偏微分方程引論 韓丕功,劉朝霞 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓丕功，劉朝霞 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 常微分方程
• 數值分析
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• 韓丕功
• 劉朝霞
• 高等教育
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• 應用數學

店鋪： 北尚圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030477323

商品編碼：25895810494

包裝：平裝

齣版時間：2016-05-01

基本信息

書名:偏微分方程引論

定價：118.00元

售價：70.8元,便宜47.2元,摺扣60

作者:韓丕功,劉朝霞

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2016-05-01

ISBN：9787030477323

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書係統地介紹偏微分方程的*理論和方法，著重介紹廣義函數理論，Sobolev空間的性質及其應用，二階橢圓、拋物、雙麯方程的存在性、性、能量不等式等。本書循序漸進地闡述廣義函數理論、Sobolev空間性質等與現代泛函分析理論等現結閤，並強調在偏微分方程研究中的具體應用。本書內容深入淺齣，文字通俗易懂，並配有適量難易兼顧的典型習題。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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經典力學導論 作者： [此處可添加作者姓名，例如：張偉, 李明] 齣版社： [此處可添加齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] 內容簡介： 本書旨在為學習經典力學的學生提供一個全麵而深入的入門。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，突齣物理思想的闡述，幫助讀者建立起對宏觀世界運動規律的深刻理解。全書內容覆蓋瞭經典力學的核心概念、基本原理及其在典型物理係統中的應用。 第一部分：牛頓力學基礎 本部分從伽利略的相對性原理和牛頓運動定律齣發，奠定整個理論體係的基石。我們首先討論瞭空間和時間的概念，引入瞭慣性參考係，並詳細闡述瞭牛頓三大定律，特彆是動量和角動量的守恒定律。大量的實例分析將幫助讀者熟練運用這些定律解決簡單的動力學問題。 接著，我們深入探討瞭功和能的概念。勢能函數的引入使得保守係統和能量守恒的分析變得直觀。我們詳細分析瞭各種形式的保守力和非保守力，並引入瞭機械能守恒作為處理復雜運動問題的強大工具。通過對簡諧振動的深入分析，讀者將體會到微小擾動下係統穩定性的重要性。 第二部分：拉格朗日力學 經典力學在處理約束係統和復雜坐標係轉換時，牛頓方法顯得力不從心。本部分引入瞭更強大的分析力學工具——拉格朗日力學。我們從達朗貝爾原理齣發，自然地導齣瞭虛功原理，並由此構建瞭基於最小作用量原理（或稱哈密頓原理）的拉格朗日方程。 拉格朗日力學的核心優勢在於其坐標係無關性。我們詳細討論瞭廣義坐標的選擇，並演示瞭如何利用拉格朗日方程處理含有完整約束和非完整約束的係統，例如單擺、雙擺和移動約束下的運動。動量守恒定律在拉格朗日框架下被自然地提升為“循環坐標”或“可忽略坐標”的性質，這為求解守恒量提供瞭簡潔的途徑。 第三部分：哈密頓力學 拉格朗日力學雖然強大，但在處理相空間結構和量子力學銜接時存在局限。本部分將理論推嚮更高層次，引入哈密頓力學。我們通過勒讓德變換，將係統的描述從依賴於速度的拉格朗日量轉換到依賴於動量的哈密頓量。 哈密頓方程（一組一階微分方程）的建立，使得相空間（由位置和動量構成的空間）成為研究係統的基本舞颱。我們深入探討瞭泊鬆括號的代數結構，它不僅是描述時間演化的核心工具，也是連接經典力學與量子力學（通過對易關係）的橋梁。 本部分還涵蓋瞭哈密頓-雅可比方程，這是一種求解復雜動力學問題的強大解析方法。通過引入‘新變量’（即作用量變量），我們可以將復雜的運動方程轉化為可分離的、簡單的形式，從而精確求解保守係統的所有周期性運動。 第四部分：經典力學中的特殊主題 為瞭拓寬讀者的視野，本部分選取瞭幾個關鍵的、具有重要物理意義的主題進行深入剖析。 1. 剛體動力學： 剛體的運動可以分解為質心運動和平動與繞質心轉動的復雜組閤。我們引入瞭轉動慣量張量和歐拉角，詳細推導瞭描述剛體定點轉動和自由轉動的歐拉方程。這對於理解陀螺儀、行星自轉等現象至關重要。 2. 微擾理論： 在許多實際問題中，係統並非嚴格地是可積的，我們隻能在精確解附近施加微小的、時間依賴或不依賴的擾動。本部分係統地介紹瞭定態微擾理論和含時微擾理論（包括針對躍遷概率的黃金法則），這些工具是連接理論與實驗預測的關鍵。 3. 連續介質力學初步： 經典力學的範圍不僅限於質點和剛體。本部分簡要介紹瞭如何將分析力學推廣到具有無限多自由度的係統，例如彈性杆和流體。我們推導瞭流體運動的連續性方程和納維-斯托剋斯方程（在特定假設下），為深入學習流體力學和固體物理打下基礎。 本書的特點： 循序漸進的邏輯結構： 從牛頓基礎到拉格朗日分析，再到哈密頓的相空間描述，理論深度逐步遞增，確保讀者能夠紮實掌握每一步的物理意義。 注重物理直覺的培養： 雖然數學推導嚴密，但我們始終強調物理圖像的構建，例如通過能量、對稱性和相空間軌跡來理解係統的行為。 豐富的例題與習題： 書中穿插瞭大量精心設計的例題用於即時鞏固概念，並在每章末尾提供瞭不同難度的習題，以訓練讀者的分析和計算能力。 本書適閤作為大學物理係高年級本科生或研究生第一門專業經典力學課程的教材。通過對本書內容的係統學習，讀者將不僅能夠熟練地運用經典力學解決復雜的宏觀物理問題，更能為進一步學習電動力學、量子力學和統計物理學打下堅實的數學和物理基礎。

評分☆☆☆☆☆

最近在琢磨一本關於金融衍生品定價模型的專著，裏麵的內容簡直是概率論和隨機過程的集大成者。這本書的敘事方式非常英美學派，開篇就直接拋齣瞭布萊剋-斯科爾斯模型的數學推導，毫不拖泥帶水。它對伊藤積分的講解，尤其是在處理資産價格隨機波動時的應用，細緻入微，讓人不得不佩服數學傢們構建這種復雜工具的精妙。我特彆欣賞它在不同模型間的對比分析，比如從二叉樹模型到連續時間模型的過渡，每一步的極限逼近都體現瞭數學建模的嚴謹性。書中穿插的幾個案例研究，全部基於真實市場數據進行迴溯檢驗，這使得理論不再是空中樓閣，而是可以直接與市場波動相對照的現實工具。不過，對於數學背景稍弱的讀者來說，可能需要在閱讀前額外準備一本關於鞅論的參考書，因為有些定理的證明過程省略瞭中間步驟，直奔結論。但總的來說，這本書為我理解期權定價的內在邏輯提供瞭一個堅實的數學骨架，那種通過嚴密邏輯推導齣市場價值的成就感，是交易經驗無法完全替代的。

評分☆☆☆☆☆

我正在看的一本關於信號處理的書籍，內容集中在小波分析和稀疏錶示上。這本書的敘事節奏非常明快，並且具有強烈的應用導嚮性。作者在介紹完傅裏葉變換的局限性後，立即引入瞭小波基的概念，並用非常形象的比喻解釋瞭“時頻局部化”的優勢。它最吸引我的是對實際應用案例的講解，比如如何利用高斯小波進行圖像去噪，以及如何用閾值收縮法進行信號壓縮。書中給齣的算法僞代碼清晰易懂，我可以很快地將其轉化為Python代碼進行實驗驗證。它對小波變換矩陣的構造過程講解得非常透徹，從離散小波變換（DWT）到提升構造（Lifting Scheme）的效率提升，每一步的數學依據都交代得井井有條。這本書讓我深刻體會到，理論的優雅最終必須落實到高效的算法實現上，它成功地在純粹的數學理論與可操作的工程實現之間架起瞭一座堅實的橋梁，非常適閤希望快速掌握現代信號分析工具的工程師和學生。

評分☆☆☆☆☆

這本傳說中的“偏微分方程引論”光是書名就讓人感覺直撲硬核學術前沿。我最近沉浸在另一本關於廣義相對論的入門讀物中，那本書的作者顯然是想把最深奧的物理概念用最清晰的數學語言搭建起來。讀起來就像是在攀登一座知識的珠穆朗瑪峰，每一步的解析幾何推導都充滿瞭對宇宙結構奧秘的敬畏感。書中對黎曼幾何的引入，雖然一開始顯得有些突兀，但隨著章節的深入，它如何成為描述時空彎麯的必然工具，那種豁然開朗的體驗是任何其他學科書籍都無法比擬的。特彆是關於黑洞視界計算的章節，作者巧妙地將張量分析融入到流體力學的描述中，使得原本抽象的方程組仿佛有瞭鮮活的物理實體。這本書的排版也十分考究，大量的圖示幫助讀者在三維甚至更高維度的空間中建立直觀認知，而不是僅僅停留在符號的運算層麵。它真正的價值在於，它不僅告訴你“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼必須是這樣”。我個人覺得，對於那些已經掌握瞭基礎微積分和綫性代數的讀者來說，這本書提供瞭一個絕佳的跳闆，通往更深層次的理論物理殿堂，讓你在理解方程背後的物理意義時，少走瞭許多彎路。

評分☆☆☆☆☆

最近在研讀一本關於數理經濟學的進階讀物，它試圖用極度抽象的集閤論和拓撲學語言來重構經典的經濟學均衡理論。這本書的行文風格非常“哲學化”，充滿瞭對“理性選擇”、“信息對稱性”等概念的公理化重構。它不像傳統的經濟學教科書那樣依賴於圖錶和簡單的供需假設，而是直接從基礎的偏好關係齣發，論證如何通過巴氏指數或馮·諾依曼-摩根斯特恩效用函數來導齣宏觀層麵的經濟行為。這本書的難度在於，它要求讀者不僅要理解數學工具，更要理解這些工具在經濟學語境下所代錶的“約束”和“動機”。例如，它對阿羅-德布魯一般均衡模型的證明，完全依賴於不動點定理，這種將復雜的社會互動抽象為純粹數學結構的過程，既令人敬畏又感到一絲疏離。它極大地拓寬瞭我對“模型”這個概念的理解邊界，展示瞭數學的抽象力量可以到達何種深度。

評分☆☆☆☆☆

我手邊有一本講述計算流體力學的經典教材，它簡直就是一本活生生的數值方法大百科。這本書的特點是極其注重算法的實現細節和誤差分析。作者沒有滿足於給齣那些漂亮的積分方程形式，而是花費瞭大量的篇幅來討論如何將這些方程轉化為計算機可以執行的離散化形式。例如，它對有限體積法（FVM）的推導，從守恒律齣發，細緻到網格劃分、通量計算以及邊界條件的具體處理，每一步的截斷誤差分析都清晰可見。這本書的風格非常“工程化”，它會毫不避諱地指齣，在實際應用中，計算穩定性和效率往往與數學上的精確性同等重要。我印象最深的是關於湍流模型（如RANS）的章節，作者詳細對比瞭不同亞網格尺度的模型對近壁麵流動的預測能力差異，並提供瞭大量的CFD仿真結果圖例。對於那些希望自己搭建求解器，而不是僅僅調用商業軟件的人來說，這本書的價值無可估量，它教會你如何“造”齣那個能跑起來的數值引擎。