陶哲軒教你學數學 [澳] 陶哲軒|6904833 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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澳 陶哲軒 著，李 馨 譯

圖書標籤:

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115468949

商品編碼：20391736583

齣版時間：2017-11-01

頁數：180

書[0名0]：	陶哲軒教你[0學0]數[0學0]|6904833
圖書定價：	39元
圖書作者：	[澳] 陶哲軒
齣版社：	人民郵電齣版社
齣版日期：	2017/11/1 0:00:00
ISBN號：	9787115468949
開本：	16開
頁數：	180
版次：	1-1

作者簡介

陶哲軒（Terence Tao） 1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數[0學0]傢，智[0商0][0超0]過220，被譽為“數[0學0]界的莫紮特”。12歲獲得[0國0]際數[0學0]奧林匹剋競賽金牌（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數[0學0]界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年[0當0]選英[0國0]皇傢[0學0][0會0][0會0]士。曾與本·格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數[0學0]、解析數論、算術數論等多個重要數[0學0]研究[0領0]域都取得瞭卓越成果。另著有經典數[0學0]教材《陶哲軒實分析》。

內容簡介

本書是天纔數[0學0]傢陶哲軒的本書，論述解決數[0學0]問題時[0會0]涉及的各種策略、方[0法0]，旨在激發青少年對數[0學0]的興趣。書中涵蓋的內容包括：數論、代數、分析、歐幾裏得幾何、解析幾何。

編輯推薦

本書是[0國0]際[0知0][0名0]數[0學0]傢陶哲軒15歲時的著作，從青少年的角度分析數[0學0]問題，主要是數[0學0]競賽等智力謎題，用[0學0]生的語言解釋思考過程，完整展現瞭少年陶哲軒的解題思路。本書啓發性強，既能激發[0學0]生的數[0學0]興趣、培養思維邏輯，又能充分展現數[0學0]的魅力。 天纔數[0學0]傢陶哲軒的數[0學0]之路： ● 2歲開始[0學0]數[0學0] ● 9歲修完[0大0][0學0]數[0學0]課程 ● 12歲獲[0國0]際數[0學0]奧林匹剋競賽金牌 ● 21歲獲得普林斯頓[0大0][0學0]博士[0學0]位 ● 24歲受聘為UCLA教授 ● 31歲獲得數[0學0]界的諾貝爾奬——菲爾茲奬

好的，這是一篇關於一本假設的、名為《現代高等代數基礎與應用》的圖書簡介，內容力求詳實、專業，且不涉及您提供的特定書籍《陶哲軒教你學數學》中的任何信息。 --- 現代高等代數基礎與應用 作者： [虛構作者姓名，例如：王景明，李文博] 齣版社： [虛構齣版社名稱，例如：啓明高等教育齣版社] ISBN： [虛構ISBN，例如：978-7-5678-9012-3] 捲首語 代數，作為數學的骨架，是理解結構、模式和抽象思維的基石。從伽羅瓦理論的深刻洞察到矩陣在現代物理學中的不可或缺，高等代數絕非僅僅是概念的堆砌，而是連接純粹邏輯與實際應用的橋梁。本書《現代高等代數基礎與應用》旨在為有誌於深入探索代數世界的學生和研究人員提供一套嚴謹、係統且富有啓發性的學習路徑。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過精心設計的例子和應用場景，揭示隱藏在抽象定義背後的直觀美感和強大威力。 內容結構與核心特色 本書共分三大部分，覆蓋瞭從經典代數到現代代數的核心領域，並特彆關注其在計算科學、信息論和工程學中的前沿應用。 第一部分：綫性代數——結構化的力量（約占全書 35%） 本部分作為進入高等代數的門戶，重點深化瞭對嚮量空間、綫性變換和矩陣理論的理解，但超越瞭傳統教材的廣度，強調現代視角和計算實用性。 1. 嚮量空間與子空間的高級視角： 細緻闡述瞭抽象嚮量空間的定義、基與維數的概念，並引入瞭範數（Norms）和內積空間（Inner Product Spaces）的嚴格定義，為後續的泛函分析和傅裏葉分析打下基礎。特彆增加瞭關於無限維空間的初步討論，如函數空間。 2. 綫性變換的幾何與代數統一： 不僅限於求解綫性方程組，更深入探討瞭綫性變換的特徵——像空間（Image）、核空間（Kernel）的深刻聯係。引入瞭秩-零化度定理的構造性證明。 3. 經典矩陣理論的深化： 詳細解析瞭相似變換、對角化理論的充分必要條件。核心章節專門用於Jordan標準型的構造與唯一性證明，並配以詳細的算法步驟，以應對不可對角化矩陣的分析需求。 4. 行列式理論的現代闡釋： 從代數定義齣發，推導齣行列式的性質，並特彆側重於剋萊默法則（Cramer's Rule）在高維優化問題中的局限性，以及如何利用行列式來判斷張成的體積變化（幾何解釋）。 5. 正交性與譜理論： 對對稱矩陣的譜分解（Spectral Decomposition）進行瞭詳盡的幾何和代數論證，這是理解最小二乘法和主成分分析（PCA）的數學基礎。引入瞭正規矩陣的概念及其性質。 第二部分：群論——對稱性的語言（約占全書 40%） 群論是現代代數的核心，本書采用從具體例子到抽象定義的遞進方式，確保學習者能夠構建起穩固的抽象思維。 1. 基本群結構與例子： 從對稱群（$S_n$）、二麵體群（$D_n$）到整數加法群（$mathbb{Z}$）和乘法群（$(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$），提供豐富多樣的實例。重點剖析瞭循環群和有限生成阿貝爾群的結構定理。 2. 子群、陪集與拉格朗日定理： 對陪集的構造及其在劃分群（Partitioning）中的作用進行瞭清晰的論述。拉格朗日定理的證明不僅限於階的討論，更引入瞭其在計數問題中的直接應用。 3. 正規子群與商群（Factor Groups）： 這是理解群結構分解的關鍵。本書詳細闡述瞭正規子群的等價條件，並嚴格推導瞭第一、第二、第三同構定理，將它們置於一個統一的框架下進行比較。 4. 群作用（Group Actions）： 深入探討瞭群作用的定義、軌道（Orbits）和穩定子（Stabilizers）。利用群作用的知識，重新推導瞭Burnside引理，並展示瞭其在組閤計數，如“塗色問題”中的經典應用。 5. 環與域的初步介紹： 作為群論到更復雜結構的過渡，本部分簡要介紹瞭環（Rings）的基本概念，重點關注整環（Integral Domains）和域（Fields），為第三部分埋下伏筆。 第三部分：環論與域論的現代視角（約占全書 25%） 本部分聚焦於代數結構的深化，特彆是多項式環、理想的結構，以及伽羅瓦理論的理論框架。 1. 環的基本概念與理想結構： 區彆於一般的環，本書重點研究瞭主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的性質。對理想的生成元、極大理想和素理想進行瞭詳細的區分和聯係，強調瞭模運算（Modular Arithmetic）在環論中的核心地位。 2. 多項式環與域的擴張： 詳細分析瞭在不同域上多項式環的性質，如歐幾裏得整環的特性。引入瞭域擴張（Field Extensions）的概念，包括代數擴張和超越擴張。 3. 伽羅瓦理論的理論骨架： 簡要介紹瞭伽羅瓦群（Galois Group）的定義及其與域擴張的對應關係。重點闡述瞭可解性定理的必要性，並討論瞭為什麼五次及以上的一般多項式方程不可用根式求解的深刻原因，將理論美感與曆史背景相結閤。 4. 應用前沿導引： 簡要介紹代數結構在現代密碼學（如橢圓麯綫加密的基礎代數結構）和編碼理論（如有限域上的綫性反饋移位寄存器）中的應用模型，激發讀者的進一步探索。 目標讀者 本書適用於數學、物理學、信息與計算科學、電子工程等專業的本科高年級學生和研究生。要求讀者已具備紮實的微積分和基礎綫性代數知識。對於希望構建嚴謹代數思維的研究人員，本書亦可作為一本全麵的參考手冊。 教學設計特點 1. 嚴格的定義與啓發性的例證相結閤： 每個新概念的引入都伴隨著直觀的幾何或算術實例，隨後是形式化的、可供證明的定理。 2. 計算與理論並重： 綫性代數部分提供瞭明確的計算算法，而群論和環論部分則側重於結構性質的內在邏輯。 3. “深入探索”欄目： 每章末尾設置瞭若乾挑戰性的思考題和選讀章節（如布爾代數、模論引言），鼓勵自學和研究。 通過對《現代高等代數基礎與應用》的學習，讀者將不僅掌握一套強大的數學工具，更能培養齣麵對復雜抽象結構時，清晰、邏輯化地進行分析和推理的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理復雜問題的示例分析上，簡直是教科書級彆的典範。我試著跟著書中的一個中等難度的例子進行瞭完整的推導，發現作者不僅給齣瞭最終的解法，更重要的是，他詳盡地展示瞭“為什麼選擇這條路徑”以及“為什麼其他路徑是低效的或錯誤的”的思考過程。這種對“思維過程”的剖析，比單純的“答案”本身更有價值。很多教材隻注重‘做什麼’，但這本書卻花費瞭大量篇幅來解釋‘怎麼想’。在某些關鍵的轉摺點，作者甚至會插入一些曆史背景或者不同學派對該問題的不同看法，這不僅豐富瞭知識的維度，也讓讀者明白，數學並非一成不變的教條，而是一個充滿探索和辯論的動態領域。這種深入的案例分析，真正幫助我構建瞭對該數學領域更宏觀、更靈活的認知框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於自學者的友好度，絕對值得特彆提筆贊揚。它並沒有將讀者的先驗知識視為理所當然，相反，它用一種非常鼓勵和肯定的語氣來引導學習。在一些特彆容易産生睏惑的地方，作者會使用非常生活化但又不失嚴謹的比喻來輔助理解，這極大地緩解瞭麵對純粹符號和邏輯時的心理壓力。更貼心的是，書後附帶的習題設計也十分巧妙，它們不是簡單的重復練習，而是梯度分明，從鞏固基礎到激發創新思維，步步深入。我發現，即使是那些看似最難的練習題，隻要迴頭仔細梳理前麵的概念，總能找到清晰的解題思路。這種循序漸進、層層遞進的教學設計，讓我在攻剋難關後獲得的成就感是巨大的，也讓我對未來繼續深挖這個學科領域充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱時，我最大的感受是作者對於知識體係的構建邏輯的清晰和嚴謹。他並非簡單地堆砌概念和定理，而是采用瞭一種非常具有層次感的漸進式引導方式。這種方法使得即便是那些看似抽象、難以捉摸的數學分支，也像是被層層剝開的洋蔥，每剝開一層都能清晰地看到其內部的結構和組成部分。特彆是對於那些需要前後知識點相互印證的章節，作者會非常巧妙地設置“迴顧”或“前瞻”的提示，確保讀者不會在學習新內容時遺漏任何重要的基礎支撐。我特彆留意瞭作者在闡述一些基礎公理時的措辭，那種措辭既保持瞭數學語言的精確性，又避免瞭過度晦澀難懂的術語堆砌，讓人感覺仿佛有一位經驗豐富、極富耐心的導師在耳邊細細講解。這種對學習路徑的精心規劃，極大地降低瞭自學過程中的挫敗感，讓人更願意投入時間去探索更深層次的內容。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書在“連接性”方麵做得尤為齣色。它似乎有一種魔力，能將看似分散、互不相關的數學分支巧妙地串聯起來，揭示齣它們底層共通的結構或原理。比如，在介紹某個分析工具時，作者會立刻迴溯到代數結構中的某個對應概念，然後預告這個工具在後續的拓撲學部分將如何被泛化和應用。這種跨領域的呼應，讓讀者在學習時不再感到知識是孤立的“知識點”，而是一個緊密相連的知識網絡。對於我這種既想打好基礎又希望對數學全景有所瞭解的學習者來說，這種編排簡直是量身定製。它培養的不僅僅是解題能力，更是一種舉一反三、觸類旁通的“數學直覺”，這是在傳統應試教育中很難獲得的寶貴體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實很吸引人，封麵色彩搭配得很有品位，一看就是那種能讓人靜下心來閱讀的學術類書籍。紙張的質感也相當不錯，摸起來很舒服，這對長時間閱讀來說是個加分項。內容排版上，作者似乎非常注重讀者的閱讀體驗，字體大小適中，行距也處理得很閤理，即便是初次接觸這類深度內容的讀者，也能相對輕鬆地進入狀態。而且，書中的圖錶和公式都印製得非常清晰銳利，這在數學書籍中是至關重要的，任何模糊不清的地方都可能導緻理解上的偏差，但這本書在這方麵做得無可挑剔。我個人尤其欣賞它在關鍵概念介紹時的留白處理，既不會讓頁麵顯得擁擠，又能有效地引導讀者的視綫聚焦到核心知識點上。總的來說，從實體書的角度來評價，它無疑是一件製作精良的知識載體，讓人在翻閱的過程中就感受到瞭齣版方對內容質量的尊重和對讀者的體貼。這種對細節的關注，往往預示著內在內容的紮實與用心。