2018年高中数学联赛备考手册预赛试题集锦 全国高中数学联赛试题及解答 竞赛教辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会 编

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• 2018年
• 高中生
• 竞赛备考

店铺： 和谐万邦图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567571501

商品编码：26235945706

丛书名： 高中数学联赛备考手册 2018

开本：32开

出版时间：2018-01-01

基本信息
书    名	2018高中数学联赛备考手册 预赛试题集锦
作    者	各省数学会 联合编写	出版社	华东师范大学出版社
出版时间	2018年1月	版  次	第1版
印刷时间	2018年1月	印  次	第1次
字    数	6275千字	页  数	252页
I S B N	9787567571501	开  本	16开
装    帧	平装	重  量	420克
定    价	35.00元	折后价

 

《高中数学联赛备考手册（2018）（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会组稿，各省市数学会联合编写，华东师范大学出版社编辑出版。本书收录了2017年各省市预赛试题和很好解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛与高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。

 

精英之路：高中数学竞赛的理论基石与思维拓展 一本旨在为所有对数学抱有热情、立志于在高中数学竞赛领域取得突破的学子量身打造的深度学习资料。本书聚焦于构建扎实的数学基础、培养严谨的逻辑思维，并系统性地训练应对高难度竞赛试题的能力。它不仅仅是一本题集，更是一套完整的竞赛思维训练体系。 --- 第一部分：基础理论的再审视与深化（The Cornerstone） 竞赛数学的魅力在于它建立在扎实的初高中代数、几何、数论与组合学的坚实基础之上。本书的开篇并未急于展示复杂的解题技巧，而是首先引导读者对核心概念进行一次彻底的“地毯式”复习与提升。 第一章：代数结构的高阶解析 本章深入探讨了函数与方程（特别是超越方程）的性质，重点放在实数域与复数域下的解的分布与性质判定上。 函数性质的深度挖掘： 讨论单调性、周期性、奇偶性在构造复杂函数模型中的应用。尤其关注拉格朗日中值定理、罗尔定理在不等式证明中的巧妙转化。 多项式理论的进阶： 不仅限于因式分解和根与系数的关系，更深入研究高次方程的实根个数判定（使用导数分析法），以及在整系数多项式中，如何利用有理根定理和不可约性概念进行有效筛选。 数列的极限与级数收敛性初探： 虽然严格的微积分内容在许多竞赛中受限，但对数列的极限思想和递推关系的深入理解是必不可少的。探讨常数项线性递推数列的通项公式求解（特征方程法），以及利用夹逼法和放缩法构造数列极限的经典模型。 第二章：解析几何的坐标系外观察 解析几何是工具，而非目的。本章旨在超越简单的坐标运算，训练学生从几何直觉出发，选择最简洁的代数表示方法。 圆锥曲线的参数方程与极坐标应用： 强调椭圆、双曲线、抛物线在特殊角度下的参数化表示，以及如何利用参数方程简化涉及切线、法线或弦的定点、定值问题。极坐标系在处理与原点距离相关的几何关系时展现的优势将被详细剖析。 向量代数在平面几何中的融合： 向量作为连接几何图形与代数运算的桥梁，其内积与外积的几何意义被强化。重点演示向量法在处理共线、垂直、共面性判断，以及求面积、求投影等问题上的高效性。 几何变换的代数表达： 介绍旋转、平移、缩放等变换在坐标系下的矩阵表示（初级阶段），理解几何性质（如不变量）在这些变换下的保持性。 --- 第二部分：竞赛核心专题的系统训练（The Core Modules） 本部分是本书的精华所在，针对历年来高中数学竞赛中出现频率最高、区分度最大的几大核心模块进行专项突破。 第三章：数论的奥秘与整数的艺术 数论是考察逻辑严密性和构造能力的学科。本章注重基础定理的灵活运用与反证法的精妙构造。 整除性与同余理论的深度应用： 深入讲解欧拉定理、费马小定理的推论及其在求解大数模幂运算中的应用。着重训练同余方程组的求解（中国剩余定理的推广应用场景）。 丢番图方程的初步探索： 侧重于一阶线性丢番图方程的通解求解，以及利用奇偶性、模运算对二次丢番图方程（如勾股数问题）进行约束和求解。 数论中的构造与构造性证明： 讲解如何通过构造反例来否定一个命题，或者通过构造一个满足条件的整数序列来证明存在性问题。例如，利用反证法证明某些数集的无界性。 第四章：组合数学的计数与构造哲学 组合数学考察的是对“集合”和“排列组合”的深刻理解，核心在于如何恰当地划分样本空间，避免重复计数或遗漏。 经典计数原理的辨析与高级应用： 详细区分容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）在复杂交集问题中的精确应用，包括错排问题的推广。 抽屉原理（鸽巢原理）的变式： 不仅限于基础的“至少有k个元素具有相同性质”的简单结论，更侧重于如何构造一个适当的“抽屉”和“鸽子”来解决关于点集、区间覆盖等几何组合问题。 递推关系与生成函数入门： 引入生成函数的概念，展示其如何将复杂的序列求和问题转化为多项式运算，这是解决复杂组合计数问题的利器。 第五章：不等式的构造性证明与极值原理 不等式是竞赛的永恒主题。本书强调“工具箱”的建立，而非盲目套用公式。 均值不等式（AM-GM, RMS, Cauchy-Schwarz）的灵活运用： 讲解等号成立条件的精确分析，以及如何通过代换、构造函数、变量分离等技巧，将复杂表达式转化为可应用基本不等式的形式。 函数逼近与凸凹性方法： 利用Jensen不等式（凸函数/凹函数）的性质来处理对数、幂函数等复合函数的极值问题。 放缩法与特殊值构造： 针对构造性证明，强调如何选取特定的变量值（如0, 1, ∞，或与题目参数相关的特殊值）来揭示不等式的本质，并以此为基础构建完整的证明链条。 --- 第三部分：思维的迁移与实战演练（The Transition） 第六章：从几何直觉到代数表达的思维转换 本章专门处理那些“看起来像几何，但纯几何方法难以入手”的问题，训练学生在不同数学分支间快速切换思维模式的能力。 坐标系的选择艺术： 针对特定几何配置（如正三角形、矩形、圆心等），演示如何通过旋转坐标轴、平移原点来简化问题的代数表达，例如利用特殊坐标系简化双曲线的方程。 代数方法求解几何最值： 如何将几何约束转化为代数约束（如将两点间距离转化为表达式的最小值），并利用代数工具（如二次函数求最值、柯西不等式）来求解。 第七章：构建解题蓝图：问题的分解与整合 成功的竞赛解答往往源于清晰的解题规划。本章侧重于解题策略的制定，而非单纯的运算。 问题逆向思维： 从期望的结论出发，反推达到该结论所需的条件，从而确定应采用的工具和步骤。 整体代换与对称性利用： 识别问题中的对称结构，通过对变量进行对称分组或整体代换，减少需要独立分析的变量数量，使复杂问题简化为对少数关键参数的讨论。 对数化与线性化： 讨论在处理乘积关系或指数关系时，如何通过取对数将其转化为更易于分析的加法或线性关系，为应用工具做准备。 本书旨在提供一个结构清晰、内容深入的学习路径，帮助有志于竞赛的同学从“会做题”迈向“能创新”，为他们构建坚实的理论壁垒和灵活的思维工具。每一章节后的精选例题均附有详细的思维导图分析，确保学习过程的每一步都有迹可循。

评分☆☆☆☆☆

我当初购买这套资料的目的非常明确，就是想系统性地梳理一下全国数学联赛近几年的命题趋势和热点板块。说实话，市面上的很多所谓的“精选”资料，内容东拉西扯，重点不突出，读起来费时费力。然而，这份预赛试题集锦的处理方式却显得尤为专业和到位。它没有采用那种浮于表面的简单答案罗列，而是对每一道具有代表性的难题都进行了深入的剖析，尤其是在解题步骤的逻辑链构建上，处理得极为严谨。我特别留意了其中关于数论和几何大题的解析部分，作者显然是深谙竞赛思维的精髓，往往能指出一条比我们自己摸索出来的“野路子”更加清晰、更符合评卷标准的标准解法。这种对解题规范性和数学严谨性的坚持，对于培养一个成熟的竞赛选手来说，是至关重要的软实力。它教会我的不仅仅是如何解题，更是如何以一种“数学家”的视角去看待问题。

评分☆☆☆☆☆

我给高一的弟弟推荐了这套资料，他正处于从课内学习向竞赛思维转型的关键时期。坦白讲，竞赛的入门门槛往往在于对题型的陌生感和对时间压力的不适应。这份试题集锦的优势在于，它非常贴合“预赛”的难度梯度，既有巩固基础知识的题目，也有激发潜能的“拦路虎”。弟弟反馈说，以前做套题总感觉心里没底，不知道自己到底缺在哪里，但是对照着这本书的解析，他能清晰地看到自己哪些知识模块是薄弱环节，比如三角函数的综合运用，或者立体几何的空间想象力不足。它像一个精准的“诊断仪”，帮助学生快速锁定问题，然后对症下药。当然，我告诫他，看解析不能只看不练，真正的学习是在合上书本后，尝试自己独立复现那些精彩的解题过程，那才是真正将知识内化为自己能力的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的册子，初拿到手时，那种纸张特有的油墨香气混着沉甸甸的分量感，立刻让我想起了当年为之挑灯夜战的那些日子。我记得清楚，那会儿市面上能找到的解析详尽的真题集屈指可数，很多都是靠着学校老师内部发的资料才勉强窥得竞赛的门径。翻开目录，那些熟悉的赛题编号和年份如同老朋友的笑脸般跳出来，尤其是那些被反复圈画、写满演算痕迹的题目，瞬间将我的思绪拉回了考场上那种既紧张又兴奋的独特氛围中。我特别欣赏它在基础概念回顾和高阶思维拓展之间的平衡拿捏，它不仅仅是简单地罗列过去的考题，更像是一位经验丰富的老教练，通过这些实战案例，潜移默化地教导我们如何构建数学模型，如何进行多角度的思考和转化。它对于那些致力于冲击更高层次竞赛的学子来说，无疑是一份不可或缺的“武功秘籍”，其价值远超一般的习题集范畴，更像是一部浓缩了多年竞赛精髓的“心法口诀”。

评分☆☆☆☆☆

从教辅材料的市场角度来看，这份资料的定价虽然略高于市面上普通的习题集，但考虑到其内容的深度、广度以及对历年真题的系统性整理，我认为其性价比是非常高的。它所承载的不仅仅是试题本身，更有可能是某些教研组或一线名师多年教学经验的结晶。我特别欣赏它对于那些“非标准解法”的探讨，很多时候，竞赛的魅力就在于发现那些不那么显而易见的优雅路径。这份手册在不偏废标准解法的前提下，适当地引入了一些启发性的思路提示，这对于培养学生的创新思维至关重要。总而言之，对于任何一个认真对待高中数学竞赛，并希望在其中取得突破的学子而言，它不是一个可有可无的选择，而是一本值得珍藏和反复研读的、具有高度参考价值的专业工具书。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些已经走出考场多年的“过来人”来说，这份资料的价值更多地体现在一种情怀和回顾上。偶尔翻阅，就像是重新进行了一次思维的体操训练。我记得有道关于不等式证明的题目，当年我用了一种比较笨拙的代换法才勉强得出结论，而在这里看到的巧妙的换元法和均值不等式的组合应用，让人拍案叫绝。这不仅仅是知识点的重复，更是一种对思维灵活性的激活。它的装帧和排版也做得相当考究，清晰的字体和合理的布局，使得在需要快速定位特定年份或题型时，能够做到一目了然，极大地提高了复习效率。相比那些内容混乱、印刷粗糙的盗版资料，这种用心打磨过的版本，读起来本身就是一种享受，让人愿意沉下心去体会每一个数学符号背后的深意。