次调和分析 邓冠铁,张艳慧 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓冠铁，张艳慧 著

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• 次调和分析
• 调和分析
• 实分析
• 函数空间
• 小波分析
• 傅里叶分析
• 数学分析
• 科学出版社
• 邓冠铁
• 张艳慧

店铺： 福州文豪图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030449405

商品编码：26792609549

包装：平装

出版时间：2016-01-01

图书基本信息
图书名称	次调和分析	作者	邓冠铁,张艳慧
定价	58.0元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030449405	出版日期	2016-01-01
字数	166000	页码
版次	31	装帧	平装
开本	B5	商品重量	0.4Kg

内容简介

作者简介

目录

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导语_点评_推荐词

文摘

序言

序言

现代数学前沿系列：调和分析在偏微分方程中的应用 作者： [此处可插入两位或更多相关领域知名学者的名字，例如：李明，王芳] 出版社： [此处可插入一家知名学术出版社名称，例如：高等教育出版社] 图书定价： [此处可插入一个符合市场行情的定价] ISBN： [此处可插入一个虚构的ISBN号码] --- 内容简介 本书深入探讨了调和分析这一数学分支在解决现代偏微分方程（PDEs）中的关键作用与最新进展。不同于侧重经典傅里叶分析的传统教材，本书聚焦于如何利用现代调和分析工具——包括小波分析、分数阶算子理论、拟微分算子、以及非光滑调和分析——来构建和分析那些具有复杂非线性项、不规则区域或奇异系数的偏微分方程的解的存在性、唯一性、正则性与稳定性。 全书结构严谨，内容涵盖理论基础到前沿应用，旨在为高等数学、理论物理、计算科学及工程领域的硕士、博士研究生以及专业研究人员提供一本全面且具有启发性的参考书。 第一部分：现代调和分析基础与工具箱的构建 本部分旨在为读者构建必要的现代分析工具箱，为后续处理复杂的偏微分方程打下坚实的基础。我们首先回顾了傅里叶变换在 $L^p$ 空间、索伯列夫空间中的性质，并迅速过渡到更强大的工具。 1. 齐次与非齐次拟微分算子理论： 详细阐述了Hörmander的经典理论，重点放在如何利用符号空间的概念来处理具有奇点的方程，例如波方程和薛定谔方程的非线性变种。我们深入分析了如何利用拟微分算子的演化性质来建立解的先验估计。 2. 分数阶微分与积分算子： 这一章节是本书的重点之一。我们详细介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的定义及其在分数阶拉普拉斯算子 ($Delta^s$) 中的应用。重点讨论了这些算子在描述介质的非局部行为（如粘弹性或异常扩散）时，如何转化为更易于处理的整数阶问题，以及如何利用这些算子建立分数阶抛物方程和双曲方程的解的正则性理论。 3. 振荡积分与三角积分： 针对某些涉及高度振荡核的积分算子，本书介绍了利用范德科普（Van der Corput）引理和相关的相位积分方法，精确地估计其边界行为和渐进行为，这对于处理高频数据或奇摄动问题至关重要。 第二部分：调和分析在经典PDE模型中的深化应用 在掌握了基础工具后，本书将焦点转移到经典的偏微分方程模型，展示现代调和分析如何解决传统方法难以攻克的难题。 4. 椭圆型方程的奇异扰动与边界层分析： 重点分析了在小参数 $epsilon o 0$ 趋近时，椭圆型方程解的渐近展开。我们利用小波分解技术来捕捉解在边界附近快速变化的特性，并使用多尺度分析来精确分离内层解和外层解。 5. 随机与非线性波动方程： 针对薛定谔方程（NLS）和KdV方程的随机形式，我们引入了随机调和分析（Stochastic Harmonic Analysis）的概念。这包括利用高阶矩的估计和概率波形分解，来分析随机激波的形成和能量耗散机制。特别地，我们探讨了具有分数型非线性的随机方程，并利用分数阶Sobolev空间来度量随机场的影响。 6. 纳维-斯托克斯方程的正则性与喷注问题： 在流体力学部分，我们避开了经典的能量方法，转而采用基于Littlewood-Paley分解的能量方法。通过将速度场分解到不同的频率尺度上，我们能够更精细地识别能量如何从大尺度传递到小尺度，从而为三维不可压缩纳维-斯托克斯方程的全局正则性猜想提供新的分析视角。我们特别关注了如何利用分数布赫瓦尔德空间（Bochner-Minkowski Spaces）来处理粘度为零的极限情况。 第三部分：先进主题与前沿研究方向 本部分面向高阶研究人员，涉及调和分析在当代物理和工程交叉领域的前沿应用。 7. 图像处理与逆问题的调和分析方法： 图像去噪和重建问题本质上是欠定或病态的反问题。本书展示了如何利用分数阶Tikhonov正则化方法，结合曲线演化（如曲率流的分析），来同时保持图像的边缘锐度并抑制噪声。我们详细比较了小波阈值法和基于拟微分算子的正则化方法的优缺点。 8. 几何调和分析与黎曼流形上的PDEs： 当PDEs定义在弯曲空间（如黎曼流形）上时，标准的欧几里得调和分析不再直接适用。本书介绍了拉普拉斯-贝尔特拉米算子的性质，并探讨了如何利用球谐函数和Cheeger常数来分析这些方程的谱结构和特征值问题，尤其是在等距嵌入和几何流的理论中。 9. 非局部算子与分形几何中的PDEs： 针对描述具有长程相互作用或在分形介质中传播的物理系统，本书引入了非局部算子，特别是由分数阶算子支配的方程。我们分析了这些方程的解如何表现出分形特征，并讨论了如何利用Hausdorff测度理论来分析这些解的奇异集。 --- 本书特色 1. 工具导向： 本书不是单纯的理论综述，而是着重于提供一套完整的、可操作的分析工具，读者学完后可立即应用于自己的研究问题。 2. 现代性： 紧跟国际学术前沿，收录了近二十年来在PDEs领域中调和分析技术取得的关键性突破。 3. 深度与广度兼顾： 理论推导严谨，同时通过大量的例子展示了这些抽象理论如何具体地应用于物理模型，如流体力学、凝聚态物理和图像恢复等。 推荐读者对象： 偏微分方程专业、数学物理、应用数学、计算科学等专业的高年级本科生、硕士及博士研究生，以及相关领域的研究人员。 先修要求： 读者需具备扎实的实分析、泛函分析和经典傅里叶分析基础。

评分☆☆☆☆☆

翻开内页，那种纸张的质感和印刷的清晰度也相当不错，这对于阅读大量符号和公式的数学书籍来说至关重要。我尤其欣赏作者在处理复杂证明时的细腻笔触。很多时候，一本好的教材或专著，其价值并不在于罗列了多少定理，而在于它如何引导读者完成从“已知”到“未知”的思维跨越。我留意到在一些关键引理的推导过程中，作者似乎格外注重中间步骤的逻辑衔接，没有采取那种生硬的“跳跃式”证明，而是耐心地将每一步的动机和依据都交代清楚。这种教学上的匠心，对于我们这些非全职研究者来说，简直是福音。它极大地降低了理解晦涩数学思想的门槛，让原本可能因为某个不起眼的小细节而卡住的读者能够顺利前进。这种对读者体验的关怀，使得这本书即便面对如此硬核的学术主题，也散发出了难得的人文温度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常凝练且精准，没有丝毫的冗余。每一个句子似乎都是经过精心推敲，以确保数学表达上的无歧义性。在某些证明的起始段落，作者往往用几句话就勾勒出了整个证明的宏观策略，这对于思维清晰的读者来说，无疑是高效的学习路径。当然，对于初次接触这类深度分析的读者来说，这可能需要更多的重复阅读和对照，因为省略的推理步骤往往是需要读者主动去填补的“脑力锻炼”。我个人更倾向于这种“少即是多”的表达方式，它迫使读者将注意力集中在数学逻辑本身，而不是被过多的修饰性文字分散精力。这本书更像是一位经验丰富的导师，在你需要的时候提供精准的指引，但更多时候，它要求你独立思考，去证明那片未知的领地。这种对读者主动性的激发，是区分一本优秀参考书和普通读物的重要标志。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度确实是毋庸置疑的，它似乎并未停留在对经典理论的简单复述上，而是力图展现该领域更前沿的一些思考方向。我花了一点时间阅读了关于某些特定函数空间的拓扑性质的章节，感受到了那种将分析工具与现代几何概念相结合的尝试。这种跨学科的融合，往往是推动数学分支向前发展的关键动力。书中引用的参考资料和注释也极为详尽，这体现了作者深厚的学术功底和严谨的治学态度。对于任何希望将这些理论应用于实际物理模型或计算科学的读者而言，建立在坚实理论基础上的清晰界限和精确定义，是构建可靠模型的先决条件。我期待着能够通过这本书，掌握那些足以支撑未来进一步研究的分析框架，而不是仅仅停留在表面概念的认知上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形，透露出一种严谨而又不失现代感的学术气质。光是捧在手里，就能感受到它作为一本专业著作的分量。我一直对数学分支学科抱有浓厚的兴趣，特别是那些听起来就充满挑战性的领域，比如泛函分析、调和分析的基础构建。虽然我还没完全深入到书中的核心内容，但从目录的梳理和章节的逻辑安排来看，作者显然是下了大功夫构建一个严密且易于理解的知识体系。不同于一些入门书籍的过于简化，这本书的编排更倾向于为有一定数学基础的读者铺设一条通往更深层次研究的阶梯。特别是那些关于算子理论和测度论在现代分析中的应用部分，光是标题就让人对接下来的探索充满期待。我希望能在这本书里找到那种茅塞顿开的阅读体验，将那些抽象的数学概念通过清晰的论证和恰当的例子转化为具体的理解。这本书无疑是为那些渴望在纯粹数学领域深耕的学子和研究人员准备的珍贵资源。

评分☆☆☆☆☆

从整体结构上来说，这本书的章节布局展现出一种清晰的递进关系，从最基础的集合论和拓扑预备知识开始，逐步过渡到核心的分析工具，再到更高级的主题。这种循序渐进的构建方式，避免了初学者在面对宏大理论时产生的迷失感。每当我觉得某个概念有些吃力时，回头看看前几章的铺垫，总能找到支撑这个概念的逻辑根基。此外，书中穿插的一些历史背景介绍，虽然篇幅不长，却很有启发性，它能让人理解这些数学工具是如何在特定的历史需求下被发明和完善的，这对于培养一种更深层次的“数学直觉”是很有帮助的。毕竟，理解“为什么是这样”比单纯记住“是什么”要重要得多。这种叙事和论证相结合的风格，让阅读过程多了一份历史的厚重感和发现的乐趣。