具体描述
章 集合与逻辑（2） 牛刀小试（6） 第二章 函数（8） 节 函数概念（8） 第二节 基本初等函数（10） 第三节 三角函数（15） 牛刀小试（20） 第三章 不等式、数列与极限（22） 节 不等式（22） 第二节 数列（24） 第三节 极限（26） 第四节 连续函数（31） 牛刀小试（33） 第四章 立体几何（35） 节 直线与平面（35） 第二节 棱柱、棱锥与球（37） 牛刀小试（41） 第五章 解析几何（44） 节 直线与方程（44） 第二节 圆与方程（46） 第三节 圆锥曲线（48） 第四节 极坐标与参数方程（50） 牛刀小试（52） 第六章 复数、向量代数与空间解析几何（54） 节 复数（54） 第二节 向量代数（56） 第三节 空间解析几何（59） 牛刀小试（62） 第七章 统计与概率（64） 节 统计（64） 第二节 概率（66） 第三节 排列、组合与二项式定理（71） 牛刀小试（75） 第八章 导数与微积分（78） 节 导数与微分（78） 第二节 积分（83） 牛刀小试（90） 第九章 行列式与线性方程组（92） 节 行列式（92） 第二节 矩阵（95） 第三节 线性方程组（100） | 章 数与代数（104） 节 数的认识和运算（104） 第二节 常见的量（111） 第三节 式与方程（113） 牛刀小试（116） 第二章 图形与几何（118） 节 点、线、面（118） 第二节 特殊的平面图形（120） 第三节 平移、旋转、对称（129） 第四节 简单几何体（131） 第五节 视图与投影（134） 牛刀小试（135） 第三章 统计与概率（139） 节 统计（139） 第二节 概率（143） 牛刀小试（145） 第四章 数学应用（147） 牛刀小试（152） 章 义务教育数学课程标准（2011年版） （小学部分）（156） 牛刀小试（172） 第二章 学科教材分析能力（174） 牛刀小试（175） 第三章 学科教学设计能力（177） 节 教学设计概述（177） 第二节 教学设计基本内容（179） 第三节 小学数学教学方法（184） 牛刀小试（189） 第四章 学科教学组织与实施能力（193） 节 数学教学组织工作（193） 第二节 数学概念教学（194） 第三节 说课、听课与评课（199） 牛刀小试（205） 第五章 学科教学评价能力（207） 节 数学教学评价（207） 第二节 教学评价的目的、原则和方法（209） 牛刀小试（210） 附录 江西省中小学教师招聘小学数学考试大纲（211） 江西省教师招聘考试辅导课程体系（229） 中公教育·全国分部一览表（230） |
一）《中公版·2018江西省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》是中公教育江西教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究历年真题及江西省新发布的考试大纲的基础上，精心编写而成。
（二）本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书整体使用双色设计，对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、牛刀小试等板块，学练结合，有效提升考生的应考能力。
《2018江西省教师招聘考试专用教材·学科专业知识·小学数学》结合江西省教师招聘考试小学数学的考试真题以及2016年新发布的考试大纲，构架起以数学学科专业知识、小学数学课程内容、小学数学教育教学实践能力三个部分有机结合的庞大知识体系，是一本专门针对江西省教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。
部分
数学学科专业知识
● 集合与逻辑
● 函数
● 不等式、数列与极限
● 立体几何
● 解析几何
● 复数、向量代数与空间解析几何
● 统计与概率
● 导数与微积分
● 行列式与线性方程组
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一、集合
（一）集合的基本概念
１．集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
２．集合中的元素的三个特性
元素的确定性 如：世界上长的河流；
元素的互异性 如：由ＨＡＰＰＹ的字母组成的集合｛Ｈ，Ａ，Ｐ，Ｙ｝；
元素的无序性 如：｛ａ，ｂ，ｃ｝和｛ａ，ｃ，ｂ｝是表示同一个集合。
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３．集合的表示
用拉丁字母表示集合：Ａ＝｛我校的篮球队员｝，Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（１）列举法：｛ａ，ｂ，ｃ…｝；
（２）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－３＞２｝；
（３）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（４）Ｖｅｎｎ图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图
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常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作Ｎ，正整数集记作Ｎ?鄢或Ｎ＋，整数集记作Ｚ，有理数集记作Ｑ，实数集记作Ｒ。
４．集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含任何元素的集合记为■。例如｛ｘ｜ｘ２＝－５，ｘ∈Ｒ｝。
（二）集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ。
子集：一般地，对于两个集合Ａ，Ｂ，如果集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合Ａ为集合Ｂ的子集，记作Ａ?哿Ｂ，读作“Ａ包含于Ｂ”。
真子集：如果Ａ?哿Ｂ，且Ａ≠Ｂ，那就说集合Ａ是集合Ｂ的真子集，记作Ａ?芴Ｂ（或Ｂ?芡Ａ）。
反之：集合Ａ不包含于集合Ｂ，或集合Ｂ不包含集合Ａ，记作Ａ?芫Ｂ或Ｂ?芸Ａ。
由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
（１）任何一个集合是它本身的子集即A?哿A。
（２）对于集合A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
（３）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
（４）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（５）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
（三）集合的运算
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二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
１．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：ｐ或ｑ（记作ｐ∪ｑ）；ｐ且ｑ（记作ｐ∩ｑ）；非ｐ（记作?劭ｐ）。
逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（Ａ∪Ｂ）＝CUＡ∩CUＢ。
逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（Ａ∩Ｂ）＝CUＡ∪CUＢ。
逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUＡ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｕ，且ｘ?埸Ａ｝。
２．“或”“且”“非”的真值判断
（１）“非ｐ”形式复合命题的真假与ｐ的真假相反；
（２）“ｐ且ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为真时为真，其他情况时为假；
（３）“ｐ或ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为假时为假，其他情况时为真。
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（二）命题
１．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
２．命题的四种形式与相互关系
（１）原命题：若ｐ则ｑ；
（２）逆命题：若ｑ则ｐ；
（３）否命题：若?劭ｐ则?劭ｑ；
（４）逆否命题：若?劭ｑ则?劭ｐ；
原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
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（三）命题的条件与结论间的属性
若ｐ?圯ｑ，则ｐ是ｑ的充分条件，ｑ是ｐ的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
若ｐ?圳ｑ，则ｐ是ｑ的充分必要条件，简称ｐ是ｑ的充要条件；
若ｐ?圯ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的充分不必要条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ?圯ｐ，那么称ｐ是ｑ的必要不充分条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的既不充分又不必要条件。
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当从命题条件的正面不易证明时，可以从命题结论的反面考虑采用反证法，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
【例题】已知ｐ：方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根。ｑ：方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假。求实数ｍ的取值范围。
【解析】因为ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，则必然ｐ与ｑ中有一真一假。分两种情况：ｐ为真，ｑ为假；ｑ为真，ｐ为假。
（１）若ｐ为真，则ｑ为假。
ｐ为真，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根成立，即Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＜０，解得：ｍ＞２或ｍ＜－２，ｍ＞０。综上两式得到：ｍ＞２。
ｑ为假，方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根不成立，即有实数根，Δ＝１６（ｍ－２）２－１６≥０，所以ｍ≥３或ｍ≤１。
取交集得到，ｍ≥３；
（２）若ｑ为真，则ｐ为假。
ｑ为真，即方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根成立，即Δ＝１６（ｍ－２）２－１６＜０，所以１＜ｍ＜３。
ｐ为假，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝ｍ２－４≤０，或②有两个不等正实根，Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＞０。解得，①－２≤ｍ≤２或②ｍ＜－２，所以ｍ≤２。
取交集得到：１＜ｍ≤２；
综上所述ｍ≥３或１＜ｍ≤２。
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三、常用逻辑用语——量词
对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
（１）所有正方形都是矩形；
（２）每一个有理数都能写成分数的形式；
（３）有些三角形是直角三角形；
（４）存在一个实数ｘ，使得ｘ２＋ｘ－１＝０。
以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活的作用。例如，过直线外一点存在的一条直线与该直线平行，这就使用了存在量词。
给定一组正整数｛２，８，１７，１９｝，存在一个大于１的正整数ｎ，使得这组数中的每一个数都能被ｎ整除。在这个命题中，使用了两个量词。
第三，新课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
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１．已知Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞－１｝，那么正确的是（ ）。
Ａ．０?哿Ａ Ｂ．｛０｝?哿Ａ Ｃ．Ａ＝｛０｝ Ｄ．Ａ＝■
２．设Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ａ＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，６｝，则集合｛２，７，８｝是（ ）。
Ａ．Ａ∩Ｂ Ｂ．Ａ∪Ｂ Ｃ．（CＵＡ）∪（CＵＢ） Ｄ．（CＵＡ）∩（CＵＢ）
３．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为０；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（ ）。
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３
４．设全集Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤８，ｘ∈Ｎ＋｝，若Ａ∩（CＵＢ）＝｛１，８｝，（CＵＡ）∩Ｂ＝｛２，６｝，（CＵＡ）∩（CＵＢ）＝｛４，７｝，则（ ）。
Ａ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，６｝ Ｂ．Ａ＝｛１，３，５，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝
Ｃ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝ Ｄ．Ａ＝｛１，３，８｝，Ｂ＝｛２，５，６｝
5．“至多有三个”的否定为（ ）。
A．至少有三个 B．至少有四个
C．有三个 D．有四个
6．条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）。
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
7．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝０｝、Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜３ｘ＋ｙ＝０｝、Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝３｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∩Ｃ，（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）。
8．设ｘ，ｙ∈Ｒ，Ａ＝｛ａ｜ａ＝ｘ２－３ｘ＋１｝，Ｂ＝｛ｂ｜ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１｝，求集合Ａ与Ｂ之间的关系。
9．已知集合Ａ＝｛ｘ｜１０＋３ｘ－ｘ２≥０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ＋２ｍ＜０｝，若Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求实数ｍ的值。
１0．已知ａ＞１，设命题p：ａ（ｘ－２）＋１＞０，命题q：（ｘ－１）２＞ａ（ｘ－２）＋１。试寻求使得p，q都是真命题的ｘ的集合。
参考答案及解析
１．【答案】Ｂ。
２．【答案】Ｄ。
３．【答案】Ｂ。
４．【答案】Ｂ。
5．【答案】B。解析:至多有三个用数学语言可以表示成小于等于3个，它的否命题为大于3个。即至少有4个。
6．【答案】A。
7．【解析】Ａ∩Ｂ就是Ａ和Ｂ中两直线的交点，解二元一次方程得ｘ＝０，ｙ＝０，所以Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝；
Ａ和Ｃ中两直线平行，没有交点，所以Ａ∩Ｃ＝■；Ｂ和Ｃ中两直线的交点是（■，－■），所以Ｂ∩Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝■，ｙ＝－■｝，Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝，所以（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）＝｛（ｘ，ｙ）｜（０，０），（■，－■）｝。
8．【解析】由ａ＝ｘ２－３ｘ＋１＝（ｘ－■）２－■≥－■，得Ａ＝｛ａ｜ａ≥－■｝，ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１＝（ｙ＋■）２－■≥－■，得Ｂ＝｛ｂ｜ｂ≥－■｝，故Ａ＝Ｂ。
9．【解析】不难求出Ａ＝
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