：从黎曼空间到拓扑流形 本书导言： 本世纪以来，数学的疆域不断拓展，几何学作为连接纯粹抽象与物理现实的关键桥梁，正经历着前所未有的深刻变革。传统的欧几里得几何和微分几何在处理高维、非线性以及内在结构复杂性的问题时，逐渐显露出其局限性。《现代几何学前沿：从黎曼空间到拓扑流形》旨在为读者系统勾勒出二十世纪下半叶至今，几何学领域最核心、最具影响力的几大分支及其交叉领域的研究图景。本书并非对现有成熟理论的简单复述，而是聚焦于那些仍在不断演化、充满争议与活力的研究方向，旨在激发读者对几何学本质和未来可能性的深度思考。 第一章：黎曼几何的深化与推广 黎曼几何作为微分几何的基石，其理论框架已臻完善。然而，当前的研究焦点已转向对黎曼度量张量在极端条件下的行为分析以及与拓扑、分析的深度耦合。 1.1 测地线流与动力系统： 本章深入探讨了测地线流在具有奇点的黎曼空间（如黑洞视界附近或奇异曲率区域）中的动力学性质。重点分析了测地线方程的混沌行为，特别是关于Poincaré-Hopf定理在非完备流形上的推广，以及如何利用 KAM 理论来分析测地线的不变性与遍历性。此处不仅涉及经典的辛几何视角，更融入了随机过程对测地线路径扰动的建模。 1.2 Ricci 曲率的等度量与超曲率问题： 经典几何中，里奇平坦（Ricci-flat）度量是重要的解。本书着重探讨了在特定边界条件下，如何利用能量泛函（如耶-米尔斯泛函）的极小值来证明 Ricci 孤立子的存在性与唯一性，特别是针对具有规范场结构下的几何结构。此外，对“超曲率”概念的引入，旨在将曲率的积分约束从传统的体积约束扩展到更精细的谱性质。 1.3 谱几何与特征值问题： 几何结构的整体性质往往能从其拉普拉斯-贝蒂（Laplace-Beltrami）算子的谱信息中读取。本书详细阐述了谱几何在区分等距流形（Spectrally Isospectral Manifolds）上的进展，并探讨了非交换几何思想如何影响我们对紧致流形谱的分析，特别是如何利用热核展开来重构流形的拓扑不变量。 第二章：拓扑流形与低维拓扑的突破 拓扑学，尤其是流形的低维拓扑，在过去几十年中取得了革命性的成果。本书侧重于那些已开始影响高维几何学和数学物理的最新进展。 2.1 3-流形的几何化猜想与Thurston程序： 虽然庞加莱猜想已解决，但对三维流形分类（即Thurston的几何化纲领）的深入理解仍是核心。本书着重分析了 Ricci 流在三维流形上的演化，特别是 Perelman 对奇点的分类，以及如何利用拟等距（Quasi-Isometry）的概念来研究几乎是平坦的几何结构。 2.2 结理论与低维流形的不变量： 结理论已不再是纯粹的代数工具，它已成为研究三维流形拓扑的重要探针。本书详细介绍了 Khovanov 同调理论的构造基础，以及它如何超越 Jones 多项式，提供更精细的不变量来区分具有不同几何结构的流形。我们将探讨这些代数不变量与流形上特定规范场理论（如Chern-Simons理论）之间的深刻联系。 2.3 4-流形的复杂性： 四维流形的拓扑结构远比低维复杂。本书聚焦于 Seiberg-Witten 不变量在区分光滑结构上的应用，特别是如何利用规范场理论来分析光滑流形上是否存在奇异点，以及如何通过纤维化结构来限制可能存在的辛结构。 第三章：辛几何与接触几何的交汇 辛几何提供了一种处理经典力学和李群结构的强大框架。在现代几何学中，它与拓扑学和微分几何的结合尤为紧密。 3.1 辛拓扑与正合性： 本章深入探讨了 Gromov-Witten 理论，这是连接辛流形上曲线计数与几何结构的桥梁。我们将关注如何利用辛形变量的稳定性来证明某些拓扑约束对辛结构的限制，以及 Floer 同调理论在理解辛流形上环路空间结构中的关键作用。 3.2 超接触几何与柔性： 接触几何是奇数维流形上的类结构。本书重点讨论了“柔性”或“刚性”问题，例如在特定（如Sasakian）结构下，其结构保持性对度量的依赖程度。我们还将分析接触流（Contact Flow）在非退化接触形式上的动力学行为，及其与黎曼曲面上的泊松结构的关系。 第四章：非交换几何与离散几何的桥梁 几何学的未来必然涉及对连续性概念的突破。本章探索了超越传统流形概念的结构。 4.1 柯南德-萨斯曼（Connes' Noncommutative Geometry）： 本章介绍了非交换几何的基本框架，即如何用代数（C-代数或von Neumann代数）来替代流形的坐标环。重点阐述了如何利用谱三元组（Spectral Triplet）来重构度量信息，以及非交换几何在描述基本粒子理论中时空离散化问题上的潜力。 4.2 离散几何与图谱理论： 随着大数据和网络科学的发展，研究图上的“几何”结构变得至关重要。本书探讨了如何利用图拉普拉斯算子和谱分析来定义图上的黎曼曲率的离散类比（如 Combinatorial Ricci Curvature），以及如何利用这些离散不变量来分类大规模网络结构。 本书总结与展望： 现代几何学已不再是孤立的分支，它正以前所未有的广度和深度渗透到数学物理、分析和应用科学中。本书通过对黎曼空间、低维拓扑、辛几何以及非交换结构的深入剖析，旨在展示几何学作为一门关于“结构、度量与变换”的统一学科的面貌。未来的研究方向将更侧重于跨学科的融合，例如在量子信息领域中利用几何不变量来量化纠缠结构，以及在数学神经科学中应用拓扑数据分析来解析复杂数据的高维结构。我们希望本书能够引导读者进入这些前沿领域，参与到几何学的新一轮探索浪潮中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常醒目，色彩搭配大胆却不失专业感，让人一看就知道是针对数学建模竞赛的专业书籍。装帧质量也相当不错，纸张厚实，印刷清晰，即使经常翻阅也不会轻易损坏。我个人非常看重一本书的实用性，而这本书的结构编排就体现了这一点。它不仅仅是简单地罗列题目和答案，更深入地剖析了每道题背后的建模思想和解题技巧。那种抽丝剥茧的分析过程，对于初学者来说简直是醍醐灌顶，能帮助我们快速抓住问题的核心，理解数学模型是如何从现实问题中抽象出来的。特别是对于那些初次接触竞赛的同学，这本书提供了非常系统化的指导，从如何审题、如何选择合适的数学工具，到最终如何撰写规范的建模报告，都有详尽的阐述。这种全方位的指导，让读者能够建立起完整的知识体系，为未来的竞赛做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉就像是有一位经验丰富的老师在身边耐心讲解一样。作者在处理复杂概念时，善于用通俗易懂的语言进行解释，辅以大量的图表和公式推导，使得原本枯燥的数学过程变得生动有趣。我尤其欣赏书中对于不同解题路径的探讨，作者不会只局限于某一种最优解法，而是会展示多种可能的建模思路，并分析各自的优缺点。这种开放式的讨论，极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学建模的魅力在于其灵活性和创新性。每当我在做题过程中遇到瓶颈时，翻开这本书，总能从中找到新的启发。这种潜移默化的影响，让我对数学建模的兴趣愈发浓厚，也更有信心去应对那些看似无从下手的难题。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样备赛已久的老手来说，很多基础的建模技巧已经掌握得比较熟练，所以更关注的是那些高阶的、更具挑战性的题目。这本书在这方面做得非常出色，它收录了不少近年来美国大学生数学建模竞赛中的难题，这些题目往往对模型的假设条件、算法的选择和参数的估计都有很高的要求。书中对这些难题的解析，深入到了模型构建的底层逻辑，甚至会探讨一些前沿的优化算法和统计方法在实际应用中的局限性。通过学习这些高级部分的解析，我不仅巩固了已有的知识，更重要的是，学会了如何应对那些需要深度思考和创新性解决方法的“压轴题”。这本书无疑为我冲刺更高的名次提供了有力的技术支撑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计，真的体现了对读者体验的重视。字体大小适中，行距合理，公式和图表的插入位置都经过精心设计，保证了阅读的连贯性。在处理那些复杂的数学公式时，没有出现任何模糊不清或者排版混乱的情况，这一点在很多同类书籍中是很难得的。此外，书中的案例分析部分，往往会附带对现实背景的详细介绍，这使得读者能够更好地理解模型与现实世界的联系。仅仅是阅读这些背景介绍，对我来说也是一种知识的拓展。它让我明白，数学建模不仅仅是纸面上的数字游戏，更是解决真实世界复杂问题的有力工具。这种注重细节的处理，让整个阅读过程变得非常舒适流畅。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它对“报告撰写”这一环节的重视程度。很多建模书籍只关注模型本身，却忽略了最终的成果展示。然而，在这本书中，作者用相当大的篇幅专门讲解了如何清晰、有逻辑地呈现建模过程和结果。从摘要的凝练到正文的论证，再到结论的总结，都给出了非常实用的建议。特别是对于图表的制作和数据可视化的技巧，书中提供的范例非常具有参考价值，能让你的报告在众多参赛作品中脱颖而出。这种对“软实力”的强调，恰恰是许多参赛者容易忽略的薄弱环节。这本书真正做到了“授人以渔”，不仅教你如何建模型，更教你如何把你的模型“卖出去”，非常全面和实用。